六年级数学暑假专题1-开放性问题山东教育版

1、六年级数学暑期专题1开放性问题山东教育版【本讲教育信息】一讲课内容：暑期专题1开放性问题二学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点三知识重点解说：【订交线与平行线】研究题是培育发散思想能力的一种题型，它拥有开放性，所要得出的答案一般不拥有唯一性解决研究型问题，不只能提升分析问题的能力，并且能广阔视线，增添对知识的理解和掌握现就相关订交线、平行线相关的研究型试题例析以下（一）研究条件例1、如图，请给出一个使OEOC建立的条件：_分析：本题是一道条件开放性试题，使OEOC的条件好多，依据垂直的意义，可添23=90，依据互为余角之间的关系，能够增添ODAB，1=3，或ODAB，2=4，也能够增添1

2、4=90等例2、如图，直线a、b与直线c订交，形成1、2、，8共八个角，请你填上你以为适合的一个条件：_，使a分析：本题察看平行线的三种鉴识方法（1）从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填1=5，2=6，3=7，4=8中的随意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填3=6，4=5中的随意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填35=180，46=180中的一个条件（4）从其余方面考虑，也可填1=8，2=7，17=180，28=180，47=180，38=180，25=180，16=180中的随意一个条件例3、如图，AB与CD订交于点O，并且C=1，试问2与D知足什么关

3、系时，AC使AC以只需2=D解：当2=D时，AC由于C=1，1=2，又2=D，因此C=D依据内错角相等，两直线平行，得AC（二）研究结论例3、如图，AB与CD订交于点F，EFCD，则AFE与DFB之间的关系是_分析：由所给的条件EFCD，得EFC=90，也就是AFCAFE=90，又依据对顶角相等，得AFC=DFB，因此AFEDFB=90，即AFE与DFB互为余角（三）研究作图方法例5、如图，过已知直线AB外一点C，作直线CD，使CD大家的着手操作能力本题的画法好多，如：点察看作法1依据“同位角相等，两直线平行”1）过点C画直线EF，交AB于G；（2）作ECD=EGA，则直线DC即为所求的直线如

4、图作法2依据“垂直于同一条直线的两条直线平行”1）过点C作CGAB，垂足为G，2）过点C作直线CDCG则直线CD就是所求作的直线如图【全等三角形】三角形全等是初中数学的最基础也是最重要的知识。而相关全等三角形的研究题目更是命题者喜爱的题型。为帮助同学们熟习该题型，迎接新挑战，特采撷2022年部分中考题并加以浅析，供大家参照。（一）条件研究型例1、（1）如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可增补的一个条件是：（写一个即可）。（2）如图，AB、CD订交于点O，AB=CD，试增添一个条件使得AODCOB，你增添的条件是（只需写一个）。（3）如图，已知1=2，AC=AD，增添以下条件

5、：D；B=E此中能使ABCAED的条件有（AB=AE）。；BC=ED；C=CE1AB2DA个B个C2个D1个分析：两个三角形全等的条件是SAS，ASA，AAS，SSS，联合题设中的已知，选择恰当的三角形全等条件是解决此类问题的重点。（1）已知CAB=DAB，隐含有AB=AB，即有一边和一角，应选择SAS，ASA，AAS，能够填写AC=AD，ABC=ABD和ACB=ADB中的任一个；（2）隐含有AOB=COD，利用已知AB=CD，故AO=OC或OB=OD；（3）已知1=2，AC=AD，进而DAE=CAB，即有一边和一角，应选择SAS，ASA，AAS，能够填写AB=AE，ACB=ADE和B=E。（

6、二）结论研究型例2、如图，点E在AB上，AC=AD，请你增添一个条件，使图中存在全等三角形，并赏赐证明。所添条件为你获得的一对全等三角形是，。CEBAD分析：该题是结论研究题，题设已有AC=AD，隐含AB=AB，故依据SSS和SAS找寻条件，即增添BC=BD，CAB=DAB，得CABDAB；隐含AE=AE，故依据SSS和SAS找寻条件，即增添CE=DE，CAE=DAE，得CAEDAE。证明略。（三）猜想证明型例3、如图，在ABD和ACE中，有以下四个等式：AB=ACAD=AE1=2BD=CE。请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。A12BE

7、DC图5分析：本题为研究、猜想、判断并证明的试题，我们要仔细察看、作出判断再加以说明。考题供给了四个论断，让我们创编一道“知其三可推一”的数学识题。我们的思路就是按着两个三角形全等的条件是SAS，ASA，AAS，SSS逐个考证。经过考证发现知足“SSS”，得ABDACE，有1=2；知足“SAS”，得ABDACE，有BD=CE。和知足“SSA”得不出三角形全等。故符合要求的问题有两个。现列举一个：已知：如上图，在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，1=2，则BD=CE。证明：在ABD和ACE中，由1=2，得BAD=CAE。又AB=AC，AD=AE，因此ABDACE，因此BD=CE。【讲堂小

8、结】同学们，研究型试题是中考试题的重点察看内容，主要有三各样类，结论研究型，条件研究型，以及猜想证明型等，研究型问题主要从条件下手研究结论或许从结论下手研究条件，主要察看了相关的性质及定理的综合应用。【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）。1现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在以下四根木棒中采纳（）A10cm的木棒B20cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒2在以以下图中，正确画出AC边上高的是（）BBEBBAECACEACEAC（A）（B）（C）（D）3如图，1774cm6cm2213假如一个三角形

9、的两个内角是20、30，那么这个三角形是三角形14直角三角形两个锐角的均分线所组成的钝角等于_。如图，ABDABC，C100，ABD30，那么DABCABD16已知ABCA1B1C1，若ABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC=，。ABCABC或17如图，在ABC与DEF中，假如AB=DE，即可证明ABCDEF，BE=CF，只需加上=18ABC中，若A=80，I为三条角均分线交点，则BIC=若三角形的三边长分别为1，1，则的取值范围是20我们来研究“雪花曲线”的相关问题：如图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三均分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，此后以其两腰取代底

10、边，获得第二个图形以以以下图（2）；再将图（2）的每条边三均分，并重复上述的作法，获得第三个图形以以以下图（3），这样连续下去，获得的第五个图形的周长应等于（）（1）（2）（3）三、操作与解说（21题8分；22题4分23，24每题6分）没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的均分线吗下边是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗请说明原因1）小彬的做法如图，角均分线刻度尺画法：利用刻度尺在AOB的两边上，分别取ODOC连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E画射线OE因此射线OE为AOB的角均分线2）小红的做法如图，角均分线三角板画法：利用三角板在AOB的两边上，分别取OMON分别过M、N画OM、

11、ON的垂线，交点为CAOBD12米4米1米2米ODOC256x2CEDE27OEOE和RtOPOPRt=PON，OP为AOB的均分线OMON22原因略证明：ABCD，B=D（两条直线平行，内错角相等）又AB=CD，A=C，ABECDF（ASA）AE=CF（全等三角形对应边相等）解：此图中有三对全等三角形分别是：ABFDEC、ABCDEF、BCFEFC证明：ABDE，A=D又AB=DE、AF=DC，ABFDEC25OC与OD相等；可证AOCBOD依据角边角26解：在池塘右侧的空地上找一个能直接抵达点A和点B的点C，连结AC并延伸至D，使得AC=CD，连结BC并延伸至E，使得BC=CE，连结DE，则DE的长度就是A、B之间的距离原因：在ABC和DEC中AC=DC，ACBECD,BC=ECABCDECDE=AB27当P，Q运动4分钟后，BP=4米，BQ=8米，则AP=124=8（米）=BQ，又AC=BP=4米，AB=90，因此CAPPBQ28解：PCPD原因：在ABD和ABC中12,ABA