2018-2019学年湘教版九年级数学上学期期中考试试题及答案

1、20182019学年湘教版九年级数学上册期中考试试卷一选择题（8 小题）把一元二次方程（）2化成一般形式+）其中c诀别为（）、 、1、1如图，反比例函y=k 的图象经过（，若，则x的范围为（）x或或临沂模拟）a-b =3，则a+b） 5 775 74已知点P是线段B的黄金分隔点，那么P的长是（）52 5-2B2-2 5-1 5-25如图， 的正方形网格中，连结两格线段 与网格线的交点则为（） E的边B延长线上的一点，且F的面积为的面积为（） k-1是关于x的一次函数，则一元二次方的根的情况为（）没有实数根有一个实数根有两个不相等的实数 有两个相等的实数根2若关于x的方程+0有两个实数则 （+x

2、2的最小值（）234 54二填空题（8 小题）己知m是关于x的方程的一个根，已知方程 可以配方成则设有反比例函数（，（，）为其图象上两点，则k的取值范围是如图，在平面直角坐标系中，A在第二象限内，点B在 x比例函数=k （）的图象经过，若= 3，则k的值为x已知在平面直角坐标系中，（，、（，、（，以原点为位似中心将缩小，位似比则点B的关于应点的坐标为如图，在 中点 M在 边上，且过点M作直线MN与边交于点使截得的三角形与原三角形相似，如果两个相似三角形的周长的比那么周长较小的三角形与周长较大的三角形关于应角分线的比为如图，点均在坐标轴上，若点的坐标诀别为，（，则点4的坐标为三解答题（小题）（）

3、（+（）用配方法解方程已知，求的值如图，求的值；求证：如图，一次函数+（）和反比例函数=m（）的图象交于点（，Bx（，求一次函数与反比例函数的解析式；根据图象直接写出时，的取值范围已知关于x 的方程1 2求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；若等腰三角形C的一边长，另两边c恰好是这个方程的两个根，求C的周长一个批发商销售成本为元千克的某产品，根据物价部门规则：该产品每千克售价不得超过元，在销售进程中发现的售y（千克）千克）满足一次函数关系，关于应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070求y与 x的函数关系式；该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元

4、？如图，在平面直角坐标系网格中，将C进行位似变幻得到与的位似比是；画出关于y轴关于称的设点为内一点，则依上述两次变幻后，P 在内的关于应 的坐标是如图，已知求证：四边形是平行四边形；求证：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与关于边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分隔成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分隔线如图C为C的完美分隔线C，是C的完美分隔线，且为等腰三角形，求B的度数2（3如图C中=是C的完美分隔线，且是以为底边2的等腰三角形，求完美分隔的长在，点Q在 上，且，过 Q做 足为，R交折线B于

5、（如图，当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从 A出发，以每秒6个单位的速度沿A移动，设移动时间为t秒（如图（1）的面积S 与 t 的函数关系式（2）t 为何值时，QPAC？（3）t 为何值时，直线QR 经过点P？P为边在上方所作的正方形时 t的取值范围一选择题（8 小题）把一元二次方程（）2化成一般形式+）其中c诀别为（）、 、1、1首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来、c 的值【解答】解：原方程可整理为：2x23x1=0，故选一元二次方程的一般形式是+（c是常数且，在一般形式中2叫 二次项，叫一次项，是常数项其中诀别叫二次项系数，一次项系数，常数项当所给方程不是

6、一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值（丹东模拟如图反比例函y=k 的图象经过（若 则 x的范围（）x或或【分析】找到纵坐标为1 的以及小于1 的函数图象所关于应的自变量的取值即可解：在第一象限纵坐标为1 的以及小于1 的函数图象所关于应的自变量的取值在第三象限纵坐标为1 的以及小于1 的函数图象所关于应的自变量的取值故选【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出临沂模拟）a-b =3，则a+b） 577 7 54根据两内项之积等于两外项之积整理并且，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： a -b = 3 ，a52整理得，5所以，a+b= 7

7、a5故选C【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积（闸北区一模已知点P是线段B的黄金分隔（那么P的长（）52 5-2B2-2 5-1 5-255-根据黄金分隔点的定义，5-长解：由于P 为线段的黄金分隔点， 且 是较长线段；AB，代入数据即可得出AP 的5-则 55-故选A【点评】本题考查了黄金分隔的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短5-线段的比例中项，这样的线段分隔叫做黄金分隔，他们的比值（5-5-）叫做黄金比熟记黄金分3- 52割的公式：较短的线3- 52，较长的线段=原线段的是解题的关键（路北区三模）如图，6的正方形网格中，连结两格，线段B

8、与网格线的交点为、则为（） 【分析】过 A点作 AEBE，交于点E，连接MC、N、BE，根据已知条件得出MCNBE， 再根据平行线分线段成比例即可得出答案【解答】解：过A 点作 AEBE，交于点E，连接MC、N、BE，是一个正方形，AM：MN：NB=AC：C：E=1：3：2，故选：【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出扶助线，找准关于应关系是解决本题的关键内蒙古）如图E的边B延长线上的一点，：，F的面积为4，的面积为（）【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解解：四边形是平行四边形，AB=C，CAB，BCAB，BEFAE，BEF 的面积为4，S四边形F， ，ABC，

9、BEFCF，S平行四边形S 四边形+ +，故选【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方黔南州=- +1是关于x的一次函数，则一元二次方+0的根的情况为1（）没有实数根有一个实数根有两个不相等的实数 有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案【解答】解：y= k- 1x+1 是关于x 的一次函数，k- 1k10，解得k1，又一元二次方程kx2+2x+1=0 的判别式=44k，一元二次方程 无实数根， 故选【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别

10、式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键， 关键， 0一元二次方程有两个不相等的实数一元二次方程有两个相等的实数根， 0一元二次方程无实数根汕头校级自主招生）x的方程+0有两个实数根，则122的最小值为（）234 54根据判别式的意义得到2 ，再利用根与系数的关系得3所以+ x ，利用配方法得到原1 + 5 ，然22后利用非负数的性质可判x2245的最小值为 4（+），解得 23x1+x2=2m，x1x2=m2+3m2，2x1（x2+x1）+ x 2 =（x2+x1）2x1x22=4m2（m2+3m2）=3m23m+ 2=3（ m 1 ）2+ 5 ，24所以1 时 x 25 有最小值

11、，最小值为 224故选【点评本题考查了根与系数的关系2是方程+0的两根时+ b 2=c aa可考查了非负数的性质二填空题（8 小题）（薛城区一模）己m是关于x的方程0的一个根，）=4把 m代入已知方程来求）的值解：把x=m代入关于x 的方程所以故答案是：【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（6春当涂县期末）已知方+0可以配方成+），则）=1已知配方方程转化成一般方程后求、n 的值，即可得到结果【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2m

12、x+m23=0，2m=4，m23=n，m=2，n=1，（mn）2016=1， 故答案为1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键（新县校级模拟）设有反比例函数（）为其图象上两点，0则k的取值范围是 先根据判断出的符号，求出k 的取值范围即可【解答解：，（，）为反比例函数图象上两点，k+20，解得k2 故答案为：k2【点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特根据题意判断出反比例函数的象在二、四象限是解答此题的关键（包头）如图，在平面直角坐标系中，A在第二象限内，B在x轴上， ，反比例函=k （）的图象经过，若= 3，则k的值为33x【分析】过点 A作 Ax 轴

13、于点，由AOB=30O=3，再根据可得出可得出 A，由此可得出 B=3，根据线段间的关系即可得出线、，由此可得出 A3例函数系数k的几何意义以及=3即可得出结论【解答】解：过点A 作 Ax 轴于点，如图所示AOB=30，AO，O3，AAOB=30，AB=BO，AOB=BAO=30，AB=60，B3 A =cotAB= 3 ，OB=OB，2= 3，2= 3，= 3，13 3=2 |= 2，反比例函数图象在第二象限，3k=33故答案为：33本题考查了反比例函数系k 的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键（朝阳）已知在

14、平面直角坐标系中，（，、（，、（，以原点为位似中心将C缩小，位似比为：，则点B的关于应点的坐标为 ，）或（，根据在平面直角坐标系中，如果位似变幻是以原点为位似中心，相似形关于应点的坐标的比等于k 或解答解：点B的坐标为（，以原点为位似中心将C缩小，位似比为：，点B的关于应点的坐标为，）或（，故答案为（，）或（，本题考查的是位似变幻的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变幻是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形关于应点的坐标的比等k 或（6春莱芜期末如图在C中点 M在 B边上且 ，过点M作直线MN与边交于点使截得的三角形与原三角形相似， 4或6诀别利用，当CB 时，诀别得出相似三角形，再

15、利用相似三角形的性质得出答案解：如图1，当 时， 则AMANMN故 AB = AC = BC ，3MN则 9 = 12 ，解得：如图2 所示：当时， ANMABC，AMMN AC = BC ，3MN即 6 = 12 ，解得：MN=6，故答案为：4 或 6【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键（虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形关于应角平分线的比为【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比相、似三角形关于应角平分线的比等于相似比解答即可解：两个相似三角形的周长的比两个相似三角形的相似比周长较小的三角形与周长较大的三角形关于应

16、角平分线的故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形关于应高的比、关于应中线的比、关于应角平分线的比都等于相似比是解题的关键（甘孜州）如图，4均在坐标轴上，3，若点 ，2的坐标诀别为，（，则点4的坐标为 （，）根据相似三角形的性质求的坐标，再根据相似三角形的性质计算求到答案解：点，2的坐标诀别为，（，OP1=1，OP2=2，RtP1OP2RtP2OP3，1=，即2 =，解得，OP3=4，RtP2OP3RtP3OP4，2=，即4 =，解得，OP4=8，则点4的坐标为，故答案为（，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握

17、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三解答题（小题）（6春绍兴期末（）（+（）用配方法解方程【分析（1）整理后求出的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（），x=，x=，3+ 213- 2122；（2）x22x24=0， x22x=24 x22x+1=24+1，（x1）2=25， x1=5， x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键（5秋瑶海区期中）：，且+，求+c的值根据比例的性质可设，则利用得到 得 ，于是可求出、c 的值，然后计算的值【解答】解：a：b：c=2：3：4，设而

18、4k+9k8k=10，解得k=2，a=4，b=6，c=8，本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质； 合分比性质；等比性质（5秋莲湖区期中），：，求的值；求证： 【分析（1）由平行可=，可求得且可求得ABAC （2）由平行可知=，可得出结论ABACAG【解答（1）解：AAE AB = AC ，A1又 AB = 3 ，AE=3，31 AC =3 ，解得EC=ACAE=93=6；（2）表明：EBC，EFCG，AAEAF AB = AC = AG ，A AG=AF AB【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段关于应成比例是解题的关键（

19、广安）+（）和反比例函数=m（）的图象交于点Ax（，（，求一次函数与反比例函数的解析式；根据图象直接写出时，的取值范围【分析把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变m（）把点（，）代入反比例函数= x （）得：m=16=6，将代得：，a=3，（，将 （，（，）代入一次函数+b得：y1=2x+4（）由函数图象可得1或 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比

20、例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等（蓝山县校级自主招生）已知关x的方程+）+（ 1 ）02求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；若等腰三角形C的一边长，另两边c恰好是这个方程的两个根，求C的周长【分析（）先计算判别式的值得到+（），根据非负数的性质易得，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c 时，则=（2k3）2=0，解得k= 3 ，然后解方程得到b=c=2，根据三角形25三边关系可判断这种情况不符号条件；或 时，把代入方程可解得2 ，则方程化为，解得，所以或 ，然后计算的周长【解答（1）表明：1 ）2=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）

21、2，（2k3）20，即0，无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c 时，=（2k3）2=0，解得k= 3 ，方程化为x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，2故舍去；15当 或 时，把代入方程得2 ，解得2 ，方程化为，解得，即或 所以的周长本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式）判断方程的根的情况：0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根也考查了等腰三角形的性质（宁津县二模）一个批发商销售成本0元千克的某产品，根据物价部门规则：该产品每千克售价不得超过元，在销售进程中发现的售千克）千克）满足一次函数关系，关于

22、应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070求y与 x的函数关系式；该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？【分析（1）根据图表中的各数可得y 与 x 成一次函数关系，从而接合图表的数可得x 的关系式（2）根据想获得元的利润，列出方程求解即可（）设y与 x的函数关系式为+（，根据题意得+b=100 +b=90k = -1，解得b = 150故 y与 x的函数关系式为+（；（2）根据题意得（+（），解得，（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000 元的利润，应将售价定为70 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题

23、目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程（玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将C进行位似变幻得到与的位似比是 ；画出关于y轴关于称的设点为内一点，则依上述两次变幻后，P 在内的关于应 的坐标是 【分析（1）根据位似图形可得位似比即可；根据轴关于称图形的画法画出图形即可；根据三次变幻规律得出坐标即可【解答解（） 1与C的位似比等；如图所示点（，）C内一点，依次经过上述两次变幻后，P的关于应点的坐标为（，1故答案为：（，2【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴关于称图形的画法和位似图形的性质分析（临夏州），求证：四边形是平行四边形；求证：【分析（由，即可证得，则

24、得四边形 为平行四边形；OAOBOBOFOAOF（2）由可得=，由可得=，等量代换得=，即OEOOOAOEOA（），EA=AB，四边形为平行四边形；（2）ECAB，OABOE，OAOB=，OEOABC，OBFOA，OBOF O = OA ，OAOF=，OEOAOA2=OE OF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形接合思想（宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与关于边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分隔成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角

25、形的完美分隔线如图C为C的完美分隔线C，是C的完美分隔线，且为等腰三角形，求B的度数2如图，C中=是C的完美分隔线，且是以为底2边的等腰三角形，求完美分隔的长【分析根据完美分隔线的定义只要表明 C不是等腰三角形 是等腰三角形， BCBCA 即可分三种情形讨论即2时， 如图3中，当4中， 当 B即可设，利用，得 BCBAB= ，列出方程即可解决问题=BC（）如图1，ACB=80，ABC 不是等腰三角形，C 平分ACB，1AC=BC= 2 ACB=40，AC=A=40，AC 为等腰三角形，CB=A=40，CB=ABC，BCBAC，是的完美分隔线 当 时，如图ACB=AC+BC=96 当 时，如图3

26、中ACB=AC+BC=114 当 AC=C 时，如图4 中，AC=A=48，ACBC，矛盾，舍弃ACB=96或 114（3）由已知AC=A=2，BCBAC，BCB=，设BABC（2）（+，x0，x= 3BCBAC，CB AC =BC=，622=62【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意， 学会分类讨论思想，属于中考常考题型（淮阴区一模）C0，点Q在 B上，且，过 Q做 ，垂足为，R交折线B于 （如图，当点Q以每秒2个单位向终点 B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿移动，设移动时间为t秒（如图（1）的面积S 与 t 的函数关系式（2）t 为何值时，QPAC？（3）t 为何值时，直线QR 经过点P？P为边在上方所作的正方形时 t的取值范围【分析（1）过C垂直于点，由的长，利用表示出的长， 直角三角形的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得的长，三角形为底边，为高，利用三角形的面积公式即可求出；当时，利用两直线平行得到两关于同位角相等，由两关于关于应角相等的两三角形相似得到，由相似得比例，将各自的值代入列出关t的值；分三种情况讨论即可 当 P均在B上时，可得出+，令Q列出 关于t的方程，求出方程的解得到此t