田口式实验法与实验数据分析

1、无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 第一章 田口式实验计划法的经典案例1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万美元，从西德买来一座新的隧道窑，窑本身有80米长，窑内有一部搬运平台车，上面堆放着十几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小有变异，他们发现外层瓷砖有50%以上超出规格要求，内层则正好符合规格要求。工程师们很清楚，引起产品尺寸变异的原因是窑内各个不同位置的温度

2、偏差导致的，只要更换隧道窑的温度控制系统，提高窑内温度的均匀就能够解决。使得温度分布均匀，需要重新改进整个窑，需要额外再花50万美元，这在当时是一笔很大的投资，不到万不得已时谁也不愿意这样做，大家都希望寻找其他方法来解决，比如通过改变原料配方，如果能找到对温度不敏感的配方，则不需投入资金就能够化解温度不均匀而导致的尺寸变异和超差。工程师们决决定用不不同的配配方组合合来进行行试验，以以寻找最最佳的配配方条件件，具体体的思路路是，对对现行配配方组合合中的每每一种原原料寻找找替代方方案，通通过实际际生产运运行筛选选能够化化解温度度变异的的最佳配配方，对对于熟悉悉瓷砖生生产工艺艺的工程程师来说说，每一

3、一种原料料的替代代方案其其实不难难找到（见见下表），但但每一个个因素的的替代方方案的组组合并不不一定是是最佳组组合，最最佳组合合可能是是各种原原料现行行条件和和替代方方案的所所有组合合方式中中的一种种，到底底是哪一一种，只只有进行行实验，对对实际效效果进行行评价才才能予以以判定。替代方案表表控制因素水准一(新新案)水准二(现现行)A:石灰石石量5%1%B:某添加加物粗细细度细粗C:蜡石量量43%53%D:蜡石种种类新案组合现行组合E:原材料料加料量量1300公公斤1200公公斤F:浪费料料回收量量0%4%G:长石量量0%5%参与过产品品开发或或工艺改改进的人人都知道道，灵感感可以在在一秒钟钟内

4、产生生，但实实际操作作却是耗耗时耗力力的事情情。七个个可变的的因素，每每个因素素两种选选择，用用全因素素实验法法进行筛筛选，就就有1228种组组合，如如果用小小型设备备做实验验，每个个实验做做一天，买买上8个个实验用用的小炉炉子，同同时做八八个实验验，8天天即可完完成，然然后在所所有1228个组组合中寻寻找产品品尺寸变变异最小小的组合合即可，但但本实验验在小型型设备中中无法模模拟，因因为所要要解决的的问题的的关键就就在于隧隧道窑的的温度变变异，只只有在该该窑里做做实验，找找到的配配方组合合才是能能够化解解该窑温温度不均均匀的最最佳组合合（若还还有另外外一个窑窑存在类类似问题题，就得得另外再再找

5、，因因为每个个窑的温温度不均均匀状况况是不同同的），这这样一来来，每做做一次实实验其实实就是在在不同的的条件下下生产一一窑的瓷瓷砖，需需要全体体员工折折腾整整整一天，1128种种组合就就需要全全体员工工搞四个个月，试试想，能能不能找找到可化化解温度度变异的的配方尚尚不知道道，就要要停产四四个月搞搞实验，其其人工、水水电、材材料耗费费比投资资50万万美元还还多，可可行吗？除非能够有有办法用用几次实实验就找找到最佳佳组合方方案，尚尚可以一一试，否否则就只只好花钱钱买高精精度温控控系统了了。于是是有人想想到采用用一次一一因素实实验法，所所谓一次次一因素素实验，就就是先固固定一种种组合，然然后每次次改

6、变一一个条件件，将相相邻的两两次实验验结果进进行比较较，以估估计两个个条件的的效果差差异，实实验方案案如下表表：ABCDEFG结果结论A1B1C1D1E1F1G1Y1-A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2与YY1比较较A2与与A1的的效果A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3与YY2比较较B2与与B1的的效果A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4与YY3比较较C2与与C1的的效果A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5与YY4比较较D2与与D1的的效果A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6与YY5比较较E2与与E1的的效果A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7与YY6比较较F2与与F1的的效果

7、A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8与YY7比较较G2与与G1的的效果但明眼人一一下子就就能看出出来，用用Y2与与Y1的的结果比比较A22和A11的效果果是在其其他因素素不变的的条件下下进行的的，如果果在实验验1和实实验2中中将B11换成BB2，CC1换成成C2，则则Y2与与Y1是是否会有有比较大大的变化化，甚至至大小顺顺序都逆逆转？实实验次数数虽然减减少了，但但结果的的可靠性性却明显显不能保保证。好在天无绝绝人之路路，早在在19440年，田田口玄一一博士就就已经巧巧妙的利利用正交交表的对对称性原原理（有有关正交交表的原原理将在在后述内内容中予予以说明明）发明明了田口口式实验验计划法法，对本

8、本案来说说，同样样也是88次实验验，却可可以得出出可靠的的结论。用正交表设设计的实实验方案案ABCDEFG结果A1B1C1D1E1F1G1Y1A1B1C1D2E2F2G2Y2A1B2C2D1E1F2G2Y3A1B2C2D2E2F1G1Y4A2B1C2D1E2F1G2Y5A2B1C2D2E1F2G1Y6A2B2C1D1E2F2G1Y7A2B2C1D2E1F1G2Y8如果以上实实验方案案进行88次实验验，然后后将Y11、Y22、Y33、Y44相加，再再将Y55、Y66、Y77、Y88相加，很很显然，在在前四次次实验中中，B、CC、D、EE、F、GG等6个个因素的的两种选选择都出出现了两两次；在在后

9、四次次实验中中，B、CC、D、EE、F、GG等6个个因素的的两种选选择也都都出现了了两次，于于是我们们可以大大胆的得得出结论论，Y11、Y22、Y33、Y44的总和和之所以以与Y55、Y66、Y77、Y88的总和和不同，就就是由AA1与AA2的差差异导致致的，因因为其他他因素的的两个水水准都出出现了相相同的次次数，其其影响力力已经各各自抵消消！（这这个结论论虽然大大胆，但但确实可可靠，原原理将在在后述内内容中说说明）同理，我们们可以认认为是BB1和BB2的差差异导致致了Y11+Y22+Y55+Y66与Y33+Y44+Y77+Y88的总和和的不同同，依此此类推：C1和C22的作用用分别对对应于Y

10、Y1+YY2+YY7+YY8与YY3+YY4+YY5+YY6；D1和D22的作用用分别对对应于YY1+YY3+YY5+YY7与YY2+YY4+YY6+YY8；E1和E22的作用用分别对对应于YY1+YY3+YY6+YY8与YY2+YY4+YY5+YY7；F1和F22的作用用分别对对应于YY1+YY4+YY5+YY8与YY2+YY3+YY6+YY7；G1和G22的作用用分别对对应于YY1+YY4+YY6+YY7与YY2+YY3+YY5+YY8。根据以上原原理，工工程师们们设计了了如下的的实验方方案进行行实验：细料收瓷砖尺寸不良率率5细43新案130000165细43现行120045175粗53新

11、案130045125粗53现行12000061细53新案12000561细53现行130040681粗43新案120040421粗43现行13000526于是，A11（5%的石灰灰石）的的作用所所对应的的不良率率为：（116+117+112+66）/44=122.755%，AA2(11%的石石灰石)的作用用所对应应的不良良率为：（6+68+42+26）/4=335.550%。计算每一个个因素的的两个水水准所对对应的尺尺寸不良良结果，形形成回应应表如下下：细料收水准1 12.75526.75525.25519.00030.50013.50033.000水准235.50021.50023.0002

12、9.25517.75534.75515.255很明显，最最佳条件件为A11B2CC2D11E2FF1G2，即即：石灰灰石含量量5%，粗粗颗粒添添加物，蜡蜡石用量量53%，新组组合蜡石石，每次次加料112000公斤，浪浪费料不不回收，长长石用量量5%，以该组合进行确认实验，结果瓷砖的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了温度不均匀所带来的不良影响。结果虽然令令人满意意，但我我们不禁禁要问，这这种简单单的加和和运算只只有在力力学中才才会有，大大多数情情况下，各各种因素素所起的的作用与与最终的的结果并并非简单单对应，能能够这么么简单的的加和吗吗？而且且两个因因素单独独使用时时各自可可以体现现各自的的作

13、用，但但同时存存在时完完全有可可能相生生或相克克（就是是可能存存在交互互作用），比比如男女女搭配，干干活不累累；甘草草和甘遂遂，各自自都是良良药，但但一起使使用却致致死人命命。按理理说存在在这么大大的不确确定性，利利用正交交表所进进行的实实验计划划所得出出的结论论也是很很不可靠靠，但正正交表本本身还存存在另外外一个性性质（见见后述内内容），正正好可以以帮助我我们将交交互作用用也当作作一个因因素来处处理，如如果A、BB两个因因素之间间存在交交互作用用，我们们不妨认认为存在在第三个个因素AAXB，按按照正交交表的运运算规则则，选择择适当的的正交表表进行实实验设计计，得出出实验结结果后，只只要找出出

14、AXBB因素的的最佳组组合，问问题就会会迎刃而而解。第二章、利利用正交交表进行行实验设设计我们在第一一章已经经讨论过过，用正正交表进进行实验验设计，利利用简单单的加和和运算来来处理实实验结果果需要首首先解决决两个问问题：1 各实验验因素所所产生的的作用和和影响力力是否具具有加和和性？2 若两个个因素之之间存在在强烈的的相互作作用，是是否真的的可以将将其相互互作用看看作第三三个因素素来处理理？事实上，在在现实世世界里，并并非简单单的1+1=22,各种种变量之之间其实实往往不不能简单单加和。比比如一个个人的力力气若是是1000斤，两两个人就就应能够够正好推推得动2200斤斤的车，可可实际上上两个人

15、人一起推推的时候候，因为为推车时时用力的的角度偏偏差、发发力的不不同时等等情况的的存在，力力量的总总和并非非准确的的2000斤，只只有在两两个人用用力的方方向完全全相同且且同时发发力的情情况下才才是2000斤。但但在现实实生活和和实际工工作中，所所有的因因素都存存在波动动和误差差，我们们所谓的的某人力力气1000斤，其其实指的的是1000斤左左右，990-1110斤斤之间都都可以说说是1000斤，也也就是说说，我们们实际上上承认并并且接受受波动和和误差的的存在，既既然如此此，若两两个人一一起推车车，即使使因为角角度问题题、配合合问题而而使力量量并非严严格的具具有加和和性，但但只要最最终的力力量

16、总和和在1880-2220斤斤之间，我我们仍然然可以说说他们合合伙推车车的力量量总和是是2000斤，只只要各种种复杂情情况所产产生的影影响未使使个人的的力量表表现偏离离90-1100斤的范范围，未未使总和和的表现现偏离1180-2200斤这个个范围，我我们就可可以认为为一个人人的力气气是1000斤，两两个人的的力气总总和是2200斤斤。因此此，只要要两个因因素之间间所存在在的各种种复杂关关系对实实验结果果的影响响力小于于实验本本身的波波动和误误差，我我们就可可以认为为两个因因素对最最终结果果的贡献献具有加加和性。我们怎么知知道两个个因素的的交互作作用到底底有多大大呢？实实验之前前如何知知道？这

17、这个问题题比较难难回答，但但需要进进行实验验设计的的人都是是专业人人员，也也就是说说，实验验计划法法是供专专业设计计开发人人员使用用的（如如果一个个人不懂懂专业技技术，那那也不用用设计什什么实验验），对对于专业业人员来来说，其其实靠经经验和知知识背景景可以判判断出来来哪些因因素几乎乎独立发发挥作用用，哪些些因素之之间存在在比较明明显的交交互作用用，若无无法靠知知识和经经验排除除某些因因素之间间的交互互作用的的时候也也没关系系，姑且且先认为为有，待待实验结结果出来来后，再再进行判判断。解决第二个个问题关关系到正正交表的的性质：正交表的性性质对称性以为例，每每列中所所包含的的1和22的数目目相同；

18、在第二二和第三三列中，与与第一列列的1（或或者2）相相对应的的1和22的数目目也相同同；在第第一和第第二列中中，与第第三列的的1（或或者2）相相对应的的1和22的数目目也相同同；在第第一和第第三列中中，与第第二列的的1（或或者2）相相对应的的1和22的数目目也相同同，这就就是正交交表的对对称性，根根据这种种对称性性，实验验结果11和结果果2的总总和、结结果3和和结果44的总和和的差异异就可以以认为是是由因素素1的两两种不同同水准导导致的，因因为因素素2和33的贡献献在两种种情况下下都分别别抵消。 因素实验123结果总和12111212Y1Y2Y1+Y2234221221Y3Y4Y3+Y44正交

19、表的乘乘法运算算性质在正交表中中为了表表示实验验参数的的两种选选择，我我们用了了1和22来表示示，其实实正交表表来自于于群论（一一种数学学理论，具具体内容容可参考考近代数数学原理理），在在一个正正交表中中，除了了各行之之间具有有对称性性之外，各各列之间间还存在在相乘运运算，如如果我们们恢复正正交表的的本来面面目，将将表中的的状态“2”用“-1”表示，则则正交表表变为：1 22 3 4 55 6 7123456781 11 1 1 11 1 11 11 1 -1 -11 -1 -11 -11 -1 1 1 -1 -111 -11 -1 -1 -11 1 1-1 11 -1 1 -11 1 -1-

20、1 11 -1 -1 11 -1 1-1 11 1 1 -11 -1 1-1 -1 1 -1 1 1 -11这时我们会会发现正正交表某某些列之之间具有有相乘关关系,第第一列和和第二列列的每一一行的两两个数字字相乘的的结果正正好是第第三列:第一列第二列第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1若有兴趣可可以验证证,第一一列乘以以第三列列正好是是第二列列,第二二列乘以以第三列列正好是是第一列列,即一一、二、三三各列形形成一个个相互作作用的闭闭环，我我们可以以记为（11，2，33），若若有兴趣趣可以验验证，在在正交表

21、表中，这这样的闭闭环还有有（1，44，5），（22，4，66），（33，4，77），（11，6，77），（22，5，77），（33，5，66）总共共七个组组合，这这种列之之间的乘乘法关系系正好对对应因素素之间的的交互作作用，就就是说如如果将AA因素排排在第一一列，BB因素排排在第二二列，则则AXBB交互作作用会在在第三列列体现出出来，如如下表： 正交表A BB AXXB 4 5 66 7结果123456781 11 1 1 11 1 11 11 1 2 22 2 21 22 2 1 11 2 21 22 2 2 22 1 12 11 2 1 22 1 22 11 2 2 11 2 12 22

22、1 1 22 2 12 22 1 2 11 1 2Y1Y2Y3Y4 Y5Y6Y7Y8实验完毕后后，Y11+Y22+Y77+Y88四次实实验结果果的总和和就对应应虚拟因因素AXXB的状状态1，YY3+YY4+YY5+YY6四次次实验结结果的总总和就对对应虚拟拟因素AAXB的的状态22，若实实验结果果表明（AAXB）11=Y11+Y22+Y77+Y88，（AAXB）22=Y33+Y44+Y55+Y66有显著著差异，则则说明AA与B之之间存在在较强的的相互作作用，若若结果无无显著差差异，则则说明AA与B的的交互作作用不明明显，可可以忽略略不计。若若AXBB有较强强的交互互作用，则则只需将将Y1+Y2

23、就就可评估估A1BB1组合合的作用用大小，YY3+YY4就可可评估AA1B22组合的的作用大大小，YY5+YY6就可可评估AA2B11组合的的作用大大小，YY7+YY8就可可评估AA2B22组合的的作用大大小，根根据四个个结果的的大小比比较选择择A、BB的最佳佳组合。解决了以上上两个问问题，我我们就可可以放心心的用正正交表设设计实验验方案的的组合，然然后使用用正交表表的对称称性和乘乘法运算算性质评评估各个个因素及及交互作作用的贡贡献度，找找出因素素之间的的最佳组组合。三水准的正正交表也也有相应应的对称称性和乘乘法规则则，只是是运算规规则与二二水准正正交表不不同，在在此不作作深入讨讨论，若若有兴

24、趣趣可以参参考近代代数学原原理。常用正交表表介绍正交表 1 2 3312341 1 111 2 222 1 222 2 11注：交互作作用为11X2=3，最最多可安安排3个个因素，需需要做四四次实验验。 正交表1 22 3 4 55 6 7123456781 11 1 1 11 1 11 11 1 2 22 2 21 22 2 1 11 2 21 22 2 2 22 1 12 11 2 1 22 1 22 11 2 2 11 2 12 22 1 1 22 2 12 22 1 2 11 1 2注：交互作作用配置置规则见见下表，最最多可以以安排77个因素素或虚拟拟因素，需需要做88次实验验。正交表

25、各列列的交互互作用配配置表 12345671234567(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)正交表1 2 33 41234567891 1 11 11 2 22 21 3 33 32 1 22 32 2 33 12 3 11 23 1 33 23 2 11 33 3 22 1注：交互作作用为11X2=3，44（三水水准因素素的交互互作用将将在两列列中体现现出来，相相当于两两个虚拟拟因素），最最多可以以安排四四个因素素，需做做9次实实验。正交表1 22 3 4 55 6 7 88 9 10 11112341 11 1 1 11 1 1 11 1 1

26、 111 11 1 1 11 2 2 22 2 2 221 11 2 2 22 1 1 11 2 2 221 22 1 2 22 1 2 22 1 1 2256781 22 2 1 22 2 1 22 1 2 111 22 2 2 11 2 2 11 2 1 112 11 2 2 11 1 2 22 1 2 112 11 2 1 22 2 2 11 1 1 2291011122 11 1 2 22 2 1 22 2 1 112 22 2 1 11 1 1 22 2 1 222 22 1 2 11 2 1 11 1 2 222 22 1 1 22 1 2 11 2 2 11本表只有对对称性，列列

27、之间没没有乘法法规则，只只能处理理没有交交互作用用的情况况，若因因素间存存在交互互作用，此此表不能能使用。 正交表1 22 3 4 55 6 7 88 9 10 111 112 13 144 11512341 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 11 11 1 1 11 1 1 22 2 2 22 2 2 22 21 11 1 2 22 2 2 11 1 1 11 2 2 22 21 11 1 2 22 2 2 22 2 2 22 1 1 11 156781 22 2 1 11 2 2 11 1 2 22 1 1 22 21 22 2 1 11 2 2 22 2 1

28、11 2 2 11 11 22 2 2 22 1 1 11 1 2 22 2 2 11 11 22 2 2 22 1 1 22 2 1 11 1 1 22 291011122 11 2 1 22 1 2 11 2 1 22 1 2 11 22 11 2 1 22 1 2 22 1 2 11 2 1 22 12 11 2 2 11 2 1 11 2 1 22 2 1 22 12 11 2 2 11 2 1 22 1 2 11 1 2 11 2131415162 22 1 1 22 2 1 11 2 2 11 1 2 22 12 22 1 1 22 2 1 22 1 1 22 2 1 11 22

29、22 1 2 11 1 2 11 2 2 11 2 1 11 22 22 1 2 11 1 2 22 1 1 22 1 2 22 1注：交互作作用配置置规则见见下表，最最多可以以安排115个因因素或虚虚拟因素素，需要要做166次实验验。L16(2215)正交表表各列的的交互作作用配表表1234567891011121314151234(1)3(2)21(3)567(4)476174526543910111281110131189141098151314158121514915121310141312115678(5)3(6)21(7)131415(8)121514115121321413123

30、91011481110511896109879101112(9)3(10)21(11)567(12)476174526543131415(13)3(14)21(15)L18(22137) 正交表表1 2 33 4 5 66 7 81234561 1 11 1 1 11 1 11 1 22 2 2 22 2 21 1 33 3 3 33 3 31 2 11 1 2 22 3 31 2 22 2 3 33 1 11 2 33 3 1 11 2 27891011121 3 11 2 1 33 2 31 3 22 3 2 11 3 11 3 33 1 3 22 1 22 1 11 3 3 22 2 1

31、2 1 22 1 1 33 3 22 1 33 2 2 11 1 31314151617182 2 11 2 3 11 3 22 2 22 3 1 22 1 32 2 33 1 2 33 2 12 3 11 3 2 33 1 22 3 22 1 3 11 2 32 3 33 2 1 22 3 1注：本表不不符合乘乘法规则则，各因因素间没没有交互互作用时时使用，最最多可以以安排77个三水水准因素素和1个个二水准准因素。 L277(3133) 正交表表1 22 3 4 55 6 7 88 9 10 111 112 131234567891 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 11

32、11 1 1 22 2 2 22 2 2 22 2 21 11 1 1 33 3 3 33 3 3 33 3 31 22 2 2 11 1 1 22 2 3 33 3 31 22 2 2 22 2 2 33 3 1 11 1 11 22 2 2 33 3 3 11 1 2 22 2 21 33 3 3 11 1 1 33 3 2 22 2 21 33 3 3 22 2 2 11 1 3 33 3 31 33 3 3 33 3 3 22 2 1 11 1 11011121314151617182 11 2 3 11 2 3 11 2 3 11 2 32 11 2 3 22 3 1 22 3 1

33、22 3 12 11 2 3 33 1 2 33 1 2 33 1 22 22 3 1 11 2 3 22 3 1 33 1 22 22 3 1 22 3 1 33 1 2 11 2 32 22 3 1 33 1 2 11 2 3 22 3 12 33 1 2 11 2 3 33 1 2 22 3 12 33 1 2 22 3 1 11 2 3 33 1 22 33 1 2 33 1 2 22 3 1 11 2 31920212223242526273 11 3 2 11 3 2 11 3 2 11 3 23 11 3 2 22 1 3 22 1 3 22 1 33 11 3 2 33 2 1

34、 33 2 1 33 2 13 22 1 3 11 3 2 22 1 3 33 2 13 22 1 3 22 1 3 33 2 1 11 3 23 22 1 3 33 2 1 11 3 2 22 1 33 33 2 1 11 3 2 33 3 1 22 1 33 33 2 1 22 1 3 11 1 2 33 2 13 33 2 1 33 2 1 22 2 3 11 3 2注：交互作作用见下下表（三三水准因因素的交交互作用用将在两两列中体体现出来来，相当当于两个个虚拟因因素），本本表最多多可以安安排133个因素素或虚拟拟因素，需需要做227次实实验。无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实

35、现卓越管理 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 LL27 (3133)正交表表各列的的交互作作用配置置表 1 2 3 4 5 66 7 8 99 10 111 122 131(1)342423675756910810891213111311122(2)1413811912101351161271358697103(3)12913101181271251361161078594(4)101281391161371151279510685(5)171621131341228410396(6)1541321231131029

36、487(7)31241121349382108(8)110192537469(9)1847263510(10)36452711(11)11311212(12)11113(13)利用正交表表进行实实验设计计实例例1：某次次实验中中有二水水准因素素A、B、C、D、E和交互互作用AAXB，AXC决定着着产品性性能，请请问应选选用何种种正交表表解决此此一问题题？五个因素，两两个交互互作用，可可以看作作七个因因素，仍仍用正交交表进行行实验设设计，先先将A因因素排在在第一列列，B因因素排在在第二列列，则根根据正交交表的交交互作用用配置表表可以查查出AXXB应排排在第三三列，再再将C排排在第四四列，查查正交

37、表表的交互互作用配配置表可可以查出出AXCC应排那那一列？剩余的的D、EE应如何何排列？A BB AXXB C 123456781 11 1 1 11 1 11 11 1 2 22 2 21 22 2 1 11 2 21 22 2 2 22 1 12 11 2 1 22 1 22 11 2 2 11 2 12 22 1 1 22 2 12 22 1 2 11 1 22、在某空空调厂蒸蒸发器车车间，研研究影响响铜管与与散热片片接触紧紧密程度度的三个个因素，AA散热片片尺寸偏偏差,BB铜管外外壁均匀匀度,CC胀管头头尺寸，用用三水准准。如果果A,BB,C之之间没有有交互作作用，则则可利用用哪一个个

38、正交表表配置？若A与B有交互互作用，则则用哪一一个正交交表来配配置？ 三水准的实实验条件件自然选选用三水水准的正正交表进进行实验验设计，若若无交互互作用存存在，最最多可以以安排四四个因素素，只要要将A、BB、C分分别排在在任意三三列即可可： A BB C （空空）1234567891 1 11 11 2 22 21 3 33 32 1 22 32 2 33 12 3 11 23 1 33 23 2 11 33 3 22 1若A与B之之间存在在明显的的交互作作用，则则正交表表不能使使用，因因为在三三水准条条件下，一一对因素素的交互互作用将将在另外外两列体体现，本本案例总总共需要要占用五五列才能能

39、排列全全部的因因素和交交互作用用，因此此需要选选用更高高一级的的三水准准正交表表L27(3313)，将AA、B排排在前两两列，将将AXBB排在第第三、第第四列，CC随意排排在剩余余列任意意一列，总总共需做做27次次实验，对对本案来来说，实实际上就就是全因因素实验验：A BB AXXB AXB C 6 7 88 9 10 111 112 131234567891 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 11 11 1 1 22 2 2 22 2 2 22 2 21 11 1 1 33 3 3 33 3 3 33 3 31 22 2 2 11 1 1 22 2 3 33 3 31 22

40、 2 2 22 2 2 33 3 1 11 1 11 22 2 2 33 3 3 11 1 2 22 2 21 33 3 3 11 1 1 33 3 2 22 2 21 33 3 3 22 2 2 11 1 3 33 3 31 33 3 3 33 3 3 22 2 1 11 1 11011121314151617182 11 2 3 11 2 3 11 2 3 11 2 32 11 2 3 22 3 1 22 3 1 22 3 12 11 2 3 33 1 2 33 1 2 33 1 22 22 3 1 11 2 3 22 3 1 33 1 22 22 3 1 22 3 1 33 1 2 11

41、 2 32 22 3 1 33 1 2 11 2 3 22 3 12 33 1 2 11 2 3 33 1 2 22 3 12 33 1 2 22 3 1 11 2 3 33 1 22 33 1 2 33 1 2 22 3 1 11 2 31920212223242526273 11 3 2 11 3 2 11 3 2 11 3 23 11 3 2 22 1 3 22 1 3 22 1 33 11 3 2 33 2 1 33 2 1 33 2 13 22 1 3 11 3 2 22 1 3 33 2 13 22 1 3 22 1 3 33 2 1 11 3 23 22 1 3 33 2 1 1

42、1 3 2 22 1 33 33 2 1 11 3 2 33 3 1 22 1 33 33 2 1 22 1 3 11 1 2 33 2 13 33 2 1 33 2 1 22 2 3 11 3 23、有人问问如果有有50个个因素，每每个因素素有7种种选择怎怎么办？其实就就是有5500个个因素，每每个因素素70种种选择也也无妨，从从数学的的角度来来讲，正正交表是是无限的的，因为为数字是是无限的的，总会会有适宜宜的正交交表可以以选用。第三章、实实验数据据分析根据正交表表的对称称性，我我们可以以对实验验数据进进行加和和处理，这这种处理理实验数数据的方方法称为为正规分分析（RReguularr An

43、nalyysiss）。正规分析的的步骤是是：1、根据选选择的正正交表设设计实验验计划；2、进行实实验，收收集实验验数据；3、根据对对称性求求出相应应因素所所对应的的实验结结果，建建立回应应表；4、选择实实验条件件的最佳佳组合；5、按照最最佳组合合进行确确认实验验，验证证实验结结果的正正确性。案例：光学学检测仪仪器的吸吸光板的的光电转转化效率率研究(望大特特性)1）实验条条件：某公司在研研究光学学检测仪仪器的吸吸光板光光电转化化后的信信号电流流强度，经经研究发发现，光光电转化化后的信信号电流流强度与与以下因因素有关关：A吸吸光材料料品种、BB吸光材材料密度度、C吸吸光材料料涂层厚厚度、DD信号光

44、光波长、EE信号光光强度，根根据经验验估计BB吸光材材料密度度和C吸吸光材料料涂层厚厚度之间间，C吸吸光材料料涂层厚厚度和DD信号光光波长之之间存在在交互作作用，各各因素都都选择两两水准进进行实验验。控制因素水准1水准2A吸光材料料品种A1A2B吸光材料料密度B1B2C吸光材料料涂层厚厚度C1C2D信号光波波长D1D2E信号光强强度E1E22）实验结结果：采用正交表表设计实实验方案案，实验验结果为为：C BB BXXC D CXXD A E结果(mAA)平均极差123456781 11 1 1 11 1 11 11 1 2 22 2 21 22 2 1 11 2 21 22 2 2 22 1

45、12 11 2 1 22 1 22 11 2 2 11 2 12 22 1 1 22 2 12 22 1 2 11 1 253568063573936494964737767343557516076.5706236.535.5534871410518实验结果的的总平均均值为：55.6,重重复性实实验的平平均极差差为7。3）数据分分析：根据正交表表的对称称性原理理，C1的实验验回应值值为:(51+60+76.5+770)/4=664.44；C2的实验验回应值值为:(62+36.5+335.55+533)/44=466.8；(BXC)1的实实验回应应值为:(511+600+355.5+53)/4=

46、49.9；(BXC)2的实实验回应应值为:(766.5+70+62+36.5)/4=661.33同样的方法法可以求求得所有有因素的的实验回回应值,建立回回应表:ABCDEBXCCXD水准159.052.464.456.348.349.954.3水准252.258.846.854.962.961.356.9差异6.86.417.61.414.611.42.6请计算CXXD的实实验回应应值？4）实验结结论：表中的回应应值分别别对应于于每个因因素的两两个可选选条件对对光电信信号强度度的贡献献,回应应结果的的差异对对应于每每个因素素的两个个可选条条件之间间的差异异,从回回应数据据可以得得出以下下结论:

47、（1）、CC、E两两个因素素的两个个可选条条件条件件之间有有显著差差异；（2）、BB、C之之间存在在明显的的交互作作用；（3）、AA、B两两个因素素的两个个可选条条件之间间有差异异,但各各个实验验条件的的8种实实验组合合的两次次实验之之间的极极差平均均值为77，因此此无法判判断6.4和66.8的的差异水水平到底底是因素素本身的的差异，还还是实验验误差,但如果果一定要要在两个个可选条条件之间间作出选选择,则则仍可认认为回应应值的差差异来自自于因素素的两个个可选条条件的差差异；（4）、DD因素的的两个可可选条件件无差异异(注意意:只能能说所选选取的DD因素的的两个条条件之间间无差异异,不能能说D因

48、因素对实实验结果果无影响响)；（5）、请请判定CC与D之之间的交交互作用用是否明明显；（6）、 因为BB与C之之间存在在较强的的相互作作用,因因此,需需要计算算B与CC的各种种组合的的回应表表:C1C2B1(51+660)/22=566(62+336.55)/22=499.3B2(76.55+700)=773.33(35.33+533)/22=444.3因此，B与与C因素素的最佳佳组合是是B2CC1（7）本实实验的最最佳实验验条件的的组合是是:A11B2CC1E22,D的的两个条条件可以以任意选选取。5）最佳组组合的实实际效果果预测：根据加和性性原理，我我们只要要计算出出实验结结果的总总平均值

49、值，就可可代表每每个因素素的两个个可选条条件的平平均水平平，回应应值与平平均值的的差异可可以作为为该水准准的贡献献度，因因此，可可以预测测最佳组组合的总总效果为为：最佳组合的的实验结结果预测测值为:T+(A11-T)+(EE2-TT)+(B2CC1-TT) =55.6+(59.0-555.66)+(62.9-555.66)+(73.3-555.66) =846）确认实实验利用最佳组组合条件件进行两两次实验验,得到到的光电电信号强强度值为为82和和81mmA,虽虽然结果果与预测测结果有有差异,但总体体效果令令人满意意。评论: 一一般来说说,实验验结果若若与预测测值接近近,则可可以认为为实验再再现

50、性良良好,若若差异显显著(超超过平均均极差),则需需要分析析是否还还存在没没有发现现的交互互作用或或还存在在某种未未纳入控控制的因因素,待待分析出出原因后后,重新新设计实实验。第四章、参参数设计计第一节 参数设设计的原原理 1、产产品设计计的几个个阶段系统设计例如有一位位熟悉内内燃机车车的工程程师，负负责新型型汽车发发动机的的原型设设计，利利用他在在该领域域的知识识和经验验所进行行的创始始设计。参数设计选择产品零零件组合合或生产产过程的的最佳组组合条件件，使得得设计/生产出出来的产产品质量量稳定，变变异最小小，第一一章所介介绍的经经典案例例就是参参数设计计的典范范。允差设计当现有的参参数水平平

51、，靠组组合仍然然不能使使产品质质量稳定定时，需需要考虑虑允差设设计，比比如更换换控制手手段，将将温度的的误差范范围由11005度改改进为11002度时时，产品品相应的的质量参参数稳定定性就可可能提高高，第一一章的案案例中，如如果靠配配方选择择未达到到要求，就就将不得得不改造造温度控控制系统统，使隧隧道窑中中的温度度均匀，减减少波动动，亦即即允差设设计。实验计划法法被广泛泛的用于于参数设设计阶段段，以便便能够用用最少的的实验次次数，对对影响产产品性能能的诸多多因素进进行最佳佳组合条条件选择择，确定定最佳的的参数组组合，例例如选择择合适的的钢铁规规格、焊焊接方法法、操作作温度等等参数，使使得焊接接

52、件的强强度最大大、成本本最低、变变异最小小。一般情况下下，无论论产品设设计还是是过程设设计，都都首先考考虑系统统设计，好好的系统统设计是是参数设设计和允允差设计计的基础础，然后后对现有有条件进进行参数数设计，参参数设计计不能达达到要求求时，应应考虑修修改系统统设计，最最后考虑虑允差设设计，因因为系统统设计和和参数设设计有可可能降低低成本，而而允差设设计必然然导致成成本增加加（误差差2的温温度计一一定比误误差5的温温度计昂昂贵）。2、参数设设计的原原理说到参数设设计，我我们一起起先回顾顾一下，我我们所追追求的质质量是什什么。质质量包括括两个方方面的含含义，一一个方面面指的是是产品本本身的性性能优

53、良良，比如如我们说说“鳄鱼牌牌”好，是是把它与与一般服服装相比比，它本本身的用用料考究究，做工工精细，款款式新颖颖/时髦髦等，这这是从设设计阶段段就确定定了的质质量水准准；另一一方面指指的是产产品的性性能稳定定，产品品与产品品间性能能一致，产产品在寿寿命周期期中性能能也稳定定，故障障和维修修率低，比比如“雅戈尔尔”免烫，虽虽然不是是很高档档，但衬衬衫质量量稳定，水水洗后不不用熨烫烫，尤其其适合工工薪阶层层，忙忙忙碌碌的的男士，这这也是在在设计阶阶段就根根据顾客客需求确确定的质质量水准准。而作作为质量量工程师师和工艺艺管理人人员，不不承担产产品设计计的责任任，所进进行的质质量管理理与质量量改进工

54、工作是后后一个概概念，那那就是控控制生产产过程，使使产品的的质量水水准保持持在设计计的水准准上，产产品之间间质量稳稳定，产产品使用用过程中中质量也也稳定。参数设计的的目的，就就在于选选定产品品与制程程的参数数值，用用最佳的的可控参参数组合合化解各各种不可可控因素素的所带带来的产产品品质质动荡，并并且能够够忍耐各各种使用用条件的的不良影影响，以以求得产产品机能能的稳定定，使其其在高水水准下运运作，而而受干扰扰的影响响程度最最低。参数设计时时可以将将各种参参数划分分为控制制因素和和杂音因因素，所谓控控制因素素是指该该因素的的水准我我们可以以掌握或或比较方方便掌握握，杂音音因素指指我们不不能预先先设

55、定，同同时也不不能保持持，然而而却影响响产品机机能特性性的各种种因素，比如生产中的环境温度、灰尘、振动、电压波动、运输过程的各种复杂条件、顾客可能使用的各种场合的差异等。参数设计就是要筛选出最容易控制的因素，找到主要控制因素的最佳组合，该组合可以使产品性能稳定在我们设定的水平上，即使在不良的环境下，产品和制程仍然稳定（或者说具有坚耐性）。一般而言，要提高品质就一定要把影响品质的原因消除，若要消除原因，往往需要花费成本，可很多不良原因根本就无法消除。假如我们不消除原因，而把该因素所产生的影响设法消除，则可达到“吃葡萄不吐葡萄皮”的效果。对于需要获获得XY型结结果的望望目特性性的参数数设计，可可以

56、先研研究能使使结果最最稳定的的参数组组合，判判断该组组合是否否可使实实验结果果处于Y的偏偏差范围围内，若若实验结结果偏差差符合要要求，则则从控制制因素中中选出与与结果有有线性关关系或准准线性关关系的因因素作为为调整因因素，调调整该因因素以获获得XY结果果。比如如收音机机的构造造，就是是选择好好各种零零件的最最佳组合合后，再再利用电电容器的的连续可可调特性性调整频频率，用用调整可可变电阻阻的方式式调整音音量。如如果各种种因素无无论怎样样组合都都不能使使实验结结果稳定定在要求求的范围围内，则则就需要要考虑采采用系统统设计或或允差设设计的方方法重新新设计。3、参数设设计的步步骤:确定所要研研究的品品

57、质特性性，同时时分析影影响品质质的各种种因素；根据专业知知识和技技术经验验，初步步筛选出出主要的的影响因因素，并并估计其其交互作作用，将将可控的的因素列列为控制制因素，将将其他因因素列为为杂音因因素（杂杂音因素素很多，也也要筛选选主要的的）。针对控制因因素选用用正交表表设计实实验，设设定实验验条件组组合，实实验时，特特意将杂杂音因素素作为干干扰条件件进行多多次实验验，获取取实验条条件在各各种干扰扰条件下下的表现现水平，最最终选择择性能优优良同时时能够抗抗干扰的的参数组组合。杂音因素较较多时，也也可以对对杂音因因素设定定相应的的水准利利用正交交表进行行组合设设计。比比如某生生产车间间无法控控制室温温、湿度度，电压压的波峰峰波谷，于于是就特特意设定定-5度度和400度的温温度条件件，255%和990%的的空气湿湿度条件件，2440V和和2000V的电电压条件件，利用用正交表表设计杂杂音因素素组合：N室温M湿度O电压1234-5-5404025%90%25%90%240200200240与控