不可压缩流体一元流动

1、不可压缩流体一元流动第一页，共56页。4-1 粘性流动的伯努利方程如图，在一条流线上取一个长度为ds，截面积为A，截面周长为 的一个微元体，受到的粘性力等于切应力 与微元体侧面积 的乘积dsdsAds第二页，共56页。根据牛顿第二定律，得到定常运动时， 重力场中 代入可以得到重力压力切应力第三页，共56页。最后得到 积分后得到流体沿流线从点1到点2,机械能减少:hw为损失水头，单位：mH2Ohw分为两类:沿程损失hf和局部损失hj实验证明:沿程损失hf与流态有关达西公式第四页，共56页。4-2 两种流动状态雷诺实验:沿程损失与流速大小有关第五页，共56页。雷诺实验 观测到的层流到湍流的过渡图像

2、 第六页，共56页。hf 与V的对数关系当V从小变大,流态从层流变为湍流, 实验点落在曲线ABC上(红线所示) .沿程损失与平均流速的幂次方成正比: hf Vn 取阻力系数AB段，n=1，1/VBC段，n=1.75，1/V0.25C附近, n=2, 与V无关B为从层流变为湍流的分界点第七页，共56页。湍流与层流V从大变小,流态从紊流变为层流,实验点落在曲线CDA上 .D为从紊流变为层流的分界点B点的速度称为上临界速度,记作V上,D点的速度称为下临界速度,记作V下,第八页，共56页。 雷诺数雷诺数的定义:雷诺数表征惯性力与粘性力之比D点的雷诺数 Re下=2300B点的雷诺数Re上超过12000对

3、于圆管：工程上定义 Re=2320为临界雷诺数 Re2320为紊流.对于非圆管：工程上定义 Re=575为临界雷诺数 Re575为紊流.第九页，共56页。4-3 圆管中的层流粘性流体在等直圆管中作定常层流运动速度沿管轴线方向无变化,流体的加速度为零,作用在流体微团上的外力和等于零1) 力平衡（p1p2）r22rl=0.管壁处最大第十页，共56页。由伯努利方程可知，此管流的沿程水头损失：和达西公式相比，得到：摩擦速度对层流和紊流都适用第十一页，共56页。 圆管中的层流2). 求速度分布:r =0处速度最大，第十二页，共56页。圆管中的层流3) 管内流量截面平均流速动能修正系数动量修正系数第十三页

4、，共56页。沿程损失系数由得注意到因此hf的单位：mH2O注意无单位第十四页，共56页。 非圆形管道的沿程损失非圆截面管道 单位：mH2O式中,d取水力直径,其定义是 d=4过流面积/湿周长水力直径举例：水力半径定义： R=过流面积/湿周长d/4第十五页，共56页。园管：环形管：方形管：明渠：HBHBdd2d1第十六页，共56页。例4-3 圆截面输油管道已知:l=1000m,d=0.15m,表压 p1-p2=0.965106Pa, =920kg/m3, =410-4m2/s,试求流量Q解:=0.368 kg/m.s假设流态为层流假设成立.故Q=Vd2/4=0.0326m3/s第十七页，共56页

5、。分析方法类似，自学P6668。4-4 明渠中的层流结论：1、速度分布2、水力半径3、水头损失4、阻力系数雷诺数第十八页，共56页。4-5 层流向湍流的过渡用激光测速仪测量空间某点的速度,每隔t=0.001秒测一次,图示为测量值.湍流速度湍流压强湍流附加切应力第十九页，共56页。4-6 紊流流动的近壁特征：紊流流核与粘性底层：粘性底层（层流底层）：紊流流核：第二十页，共56页。湍流速度分布1湍流结构层流底层（厚度）湍流区 y 水力光滑:水力粗糙:实验表明，湍流区的紊流切应力与层流区的粘性切应力基本相等,于是普朗特认为l=k y , k为常数， 呈对数分布，比抛物线分布均匀，有动量交换第二十三页

6、，共56页。工程应用中，圆管湍流的速度分布可用下式近似表示（4-18过复杂）： 4-7 园管湍流速度分布平均速度：动能修正系数动量修正系数n与Re有关，见表4-1第二十四页，共56页。4-8 管内沿程阻力系数的实验研究尼古拉兹进行人工粗糙管的阻力实验,他用三种粒径为的沙子贴涂在管壁上.形成人工粗糙管.对d/=30, 61, 120, 252, 504, 1014 六种管道进行实验.得到-Re对数曲线,称为尼古拉兹曲线.第二十五页，共56页。 尼古拉兹曲线第二十六页，共56页。第二十七页，共56页。尼古拉兹曲线以 d/=120的管流为例加以说明:当Re2320时, 实验点落在a b上,属层流，与

7、粗糙度无关。当2320Re4000时, 实验点首先沿cc1变化（水力光滑）,然后再沿c1 e1变化（水力光滑向水力粗糙过渡）, 最后沿水平线变化（水力粗糙）.第二十八页，共56页。 经验公式（五区法）层流区:Re2320时, =64/Re 层流到紊流的过渡区:当2320Re0时,水击波以速度c向上游传播。 第五十一页，共56页。 水击t=l/C时，水击波到达A处，管流处于 高压，管流速度为零，tl/C时， A左右压强不等，出现反向流动，A附近的管流压强恢复为P，压力波向下游传播第五十二页，共56页。 水击t=2l/c时，水击波到达B处.当t2l/c时,由于出现反向流动，阀门已关闭,B处的流体密度减至-,压强降至P-P,减压区向左扩展,压力波向上游传播。第五十三页，共56页。 水击t=3l/c时，水击波到达A处，管流速度为零，压强为低压P-P,当t3l/c时, A左右压强不等，水从池内流入管道,A附近的管流压强恢复为P，压力波向下游传播。第五十四页，共56页。 水击波 ：流体密度, c ：水击波传播速度， u0：原管流速度 水击波传播速度 例如: 水, =1000kg/m3，E=2109 Pa 管壁材料为钢，E固=19.61010 Pa, D=0.3m, =0.01mc