上海应用技术大学2018-2019(1)高等数学工1期中考试试卷答案

1、20182019 学年第一学期，如有违反将八100 10小题，每小题请将其代码填写在题后的括号内。f(x)（B）在 上有定义（D）在 2,4 上有定义xxx与o( ) o( )limx0（B）1lim f (x)（B）必要条件九2分，共 20分），在每小题列出的四个备选项错选、多选或未选均无分。1, 020182019 学年第一学期，如有违反将八100 10小题，每小题请将其代码填写在题后的括号内。f(x)（B）在 上有定义（D）在 2,4 上有定义xxx与o( ) o( )limx0（B）1lim f (x)（B）必要条件九2分，共 20分），在每小题列出的四个备选项错选、多选或未选均无分。

2、1, 0 x 1,则0, 1 x 2,0,20时，下列说法错误的是（20.0001是无穷小量是等价无穷小量，则下列结论中可能不成立的是（B）o( )xsin（C）0 存在是 在点a（C）充要条件十g(x)C是无穷小量（D）Ao( )（D）1x（D）不存在f (x)（D）无关条件总 分f(2x)）。（B） 是无穷小量x）。o( ) 1xaf (xsin2x是无穷小量o( )sin x处连续的（2)（B ）。AA）。）高等数学（工） 1期（中）试卷我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守考场规则愿接受相应的处理。题 号 一 二 三 四 五 六 七应得分 20 18 48 14 实得分试

3、卷共 6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、单项选择题（本大题共中只有一个是符合题目要求的，1、设函数（A）无定义（C）在0,4 上有定义2、当（A）（C）3、若（A）（C）4、（A）-1 5、极限（A）充分条件第 1 页f(x)x 1,（B）跳跃间断点f (x) x f (xxx相比是等价无穷小f (x) a,b (a,b)内可导，则（f (a) f (b)cf (b)时，存在 c(a,b)，使 f()limfff(x) sinx f ()sinxf(t)x 1（C）无穷间断点0 0)高阶的无穷小（D）f(x)x 1,（B）跳跃间断点f (x) x f (xxx相比是等价无穷小f (x)

4、 a,b (a,b)内可导，则（f (a) f (b)cf (b)时，存在 c(a,b)，使 f()limfff(x) sinx f ()sinxf(t)x 1（C）无穷间断点0 0)高阶的无穷小（D） dy与 相比是同阶（非等价）无穷小B ）。0时，存在 c(a,b)，有 lim(a,b)，使 f (c)f (a)f (x)x a(x)(x)D ）。（B）limx,则（D）连续点1，则当（B） dy是比x(a,b)，使 f (c)f0f (c)(bf (a)(x导数存在，且取得极小值1 cosxt 1x 1,xxx0f(c)a)a)2f (a)（D）（C）1x1是 f ()0时，下列结论正确

5、的是低阶的无穷小01，则在点0f1 cosxtx，则的（ C ）。x（B）(x)（D）1f (t)D ）。af的导数不存在sinx(1 2处（(x)t)e2t。B ）。取得极大值6、设2x,（A）可去间断点7、已知函数 在点 处可导，且（A）dy是比（C）dy与8、设 在 有定义，在（A）当（B）对任意c（C）当 f (a)（D）存在 c9、已知（A）（C）10、若 的导函数是 ，则 有一个原函数为（A）1二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分），请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设第 2 页yyxe 2cos xx8小题，每小题limx1xtanxxx 0

6、2sec2 x0（1分）lim ln1lim ln x lim eln lim exln lnx 1x x1. （yyxe 2cos xx8小题，每小题limx1xtanxxx 02sec2 x0（1分）lim ln1lim ln x lim eln lim exln lnx 1x x1. （2分）ln yxn n(x) 的一个原函数，则xcos2 xdx6分，共 48分）101x2tanxx3tanx6xx1xx xlnx1 x1 x，x f(ln x)dxe2sin1xtanxlimx 0limx. （2分）。lnx. （2分），则N (1,1)处的切线与 x ( ,0) lim ( )2

7、4xdxx。x2x tanxx2 tanx10 xx，在点 轴相交于 ，则12exC.（1分）sec2 x3x2ln lnx.（2分）12ex4tanx C 。.（2分）431C。3、设曲线4、若 e 是 f5、6、三、计算题（本大题共1、求极限limx0limlimx1.312、求极限1x x xlim lime ee0第 3 页1yxxx3x3xarcsin dx.xy2t dy1t2dtdx122tt2ueyln xlim1.911arcsin3x3ln(1t arctant，t212tt214tfdydxxln lnxx（2分）x21x29x（1分）t2)dtt22t2(x)1，xln

8、2，求 dy。2x3（2分），确定的函数1t. （2分）1yxxx3x3xarcsin dx.xy2t dy1t2dtdx122tt2ueyln xlim1.911arcsin3x3ln(1t arctant，t212tt214tfdydxxln lnxx（2分）x21x29x（1分）t2)dtt22t2(x)1，xln2，求 dy。2x3（2分），确定的函数1t. （2分）y2 x y满足方程 ydydxln ylimarcsin2 99y11. （2分），其中11 eln ln x1xxx2x2y(x)，求t2t2,yxxln x3（2分）， （1分）dy d ydx dx1ey.（2分）

9、ln lnx0.（5分）(ln 2)2， 。t2x f(x), (x).（2分）.（2分）2.（2分），且 均可导，求dudx。另解：设ln1lim ln e03、 y xarcsiny arcsin x其中：dy4、设由参数方程dxdtdydydxdttd2ydx215、设dydx第 4 页f(x)x 1x23ln x2x2x2xdxx2dtarcsinxx2 arctanx1 x2x1 x2122小题，每小题y(x)y22xdx2xdxsintsin2tcostcot12122dxdxln(1 x2)7分，共 14分）(y2(x)3123. （1分）dttx 1dx(x2f(x)x 1x2

10、3ln x2x2x2xdxx2dtarcsinxx2 arctanx1 x2x1 x2122小题，每小题y(x)y22xdx2xdxsintsin2tcostcot12122dxdxln(1 x2)7分，共 14分）(y2(x)3123. （1分）dttx 1dx(x21 x2arctanxd12x 1)3x 1)2(x)2y1 edx1x2C. （3分）sin2tdt12x1 1)arctanxarctanxarctan的单调区间与极值、以及曲线的凹凸与拐点。（已知2yy2x.（2分）sin2t2dx.（3分）xdydx.（1分）3Ccarctanx2.（3分）d.（2分）.（1分）arct

11、anx1 x2Cx2dx.（1.（2分）2x分）3 .（3分）dxf6、求不定积分x 1x2 2x127、求不定积分1设x211 cos2t2128、求不定积分x2arctanx1 xxarctanxxarctanx四、应用与证明题（本大题共1、列表讨论函数第 5 页(x 1)3(x 1)3(+ - 拐点f (x)( 1,0)1分，单调 1分，凹凸 1分，极值 1分，拐点 1分。(x) 在a,b 上连续，在 (a,b)内可导，试证：在f ( ) e( )a,b (a,b)内可导，F(b)bf (x)exfx 1)2(xx 1)2(x, 1)0 0 单调减(x 1)3(x 1)3(+ - 拐点f (x)( 1,0)1分，单调 1分，凹凸 1分，极值 1分，拐点 1分。(x) 在a,b 上连续，在 (a,b)内可导，试证：在f ( ) e( )a,b (a,b)内可导，F(b)bf (x)exfx 1)2(xx 1)2(x, 1)0 0 单调减少 单调减少 单调增加凹 凹 凹(a,b)内至少存在一点f (b)ebbf(a,b)F(a)af (x)ex( )5)5)1+ + 极小值y(5)，使f (a)eaa(x)ex，f (b)ebbxf ( ) e，0 x( 1,1)- + 272。. （3分）f (a