六年级奥数比例解行程问题

1、教学内容个性化辅导讲义教学内容年级：时间年月日课题比例解行程问题教学目标.了解物体匀速运动的特点。.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。.培养想像力，增强思维力。【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用y ,y ； / / ； s s来表示，大体可分为以下两种情况： 甲 乙 甲乙 甲，乙.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路s-rrs-rry乙，这里因为时间相同，即t = t = t，所以由t = 2，t甲 乙甲 y 乙甲柔=%，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比.当2个物体

2、运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。甲=”甲，这里因为路程相同，即s = s = s，由s = y xt，s = y xtI s = y x t甲 乙甲 甲 甲 乙 乙 乙【乙 乙 乙得s = y x t = y xt，4 = 1，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 甲 甲 乙 乙 y t乙 甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在 方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得

3、简单明了。比例的技巧不仅可用 于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。【例题精讲】例题1甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲 每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变， 已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇 的地点距离B地。练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B 地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？例题2某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后

4、面有骑自行车的人吗？ ”司机回答： “10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了 10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自 行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一辆汽车上山速度是下山速度 3的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？例题3甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。乙火车上午8： 00从B站开往A站， 开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。上午9： 00两列火车相遇，相遇的地点离A，B两 站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是几点几分？练习：甲、乙两列

5、火车的速度比是5：4。乙车先从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方 时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离A, B两站距离的比是3：4,那么A, B两站之间的距离为多少千米？例题4甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的 学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在 途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两 班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回 接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？练习：小明和小光同时从解放

6、军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的4倍，营地有一辆摩 3托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达， 小明和小光需要步行的距离之比是多少？例题5甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、Cmj不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行 的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞 穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。练习：在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4

7、分 甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？例题6小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小 芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的 倍，那么上坡的速度是平路速 度的多少倍？练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时 在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度 是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 例题7 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达；如 果以原速

8、行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的 距离。练习：王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1/9,结果提前一 个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40 分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？例题8 一列火车出发1小时后因故停车 小时，然后以原速的3前进，最终到达目的地晚 小 4时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车小时，然后同样以原速的前进，则到达目 4的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？练习：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速

9、度都是各自 上山速度的 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当 乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？例题9甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出 发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑240米， 甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分 钟走多少米？甲下一次遇到丙时，甲、乙相距多少米？练习：A, B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A, B两地同时出发，相向而行.丙 骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同

10、时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即 返回，与甲相遇也立即返回）.若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同 时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米.问：当甲、乙二人相距20千 米时，甲与丙相距多少千米？例题10从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路 与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下 坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？练习：一座石台的下底面是边长为1

11、0米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每 分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由AfBfCfDfA不停的爬行，甲先爬行2 厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲 爬行过的路线追赶甲在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？【举一反三】.甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地， 此时甲、乙共行了 35千米.求A, B两地间的距离.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离 后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了

12、全部路程的几分之几？.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千 米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的 时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何 时能同时到达城里？.如图5,甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩 托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩 托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头 摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2

13、箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙 地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？【课堂总结】我的收获我的疑惑【课后作业】.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇； 相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目 的地.那么，乙从B地出发时是8点几分.甲、乙两人分别从4 b两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2,相遇后， 甲的速度提高20%,乙的速度提高1,这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么4 b两3地相距千米。地在A, C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封 信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和 乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信 调过来后返回B地至少要用多少时间。.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午2点 时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王 到达乙地，晚上7点小张到达