直线与圆的位置关系

1、 .已知：OA、OB是。的半径，且 OAOB, P是射线 OA上一点(点A除外)，直线BP交。于点Q, 过Q作。O的切线交直线 OA与点E。(1)如图，若点 P在线段 OA上，求证：/ OBP+/ AQE=45 ;(2)若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，/ OBP与/ AQE之间是否存在某种确定的等量关系？ 请你完成图，并写出结论(不需要证明)。.已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B,与y轴相交于 D、E,且AB=BD .点P是。C上一动点(P点与A、B点不重合).连结BP、AP.(1)求/ BPA的度数；(2)若过点P的。C的

2、切线交x轴于点G,是否存在点P,使4APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.如图，BD 为。的直径，AB = AC, AD 交 BC 于 E, AE=2, ED=4.(1)求证： ABEsADB,并求 AB的长；(2)延长DB至ij F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与。相切吗？为什么?.在 RtAACB 中，/ C=90, AC=3cm , BC=4cm,以 BC 为直径作。交 AB 于点 D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问当点 E在什么位置时，直线 ED与。相切？请说明理由.已知：如图， D(0, 1), OD交

3、y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线：y= 2、/2x 8与y轴交于P. (1)求证：PC是。D的切线；(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得Saeoc=4Sacdo,若存在，求出点 E的坐标；若不便在，请说明理 由., J3L.如图，直线y= 箕十43与x轴、y轴交于点A、B,。M经过原点O及A、B两点。C是。M上一点，连接 BC交OA于点D,若/ COD = Z CBO,求出直线 AC的解析式;若延长BC到E,使DE = 2,连接AE,判断直线EA与。M的位置关系，并说明理由。.如图，点 O在/APB的平分线上，O O与PA相切于点 C.求证：直线PB与。O相切；PO的延长线与。O交于点

4、E.若。的半径为3, PC=4,求弦CE的长.31 .如图，AABC中，/ C=90 , 0O分别与 AC、BC相切于 M、N,点O在AB 上，如果AO=15 cm,BO=10 cm,求。O的半径.变式： 在RtABC中，/ A= 900,点O在BC上，以O为圆心的。O分别与AB、AC相切于E、F,若 AB=a, AC=b,则。的半径为.变式：如图，在 RtABC中，/C=90, AC=4, BC=3,以BC上一点 O为圆心作。O与AB相切于巳与AC相切于C又。O与BC的另一交点为 D ,则线段BD的长为.变式：如图，已知 AB为。的直径，CB切。于B, CD切。于D,交BA的延长线于 E,若

5、AB=3,ED=2,则BC长为.如图，PA、PB是。O的两条切线 PA=8,过AB弧上一点 C,作切线分别交 PA、PB于D、E.若/ P=40 , 则/ DOE; PDE的周长等于 .已知正三角形的边长为6,则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为 ;三角形的三边长分别为5 cm、12 cm、13 cm,则三角形外接圆半径，内切圆的半径各为 .如图，。0 内切于 RtAABC, ZC=90 , D、E、F 为切点，若/ AOC=120 ，则/OAC=，/B=, 若AB=2cm, ABC的外接圆半径 =cm,内切圆半径 = cm.35.已知三角形的内切圆半径为35.已知三角形的内切圆半径为3c

6、m,三角形的周长为34.如图，O。是RtABC的内切圆，切点为 D、F、18cm ,则该三角形的面积为 .E,若AF、BE的长度是方程x213x+30=0的两个根，则4 个根，则4 ABC的面积是.如图，在 ABC中，/ C=900, AC=8, AB=10,点P在AC上，AP=2 ,若O O的圆心在线段 BP上, 且。与AB、AC都相切，求。O半径.2.如图，点 P为4ABC的内心，延长 AP交 ABC的外接圆于 D,在AC延长线上有一点 E,满足AD2 =AB - AE,求证：DE是。的切线.如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A (4, 0)与B (0,-3),现有一半径为1的动圆

7、的圆心位于原点处，以每秒 1个单位的速度向右作平移运动，则经过 后动圆与直线AB相切.3.已知，如图，直线l的解析式为y = 4x-3,并且与x轴、y轴分别相交于点 A、B,(1)求A、B两点的坐标.一个圆心在坐标原点，半径为1的圆以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切?(3)在题(2)中若在圆开始运动的同时，一动点 P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动的时间为(直接填空)接填空).在 ABC中，/ A=90, AB =4, AC=3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)，过 M点作

8、 MN / BC 交AC于点N,以MN为直径作。O,并在。O内作内接矩形 AMPN.令AM = x.(1)用含x的代数式表示 MNP的面积S;(2)当x为何值时，O O与直线BC相切?(3)在动点M的运动过程中，记 MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式.如图， ABC中，/ C=90, AC=4, BC=3.半径为1的圆的圆心 P以1个单位/S的速度由点 A沿 AC方向在AC上移动，设移动时间为 t (单位：s).(1)当t为何值时，O P与AB相切；t为何值时，四边形 PDBE(2)作PDLAC交AB于点D,如果。P和线段BC交于点t为何值时，四边形 PDBE是平行四

9、边形是平行四边形等腰Rk ABC和。如图放置，已知 AB=BC=1 , ZABC=90 ,。的半径为1,圆心O与直线AB的距 离为5.(1)若 ABC以每秒2个单位的速度向右移动，OO不动，则经过多少时间 ABC的边与圆第一次相切？(2)若两个图形同时向右移动， ABC的速度为每秒2个单位，O O的速度为每秒1个单位，则经过多 少时间 ABC的边与圆第一次相切？(3)若两个图形同时向右移动， ABC的速度为每秒2个单位，。的速度为每秒1个单位，同时 ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大. ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？.在坐标平面内，半径为 R的。与

10、x轴交于点D(1, 0)、E(5, 0),与y轴的正半轴相切于点 A.点A、B关于x轴对称，点 P(a, 0)在x的正半轴上运动，作直线 BP,作EHLBP于H.求圆心C的坐标及半径R的值；POB和 PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求 a的值;当a= 6时，试确定直线 BP与。C的位置关系并说明理由. 3.已知直线y= x+m与x轴、y轴分别父于点 A和点B,点B的坐标为(0, 6).(1)求m的值和点A的坐标；(2)在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线 PDLAB于点D,与x轴交于点E,设BP=a, 梯形PEAC的面积为S.求S与a的函数关系式，并写出 a的取值范围；。Q是

11、 OAB的内切圆，求当 PE与。Q相交的弦长为2.4时点P的坐标.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，ZBAD=60 , 点A的坐标为(一2, 0). 求线段AD所在直线的函数表达式. 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照 A-D - C-B的顺序在菱形的边上匀速运动,设运动时间为t秒.求t为何值时，以点 P为圆心、以1为半径的圆与对角线 AC相切?.如图，第一象限内半径为4的。C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作。C的切线l交x轴于点B, P为直线l上一动点，已知直线 PA的解析式为：y=kx+6.(1)设点P的纵坐标为p,写出

12、p随k变化的函数关系式；(2)设。C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时， 都有 AMN s* ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；请说明理由(3)是否存在 AMN的面积等于 嘿？若存在，请求出符合的k值；若不存在,请说明理由，一 一 3 .5.如图1,直线y= 4 x+3与x轴相交于点 A,与y轴相交于点 B,点C(m, n)是第二象限内任意一点，以点 C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F.(1)当四边形 OBCE是矩形时，求点 C的坐标；(2)如图2,若。C与y轴相切于点 D,求。C的半径r；(3)求m与n之间的函数关系式；(4)在。C的移动过程中，能否使 OEF是等边三角形？若能，请直接写出圆心C的坐标；若不能，简要说明理由.