电容储能公式

1、第六章电容元件与电/电容元件电容的VCR电容电压的连续性质和记忆性质电容的储能电感元件电感元件VCR电感电流的连续性质和记忆性质*电感的贮能1.(电感器和电容器的模型*电容与电感的对偶性状态变量电容电感的串、并联计划学时:2第六章电容元件与电感元件本书中讨论的电阻电路是用代数方程描述的，也就是说，i同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关。因此，电阻电路;动态元件：其VCR是对电流、电压的微分或积分，而不是线性电路模型中出现动态元件的原因：有意接入，以完成滤波，振荡等功能。信号频率较高时，一些实际器件不能用电阻模型表示，还须化，即分布电容和电感的影响。动态电路：至少包含一个动态元件的电路。动态电

2、路的特性：动态电路的响应与激励的全部过去历史有关，所以说动态电动态电路也服从KCL和KVL。6-1电容元件两块金属板用介质隔开就是一个简单的电容器。由于理想外电源作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。外电2持。因此，电容器是一种能存贮电荷的器件，同时由于电荷的彳生电场，也可以说电容器是一种能够存贮电场能量的器件。理想的电容器只具有存贮电荷从而在电容器中建立起电场其它作用，也就是说，理想电容器应该是一种电荷与电压想约:定义：一个二端元件，如果在任一时刻t,它的电荷q同它的:可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称i(t)q(t)符号：亠|卜“q(t)与i(t)为关联参考7+u(t

3、)-线性非时变电容器件：若uq平面上的特性曲线是一条通过原间而变，则此电容器件称之为线性非时变电容器件。即：q(t)=Cu(t)C为常数(正值)，单位为：F、uF、PFo有极性电容无极性电容有极性电容无极性电容同电阻元件一样，电容元件也有线性、非线性、非时变,合。我们只介绍线性非时变电容元件。实际的电容有漏电的现象，这样电容模型中还应加电阻元4额定电压的指标。q(t)u(t)62电容的VCRi(ti(t当u(t)、i(t)为关联参考方向时，i(t)为正值时，q(t)的变化量为正，于是有：迫)=血迫)=血dt=C=Cdtdtd非关联参考方向时,dt非关联参考方向时,dtdudt说明：在某一时刻，

4、电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。不变(du/dt=O),则电流为零。所以电容具有隔直流通交？若在任何时刻i(t)为有限值，贝Udu/dt就必为有限值，即u(t)不连续变化。即U(to+)=U(to-)oto为任意时刻。容的VCR也可以用积分形式表示:I/to1fit弘0)=JZ(歹)()+Ji(g)drf=uto)+_Jj(g)d(f)t2to上式中：U(to)反应了to以前电流的所有情况，所以to开始的电流i(U(to)就能确定tto时的电容电压。说明：在任意t时刻电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值,所有时刻的电流值，亦是说与电流的全部历史有关。电绍J6_1;隘蠶般如图所示，电压

5、源电压随时间按三(1)从025ms到0(1)从025ms到075ms期间,dudt电压u由+100V线性下降到002000?5X103=-4x10故知在此期间，电流i=cdul=一10-6X4X105A=-0.4Adt(2)从0.75mA到1.25mA期间du/dt=200/0.5=4X105故知在此期间響=1074x10570.44故得电流随时间变化的曲线（波形图）如图中所示。例62：电路如图但电流波形如图(b)所示，试求电容电压。OWtW0.25X1025X103sWOWtW0.25X1025X103sW0.75X10-3sti=t=4000t0.25xlO3i=-4000(t-0.5X1

6、0-3)=-4000t+2i=4000(t-10-3)=4000t-4分段计算u(t):OWtW025X10fs期间:叩)K(0)+右“(C站=1064000/电压随时间按抛物线规律上升，当t=025ms时，电压为125V。0.25X10-3stW0.75X10*期间:川）（0.25x10-3）+扛止）25+2仁如（一4000+2）茴=-250+2x102x102此为一开口向下的抛物线方程，其顶点在t=05ms、u=250V处。下降到125V。如图0.75X1(PsWt1.25X10-3s期间:ut)=w(0.75x103)+ut)=w(0.75x103)+JO.75x10-=125+10Jo

7、.75x103(40004)df=2000-4x106+2x1092此为一开口向上的抛物线方程，其顶点在t=1ms,u=0处。电压波形如图所示。63连续性质:记忆性质63连续性质:记忆性质:u(0=uHJ()+u(t)-J63：电容元件如右图，知C=4F,+u(t)-J63：电容元件如右图，知C=4F,对所有t,i(t)波形如图(a)所示。)试求电容电压Uc(t)、t$0；?)求Uc(O)、Uc(1)Uc(-0.5);D试作出t20时该电容的等效电路。=0.5+訂;心0.5+0.751对所有t,波形如图所示。(2)uc(0)=0.5V3piwc(l)=0.5+亍J。茴=(0.5+0.75)V=

8、110.51-0.5趴(0.5)=iid=-2犹=0.恃0时4F电容的等效电路如图所示，其中h(t)波形如图9时波形与i(t)一致，在t()1rt-iD+t-f%()()L0上式表明：在某时刻t时的电感电流值取决于其初始值i（t。）以及电压值。因此说，电感是一个有记忆性的元件。一加1-电感电流的连续性质和记忆性质连续性质：i心的电感电流不能跳变记忆性质：迫)(Q+fw加2电感的贮能当电感的电压和电流为关联参考方向时，电感的功率为：P(t)=u(t)-i(t)从右到t2期间电感吸收的能量为：、严WZ2)=ju()i=a空荐斗(“门dg=yL厂02)i2(H：上式说明:tiiijt2期间电感吸收的

9、能量只与i(ti)和i(有关。那么感的贮能为：“、丄一上式就是电感的贮能公式。电感的贮能公式表明：电感在任一时刻t的贮能只与t时刻的电；流反映了电感的贮能状态。加3电感器和电容器的模型1电感器R(b)R(b)理想电感器线圈存在电阻理想电感器线圈存在电阻线圈存在电阻，线圈匝与匝之间存在电容。2电容器(a)(b)理想电容器电容存在漏电流电容存在漏电流;频率高时，cdu/dt将产生磁场。67电容与电感的对偶性状态变量把电容、电感的VCR加以比较：电容:dt电容:dt将式中u(t)用i(t)代替，i(t)用u(t)代替,C用L代替:=讐电感的VCR。见表(P84)o状态变量:在动态电路的各电压和电流变量中，电容电压uc(t)和重要的地位，他们是电路的状态变量68电容、电感的串、并联一电容的串、并联1.电容