整式与因式分解

1、整式与因式分解一、选择题1. （ 2016湖北鄂州）下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5 a 2B. a6 a2= a 3C. (-3a3) 2=9a6D. (a+2)2=a2+4【考点】 合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.【分析】 根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可【解答】解： A.根据同类项合并法则，3a+2a=5a，故本选项错误；根据同底数幂的除法， a6 a2= a 4，故本选项错误；C根据积的乘方，(-3a 3) 2=9a6，故本选项正确；22故选 C【点评】 本题是基础题，弄清法则是关键. 合并同类项是把多项式中的同类项（所含

2、字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方， 先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2 倍 .（ 2016湖北黄冈）下列运算结果正确的是A. a2+a2=a2B. a2 a3=a6C. a 3 a2=aD. (a2) 3=a5【考点】 合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.【分析】 根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可222根据同底数幂的乘法， a2 a3=a5，故本选项错误；C根据同底

3、数幂的除法，a3a2=a，故本选项正确；D根据幂的乘方，(a 2) 3=a6，故本选项错误故选 C3（ 2016湖北十堰）下列运算正确的是（）A a2?a3=a6B（ a3） 2= a6C（ ab） 2=ab2D 2a3a=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解： A、 a2?a3=a5，故此选项错误；B、（ a3） 2=a6，故此选项错误；C、（ ab） 2=a2b2，故此选项错误；D、 2a3a=2a2，正确故选： D【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的

4、乘方运算和幂的乘方运算等知识， 正确应用相关运算法则是解题关键4. （ 2016湖北咸宁）下列运算正确的是（）2A.63=3B.( 3) =3C. a a2= a 2D.（ 2a3） 2=4a6【考点】 合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.【分析】 根据同类项合并、 平方根的定义、 同底数幂的乘法、 积的乘方的运算法则计算即可【解答】 解： A.根据同类项合并法则，63不是同类项，不能合并，故本选项错误；(2B.根据算术平方根的定义，3) =3，故本选项错误；C根据同底数幂的乘法，a a2= a 3，故本选项错误；D. 根据积的乘方，（ 2a3） 2=4a6，故本选项正确 .故选

5、 D【点评】 本题是基础题，弄清法则是解题的关键. 合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x 的平方等于 a，即x2=a，则这个正数x 为 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记作a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.5(2016 四 川资阳)下列运算正确的是（）A x 4 +x 2 =x 6 B x 2? x 3 =x 6 C （ x 2 ） 3=x 6D x2 y 2= （ x y）

6、2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【 解 答 】 解 ： x 4 与 x2 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， A 错 误 ；x 2? x 3 =x 5， B 错 误 ；（ x 2 ） 3 =x 6 ， C 正 确 ；x2 y 2= （ x+y ）（ x y ）， D 错 误 ，故选：C6. (2016四 川 自 贡 ) 把 a2 4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A a（ a 4）B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a2）

7、 D（ a2） 2 4【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a 即可【解答】解： a2 4a=a（a 4），故选： A【点评】 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时， 公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母， 而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的7. （ 2016四川广安3 分）下列运算正确的是（）A （ 2a3） 2= 4a6B =3 C m2?m3=m6D x3+2x3=3x 3【考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】 根据积的乘方， 等于把积的每

8、一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘， 底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解322326B、=3，故本选项错误；C、 m2?m3=m 2+3=m 5，故本选项错误；D、 x3+2x3=3x 3，故本选项正确故选 D（ 2016四川乐山 3 分）下列等式一定成立的是( A) 2m 3n5mn(B) (m3 )2 =m6(C ) m2 m3m6(D ) (m n)2m2n2答案：B解析 ：考查乘方运算 . 积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，(m3 )2 =m6 正确 .9. （ 2016四川凉山州 4 分）下列计算正确的是（）A 2a+3b

9、=5ab2363B（ 2a b） =6a bCD（ a+b） 2=a2+b2【考点】 二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】 解： A 、2a+3b 无法计算，故此选项错误；2363B、（ 2a b）= 8a b ，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（ a+b） 2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选： C10.（2016 湖北孝感，3，3分）下列运算正确的是（）2245322225）210A a +a=aB a a=a C a ?a =2aD （ a=a【考点】幂

10、的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可222【 解 答 】 解 ： A 、 a +a =2a， 故 此 选 项 错 误 ；224C 、 a ?a =a ， 故 此 选 项 错 误 ；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键11. （2016江苏淮安，53分）下列运算正确的是（），A a2?a3=a6B（ ab） 2=a2b2C（ a2） 3=a5D a2+a2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同

11、底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方， 底数不变指数相乘； 以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解232+35，故本选项错误；【解答】解： A 、a ?a =a =aB、（ ab） 2=a2b2，故本选项正确；2 323 6C、（ a ）=a =a ，故本选项错误；D、 a2+a2=2a2，故本选项错误故选 B【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12. （ 2016吉林长春，5， 3分）把多项式 x26x+9 分解因式，结果正确的是（）A （ x 3） 2B（ x9）

12、 2C（ x+3 ）（ x 3） D （ x+9）（ x 9）【考点】因式分解 -运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解： x2 6x+9= （ x 3）2，故选 A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键（ 2016,湖 北 宜 昌 ， 14 ， 3 分 ）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a b， x y，x+y ，a+b， x2 y2，a2 b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（ x2 y2）a2（ x2 y2）b2 因式分解， 结果呈现的密码信息可能是（）A 我爱美B

13、宜晶游C爱我宜昌D 美我宜昌【考点】因式分解的应用【分析】对（ x2 y2）a2（ x2 y2） b2 因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2 y2） a2（ x2 y2） b2=（x2 y2）（ a2 b2） =（x y）（ x+y ）（ ab）（ a+b），x y， x+y ， a+b， ab 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌 ”，故选 C【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. （ 2016 江苏淮安， 7， 3 分）已知 ab=2 ，则代数式2a 2b 3 的值是（）A1 B2 C5 D7【考点】代数式求

14、值【分析】直接利用已知a b=2，再将原式变形代入a b=2 求出答案【解答】解：a b=2，2a 2b3=2（ a b） 3=22 3=1故选： A【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键15.（ 2016广东茂名）下列各式计算正确的是（）236235224422A a ?a =a B（ a ）=a Ca +3a =4a D aa =a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【解答】解： A 、a2

15、?a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、 a2+3a2=4a2，故本选项错误；4242D、 a a =a=a2，故本选项正确故选 D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键16.（ 2016广东梅州）分解因式a2bb3 结果正确的是A b(a b)(ab)B b(ab) 2C b(a2b 2 )D b(a b)2答案：A考点 ：因式分解，提公式法，平方差公式.解析 ：原式 b(a2b2 ) b(a b)(ab)17.（ 2016广东深圳）下列运算正确的是（）A.8a a 8B.( a

16、)4 a4C. a3a2a6D. ( ab)2 =a2-b2答案：B考点 ：整式的运算.解析 ：对于A ，不是同类项，不能相加减； 对于C， a3a2a5 ，故错 .对于D ， (ab)2a22abb2，错误，只有D 是正确的.18.（ 2016广西贺州）下列运算正确的是（）A （ a5）2=a10B x16x4=x 4C 2a2+3a2=5a4D b3?b3=2b 3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：

17、A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故A 正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误；故选：A 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键19.（ 2016广西贺州）n 是整数，式子1（ 1） n（ n2 1）计算的结果（）A 是 0 B总是奇数C总是偶数D可能是奇数也可能是偶数【考点】因式分解的应用【专题】探究型【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子1（ 1）n（ n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：当n 是偶数时，1（

18、 1n2 1）=11（n2 1=0，） （ n ）当 n 是奇数时，1（ 1） n （ n2 1）=（ 1+1）（ n+1）（ n 1）=，设 n=2k 1（ k 为整数），则=k（ k 1），0 或 k（ k 1）（ k 为整数）都是偶数，故选 C【点评】 本题考查因式分解的应用， 解题的关键是明确题意， 利用分类讨论的数学思想解答问题20.（ 2016 年浙江省宁波市）下列计算正确的是（）A3 3 63a a=3 C3）252 3a +a =a B（a=aDa a =a ?【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】

19、解： A 、a3+a3=2a3，错误；B、 3a a=2a，错误；326C、（ a ） =a ，错误；D、 a?a2=a3，正确；故选 D【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答21. （ 2016 年浙江省衢州市） 下列计算正确的是（）3223633224A a a =a B a ?a =aC（3a） =9aD（ a） =a【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对

20、各选项分析判断后利用排除法求解32【解答】 解： A 、a ， a 不能合并，故A 错误；33C、（ 3a） =27a，故 C 错误；D、（ a2）2=a4，故 D 正确故选： D22. （ 2016 年浙江省台州市）下列计算正确的是（）A x2+x2=x 4 B 2x3 x3=x 3C x2?x3=x 6 D（ x2）3=x 5【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】 解： A 、x2+x 2=2x2，故此选项错误；B、 2x3x3=x 3，正确；235C、 x ?x =x ，故

21、此选项错误；D、（ x2） 3=x 6，故此选项错误；故选： B23（2016 山东烟台）下列计算正确的是（）A 3a26a2= 3 B（ 2a） ?（ a） =2a2C 10a102a2=5a5 D（ a3） 2=a6【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据整式的加减法可得出A 选项结论不正确； 根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C 选项正确；根据幂的乘方可得出D 选项不正确由此即可得出结论2222【解答】 解： A 、3a 6a = 3a， 3a 3，A 中算式计算不正确；222B、（ 2a） ?（ a） =2a ， 2

22、a =2a ，C、 10a102a2=5a8， 5a85a5（特殊情况除外） ，C 中算式计算不正确；32666D、（ a ） = a ， a a （特殊情况除外） ，故选 B24（2016 山东枣庄）下列计算，正确的是A a2a22a2 a2a2a4C2)2B( a【答案】 C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.25（2016 山西）下列运算正确的是（ D ）329239a6-3- 5A（3a ）C 524考点 ：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析 ：根据实数的运算可判断A根据幂的乘方可判断B根据同底数幂的除法可判断C根据实数的运算可判断Da4D（a1) 2a 2118

23、- 50 -32D25329 ，故 A错误解答：A24236（3a ） 27a，故 B错误BC 5-35-5111555225 ，故 C 错误535553D 8-5022 5232 ，故选 D26（2016上海）下列单项式中，与a2b 是同类项的是（）A 2a2b B a2b2 C ab2D 3ab【考点】同类项【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可【解答】解： A22、 2a b 与 a b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、 a2b2 与 a2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；

24、C、 ab2 与 a2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、 3ab 与 a2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误故选 A【点评】 本题考查了同类项的知识， 解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念27（2016 四川巴中）下列计算正确的是（）A （ a2b）2=a2b2 B a6a2=a3C（3xy 2） 2=6x2y4D（ m） 7（ m） 2=m5【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】 解： A 、积的乘方等于乘方的积，

25、故A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选： D28. （ 2016 山东省聊城市，3 分）地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.41018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A 7.110 6B 7.110767C 1.410 D 1.410【考点】整式的除法【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案【解答】解：地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.41018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是：10121.410187.110

26、7故选： B【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键29. （ 2016 山东省聊城市，3 分）把8a3 8a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A 2a（4a24a+1） B 8a2（ a 1） C 2a（2a 1） 2D 2a（2a+1） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解： 8a3 8a2+2a=2a（ 4a2 4a+1）=2a（ 2a 1）2故选： C【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键30（2016 年山东省临沂市，3分）下列计算正确

27、的是（）A x 3 x 2 =x B x3 ?x 2 =x 6 C x 3 x 2 =x D （ x 3） 2 =x 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案【 解 答 】 解 ： A 、 x3 x 2 ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ； B 、 x 3 ?x 2 =x 5 ， 故 此 选 项 错 误 ；C 、 x 3 x 2 =x ， 正 确 ；325D 、（ x ）=x， 故 此 选 项 错 误 ；【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算

28、等知识，正确掌握相关法则是解题关键31（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列 图 形 ， 则 第 n 个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是 （）A 2n+1 B n 2 1 C n 2 +2n D 5n 2考点】规律型：图形的变化类分析】由第 1个图形中小正方形的个数是 221、第 2个图形中小正方形的个 数 是 3 2 1 、 第 3 个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是 42 1 ， 可 知 第 n 个 图 形 中 小正 方 形 的 个 数 是 （ n+1 ） 2 1， 化 简 可 得 答 案 解答】解：第 1个图形中，小正方形的个数是：

29、221=3；第 2个图形中，小正方形的个数是：321=8；第 3个图形中，小正方形的个数是：421=15 ；第 n 个 图 形 中 ， 小 正 方 形 的 个 数 是 ：（ n+1 ） 2 1=n 2 +2n+1 1=n 2 +2n ；故选：C点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键32（ 2016. 山东省青岛市 ,3 分）计算 a?a5（ 2a3）2 的结果为（）A a6 2a5B a6 C a6 4a5D 3a6【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】 首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积

30、的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】 解：原式 =a6 4a6= 3a6故选： D33（ 2016.山东省泰安市， 3 分）下列计算正确的是（）22326624A =4aC m m =mD a a =a【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案236【解答】解： A 、（ a ） =a ，故此选项错误；22B、（ 2a） =4a ，故此选项错误；325C、 m m =m ，故此选项错误；624D、 a a =a ，正确故选： D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题

31、关键34（ 2016. 山东省威海市，3 分）下列运算正确的是（）3253412A x +x =xB a ?a =a32532C（ x ） x =1 D（ xy） ?（ xy ）=xy【分析】 A 、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： A 、原式不能合并，错误；765C、原式 =x x =x ，错误；故选 D3523y 5=0，则 6y2x2 6的值为（）3 分）若（ 2016. 山东省威海市，A4B 4

32、 C16D 16【考点】 代数式求值2【分析】 把（ x 3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解2【解答】 解： x 3y 5=0 ，x2 3y=5，则 6y 2x2 6= 2（x2 3y） 6=25 6=16，故选： D36（ 2016江苏连云港 ）计算： 5x 3x=（）A 2x2C 2xD 2B 2x【分析】原式合并同类项即可得到结果【解答】解：原式=（5 3） x=2x ，故选 A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键37（2016 江苏南京 ） 下列计算中，结果是a6 的是A B.a 2 a3C. a12a2D.答案：D考点：单项式的

33、运算 .解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中， a2a3 a5 ，故错误， C 中 a12a2 a12 2a10 ，错误 .D 是正确的 .38（2016江苏苏州 ）下列运算结果正确的是（）A a+2b=3ab B 3a2 2a 2 =1C a2 ?a4 =a 8D （ a2 b ） 3 （ a3 b） 2= b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【 解 答 】 解 ： A 、 a+2b ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B 、 3a 2 2a 2 =a

34、 2 ， 故 此 选 项 错 误 ；C 、 a2 ?a4 =a 6， 故 此 选 项 错 误 ；D 、（ a2 b ） 3 （ a3 b） 2 = b ， 故 此 选 项 正 确 ；故选：D+4a2+4ab+b2=0，则 ba 的值为（39（ 2016江苏泰州 ）实数 a、 b 满足）A2BC 2D【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】 先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】 解：整理得，+（ 2a+b） 2=0，所以， a+1=0， 2a+b=0，解得 a= 1，b=2 ，a 1所以， b =2=

35、 故选 B40（2016江苏省宿迁）下列计算正确的是（）A a2+a3=a5B a2a3 =a6C（ a2） 3=a5D a5a2=a3【分析】根据合并同类项，可判断A ，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断 D 【解答】解： A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选： D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键41（2016江苏省扬州）

36、下列运算正确的是（）2233632236A 3x x =3B a?a =aC a a =aD（ a） =a【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 根据合并同类项， 同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可【解答】 解： A 、原式 =（3 1） x2=2x2，故本选项错误；B、原式 =a1+3=a4，故本选项错误；633C、原式 =a=a ，故本选项错误；236D、原式 =a=a ，故本选项正确故选： D42（2016江苏省扬州）已知 M=a 1，N=a2 a（ a 为任意实数），则 M 、N 的大小关系为（）AMNBM=N C MN

37、D不能确定【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】 将 M 与 N 代入 N M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于得到差为正数，即可判断出大小【解答】 解： M=a1， N=a2a（a 为任意实数），NM，即 MN故选 A2243（2016?浙江省舟山）计算2a +a ，结果正确的是（）【考点】 合并同类项【分析】 根据合并同类项法则合并即可222故选 D44（2016?辽宁沈阳）下列计算正确的是（）448326236 32y2A x +x =2x B x ?x =x C（ x y） =x yD（ x y）（ y x） =x【考点】整式的混合运算【专题】存在型【

38、分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：x4+x 4=2x 4，故选项A 错误；x3?x2=x5，故选项 B 错误；（ x2y）3 =x6y3，故选项 C 正确；22（ x y）（ y x）= x +2xy y ，故选项D 错误；故选 C【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法45（2016?呼和浩特）某企业今年3 月份产值为a 万元， 4 月份比 3月份减少了 10%， 5月份比 4 月份增加了15%，则 5 月份的产值是（）A （ a10%）（ a+15% ）万元B a（ 1 90%）（ 1+85% ）万元C

39、 a（ 1 10%）（ 1+15% ）万元 D a（ 1 10%+15% ）万元【考点】 列代数式【分析】由题意可得： 4 月份的产值为： a（ 1 10%），5 月份的产值为： 4月的产值 （1+15%），进而得出答案【解答】 解：由题意可得： 4月份的产值为： a（1 10%）， 5 月份的产值为： a（ 110%）（1+15% ），故选： C46（2016?呼和浩特）下列运算正确的是（）A a2+a3=a5B （2a2） 3（）2= 16a4C 3a 1=D（ 2a2a） 23a2=4a2 4a+1【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】分别利用合并同类

40、项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案23【解答】 解： A 、a +a ，无法计算，故此选项错误；B、（ 2a2） 3（）2= 8a6 = 32a4，故此选项错误； 1C、 3a= ，故此选项错误；D、（ 2a2a） 23a2=4a24a+1，正确故选： D47(2016 安徽， 6，4 分 ) 2014 年我省财政收入比2013 年增长 8.9% ，2015 年比 2014 年增长 9.5%，若 2013年和 2015 年我省财政收入分别为a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为（）A b=a（ 1+8.9%+9.5% ）B b=a（1+8.9% 9

41、.5%）C b=a（1+8.9% ）（ 1+9.5% ） D b=a（ 1+8.9% ） 2（ 1+9.5% ）【考点】 列代数式【分析】根据2013 年我省财政收入和2014 年我省财政收入比2013 年增长 8.9%，求出 2014年我省财政收入，再根据出2015 年比2014 年增长9.5%， 2015 年我省财政收为b 亿元，即可得出 a、b 之间的关系式【解答】 解： 2013 年我省财政收入为a 亿元， 2014年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，2014 年我省财政收入为a（ 1+8.9% ）亿元，2015年比 2014年增长9.5%， 2015年我省财政收为b 亿元，

42、2015年我省财政收为b=a（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）；故选 C48 (2016 安徽， 2， 4 分 )计算 a10a2（ a0）的结果是（）5 588A aB aC aD a【考点】 同底数幂的除法；负整数指数幂【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案1028【解答】 解： aa （ a0） =a 故选： C49 (2016 福州， 4,3分 )下列算式中，结果等于a6 的是（）4222223222A a +a B a +a +aC a ?aDa ?a ?a【考点】同底数幂的乘法；合并同类项【专题】计算题；推理填空题【分析】 A ： a4+a2a6 ，据此判断即可22

43、22B：根据合并同类项的方法，可得a +a +a =3aC：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a3=a5D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a2?a2=a6【解答】解：a4+a2a6，选项 A 的结果不等于a6；2222a +a +a =3a ，选项 B 的结果不等于a6；a2?a3=a5，选项 C 的结果不等于a6；a2?a2?a2=a6，选项 D 的结果等于a6故选： D【点评】 （ 1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（2）此题还考查了合并同类项的方法

44、，要熟练掌握50.(2016广东， 9,3分 )已知方程x2 y38 ，则整式x2 y的值为（）A 、 5B 、10C、12D、 15答案：A考点 ：考查整体思想.解析 ：把 x2y 看成一个整体，移项，得x 2y 8 3 5.二、填空题1（ 2016黑龙江大庆）若am=2， an=8，则 am+n=16【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a m=2，an=8，m+nmna =a ?a =16，故答案为： 16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2.（ 2016湖北黄冈）分解因式：

45、4ax2-ay 2=_.【考点】 因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】 先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解2222= a(2x-y)(2x+y).故答案为： a(2x-y)(2x+y).3. (2016 云 南 )因式分解： x2 1=（x+1）（ x 1）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】方程利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+1 ）（ x 1）故答案为：（ x+1 ）（ x 1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4. （ 2016四川达州3 分）分解因式：a3 4a=a（ a+2）（ a 2）【考点】

46、 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取a，再利用平方差公式分解即可2=a（ a+2）（ a2）故答案为： a（ a+2）（ a 2）（ 2016四川广安 3 分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角 ”这个三角形给出了（ a+b） n（ n=1， 2， 3， 4）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序） ：请依据上述规律，写出（x） 2016 展开式中含x2014 项的系数是 4032【考点】 整式的混合运算【分析】 首先确定x2014 是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【解答】 解：（ x）2016 展开式中含x2014 项的系数，根据

47、杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即20162= 4032故答案为 40326. （ 2016四川凉山州4分）分解因式： a3b9ab=ab（ a+3）（ a 3）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案【解答】 解： a3b 9ab=a（ a2 9） =ab（ a+3）（a 3）故答案为： ab（ a+3）（ a 3）7. （ 2016四川凉山州4分）若实数 x 满足 x2x 1=0 ，则=10【考点】 代数式求值【分析】 根据 x2x 1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决【解答】 解： x2x1=0，即

48、，故答案为： 103338. （2016吉林长春，9，3分）计算（ab =a b）【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；整式【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：原式=a3b3，3 3故答案为： a b【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键9. （ 2016 湖 北 襄 阳 ， 11 ， 3 分 ） 分 解 因 式 ： 2a2 2=2（ a+1 ）（ a 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2【 解 答 】 解 ： 2a 2 ，=2 （ a 2 1），=2 （ a+1

49、）（ a 1 ）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10. （ 2016 湖 北 孝 感 ，12 ，3 分 ）分 解 因 式 ：2x2 8y 2=2（ x+2y ）（ x 2y ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【 分 析 】观 察 原 式 2x 2 8y 2 ，找 到 公 因 式 2 ，提 出 公 因 式 后 发 现 x 2 4y 2 符 合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得【 解 答 】 解 ： 2x 2 8y 2 =2 （ x 2 4y 2 ） =2 （ x+2

50、y ）（ x 2y ）故 答 案 为 ： 2 （ x+2y ）（ x 2y ）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解11. （ 2016 江苏淮安， 10， 3 分）分解因式：m2 4=（ m+2）（ m 2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】 本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式： a2 b2=a+b）（ ab）【解答】解： m2 4=（ m+2）（ m 2）故答案为：（ m+2）（ m 2）【点评】本题考查了平方差公

51、式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反12. （ 2016 江苏淮安， 12， 3 分）计算： 3a（ 2ab） =a+b【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题【解答】解： 3a（ 2a b）=3a 2a+b=a+b，故答案为： a+b【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法213.（ 2016广东广州）分解因式：2a ab.考点因式分解，提取公因式解析因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即 2a2 +ab = a(2a+ b)参考答案a(2a +b)214.（ 20

52、16广东茂名）因式分解：x 2x=x（ x 2）【专题】计算题【分析】原式提取x 即可得到结果【解答】解：原式=x（ x 2），故答案为： x（ x 2）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键15.（ 2016广东深圳）分解因式：a2b2ab2b3_.2答案 ： b ab考点 ：因式分解，提公因式法，完全平方公式。解析 ：原式 b(a22ab2b2 ) b a b16.（ 2016广西贺州）将m3（ x2） +m （ 2x）分解因式的结果是m（ x 2）（ m 1）m+1 ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式

53、分解即可【解答】解：原式 =m（x 2）（ m2 1）=m （x 2）（ m 1）（ m+1 ）故答案为： m（x 2）（ m1）（ m+1）【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键17. (2016 年浙江省丽水市)分解因式： am 3a=a（ m 3）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】 解： am 3a=a（ m 3）故答案为： a（ m 3）2218. (2016 年浙江省丽水市)已知 x +2x 1=0，则 3x +6x 2=1【分析】 直接利用已知得出x2+2x=1 ，再代入原式求出答案2【解

54、答】 解： x +2x 1=0 ，x2+2x=1 ，3x 2+6x 2=3 （ x22x） 2=31 2=1故答案为： 119. （ 2016 年浙江省宁波市）分解因式： x2xy= x（x y） 【考点】因式分解 -提公因式法【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出 x 即可得出答案【解答】解： x2 xy=x （ x y）【点评】此题考查的是对公因式的提取通过观察可以得出公因式，然后就可以解题观察法是解此类题目常见的办法20. （ 2016 年浙江省台州市） 因式分解： x26x+9=（x 3） 2【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 直接运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】 解：

55、 x2 6x+9= （ x 3）221. （ 2016 年浙江省温州市） 因式分解： a2 3a=a（ a3） 【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 直接把公因式a 提出来即可2故答案为： a（ a 3）22（2016 山东烟台）已知|x y+2|=0，则 x2y2 的值为 4 【考点】 因式分解 -运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】 由 |x y+2|=0，根据非负数的性质，可求得x y 与 x+y 的值，继而由x2y2=（ x y）（ x+y ）求得答案【解答】 解： |x y+2|=0 ，x y+2=0 ， x+y 2=0 ，x y= 2， x+y=2

56、 ，x2 y2=（ x y）（x+y ） = 4故答案为： 43223（2016上海）计算： a a=a【考点】同底数幂的除法【专题】计算题【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解【解答】解： a3a=a31=a2故答案为： a2【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键24（2016上海）如果a=， b= 3，那么代数式2a+b 的值为2【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】把a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=， b=3 时， 2a+b=1 3=2，故答案为： 2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题

57、的关键25（2016 四川巴中）若a+b=3， ab=2，则（ a b） 2=1【考点】 完全平方公式【分析】 将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入求出 a2+b2 的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【解答】 解：将 a+b=3 平方得：（ a+b） 2=a2+2ab+b2=9，把 ab=2 代入得： a2+b2=5，则（ a b）2=a2 2ab+b2=5 4=1 故答案为： 126（2016 四川巴中）把多项式 16m3 mn2 分解因式的结果是m（ 4m+n）（ 4m n） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提公

58、因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】 解：原式 =m（16m2 n2）=m （4m+n ）（ 4m n）故答案为： m（4m+n ）（ 4m n）3 2x 2+x=x （ x 1 ） 227（2016. 山东省临沂市，3分 ） 分 解 因 式 ： x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【 分 析 】 首 先 提 取 公 因 式 x， 进 而 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 【 解 答 】 解 ： x 3 2x 2+x=x （ x2 2x+1 ） =x （ x 1 ） 2故 答 案 为 ： x （ x 1 ） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解

59、因式，熟练应用完全平方公式是解题关键2228（ 2016. 山东省威海市，3 分）分解因式： （ 2a+b） （ a+2b） =3（a+b）（ ab）【分析】 原式利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =（2a+b+a+2b ）（ 2a+b a2b）=3（ a+b）（ a b）故答案为： 3（ a+b）（ a b）29 (2016 福州， 13,4 分)分解因式： x2 4=【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解： x2 4=（ x+2 ）（ x 2）故答案为：（ x+2 ）（ x 2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差

60、公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反30 (2016大连， 9， 3 分 )因式分解：x2 3x=【考点】因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可【解答】解： x2 3x=x （x 3）故答案为： x（ x 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解31.(2016 广东， 12,4 分 )分解因式：m24=；答案 ： (m + 2)(m - 2)考点 ：因式分解，平方差公式。解析 ：由平方差公，得：222(m + 2)(m - 2)m 4 m