2016高中数学人教A版必修四第一章 1周期现象 2角的概念的推广 练习题含答案

1、第一章三角函数三角函数1周期现象22角的概念的推广1、问题导航连续抛一枚硬币,面值朝上我们记为0,面值朝下我们记为1，数字0与1就是否会周期性地重复出现？一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大，这样说对不？在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转第一次到x轴的正半轴所形成的角为90,这种说法就是否正确？2、例题导读P4例1，例2,例3、通过此三例学习，学会利用周期现象的定义判断一种现象就是否为周期现象、试一试:教材P5习题11片，T2,T3您会不？P7例1、通过本例学习，学会判断一个角就是第几象限角、试一试：教材P8习题12T1,T2您会不？P7例2、通过本例学习，学会写出终边

2、落在坐标轴上的角的集合、我们把以相同间隔重复出现的现象叫做周期现象、2、任意角P8例我们把以相同间隔重复出现的现象叫做周期现象、2、任意角角的概念角可以瞧成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形、角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角0K零角一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角0*3、(1)象限角在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角就是第几象限角、若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角、象限角

3、的集合表示象限角角的集合表示第一象限角alk360ak360+90,kZ第二象限角alk360+90ak360+180,kZ第三象限角alk360+180ak360+270，kZ第四象限角a1k360+270ak360+360,keZ3）轴线角的集合表示轴线角角的集合表示终边落在x轴的非负半轴上的角ala=k360,keZ终边落在x轴的非正半轴上的角ala=k360+180,keZ终边落在x轴上的角ala=k180,keZ终边落在y轴的非负半轴上的角a1a=k360+90,keZ终边落在y轴的非正半轴上的角a1a=k36090,keZ终边落在y轴上的角a1a=k180+90,keZ终边落在坐标

4、轴上的角ala=k90,keZ（4）终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=0丨0=a+kX36O,keZ,即任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与周角的整数倍的与、1、判断正误、（正确的打“V”，错误的打“X”）TOC o 1-5 h z（1）钟表的秒针的运动就是周期现象、（）（2）某交通路口每次绿灯通过的车辆数就是周期现象、（）（3）钝角就是第二象限的角、（）（4）第二象限的角一定比第一象限的角大、（）（5）终边相同的角不一定相等、（）解析：（1）正确、秒针每分钟转一圈,它的运动就是周期现象、（2）错误、虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯

5、经过的车辆数不一定相同,故不就是周期现象、（3）正确、大于90而小于180的角称为钝角,它就是第二象限角、（4）错误、100就是第二象限角，361就是第一象限角，但100361、（5）正确、终边相同的角可以相差360的整数倍、TOC o 1-5 h z答案:（1）V（2）X（3）V（4）X（5）V2、小明今年17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能就是（）A、26B、32C、36D、41解析：选D、由十二生肖知，属相就是12年循环一次，故选D、3、已知下列各角：一120；一240:180:495，其中就是第二象限角的就是（）A、B、C、D、解析：选D、一120就是第三象限角;一240就是第二象

6、限角；180。角不在任何一个象限内;495=360+135，所以495就是第二象限角、1、对周期现象的理解4、在0到360之间与一120终边相同的角就是、解析:与一120终边相同的角a=120+k360（keZ）、由0W120+k360360,kZ,得错误！Wkv错误！、又keZ，所以k=1,此时a=120+360=240、答案：2401、对周期现象的理解现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，例如：月亮圆缺变化的周期性，即朔上弦-望-下弦朔;潮汐变化的周期性，即海水在月球与太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简

7、谐运动的物体的位移变化的周期性等、2、对角的概念的两点说明角就是用运动的观点来定义的，由始边旋转一个角度到达终边，其中始边与终边要区分，不能混淆、在描述角度(角的大小)时一定要抓住三点:要明确旋转方向;要明确旋转的大小；要明确射线未作任何旋转时的位置、3、角的分类(1)按旋转方向划分时,先确定角的旋转方向，再确定旋转的绝对量、如射线(1)按旋转方向划分时,先确定角的旋转方向，再确定旋转的绝对量、如射线OA绕端点O逆时针旋转290到OB的位置，则ZAOB=290、(2)今后在学习角时，我们通常把角放在平面直角坐标系中讨论、当角的终边落在坐标轴上时，这个角可以称为象限界角或轴线角、4、任意角概念的

8、四个关注点巾啟转方向和施转的绝对址构咙YrHl带冇衙头的畸表乐羅转方向井标出旋转、腿对址用“十”如駐转絶对足表示*其中表示、逆时即婉转，*+可以脅略不写.表示顺吋|脸转*不可且省豁r沟方便，熾店记为：控周期现象的判断判断下列现象就是否就是周期现象、地球自转;某地每年一月份的降雨量；世界杯足球赛的举办时间、(链接教材P4例1，例2,例3)解(1)就是周期现象、因为地球每24小时自转一周,所以地球自转就是周期现象、(2)不就是周期现象、某地每年一月份的降雨量就是随机的,不就是周期性重复出现的(3)就是周期现象、世界杯足球赛每隔四年举办一届，就是周期性重复出现的、方法归纳判断某现象就是否为周期现象的

9、依据就是周期现象的特征,即每次都以相同的间隔(比如时间间隔或长度间隔)出现，且现象就是无差别的重复出现、跟滋劇练1、(1)试判断下列现象中就是否就是周期现象、一年二十四节气的变化;候鸟迁徙；“随机数表”中数的排列、(2)我们的心跳都就是有节奏的、有规律的，心脏跳动时，血压在增大或减小、下表就是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系，通过表中数据来研究血压变化的规律、t/s51015202530p/mmHg93、35136、6511593、35136、65115t/s354045505560p/mmHg93、35136、6511593、35136、65115根据上表数据在坐标系中作出血压p与时间t

10、的关系的散点图;说明血压变化的规律、解：(1)一年二十四节气就是重复出现的，就是周期现象、候鸟迁徙就是周期现象、随机数表中的数0,1,2,，9就是随机出现的，不就是周期现象、(2)散点图如图、1365-115-93.35051015202550354045505560从散点图可以瞧出，每经过相同的时间间隔T(15s),血压就重复出现相同的数值，因此，血压就是呈周期性变化的、抚究点二象限角的判断(1)给出下列四个结论：一15就是第四象限角；185就是第三象限角;475就是第二象限角；一350就是第一象限角、其中正确的个数为()A、1B、2C、3D、4若a就是第一象限角，则一a就是第象限角、已知a

11、=-1910，把a写成B+k360(kZ,0WBv360)的形式，并指出它就是第几象限的角、(链接教材P7例1)解(1)选D、一15。就是第四象限角180185270。就是第三象限角;475=360+115，而90115180，所以475就是第二象限角；一350=-360+10。就是第一象限角，所以四个结论都就是正确的、所以一a的终边在第四象限、故填四、(3)法一：作除法运算，注意余数必须非负，得：一1910=360=6250，所以a=250-6X360，它就是第三象限的角、法二:设A=B+k360(kZ)，则B=-1910k360(kZ),令0W1910k360360，解得一6错误！kW-错

12、误!=一5错误!，kWZ、所以k的最大整数解为k=6,求出相应的B=250，于就是a=2506X360，它就是第三象限的角、在本例(3)中,写出与B的终边互为反向延长线的角卩，并指出它就是第几象限的角、解：当B=250时，Y=250+180+k360=70+(k+1)360=70+k36O(其中k=k+1,kWZ)、即r=70+n360，nZ，Y就是第一象限的角、方法归纳判断a就是第几象限角的三个步骤第一步，将a写成a=k360+（kZ,0WB360）的形式、第二步，判断“的终边所在的象限、第三步，根据“的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限、2、若角a满足a=45+k180,kWZ,则角

13、a的终边落在（）A、第一或第三象限B、第一或第二象限C、第二或第四象限D、第三或第四象限解析:选A、当k=0时，a=45，此时a为第一象限角；当k=1时，a=225，此时a就是第三象限角，故选A、终边落在过原点的直线上的角写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式一360B720。的元素B写出来、（链接教材P7例2,P8例3）解如图，直线y=x过原点，它向上的方向与x轴正方向的夹角为45，在0360范围内，终边在直线y=x上的角有两个：45，225、因此，终边在直线y=x上的角的集合S=丨=45+k360,kWZU|=225+k360,kZ=00=45+2k180，kZU|B=45

14、+（2k+1）.180,kZ=BIB=45+n180,nZ、由于一360B720,即一36045+n180720，nZ，解得一错误!n错误!，nZ、所以n=一2，一1，0，1，2，3、所以S中适合不等式一3600720。的元素就是452X180=315,451X180=135,45+0X180=45，451X180=225，452X180=405，453X180=585、方法归纳（1）写出终边落在某条过原点的直线上的角的集合，方法步骤就是:在直角坐标系中画出该直线;在0360范围内找出满足条件的角;写出满足条件的角的集合，并注意化简、（2）要写出所得集合中在某个范围内的元素时，先解不等式，确定

15、出n的取值，再逐一代入计算、3、已知角B的终边在直线y=x上、（1）写出角B的集合S;（2）写出S中适合不等式一360Bv720。的元素、解：（1）如图，直线y=-x过原点，它就是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0360范围内终边在直线y=x上的角有两个:135,315、因此，终边在直线y=x上的角的集合S=/3B=135+k360,kZU|B=315+k360,kZ=IB=135+2k180,kZUBB=135+（2k+1）180,kZ=BIB=135+n180,nZ、（2）由于一360Bv720,即一360135+n180720,nZ、解得一错误!n错误!，nZ、所以n=一2,一1,

16、0,1,2,3、所以集合S中适合不等式一3600720的元素为:1352X180=225;1351X180=45;1350X180=135；1351X180=315；1352X180=495;1353X180=675、解(1)由题图(1)可知，阴影部分的角按逆时针方向旋转，应由11旋转至12,与*终边相同的角有60角，与12终边相同的角有310角、所以题图(1)阴影部分中角的集合为S=aI60+kX360a310+kX360,kWZ、由题图(2)知,第一象限内阴影部分中角的集合为S1=aI45+kX360WaW90+kX360,kZ、第三象限内阴影部分中角的集合为S2=al225+kX360W

17、aW270+kX360,kZ、所以所求阴影部分中角的集合为S=S1US2=al45+2kX180WaW90+2kX180,kZUaI45+(2k+1)X180WaW90+(2k+1)X180,kZ=al45+nX180WaW90+nX180,nZ、由题图(3)知，阴影部分的角按逆时针方向旋转，应由12旋转至l1,与12终边相同的角有一30角，与*终边相同的角有30角、所以题图(3)阴影部分中角的集合为S=al30+kX360a30+kX360,kWZ、方法归纳区域角就是指终边落在平面直角坐标系的某个区域内的角、其写法可分为三步(1)先按逆时针的方向找到这个区域的起始与终止边界、(2)按由小到大

18、分别标出起始与终止边界对应的一360到360范围内的角a与，写出最简区间xIaxv、(3)根据旋转的观点把起始、终止边界对应角a,B加上k360(kWZ)、&瞅踪训餘4、(1)如图所示,写出终边落在图中阴影部分(实线包括边界，虚线不包括边界)的角的试在平面直角坐标系内画出集合A与B中的角的终边所在的区域;求AHB、解：(1)终边落在第二象限内阴影部分中的角的集合可表示为alk360+135aWk360+180,kZ,终边落在第四象限内阴影部分中的角的集合可表示为alk360-15WaWk360,kZ,所以终边落在阴影部分的角的集合可表示为0(D)集合A中的角的终边在阴影(I)内，集合B中的角的

19、终边在阴影(II)内、集合AHB中的角的终边在阴影(I)与(II)的公共部分内，所以AnB=?l30+kX360Y45+kX360,k0(D)集合A中的角的终边在阴影(I)内，集合B中的角的终边在阴影(II)内、集合AHB中的角的终边在阴影(I)与(II)的公共部分内，所以AnB=?l30+kX360Y45+kX360,kWZ、易错警示因未能正确理解象限角而出错已知a就是第三象限角，则错误!就是第几象限角？解因为a就是第三象限角，所以180+k360vav270+k360(kZ),所以60+k120错误!v90+k120(kZ)、当k=3n(nWZ)时，60+弘360号90+n360(nZ),

20、所以错误!就是第一象限的角；当k=3n+1(nZ)时，180+弘360号210+n360(nZ),所以错误!就是第三象限的角；当k=3n+2(nZ)时,300+n360错误!v330+n360(nZ),所以错误!就是第四象限的角、所以错误!就是第一、三、四象限的角、错因与防范(1)仅以180a270。表示第三象限角就是出错的主要原因、(2)分类讨论：已知角a所在的象限，要求错误!(nN十)所在的象限,应把角a写成k360360+avk360+Y(kZ)的形式，再求出k+错误!错误!k错误!+错误!(kZ,nWN+),分别取k=0,1,2,n1,即可确定错误!所在的象限、(3)几何法(八卦图法)

21、几何法判定错误!,错误!,错误!角的终边所在象限的具体步骤如下:先将直角坐标系各象限平均分成n份,再从x轴上方起逆时针依次将各区域标1,2,3,4,1,2,3,4,，直至填充所有区域,最后由a原来就是第几象限角对应的标号所在象限,即为错误!终边所在象限、5、(1)已知a为第三象限角，则错误!所在的象限就是()A、第一或第二象限B、第二或第三象限C、第一或第三象限D、第二或第四象限(2)已知6角的终边与168角的终边相同，则在0360范围内终边与错误!角的终边相同的角就是、解析：(1)法一：因为a为第三象限角，所以k360+180vavk360+270,kZ,所以k180+90错误!vk180+

22、135,kZ、当k=2n(nZ)时，有n360+90错误！n360+135,nZ,此时错误!就是第二象限角；当k=2n+1(nZ)时，有n360+270错误!n360+315,nZ,此时错误！就是第四象限角、所以错误!就是第二或第四象限角、a法二：(八卦图法)如图阴影部分(不包含边界)所示,2所在的象限就是第二或第四象限、(2)由已知，得0=k36O+168,kZ,所以错误！=k120+56,kZ、又因为0Wk120+56360，满足上式的k值为k=0,1,2,e所以在0360范围内，终边与3角的终边相同的角就是56,176,296答案：(1)D(2)56,176,296电1、下列现象不就是周

23、期现象的就是()A、挂在弹簧下方做上下振动的小球B、游乐场中摩天轮的运行C、抛一枚骰子,向上的数字就是奇数D、太阳的东升西落解析：选C、A,B,D所述都就是周期现象，而C中“向上的数字就是奇数不就是周期现象、2、下列各角中与330角终边相同的角就是()A、510B、150C、150DC、150解析:选D、所有与330角终边相同的角可表示为a=330+k360，当k=2时,得a=390，故选D、3、从13：00到14：00，时针转过的角度为，分针转过的角度为、解析：经过1小时,时针顺时针转过了30,分针顺时针转过了360、答案：303604、若a=-510，则a就是第象限角、解析：由于a=510

24、=2X360+210，所以a就是第三象限角、答案:三训练案一知能提升A、基础达标1、下列说法正确的就是()A、终边相同的角都相等B、钝角比第三象限角小C、第一象限角都就是锐角D、锐角都就是第一象限角解析：选D、终边相同的角相差360的整数倍，并不一定相等，故A错误;钝角并不一定比第三象限角小，如一135就是第三象限角，显然一135比钝角小，故B错；锐角一定就是第一象限角，但第一象限角未必都就是锐角，故D正确,C错误、2、某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉,其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白的顺序摆放,那么第2015盆花的颜色为()A

25、、红B、黄C、紫D、白解析:选C、因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白的顺序摆放,所以以4为一个周期，则2015=4=5033,所以第2015盆花为紫色、3、495角的终边所在的象限就是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解析：选C、一495=2X360+225，因为225。就是第三象限角，所以一495就是第三象限角、4、终边与坐标轴重合的角的集合就是()A、a|a=k360,kZB、a|a=k180+90,kZC、a|a=k180,kZD、a|a=k90,kZ解析：选D、终边落在x轴上的角a的集合为S1=aIa=k180,kZ,终边落在y轴上的角a的集合为S2=ala=90+

26、k180,kZ,因此，终边落在坐标轴上的角a的集合为S=S1US2=ala=k90,kZ、5、在直角坐标系中，若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，a与B的终边关于y轴对称，则a与B关系为()A、a+=360B、a+=(2k-1)180(kGZ)C、a+=k180(kWZ)D、a+=k360(kZ)因为a与的终边关于y轴对称，所以a角的终边逆时针旋转(1802a)就与角终边重合、所以=k360+(1802a)+a,所以a+=k360+180=(2k+1)180(kZ)、因为当k为整数时,2k1与2k1都表示奇数,所以a+=(2k1)180(kWZ)、6、今天就是星期二,从今天算起

27、，27天后的那一天就是星期,第50天就是星期解析:每周有7天，27=3X7+6,故27天后的那一天就是星期一;50=7X7+1,故第50天就是星期二、答案：一二7、与2015角的终边相同的最小正角就是、解析:因为2015=5X360+215,所以215为最小正角、答案：2158、设集合M=a丨a=36+k90,kZ,N=a180a180,则MAN解析:对于M,当k=1时，a=126;当k=0时，a=36;当k=l时，a=54;当k=2时，a=144，故MHN=126,解析:对于M,当k=1时，a=126;当k=0时，a=36;当k=l时，a=54;当k=2时，a=144，故MHN=126,36

28、,54,144、答案：126,36,54,1449、如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出一95012就是否就是该集合中的角、因为一95012z=3X360+12948,所以一95012不就是该集合中的角、10、已知角B的终边在直线错误!xy=0上，写出角B的集合S、解：240032400如图，直线错误!xy=0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角为60，终边落在射线OB上的角就是240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为:S1=0=60+k360,kWZ,S2=BIB=240+k360，胆Z、所以B角的集合S=S1US2=IB=60+k360,kZ

29、U0=60+180+k360,kWZ=IB=60+2k180，kZU0=60+(2k+1)180，kZ=3I3=60+n180，nZ、B、能力提升1、若集合M=xlx=45+k90,kWZ,N=xlx=90+k45,kZ,则()A、M=NB、NMC、M臥ND、MHN=解析：选C、M=x|x=45+k90，kWZ=x|x=(2k+1)45，kZ,N=xlx=90+k45,kWZ=xlx=(k+2)45,kWZ、因为kZ,所以k+2Z，且2k+1为奇数，所以MN,故选C、2、如图所示变量y随x的变化呈周期性变化、在区间1,11上，直线y=错误!与函TOC o 1-5 h z数y=f(x)的图像交点的个数为()y1A、10B、12C、13D、15解析:选B、由图可知周期为2,区间1,