浙江省嘉善高级中学高三数学每周一练（三）新人教版

1、嘉善高级中学高三数学周练3一、选择题（30分）1设复数Z1i(1i)2，则(1Z)9的二项张开式的第7项是A84i1iB84C36iD362设、表示不相同直线，、表示不相同平面，以下命题中正确的选项是A若m/，m/n，则B若m,n,m/,n/，则/C若,m,mn，则n/D若,m,n/m,n，则n/3已知f(x)x2axab，若方程f(x)0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则A2a3b5B2a3b5C2a3b5D2a3b54在ABC中，AB3,BC7,AC2，若O为ABC的垂心，则AOAC的值为A2B7C3D5735已知点是椭圆x2y21(ab0,xy0)上的动点，F1(c,0

2、)、F2(c,0)为椭圆的a2b2左、右焦点，为坐标原点，若是F1PF2的角均分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是ABCD二、填空题（30分）6直线过点(3,2)及圆x2y22y0的圆心，则直线的倾斜角大小为1207以下列图是一个物体的三视图，已知俯视图中的圆与三角形内切，依照图中尺寸（单位：cm），该物体的体积为cm33368已知点A1，0，P是曲线y1x2上任一点，2设P到直线：1d，则|PA|dy的距离为2的最小值是529等比数列的公比0，已知a11an1am16am，则的前四项和是10下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择

3、，若是表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不相同的填写方法志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第三志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业三、解答题11在ABC中，角、所对的边分别为、，已知：m(2sinAC,1)，n(2sinAC,cos2B7)，且mn0。2221）求角的大小；2）若、成等差数列，且BABC18，求的值。11、（1）B（2）312、如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于直角梯形ADEF所在的平面，ABADDE2a,BCEFa,BADADE90FE（）求证：ADCF；（）求直线与平面BCEF所成的角的大小12、（2）ADBC13

4、、一只口袋中装有标号为1、2、3、4的大小与重量相同的4个小球，从该口袋中每次取出1球，记下标号后再放回口袋，连续取三次（1）求三次取出的小球的标号之和为5的概率；（2）设三次取出的小球的标号中最大的数字为X，求随机变量X的布摆列和数学希望13、解：由题设每次取出的小球的标号为ii=1、2、3、4其概率（1）记取出的小球的标号组合为1，1，3和1，2，2为事件A，B且A、B互斥，则所22求事件的概率1=PAB=PAPB=1111113P34343244（2）X的可知取值为1、2、3、4P(X1)311464333P(X2)C311C3211744464333333P(X3)C311C311C3

5、11C311A331119.44444464333P(X4)6C3113A331137.44464则X的分布列以下表X1234PEX=1234=14、已知抛物线x24y，P(x0,y0)，PA,PB为抛物线的两条切线，为切点。（）求证：、两点都在直线x0 x2(yy0)0上；（）若P(x0,y0)在直线l:y2x8上运动，问抛物线y上可否存在定点使ACBC，若存在求出点的坐标，若不A存在请说明原由14、（）设A(x1,y1)B(x2,y2)，l:y2x8xx1Cy(xx1)，PA:yy122BOx即PA:x1x2(yy1)所以在直线x0 x2(yy0)0上；P同理也在直线x0 x2(yy0)0

6、上；2x12t2x1tt44（）设C(t,)，则kCAx1t4，同理：4x2tkCB4(x1t)(x2t)1，x1x2t(x1x2)t216044把AB:x0 x2(2x08y)代入x24y中得：x22x0 x8x0320所以有x1x22x0，x1x28x0328x0322tx0t2160，2x0(t4)t2160，t4存在定点C(4,4)使得以为直径的圆恰过点。15设函数f(x)x2bln(x1)。（1）若对定义域内的任意，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）求证：123n1ln(n1)(nN*)233343n315解：由定义域

7、为(1,)，f(x)f(1)所以fmin(x)f(1)，所以f(1)0因为f(x)2xb，所以2b0,b4。x12（1）若函数的定义域上是单调递加则f(x)2x2xb0在(1,)上恒成立x1b2x22x所以。2x2xb若函数的定义域上是单调递加则f(x)0在(1,)上恒成立x1b2x22x。该不等式在(1,)上不恒成立。综上：。（3）12n1ln(n1),nN2333n3111111(2223)(233)(n2n3)ln(n1)3111ln(n1)1112232n22333n3111ln(11ln(11ln(11)1112232n2)n2333n312(1ln(11)(1ln(11)1ln(11)111221322n2n2333n3只要证：111n2ln(1n)n3。令b1,f(x)x2ln(x