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文档简介
1、 .设mn的矩阵A的秩为r，则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩为：16.若为33结论Ax=b的一个解，1.正交矩阵AtA=E或、若2.3.4.5.6.7.,，-,为Ax=0的一个基础解系，则12n，r5、相似矩阵和二次型A，i=At(定义),性质：a的列向量都是单位向量，且两两正交，即A为正交矩阵，则A、B正交阵，则、若注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化：b=a；11b,ab=a_22A，i=At也为正交阵，且ab也是正交阵；施密特正交化丿Q)b,b111 HYPERLINK l bookmark236b,ab,ab,arb=a一1Lb一2_rLbr=rrLb HYPERLINK
2、 l bookmark238rrb,b1b,b2b,b1122r-1对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；9r-1aTa=sij0|a|=1；单位化；n*,，；12n，rP题111对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；、a与B等价A经过初等变换得到B；PAQ=B，P、Q可逆；r(A)=r(B),A、B同型；、a与B合同CtAC=B，其中可逆；xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数；、a与B相似P，1AP=B；r-1相似一定合同、合同未必相似；若C为正交矩阵，则a为对称阵，则n元二次型CtAC=BA口B,(合同、相似的约束条件不同，相似的更严格)；A为二次型矩阵；xTAx为正定：A的正惯性指数为n；A与E合同，即存在可逆矩阵A的所有特征值均为正数；a的各阶顺序
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