2014年安徽省江南十校高三3月联考文科数学试题及答案

1、WW数学(文科)试题第 页(共4页)姓名座位号(在此卷上答题无效)绝密启用前2014年安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第u卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贝占的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第II卷时，必须使用

2、0.5毫米的黑色墨水签字笔在等粵于占书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在等疼卡规定的位置绘出，赢诟再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号矗扌&奈的答题区域作答，遇申晋粵孚壤予亨禺等赛不誓,卒爭粵裁碍磺够占等谭不零。*4.衫住幺棗&宓右i匾禅命看题卡一并上交。第I卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中f只有一项是符合题目要求的.(D)3L设集合2,3,4,辰1,22,4,则CAQB)等于(D)3(A)1,3,4(B)1,4(C)22(D)l(B)必要而不充分条件既不充分也不必要条件2已知i是虚数单位,则复数2(D)l(B

3、)必要而不充分条件既不充分也不必要条件(A)2i(B)t3设戈eR,则是役4”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件4抛物线y=2x2的焦点坐标是5.已知函数y-2cosx的定义域为乎詞，值域为中血，则b-a的值是(A)2(B)3(C)石+2(D)2-A6.设等差数列%的前n项和为S”,若2鬆=6+衍，则5g的值是(A)27(B)36(C)45(D)547在佔C中,zlA=60o,Afi=l,且/MBC的面积为点,则BC边长为(A)(B)7(C)/13侧视图&已知一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是侧视图(A)l+V2(B淳1-tL1-tLr1*1.W1X俯视图第题图42y+

4、4M0第题图9.已知变量工满足“W2，则/+/的取值范围是、兀+y-2M0(B)屈点(C)2,13(D)2,5,xb0)的右焦ab点为几椭圆的上顶点和两焦点连线构第(题图成等边三角形且面积为石.求椭圆的标准方程；设M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆若圆M与y轴相切，求点M的坐标.20(本小题满分13分)已知函数/(尤)=)%+mln(I)求只)的单调区间；(H)设点A(x0,/(%0)(x0l)为/(%)的图象上任意一点,若曲线y=/(%)在点4处的切线的斜率恒大于-1,求m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知数列的前備和为S.,且满足S严2-仔+1)%(N*).(I)求证:数列

5、冬|是等比数列；n(n)设数列sj的前几项和为珥,求几；(町试比较人与吧的大小.2014年安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A解析：AnB=b,则C(AqB)=1,3,4D解析：复数z化简得z=2+i，虚部为1B解析：由x2-3x0得x3或x0是x4的必要而不充分条件C解析：将抛物线化为标准方程x2二1y，从而p=124B解析：值域-2,1,b-a=3D解析：由2a=6+a得a=6，所以S=9a=5467595C解析：1_,由余弦定理得S=-AB-AC-sinA=J3nAC=4A

6、ABC2BC=；13-C解析：由三视图知该几何体是一个四棱柱被截去一个三棱柱后剩下的几何体C解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即AABC的边界及其内部，代数式x2+y2表示的几何意义是可行域内动点与原点之间距离的平方.B解析：由解析式知函数f(x)在(-8,2)上是增函数，在2,+8)上也是增函数由于f(x)=f(x)=a(x丰x)，故函数f(x)在(-8,+8)上1212不是增函数当x2时，f(x)f二1，即f(x)71,+。TOC o 1-5 h z由题意可得直线y=a和函数f(x)的图象有2个交点，故有1a0nlogxn0 x0知A为锐角，同理B,C也是锐角；由题

7、意知OB丄平面0AC,从而OB丄AC，同理可得：OA丄BC,OC丄AB；以点0为长方体的一个顶点，0A、OB、OC为长方体的三棱作长方体，则四面体0ABC的外接球就是长方体的外接球且R二1va2+b2+c2-连结AH,并2延长交BC于D，连结OD,OH丄平面ABC,OA丄BC,所以BC丄AH，同理，CH丄AB，所以H是AABC的垂心。，同理，在ABOCAO-，同理，在ABOCAO-OD二OH-AD,AO2OD2中，赤在直角AAOD中111+OH2OA2OD211111=+OH2a2b2c2TOC o 1-5 h z1J316I3丿=cos2x+sin2x-1=*3sin22f(16I3丿=co

8、s2x+sin2x-1=*3sin224分兀/f(x)=3sin(2x+)-1,3II)兀兀4兀兀兀4兀2x+-333所以当8分，即x=：2时，f最大值7(I)如是平行7(I)如是平行12分连接EO、OA.E、O分别为CB、BC的中点，.EO1是ABB1C的中位线，.EO/BP且EO=BB1又DA/BB1，勒=BB1，故DA=2BB1=EO,.DAEO且DA=EO，:.即DE/OA,DE平面ABC,OAu平面ABC,DE/平面ABC6分(II)AB二AC,BC为直径,AO丄BC,又BB为圆柱OO1的母线,BB1丄A6AO丄平面BBC,DE/AO,DE丄平面BBC,DEu平面BDCn平面BDC丄

9、平面BBC111112分18解：(I)由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1-G.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)x10二0.082分直方图如右。4分(II)该校这次考试的平均成绩为：65x0.04+75x0.12+85x0.16+95x0.3+105x0.2+115x0.06+125x0.08+135x0.04二97分8分(III)第六组有学生3人，分别记作A,A,A，第八123组有学生2人，分别记作B，B；则从中任取2人的12所有基本事件为(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，11122122(A,B)，(A,B)，(A,A)，(A,

10、A)，A,A)，(B,B)313212132312共10个分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，所以从中任意抽取2人，分差在10分以上的概率1212分P63P=10519解由题意知2分4分所以椭圆标准方程是x2y2+=1。435分(II)设M(x,y),右焦点F(1,0),则00轴距离d=|xQ|V0+y02=x化简得3,y2二3x2,040两式联8分y22x+10，又M为009分圆上的消去y0得3x02+8x016010分解得xo一4又-2xo2，所以x=4,y=亜0303，即点M坐标是抄15)12分20解：(I)依题意，f(x)的定义域为(0,+s),(八mx2(m+1)x+m(xm)61)f(x)=xVm+1丿+xx2分令f(x)二0得x二m或x=13分当0m0恒成立，所以f(x)在(0,+递增；-5分当m1时，f(x)在(0,1)递增，G,m)递减，(m,+J递增；-6分(II)因为函数f(x)在点A(x,f(x)处的切线的斜率大于一1，所以当00 xwC+8)时，f(x)=x-(m+1)+一-1恒成立，即当xwC+8)时，00 x00 x2-mx+m0恒成立.-8分因x2因x2-mx+m0nx20m(x-1)，00当x1时x2m(x-1)等价于m上