数字信号处理试题改稿

1、-WORD格式-可编写-专业资料-1、正弦序列sin（0n）不用然是周期序列。（）2、阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（）3、序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。（）4、一个系统的冲击响应h（n）=an，只要参数a1，该系统必然牢固。（）5、模拟信号也能够与数字信号相同在计算机进步行数字信号办理，只要增加一道采样的工序即可以了。（）6、FFT是序列傅氏变换的快速算法。（）7、FIR滤波器必然是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特点居多。（）8、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度能够同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。（）9、所谓线

2、性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足以下公式：()k，k为常数。（）原因：()k。10、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能以致阻带最小衰耗指标的不合格。（）原因：减少采样点数不会改变通阻带界线两抽样点间的幅度落差，所以不会改变阻带最小衰耗指标。11、级联型结构的滤波器便于调整极点。（）原因：级联型结构的滤波器便于调整零、极点。12、FIR系统的系统函数必然在单位圆上收敛。（）13、巴特奥斯低通幅度特点是单调下降，而切比雪夫低通特点带内或带外有颠簸。（）14、在频率采样法设计中，提高阻带衰减的详细方法是在频响中止点周边区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡带。（）

3、15、现代滤波器是依照随机信号的一些统计特点，在某种最正确准则下，最大限度地控制搅乱和最大限度地恢复信号，从而达到最正确滤波的目的。（）16、凡是牢固系统，其Z变换在单位圆内不能够有极点。（）17、高阶系统比低阶系统的极点数量多，所以高阶系统的极点不简单发生偏移。（）18、用双线性法设计IIRDF时，预畸其实不能够除掉变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（）19、用双线性法设计IIRDF时，若是设计出的模拟滤波器拥有线性频响特点，那么变换后的数字滤波器也拥有线性频响特点。（）20、将模拟滤波器变换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它能够用来将模拟低通、带通和高通

4、滤波器变换成相应的数字滤波器。（）简答题1、简述DITFFT和DIFFFT的蝶形运算单元的异同点。答：相同点：能够原位计算；共有M级蝶形，每级共有N/2个蝶形单元；所以运算量都相同。不相同点：DIFFFT算法输入序列为自然序次，输出为倒序排列，且蝶形运算是先加减后相乘；DITFFT算法输出序列为自然序次，输入为倒序排列，且蝶形运算是先乘后加减。2、采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积x(n)h(n)，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。答：若是x（n），h（n）的长度分别为N，N，那么用长度NN+N-1的圆周卷积可计算线性1212卷积。用FFT运算来求x（n）*

5、h（n）值（快速卷积）的步骤以下：M（M（1）对序列x（）（）补零至长为N，使12N=2为整数），即n，hnNN+N-1，并且x(n)x(n)n0,1,N110nN1,N11,N1-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-h(n),n0,1,N21h(n)nN2,N21,N10,（2）用FFT计算x（n）、h（n）的失散傅里叶变换x(n)FFTX(k)(点）Nh(n)FFTH(k)(点）N3）计算Y（k）=X（k）H（k）4）用IFFT计算Y（k）的失散傅里叶反变换得：x(n)h(n)IFFTY(k)(N点)3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参

6、数？在应用中影响到什么参数？答：旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻带最小衰耗适用于滤波器，相对衰耗定义为：A()20lgH(ej)/H(ej0)20lgH()/H(0)。旁瓣峰值衰耗取决于窗谱的主副瓣幅度之比。当滤波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗取决于窗谱的主副瓣面积之比。旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗在应用中会影响到所设计的滤波器的过渡带带宽及过渡带两旁产生的肩峰和阻尼余振。4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？答：1）在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反响，所以可用比的阶数来满足指标的要求。FIR滤波器

7、较少2）FIR3）FIR滤波器可获取严格的线性相位，而IIR滤波器一般做不到这一点。滤波器必然是牢固的，而IIR滤波器必定采用递归结构，运算时的舍入办理，有时会引起寄生震荡。4）FIR滤波器可采用FFT算法，而IIR滤波器则不能够。5）IIR滤波器能够利用模拟滤波器设计的现成封闭公式、数据和表格，所以计算量较小，对计算工具要求不高，而FIR滤波器的设计一般要借助于计算机。6）IIR滤波器主若是设计规格化的、频率特点为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器；FIR滤波器可适应各种幅度特点及相位特点的要求。5、试从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S平面

8、照射到Z平面，频率变换的线性关系。答：（1）脉冲响应不变法对脉冲响应抽样，保持时域瞬态响应不变；而双线性变换法用梯形面积代替曲线积分，保持稳态响应不变。2）脉冲响应不变法是标准Z变换，多点到一点照射；而双线性变换法是分式线性变换，一一照射。（3）特点：脉冲响应不变法频带宽于/T时会混叠失真，频率变换是线性关系T/fs；而双线性变换法将模拟频率压缩到数字频率，频率变换是非线性关系，T=2arctg(2)6、以下是用FFT对连续信号做谱解析的Matlab程序：答：频谱图的横坐标单位是Hz-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-fs=400;T=1/fs;%采样频率为400HzTp=0

9、.04;N=Tp*fs;%采样点数N=16n=1:N;xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T);%Xk=fft(xn,4096);%4096点DFT,用FFT实现fk=0:4095/4096/T;%4096点频率值plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)%作频谱图产生采样序列7、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：运行结果：N=4，Wc=9.9347e+003,B=9.7414*e+015A=12.5961e+0043.3698e+0082.5623e+0129.7414e+015请在每行程序后边增

10、加说明；写出该滤波器的指标参数和系统函数。答：Wp=2*pi*1000;%通带界线频率:fp=1kHz；Ws=2*pi*5000;%阻带界线频率:fs=5kHz；Rp=1;As=40;%通带最大衰减为1db；通带最小衰减为40db；N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,s);%计算巴特沃思模拟低通滤波器阶数和3db截止频率；B,A=butter(N,Wc,s);%计算巴特沃思模拟低通滤波器系统函数系数;Ha(s)9.741410152.5961104s33.3698108s22.56231012s9.74141015s48、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果

11、：程序运行结果：N=2，Bz=【】Az=【】请在每行程序后边增加说明；写出该滤波器的指标参数和系统函数。答：Wpz=0.8;%通带界线频率Wpz=0.8radWsz=0.44;%阻带带界线频率Wsz=0.44radRp=3;As=15;%通带最大衰减Rp=3，阻带最小衰减As=15N,Wc=buttord(Wpz,Wsz,Rp,As,);%计算巴特沃思数字高通滤波器阶数Bz,Az=butter(N,Wc,high);%直接设计数字高通滤波器，返回分子和分母多项式系数0.13260.2653z10.1326z2H(z)0.7394z10.2699z219、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以解

12、析其频谱。现计算了1024个取样的失散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？答：Fss/N计算得：F=16000/1024=15.625Hz=16kHz,N=1024,F=F10、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和地址各对滤波器产生什么样的影响？答：窗口法设计FIR滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带带宽产生影响：窗口的长度越长，过渡带越陡，越窄。窗口的形状对滤波器的最小阻带衰耗和过渡带带宽都产生影响：最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比；过渡带带宽取决于窗谱主瓣宽度。别的，窗口形状必若是对称的，才可用于设计FIR滤波器。窗口的地址对滤波器的相位产生影响：要用窗函数W(n)截取

13、理想单位抽样序列hd(n)中能量集-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-中的一部分，截取出的序列h(n)=hd(n)W(n)应是因果序列。当要设计拥有线性相位FIR滤波器时，h(n)应满足线性相位的条件：h(n)是实数，h(n)=h(N-1-n)。11、写出第k个极点误差Pk的解析公式。并解析它和哪些因素有关？NNipkpkaii1N(pkpl)答：l1,lk1）、极点误差和系数量化误差大小有关；2）、与极点分布有关，若是极点密集分布，极点间距短，极点误差就大；3）、与阶数N有关，阶数越高，极点矫捷度越高，极点误差就越大。四、综合题以下列图中，从失散时域到失散频域的变换有四条路

14、子，请注明变换的名称。赞同在中间增加某些域（用圆框围出且注明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只赞同用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。N1失散傅氏变换DFTX(k)x(n)WNnkn0Z变换ZT离散时域序列傅氏变换DTFTx（n）、周期延拓失散周期序列x(n)N1X(z)x(n)znn0Z复频域X（z）N1X(ej)x(n)ejnn0数字频域X(ej)N1nkX(k)x(n)WNn0失散周期(k)频域XWNk离散采样2k频N域X（k）X(k)X(k)RN(k)取主值区间失散傅氏级数变换DFS一、设计题已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传达函数为：Ha(s)122s1s，要

15、求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器c3(rad)的3dB截止频率，为了简单，设采样间隔T=2s。1求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；2画出该数字低通滤波器的直接型结构图。解：1将Ha(s)去归一化，获取：-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-2Ha(s)cs22cs2cH(z)Ha(s)112zs1z464z1z1c2tanctan1T2631z20.155?12z1z2146z210.62z10.24z22.滤波器直接型结构图以下：分)二、设计题Ha(s)122s1，已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传达函数为：s要求用双线性变换法设计一个二阶

16、巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率c1T=2s。rad/s，为了简单，设采样间隔1求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；2计算数字低通滤波器的3dB截止频率；3、画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。(1z1)212z1zH(z)2)z22z(22)(212解：1、22221?222、数字滤波器的3dB截止频率为c=/2rad。3、该数字低通滤波器的直接型结构流图以以下列图所示：三、已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：1N=62N=7h(0）=h(5)=1.5h(0）=-h(6)=3h(1）=h(4)=2h(1）=-h(5)=-2h(2）=h(3)=3h(2）=-h(4)=1h(

17、3）=0-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特点、相位特点各有什么特点。解：1线性相位型结构如解图一所示。由所给h(n)的取值可知，h(n)满足所以FIR滤波器拥有A类线性相位特点：h(n)=h(N-1-n)，N1()2.52由于N=6为偶数（情况2），所以幅度特点关于=点奇对称。2线性相位型结构如解图二所示。由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，所以FIR滤波器拥有B类线性相位特点：N13()222由于N=7为奇数（情况3），所以幅度特点关于=0，,2奇对称。解图一解图二四、已知x(n)的N点D

18、FT为N(1j),kmX(k)2N(1j),kNm20,其余k式中，m、N是正的整常数，0mN/2。1求出x(n)；2用xe(n)和x0(n)分别表示3求X(k)的共轭对称序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，Xe(k)和共轭反对称序列X0(k)。分别求DFTxe(n)和DFTx0(n)；x(n)cos(2mn)sin(2mn)RN(n)解：1NN-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-DFTxe(n)XR(k)N,km,kNm20,其余kjNkm,2DFTx0(n)jXI(k)N,kNmj20,其余k23由1的计算结果x(n)是实序列，所以Xe(k)=X(k)，X0(k)

19、=0。五、数字系统解析题：有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实质运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细解析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其功率为q2/12。q由运算精度决定，是个常数。请回答以下问题：1在系统图中标出误差信号源；2总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统）解：1误差信号源地址如解题图所示。e0(n)e1(n)2此结构需要两个系数，所以共有两个舍入噪声源。H(z)10.8z10.610.5z11.61e(n)经过整个网络：1

20、0.5z0e(n)直接加在输出端。(2分)1时域计算：2q2h2q2f12(n)输出舍入噪声方程为n12h(n)1H(z)1.6(n)0.60.5nu(n)(n)0.60.5nu(n1)h2(n)(n)0.360.25nu(n1)利用等比级数求和公式-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-h2(n)10.360.25n10.360.251.12nn110.252q2h2(n)q20.177q2f1212则n六、填图题1以下列图是准时间还是按频率抽取的FFT？2把以下列图中未完成的系数和线条补充完满。解：1准时间抽取的2蝶形单元画出来，系数写出来3z1已知X(z)25z12z2，分

21、别求：七、1、收敛域0.5Z2对应的原序列x(n)；2、收敛域Z2对应的原序列x(n)。x(n)1X(z)zn1dz解：2jcF(z)X(z)zn13z1zn13?zn25z12z22(z0.5)(z2)1当收敛域0.5Z2时：n0,c内有极点0.5,x(n)ResF(z),0.50.5n2nn0,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2，-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-x(n)ResF(z),22n最后获取：x(n)2nu(n)2nu(n1)2n2当收敛域Z2时：此时是因果序列，只有n0，同理可得x(n)(0.5n2n)u(n)八、假设

22、f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT以下式：F(k)1jkejk),k0,1,2,3e2j(21、由F(k)分别求出x(n)和y(n)的失散傅里叶变换X(k)和Y(k)；2、分别求出x(n)和y(n)。解：1X(k)Fe(k)1(F(k)F(Nk)1jke2,k=0,1,2,32jY(k)j(2ejk)k=0,1,2,3Y(k)2ejk，2x(n)(n)(n1),y(n)2(n)(n2)九、数字滤波器的结构以下列图。1、写出它的差分方程和系统函数；2、判断该滤波器可否因果牢固。1.y(n)1.2728y(n1)0.81y(n2)x(n)x(n

23、1)（3分）H(z)1z1（4分）12解：11.2728z0.81z2.的极点为H(z)j4z0.6364j0.63640.9e1jz0.6364j0.63640.9e4分2收敛域z，滤波器因果牢固。（2分）0.9十、假设x(n)(n)(n1)，完成以下各题：1、求出x（n）的傅里叶变换X(ej)，并画出它的幅频特点曲线。-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-2、求出x（n）的失散傅里叶变换X（k），变换区间的长度N=4，并画出X(k)k曲线。3、将x（n）以4为周期进行延拓，获取周期序列x(n)，求出x(n)的失散傅里叶级数系数X(k)，并画出X(k)k曲线。4、求出3中X(

24、ej)，并画出X(ej)x(n)的傅里叶变换曲线。（要求有求解过程）。X(ej)2cos(j)?e2解：1、2，（3分）幅频特点以以下列图（1）所示。jkk)e4cos(（3分），X(k)k曲线以以下列图（2）所示。2、X（k）=24，j2kjk12cosk?e4X(k)e3、4，-k，X(k)k曲线以以下列图（3）所示。(ej)jkk)cosjk(1e2)(k?e44、X2k2k4X(ej)曲线以以下列图（4）所示。图（1）图（3）十一、解析题(k)2，图（2）图（4）采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特点以下表所示:窗函数旁瓣峰值衰耗(dB)阻带最小衰耗(dB)过渡带矩形窗-

25、13-214/N-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-三角窗-25-258/N汉宁窗-31-448/N海明窗-41-538/N现需要设计满足以下特点的LPF滤波器，通带截止频率fc=1kHz,阻带界线频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大颠簸Ap0.2dB,阻带衰耗绝对值As20dB。请回答以下问题：1、你选择什么窗函数？为什么？2、窗函数长度N如何选择？3、若是需要保证明质获取的滤波器的fc值正确，则你选择开窗前的理想滤波器的c（数字域截止频率）等于多少？解：1、依照阻带最小衰耗As20dB可看出表中的几个窗函数都满足要求。接下来需考据通带最大颠簸可否满足Ap

26、0.2dB。Ap能够从窗函数给定的As中反推，即：由于As=-20logx（x即肩峰值）所以x=10As/20Ap=20log(1+x)=20log(1+10As/20)若采用矩形窗：Ap=20log(1+10As/20)=20log(1+1021/20)=0.742(dB)，不满足Ap0.2dB的指标，所以需采用其余窗函数。若采用三角窗：Ap=20log(1+10若采用汉宁窗：Ap=20log(1+10As/20As/20)=20log(1+1025/20)=0.475(dB)，亦不满足指标。)=20log(1+1044/20)=0.055(dB)，满足指标，由表看出，海明窗亦满足指标。所以

27、，可采用汉宁窗和海明窗。2、过渡带宽指标为f=fs-fc=2k-1k=1kHz,加汉宁窗和海明窗的过渡带宽均为=8/N（N为窗函数的长度）。由于（2f）/Fs，所以（8/N）（21000）/16000，解得N64，故窗函数长度N64。3、fc=1kHz，对应数字域截止频率为：c2fc21000Fs160000.125十二、假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT以下式：jkjkF(k)1e2j(2e),k0,1,2,31、由F(k)分别求出x(n)和y(n)的失散傅里叶变换X(k)和Y(k)；2、分别求出x(n)和y(n)。-完满版学习资料分

28、享-WORD格式-可编写-专业资料-X(k)Fe(k)1(F(k)F(Nk)jk1e2,解：1、2k=0,1,2,3jY(k)j(2ejk)Y(k)2ejk，k=0,1,2,32、x(n)(n)(n1),y(n)2(n)(n2)十三、已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：0.25，0.125-j0.3,0,0.125-j0.06,0.5(1)写出x(n)8点DFT的后3点值。(2)若是x1(n)x(n2)8R8(n)，求出x1(n)的8点DFT值。（要求有求解过程）72knj解：1、X(k)xn?e8,且实序列的DFT呈共轭对称性，即：()n0X（k）=X(N-K),0kN-1X（5

29、）=0.125+j0.06；X（6）=0；X（7）=0.125+j0.3-2k2、由DFT的循环移位定理知：X1(k)=X(k)W8,所以它的8点DFT值为：十四、考虑一个拥有传达函数H(z)（-1/16+z-4）(1-1/16z-4)的牢固系统1、求系统的零点和极点，并作图表示。2、画出系统的正准型和二阶节级联型结构。3、证明系统是个全通滤波器。解：1、由于H(z)=(-1/16+z-4)/(1-1/16z-4)=(-1/16z4+1)/(z4-1/16)所以零点：z4=16z0k=2ej2k/4,k=0,1,2,3。即：z01=2,z02=2j,z03=-2,z04=-2j极点：z4=1/

30、16zpk=1/2ej2k/4,k=0,1,2,3。即：zp1=1/2,zp2=1/2j,zp3=-1/2,zp4=-1/2j,系统的零极点分布以以下列图1所示（零极点各2分，图1分，共5分）2、由于H(z)=(-1/16+z-4)/(1-1/16z-4)=(-1/4+z-2)/(1-1/4z-2)*(1/4+z-2)/(1+1/4z-2)所以，正准型结构如以下列图2所示，二阶节级联型结构以以下列图3所示（4分）3、依照全通系统的零极点特点：所有零点都是其极点的共轭倒数来证明：从1问可知零点z0k=2ej2k/4,k=0,1,2,3与极点zpk=1/2ej2k/4,k=0,1,2,3互为共轭倒

31、数（2分）jImz1/20Rez2十五、证明题若x(n)为纯虚序列且偶对称，即x(n)=x(N-n)。证明其DFTX(k)为纯虚序列且偶对称。证明：（1）由于x(n)偶对称，即x(n)=x(N-n)-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-N1N11X(k)x(n)WNnkx(Nn)WN(Nn)(Nk)Nnmx(m)WN(Nk)m所以n0n0mNN1x(m)WN(Nk)mX(Nk)m0故X（k）偶对称，即实部偶对称，虚部偶对称。（2）由于x(n)为纯虚序列，所以x(n)=-x*(n),N1x(n)WNnkN1x(n)WNnk所以X(k)n0n0N1x(n)WNnkX(k)X(Nk)=n0故X（k）共轭奇对称，即实部奇对称，虚部偶对称。由（实部偶对称，虚部偶对称）+（实部奇对称，虚部偶对称）=虚偶所以X（k）为纯虚序列且偶对称。十六、1、试写出在DIT-FFT中，将N点DFT运算分解为两个N/2点DFT运算的算法公式，2、画出N=8时完满的3级DIT-FFT运算流图，要求输入倒序，输出序次。X(k)X1(k)WNkX2(k),k0,1,N1N)2NX(kX1(k)WNkX2(k),k0,1,1、222、3级运算流图以下（1