辽宁省鞍山市中考数学真题试题(含扫描答案)

1、2017年鞍山市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各数中，比-3小的数是（）A.-2B.0C.1D.-4如图所示几何体的左视图是（）3.函数y3.函数y=px+2中自变量x的取值范围是（）A.x三-2B.x-2C.xW-2D.xV-2TOC o 1-5 h z一组数据2,4,3,x,4的平均数是3,则x的值为（）A.1B.2C.3D.45在平面直角坐标系中，点P（m+l,2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）A.mVTB.mV2C.m2D.TVmV26.某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人,绘画小组人数的2倍比书法小组的

2、人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）y3x二y3x二15x2y二5B.y3x二152yx二53xy二15x2y二53xy二152yx二551x7分式方程=-2的解为（）x22xA.x=2B.x=-2C.x=1D.无解&如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE丄AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论：厶J2AEFsCAB:DF=DC；S=4S；tanZCAD=.其中正确结论的个数是（）DCFDEF2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学计数法表示为1

3、0.分解因式2x2y8y的结果是11.有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1,-迈,0,兀,-3,若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是112.如图，在口ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,作直线MN,分别交AD，BC于点E，F,连接AF,ZB=50,ZDAC=30，则ZBAF等于.13若一个圆锥的底面圆半径为lcm,其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为cm.如图，在ABC中,ZACB=90,AC=4,BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到厶ADE（其中点B恰好落在AC延长线

4、上点D处，点C落在点E处），连接BD,则四边形AEDB的面积为15如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上,（x（x0）的图像经过点E,则k=16.如图，在ABC中，AB=AC=6,ZA=2ZBDC,BD交AC边于点E,且AE=4，则BEDE=三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）10IO_i_117先化简，再求值：（1一卫）咅厂，其中xf2-1.如图，四边形ABCD为平行四边形，ZBAD和ZBCD的平分线AE,CF分别交DC,BA的延长线于点E,F,交边BC，AD于点H，G.（1）求证：四边形AECF是平行四边形.（2）若AB=5

5、,BC=8,求AF+AG的值.四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位:min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生.（2）统计表中a=,b=.（3）将频数分布直方图补充完整.（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人.课外阅读时间x/min频数/人频率OWxV1560.115WxV30120.230WxV45a0.2545WxV6018b60WxV7590.15学生课外阅读时间频数分布直方图为增

6、强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”则恰好是男生的概率为.（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65方向上，从观测点A出发向南偏东40方向走了130m到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：31.73）如图，ACE,AACD均为直角三角形，

7、ZACE=90,ZADC=90,AE与CD相交于点P,以CD为直径的00恰好经过点E,并与AC,AE分别交于点B和点F.(1)求证:ZADF=ZEAC.求AF的长.2求AF的长.六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第x天(1WxW30且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式；在这30天内,哪一天的利润

8、是6300元？设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少.如图，一次函数y=4x+6的图像交x轴于点A、交y轴于点B,ZAB0的平分线交x轴于点C,过点C作直线CD丄AB，垂足为点D,交y轴于点E.求直线CE的解析式；在线段AB上有一动点P(不与点A,B重合)，过点P分别作PM丄x轴，PN丄y轴，垂足为点M、N,是否存在点P,使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.七、解答题（本大题共1小题，共12分）如图，ZMBN=90。，点C是ZMBN平分线上的一点，过点C分别作AC丄BC,CE丄BN，垂足分别为点C,E,AC

9、=4J2，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP,以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD,点D落在BC左侧.1）CPCE1）求证：=；CDCB连接BD,请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；求S与x之间的函数关系式.2）八、解答题（本大题共1小题，共14分）2）如图，抛物线y=-2x2+2x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）试探究ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且Sa=Sa，求ZAPB的度数；PBCABC（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴

10、上一点，是否存在这样的点E和点F,使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.备用图根据题意.得乙他=40根据题意.得乙他=40。+20。=60。4fl-nnm卜2人“訂=3时.6=3.对称轴为直线不在范附内.故不符合题意，卞Ijtilb的值为|或_5.2017年鞍山市初中毕业生学业考试数学试卷n【解析】大于负数负数比较大小绝对值大的反而小.故选D.C【解析】三觇图中能看到的轮廓线画实线，看不到的轮酩线画虚线，故选c.A【屛析】根据V万有意义的条件是hmO得出不等式.求出不等式的解集.x+2M0,解得心-2.故选A.4-B【解析】根据题

11、意.得!(2+4+3+x+4)=3解得x=2,故选B.A【解析】.点P(m+,2-m)在第二象限，+10,r解得m0,D【解析】由题意知.书法小组人数的3倍-绘画小组的人数=15.3x-y=15;绘画小组人数的2倍-书法小组的人数=5./.2y-x=5,故选D.B【解析】原方程去分母.得5=-(1-x)-2(x-2).去括号.得5=-1+x-2x+4.移项、合并同类项，x=-2.检验：当*=一2时X-2M0.乂=-2是原方程的解.故选B.A【解析】.四边形是矩形，.乙4C=90。，AD=BC,AD/BC,/.厶EAC讥ACB.;BE丄4C于.点、F,.乙AFE=乙ABC=90,.AEFsACA

12、B.因此正确.如图所示过点作交BC于点交力0于点易证得四边形是平行四边形.bm=DE=*BC=CM,:.CN=FN.又:LDNF=上用V=90LCF、：.DF=DC、因此正确.易证得AEFCBb4=-=V*-AF=1cF=FN=CN.TDEF与ZUEF等底同高诂曲7=4”.同理可彳#Srw=*二25a/z、=25.“.S因此正购设”二,AR=b.易证得R4/?s佃C,.霁=锯,即:_2U=7?.tanZ.GW=噪=L=耳互，因此正确，故选A.(第8期)9.6.7x106【解析】用科学记数法把大于10的数表示成axlO(IC1O,“为原数的整数位数减1).-.67(X)000=6.7xK)6.2

13、y(x+2)(x-2)【解析】原式=2yZ4)=2y(x+2)(兀-2).j-【解析】本題中，所有等可能结果仃5种.川中任盘抽取1张，这张卡片上的数了为无理数的结果仃2种，即-VT,“./(卡片上的数字为无理数)=.70【解析】.四边形ABCD是平行四边形、：.ZIBC,.Zj84D=180-130,乙ACF=/CAD=30。.由作图痕迹可知EF是SC的垂直平分线,=CF,:,LCF=乙”CF=30,.乙乙彳一乙CAD-乙CAF=70。.13.3【解析】圆锥的底面圆周长为2ttxI=2tt(m).设圆锥的母线长为/cm.则型金器二=2tt,解得Z=3,圆锥的母线长为3cm.乎【解析】在RtA/

14、lfiC中.AB=VAgfi=5.沁ADE是AABC绕点A顺时针旋转得到的,.初=AB=5,.CD-AD-AC=,m4*7*=20)的图象(-.ft=n2=8.20【解析】如图所示.延长I到点F.使仃=.,=6,连接旳：易知乙F=|乙丽C=厶叭.又.乙BEF=厶CEDARE2NCED、.儀=箒.x：42.咫=)o.BE*10DE*10DE*BEDE(第16題)7.解：詁了)+送尹土丄.x*2l-2(x+2)x+2(x+1):=x+l-2G+2)X+2(X+】)2=x+I当X=V2-1时，原式=：_-2=7=/2.V2-1+1vT18.(1)证明：.四边形A8CD为平行四边形，.4D/BCZ.R

15、40=乙BCD.AE、CF分别平分乙R4O和乙BCD.厶BCG=Z.CGD=LHAD.:.AE/CF.又:AF/CE.四边形AECF是平行四边形(2)解：由(1)可知厶BCF=ZDCF=厶尸,BF=BC=AD=8.又v4B=CD=5.BF/DE.厶DCG=ZF、厶=乙FAG:ADCGfAFG、.AF+AG=3+3=6.19*（1）60【解析】由统计表中课外阅读时警二15師内的学生有6人频率为，町求得本次调査共抽取6+0.1=60（名）学生（2）150.3【解析】所占频率为”可求得“,60 x0.25=15.由额和所对应的人数为匕可求得6=18+60=0.3.（3）如图所示学生课外阅读时间频数分

16、布直方图解析由（2）知，课外阅读时间在3OW%45范围内有15人.（4）1200 x（0.3+0.15）=I200 x0.45=540（人）.答：估计阅读时间不少于45min的学生约有540人20.解：（1）手【解析】所有等可能结果共有5种，从中选取一名作为班级的“环保小卫士”，恰好是男生的结果有3种，.屏（男生）=|-.（2）列表法：p-名第二A男1男2男3女1女2男，（乌，男J（男釘男J（女“男J（女男J男2（男“男2）（男男2）（女1男2）（女2,男2）男，（男“男J（男2,男3）（女”男3）（女2.男3）女i（男.女J（男2,女J（男，.女J（女2,女I）女2（男“女2）（男2.女2）

17、（男3.女2）（女“女2）树状图法:开始婪男2男，如女2男2男女女2軌男J如女2男|男2女女男|男2男汝2男I男禺女I由列表法（或树状图法）可知，所有等可能结果共有20种，英中恰好是一名男生、一名女生的结杲有2种./*（一男一女）=1?-=工20521.解：如图所示，过点A作AD丄pc于点D.北a.I(第21题)AniAHb中.働Mg乙4C=130 xl-=65m.=130 xVL.=65v-m./H4C=(90-65)+(90-40)=75,LC-I8(F-厶ABC-乙BAC=180-60-75=45.在RlZUCD中，tanC=AL=1CD.CDD=65/Tm.BC=BD+CD=65+65

18、3-=177.5m.观漕点B与建筑物C之间的距离约为177.5m.2,(】)证明：.(；：=90。.厶E.4C+厶陋C=90.乙4DC=90。，.乙ADF+乙CDF=90c.又.乙CDF=厶FEC,.乙ADF=Z.EAC.30.【解析】由题童，得销处=原价的爸增和的(2)根懈IK.得(13O-x-6O-4)(5x*3O)=63OO.即=0解得斗=24,*,=36(不合舍去).在这30天内.第24天的利润M63007L.(3)根据题意，得卩与，的负数关系式为0=(130-x-60-4)(5x+30)=5jt+300 x+I980=-5(x-30F+6480.50.0的函数图象开口向下,.当=30

19、时.炉有最大值，为6480.第30天的利润绘大.最大利润是6480元.24解：(I)根据题意，得点的横坐标为0,点人的纵坐标为0,把*=0代入，则y=6,.-.5(0,6).把尸0代人则1,+6=0,解得x=-&.-.4(-8,0),:.OA=8.OB=6.；.AB=VOA2+OB2=V82+62=10.CB平分乙CD丄AB,CO丄BO,.CD-CO.XvBC=fiC,/.RtAflCDRtAfiCO.:.RD=BO=6,AD=AB-BD=10-6=4.乙ADC=Z.AOB=90,Z.CAD=EBAO,.MCDs/UBO.型=丛_,即4_=血AOAB810AC=5.OC=OA-4C=8-5=3

20、./.C(-3,0).乙EDB=Z.AOB=90P,BD=BO,厶EBD=Z_ABO,.EBDsHABO、:.BE=AB=10.OE=BE-OB=10-6=4.E(0,-4).设直线CE的解析式为y=kx+b,将点C(-3,0),E(0,-4)代入.得-3k+6=0.b=-4.k=-3k+6=0.b=-4.解得3b=-4.-直线CE的解析式为y=-养-4.存在.卜誇.薯）.【解析】如图所示.点p在厂尹+6上，.设点件-心-和+6）,则刖=m,PW=-|-m+6.根据勾股定理，得=+W=m1+（兮“W=备川-%+36=脊佃-务广+雰.当心g时.有最小值.则MV有最小值.当皿=箸时.r=_3mAC

21、=4VT,ABC由（2）AC=4VT,ABC由（2）MEPOmBDC、yi/A7（第24題）25.（1）证明：，乙.叭二则,平分乙肋.乙AC=乙CBE=45.:CE丄BN,.上REC=90。,.上BCE=Z.CBE=45,BE=CE.仏BEC和CPD都是等腰直角三角形，；.cb=VTce、cd=VTcp,=yplcp_yy.cpceCB2CD-2CD=CB（2）解：AC/BD.理由如下：:厶PCE+厶BCP=Z.DCB+乙BCP=45,:.LPCE-乙DCB.由（1）知務=箸:.NEPCs5BDC.上PEC=Z-DBC=90.人C丄BC乙ACB=90。,.乙CB+厶DBC=180,.-.AC/

22、BD.（3）解：如图所示.过点P作PF丄BD,交DB的延长线于点=-x3+2x.解(1)根据题可知,在抛物线，=_2v+2中,当x=0H寸.)=2;.点C的坐标为(2).当y=0时，-”+齐+2=0,解得Xi=-1.禺=4.总A在点B的左侧,.点/I的坐标为(-J.0),点的坐标为(4.).04=108=4,0C=2.根据勾股定理.得/ic=/y.bc=2Vt.又AB=0AOB=5,AC2+BC2=5+20=25=AB2,:.LABC为直角三角形.AB为RtA4C外接圆的直径.的外接圆的圆心为点线的中点.其坐标为惨.0),设直线広的解析式为y=W将点(4,0),C(0,2)代入.f4*+6=0

23、,*=-丄-.得厶_2解得2直线BC的解析式为y=-JLX+2.点P是抛物线上的一点，设点P的坐标为|zn,-m2+*5+2).如图1所示，过点P作PQ/y轴交直线RC于点Q,则点-Ji+2).图I(第26题):点讐直线必上方时,S沁叫I卜务卄和+2)十卄+2)”_J_I卜”+討+2)十打+2)仏_4)=一5x2.2inr.-+:m+2)RN3inr.-+:m+2)RN312m+2i(,_4)=*x5即曲4m*5=0.Ix5=-40.此方幄没有实数根.F点P在氏线CI：方时.S2当点P在住线c下方时.zjic-S.12x2.即m-4m-5=0,解得m,=-l(不合题意，舍去)，心=5.把m=5代入.得y=加+3m+2=_1x5:+22c/.5.-3).如图1所示.设W交*轴于点M.则旳丄.t轴.PM=3.MB=1.根据勾股定理.得BP=VlO.4P=3VT.过点作RN1.AP于点M则Z.AXB=LAMP=90,LBAN=乙PAM,.AABNsAPM.AB=B即丄*4