专题四解析几何综合题型分析及解题策略

1、PAGE PAGE 27专题四：解析几何综合题型分析及解题策略【命题趋向向】纵观近三年年的高考考题，解解析几何何题目是是每年必必考题型型，主要要体现在在解析几几何知识识内的综综合及与与其它知知识之间间的综合合，如008年08年江江西理77文7题(5分)是基础础题，考考查与向向量的交交汇、008年天天津文77题(5分)是基础础题，考考查圆锥锥曲线间间的交汇汇、088年08徽理理22题(122分)难度中中档偏上上，考查查圆锥曲曲线与向向量、直直线与圆圆锥曲线线的综合合、088年福建建21题(122分)难度中中档偏上上，考查查圆锥曲曲线与不不等式的的交汇、08年湖北理19题(12分)中等难度，考查直

2、线、圆与圆锥曲线的综合题、08年江苏21题(12分)中档偏下题，考查解析几何与三角函数的交汇，等等.预计在09年高考中解答题仍会重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、

3、思想含义上考虑问题”的思想.【考试要求求】掌握两条直直线平行行与垂直直的条件件，两条条直线所所成的角角和点到到直线的的距离公公式，能能够根据据 直线线的方程程判断两两条直线线的位置置关系2了解线线性规划划的意义义，并会会简单的的应用3掌握圆圆的标准准方程和和一般方方程，了了解参数数方程的的概念。理理解圆的的参数方方程4掌握椭椭圆的定定义、标标准方程程和椭圆圆的简单单几何性性质，了了解椭圆圆的参数数方程5掌握双双曲线的的定义、标标准方程程和双曲曲线的简简单几何何性质6掌握抛抛物线的的定义、标标准方程程和抛物物线的简简单几何何性质【考点透视视】解析几何是是高中数数学的重重要内容容，包括括直线和和圆

4、与圆圆锥曲线线两部分分，而直直线和圆圆单独命命为解答答题较少少，只有有极个别别的省市市高考有有出现，而而圆锥曲曲线是解解析几何何的核心心内容，每每年在全全国及各各省市的的高考中中均出现现.主要考考查热点点： （11）直线线的方程程、斜率率、倾斜斜角、距距离公式式及圆的的方程； （22）直线线与直线线、直线线与圆的的位置关关系及对对称问题题等； （33）圆锥锥曲线的的定义及及标准方方程； （44）与圆圆锥曲线线有关的的轨迹问问题； （55）与圆圆锥曲线线有关的的最值、定定值问题题； （66）与平平面向量量、数列列及导数数等知识识相结合合的交汇汇试题.【典例分析析】题型一直直线与圆圆的位置置关系此

5、类题型主主要考查查：（11）判断断直线与与圆的三三种位置置关系是是：相离离、相切切、相交交；（22）运用用三种位位置关系系求参数数的值或或取值范范围；（33）直线线与圆相相交时，求求解弦长长、弦的的中点问问题及轨轨迹问题题.【例1】若直线线3x4ym0=00与圆x2y22x4y40没有公公共点，则则实数mm的取值值范围是是_.【分析】利用点点到直线线的距离离来解决决.【解】圆圆心为(1,2)，要要没有公公共点，根根据圆心心到直线线的距离离大于半半径，得得deq f(|312(4)m|,eq r(3242)r1，即|mm5|5，m(,00)(100,).【点评】解答此此类题型型的思路路有：判别式

6、式法(即方程程法)，平平面几何何法(运用d与r的关系系)，数数形结合合法.由于圆圆的特殊殊性(既是中中心对称称图形又又是轴对对称)，因此此解答直直线与圆圆的位置置关系时时一般不不利用判判别式法法，而利利用平面面几何法法求解，即即利用半半径r、圆心心到直线线的距离离d的求解解.题型二圆圆锥曲线线间相互互依存抛物线与椭椭圆、双双曲线的的依存关关系表现现为有相相同的焦焦点、准准线重合合、准线线过焦点点等形式式，只要要对三种种圆锥曲曲线的概概念与性性质掌握握得好，处处理这类类问题的的困难不不大.【例2】(20009届届大同市市高三学学情调研研测试)设双曲曲线以椭椭圆eq f(x2,255)eq f(y

7、2,9)1长轴的的两个端端点为焦焦点，其其准线过过椭圆的的焦点，则则双曲线线的渐近近线的斜斜率为（ ）A2Beq f(4,3)Ceq f(3,4)Deq f(1,2)【分析】根据椭椭圆的两两个端点点坐标确确定双曲曲线的焦焦点坐标标，再根根据椭圆圆的焦点点得到双双曲线的的准线方方程，由由此得到到关于双双曲线关关于a、c的值，进进而得到到b的值，再再进一步步求得渐渐近线的的斜率.【解】由由椭圆方方程知双双曲线的的焦点为为(5，0)，即即c5，又同同椭圆的的焦点得得eq f(a2,c)4，所以以a2eq r(5)，则beq r(c2a2)eq r(5)，故双双曲线渐渐近线的的斜率为为eq f(b,a

8、)eq f(1,2)，故选选D.【点评】本题主主要考查查椭圆与与双曲线线的标准准方程、几几何性质质及相关关几何量量之间的的相互关关系.本题主主要体现现为有相相同的焦焦点、准准线重合合、准线线过焦点点等形式式的圆锥锥曲线间间交汇，解解答时主主要根据据这两种种曲线的的相同点点建立关关于基本本量a、b、c、p之间的的方程，再再通过解解方程求求出相关关基本量量值，进进而求取取相关的的问题.题型三直直线与圆圆锥曲线线的位置置关系直线与圆锥锥曲线的的位置关关系主要要考查三三种题型型：一是是判断已已知直线线与已知知曲线的的位置关关系；二二是根据据直线与与圆锥曲曲线的位位置关系系，求直直线或曲曲线方程程的参数

9、数问题；三是求求直线与与圆锥曲曲线相交交时所得得弦长、弦弦的中点点及轨迹迹问题等等.解答此此类题型型的一般般方法化化为二次次方程，利利用判别别式与韦韦达定理理来求解解.【例3】(20009届届东城区区高中示示范校高高三质量量检测题题)已知知中心在在原点的的双曲线线C的右右焦点为为（2，00），实实轴长为为2eq r(3)()求求双曲线线C的方方程；()若若直线ll：ykxeq r(2)与双曲曲线C左左支交于于A、BB两点，求求k的取值值范围；()在（）的条条件下，线线段ABB的垂直直平分线线l0与y轴轴交于MM（0，b），求b的取值范围【分析】第(11)小题题利用直直接法求求解；第第()小题将

10、将直线与与双曲线线方程联联立消去去y，然后后利用判判别式及及韦达定定理求解解；第()小题须须利用“垂直”与“平分”联系两两条直线线斜率间间的关系系及中点点坐标公公式建立立b关于斜斜率k的表达达式，结结合第()小题k的范围围求解.【解】()设双双曲线方方程为eq f(x22,a2)eq f(y2,b2)1(a00，b0)，由已知，得得aeq r(3)，c2，b2c2a21，故双双曲线方方程为eq f(x22,3)y21.20090318()设AA(xA，yA)，BB(xB，yB )，将将ykxeq r(2)代入eq f(x2,3)y21，得(113kk2)x26eq r(2)kxx9020090

11、318由题意知eq b lc (s( , , , , )eq s(13k20,366(1k2)0,xxAxBeq f(6eq r(2)k,13k2)0,xxAxBeq f(9,113kk2)0)，解解得，eq f(eq r(3),3)k1当eq f(eq r(3),3)k1时，ll与双曲曲线左支支有两个个交点（）由（）得：xAxB eq f(6eq r(2)k,13k2)，yAyB(kxA)(kxBeq r(2)k(xAxB)2eq r(2)eq f(2eq r(2),133k2)AB中点点P的坐标标为（eq f(3eq r(2)kk,13k2)，eq f(eq r(2),13k2)）设l0方

12、程程为：yyeq f(1,k)xb，将将P点坐标标代入ll0方程，得得beq f(4eq r(2),13k2)eq f(eq r(3),3)k1，2133k20，b22eq r(2)b的取值值范围为为：(，22eq r(2)【点评】本题主主要考查查利用直直接法求求双曲线线标准方方程、直直线与圆圆锥曲线线位置关关系不等等式的解解法等知知识，以以及考查查函数与与方程的的思想、转转化与化化归的思思想，考考查逻辑辑思维能能力及运运算能力力.直线线与圆锥锥曲线位位置关系系的主要要涉及到到交点个个数问题题、中点点问题、弦弦长问题题、最值值与定值值问题等等，解答答时往往往通过消消元最终终归结为为一元二二次方

13、程程来进行行解决.特别地地：(11)如果果遇到弦弦的中点点与斜率率问题则则考虑利利用“点点差法”较较为简单单，但须须注意对对结果进进行检验验；(22)求最最值与参参数的范范围时注注意确定定自变量量的范围围；(33)过焦焦点的弦弦长问题题一般利利用圆锥锥曲线的的统一定定义进行行转化可可大大减减少运算算量.题型四圆圆锥曲线线与三角角函数的的交汇此类试题主主要体现现在以三三角函数数为直线线方程、圆圆的方程程或圆锥锥曲线方方程的系系数，或或根据三三角函数数满足的的等式求求解解析析几何问问题，或或利用三三角为工工具研究究解析几几何问题题等，解解答时一一般要根根据所涉涉及到的的解析几几何知识识及三角角知识

14、，将将它们有有机的结结合在一一起进行行解答.【例4】(088年高考考新课标标各地联联考考场场全真提提高测试试)已知知是三角角形的一一个内角角，且sinccoseq f(1,5)，则方方程x22tanny2cott11表示（ ）A焦点点在x轴轴上的双双曲线B焦焦点在yy轴上的的双曲线线C焦点在在x轴上上的椭圆圆D焦焦点在yy轴上的的椭圆【分析】首先利利用同角角三角函函数的基基本关系系可求得得正弦函函数与余余弦函数数值，进进而具体体化圆锥锥曲线方方程，再再根据方方程进行行判断.【解】由由sinncooseq f(1,5)及siin2coos21，且且0，解解得siineq f(4,5)，coose

15、q f(3,5)，因此此x2tanny2cott11就是eq f(4x22,3)eq f(3y2,4)1，表表示焦点点在x轴轴上的双双曲线，故故选A.【点评】本题主主要考查查同角三三角函数数的基本本关系及及双曲线线方程的的识别.解答的的关键是是求得ssin与coos的的值，以以及会根根据圆锥锥曲线方方程识别别曲线类类型的能能力.题型五圆圆锥曲线线与向量量的交汇汇圆锥曲线与与向量知知识交汇汇在一起起的综合合题，以以复杂多多变、综综合性强强、解法法灵活，知知识覆盖盖面广，注注重考查查逻辑推推理能力力、解题题实践能能力和数数学思想想方程应应用能力力.在解解题中需需要把握握住知识识间的联联系，注注意借

16、助助转化的的思想、方方程思想想等.【例5】(20009届届湖南省省高考模模拟题)在直角角坐标平平面中，ABCC的两个个顶点AA、B的的坐标分分别为AA(11，0)、B(1，00)，平平面内两两点G，MM同时满满足下列列条件：eq o(,GAA)eq o(,GBB)eq o(,GCC)eq o(,0)；|eq o(,MAA)|eq o(,MBB)|eq o(,MCC)|：eq o(,GMM)eq o(,ABB).()求求ABBC的顶顶点C的的轨迹方方程；()过过点P(3，00)的直直线l与()中轨轨迹交于于E，FF两点，求求eq o(,PEE)eq o(,PFF)的取取值范围围.【分析】由于涉涉

17、及到的的动点有有三个，因因此采用用设而不不求思想想先设CC、G、MM三点的的坐标，然然后将坐坐标代入入中中的两个个等式，同同时利用用向量平平行的条条件进行行转化，第第()小题就就可求解解.第()小小题则需需利用判判别式确确定直线线与所求求轨迹相相交的条条件，即即直线斜斜率k的的范围，然然后利用用向量的的数量积积公式及及韦达定定理建立立eq o(,PEE)eq o(,PFF)关于于k的函函数式，最最后根据据求函数数值域的的方法即即可求得得结果.【解】（）设C(x，yy)，GG(x00，y0)，MM(xMM，yM)，|eq o(,MMA)|eq o(,MBB)|，M点在在线段AAB的中中垂线上上.

18、由已知A(1,0)，BB(1,0)，xM0，又又eq o(,GMM)eq o(,ABB)，yMy0，又eq o(,GAA)eq o(,GBB)eq o(,GCC)eq o(,0)，(1x0,y0)(1xx0,yy0)(xxx0,xy0)(0,00)，x0eq f(x,3)，yy0eq f(y,3)，yMeq f(y,3)，|eq o(,MMB)|eq o(,MCC)|，eq r(01)2(eq f(y,3)00)2)eq r(0 x)2(eq f(y,3)yy)2)，20090318x2eq f(y22,3)1(y00)，顶点CC的轨迹迹方程为为x2eq f(y2,3)1(y00).20090

19、318（）设直直线l方程为为：yk(xx3)，E(x1,y1)，FF(x22,y2)，由eq b lc (s( , )eq s(yk(x3),x2eq f(y2,3)1)，消消去y得得：(kk23)x26kk2x99k230，x1xx2eq f(6k2,k23)，x1x2eq f(9k23,k23)，而eq o(,PEE)eq o(,PFF)|eq o(,PEE)|eq o(,PFF)|coss0|PEE|PF|eq r(1k2)|3x1|eq r(1k2)|3x2|(1kk2)|993(x1x2)xx1x2|(1kk2)|eq f(9k2277188k29kk23,k23)|eq f(24(

20、k21),k223)244eq f(48,k23)，由方程知知(6k22)24(k23)(9kk23)0，kk2eq f(3,8)，k0，0kk2eq f(3,8)，kk23(3,eq f(27,8)，eq o(,PEE)eq o(,PFF)(8,eq f(88,9).【点评】本题主主要考查查向量的的坐标运运算及几几何意义义、轨迹迹的直接接求法、不不等式的的解法，考考查“设设而不求求法”结结合二次次方程的的判别式式及韦达达定理在在解决直直线与圆圆锥曲线线位置关关系中的的应用，同同时考查查函数与与方程的的思想、转转化的思思想以及及逻辑推推理能力力、解题题实践能能力和数数学思想想方法应应用能力力.

21、本题题解答有有两个关关键：(1)对对条件中中的向量量关系的的转化；(2)建立eq o(,PEE)eq o(,PFF)关于于直线斜斜率k的的函数.解答本本题还有有一个易易错点：忽视直直线与圆圆锥曲线线相交的的条件限限制，造造成所求求范围扩扩大.题型六圆圆锥曲线线与数列列的交汇汇此类试题主主要体现现为以解解析几何何中的点点的坐标标为数列列，或某某数列为为圆锥曲曲线方程程的系数数，或以以直线与与圆及圆圆锥曲线线的弦长长构成数数列等.解答时时一般须须根据解解析几何何的知识识确定数数列的通通项或递递推关系系，进而而利用数数列的知知识作答答.例6(220099届渭南南市高三三教学质质量检测测)已知知双曲线

22、线an1y2anx2an1an的一个个焦点为为(0，eq r(cn)，一条渐近线方程为yeq r(2)x，其中an是以4为首项的正数数列.()求数列cn的通项公式；()求数列eq f(ncn,3)的前n项和Sn.【分析】将焦点点坐标与与双曲线线实轴与与短轴的的关系建建立cnn与an、an1的等式式，再利利用渐近近线的斜斜率与实实轴与短短轴的可可判断数数列aan为等等比数列列，由此此可求得得an的表达达式，进进而求得得cnn的通通项公式式，由此此解决第第()小题；第()小题题利用第第()的结果果确定数数列eq f(ncnn,3)的通通项公式式，根据据公式特特点选择择利用错错位相减减法求解解.【解

23、】()双曲线线方程eq f(y22,an)eq f(x2,an1)1的的焦点为为(0，eq r(cn)，cnanan1，又一条渐渐近线方方程为yyeq r(2)x，即即eq f(eq r(an),eq r(an1)eq r(2)，eq f(an,an1)2，又又a14，an442nn12n+1，即即cn2n+122n32n.()eq f(ncnn,3)n2n，SSn1222222323n22n 2Sn11222223324 (n11)22nn2n+1 由 得 Snn2222nn2n+1，Seq f(2(12 n),122)nn2 n+1122 nn+1n22 n+1.【点评】本题主主要考查查双

24、曲线线的几何何性质、等等比数列列的定义义和通项项公式及及利用错错位相减减法，同同时考查查转化思思想及解解答综合合处理交交汇试题题的能力力.本题题是一道道与数列列相结合合的一道道综合题题，但难难度并不不大.解解答本题题注意两两点基本本知识及及方法的的应用：（2）通通过双曲曲线的焦焦点坐标标与渐近近线方程程建立等等式；（22）利用用错位相相减法求求解求和和.【专题训练练】一、选择题题1设x，yyR，且且2y是是1xx和1x的等等比中项项，则动动点(xx，y)的轨迹迹为除去去轴上点点的（ ）A一条直直线B一一个圆C双双曲线的的一支D一一个椭圆圆2已知ABCC的顶点点A（00，44），BB（0，44）

25、，且且4(ssinBBsiinA)3ssinCC，则顶顶点C的的轨迹方方程是（ ）Aeq f(x2,99)eq f(y2,7)1(x33)Beq f(x2,7)eq f(y2,9)1(xeq r(7)Ceq f(y2,9)eq f(x2,7)1(y33)Deq f(y2,7)eq f(x2,9)1(yeq r(7)3现有一一块长轴轴长为110分米米，短轴轴长为88分米，形形状为椭椭圆的玻玻璃镜子子，欲从从此镜中中划块面面积尽可可能大的的矩形镜镜子，则则可划出出的矩形形镜子的的最大面面积为（ ）A100平方分分米B220平方方分米C440平方方分米D441平方方分米4设A(x1，y1)，BB(4

26、，eq f(9,5)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1x28”的（ ）A充要条条件B必必要不充充分条件件C充分不不必要条条件D既既非充分分也非必必要5直线ll：yk(xx2)2与与圆C：x2y22xx2yy0相相切，则则直线ll的一个个方向向向量eq o(,v)（ ）A（2，2）B（11，1）C（3，2）D（1，eq f(1,2)）6已知椭椭圆E的的离心率率为e，两两焦点为为F1，F2，抛物物线C以以F1为顶点点，F22为焦点点，P为为两曲线线的一个个交点，若若eq f(|PF1|

27、,|PF22|)ee，则ee的值为为（ ）Aeq f(r(3),3)Beq f(r(3),2)Ceq f(r(2),2)Deq f(r(6),3)7椭圆eq f(x22,a2)eq f(y2,b2)1(abb0)的左、右右焦点为为F1，F2，过FF1的直线线与椭圆圆相交于于A、BB两点。若若AFF1F2600，且eq o(,AF1)eq o(,AF2)0，则则椭圆的的离心率率为（ ）Aeq r(3)1Beq r(3)1C22eq r(3)D44eq r(3)8如图一一圆形纸纸片的圆圆心为OO，F是是圆内一一定点，MM是圆周周上一动动点，把把纸片折折叠使MM与F重重合，然然后抹平平纸片，折折痕为

28、CCD，设设CD与与OM交交于P，则则点P形形成的图图形是( )A椭圆B双曲线线C抛物线线D圆9如图，PP是椭圆圆 EQ f(x2,255)f(yy2,9)1上上的一点点，F是是椭圆的的左焦点点，且eq o(,OQQ)eq f(1,2)(eq o(,OPP)eq o(,OFF)，| EQ o(OQ,sup5()|44，则点点P到该椭椭圆左准准线的距距离为（ ）A6BB4C3DD EQ f(5,2)10 (理科)设x1，x2R，aaO，定定义运算算“*”：x1*x2(xx1x2)2(xx1x2)2，若xxO，则则动点PP(x，eq r(x*a)的轨迹方程为（ ）Ay24axxByy24aax(y

29、y0)Cyy244axDyy244ax(y00)11设集集合A(xx，y)|x，yy，1xyy是三角角形的三三边长，则AA所表示示的平面面区域(不含边边界的阴阴影部分分）是( )A BB C DD12在平平面直线线坐标系系xoyy中，已已知AABC的的顶点AA（44，0）和和C（44，0），顶顶点B在在椭圆eq f(x22,255)eq f(y2,9)1上上，则eq f(sinAsinC,sinB)（ ）Aeq f(4,5)Beq f(4,5)Ceq f(5,4)Deq f(5,4)二、填空题题13若抛抛物线yy22ppx(pp0)的焦点点与椭圆圆eq f(x2,8)eq f(y2,4)1的的

30、右焦点点重合，则则的值为为_.14若点点(1，11)到直直线xcossyysinn22的距离离为d，则d的最大大值是_.15椭圆圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(abb0)的左、右右焦点为为F1，F2，过FF1的直线线与椭圆圆相交于于A、BB两点.若AAF1F2600，且eq o(,AF1)eq o(,AF2)0，则则椭圆的的离心率率为_16设AA(1，00)，点点C是曲曲线yeq r(1x2)(0 x11)上异异于A的的点，CCDyy轴于DD，CCAO(其其中O为为原点)，将|AC|CCD|表表示成关关于的的函数ff()，则ff()_.三、解答题题17在直直角坐标标系xOOy

31、中，以以O为圆圆心的圆圆与直线线xeq r(3)yy4相相切(1)求求圆O的的方程；(2)圆O与与x轴相相交于AA，B两两点，圆圆内的动动点P使使|PAA|，|PO|，|PPB|成成等比数数列，求求eq o(,PAA)eq o(,PBB)的取取值范围围18(008届麻麻城博达达学校高高三数学学综合测测试四)设CC1，CC2，Cn是圆心心在抛物物线yx2上的一一系列圆圆，它们们的圆心心的横坐坐标分别别记为aa1，a2，aan，已知知a1eq f(1,4)，a1a2an0，Ck(k1，22，nn)都与与x轴相相切，且且顺次逐逐个相邻邻外切()求求由a11，a2，aan构成的的数列an的通通项公式式

32、；()求证证：aeq o(22,1)aeq o(2,2)aeq o(2,n)eq f(1,4).19（008年泰泰兴市33月调研研）已知知O：x2y21和和定点AA(2，11)，由由O外一点点P(a，bb)向O引切线线PQ，切切点为QQ，且满满足|PPQ|PAA|.()求求实数aa，b间间满足的的等量关关系；()求求线段PPQ长的的最小值值；()若以以P为圆心心所作的的P与O有公共共点，试试求半径径最小值值时PP的方程程.20已知知定点AA(22，44)，过过点A作倾斜斜角为445的直直线l，交抛抛物线y22ppx(pp0)于B、CC两点，且且|BCC|22eq r(10)（）求抛抛物线的的方

33、程；（）在（）中的抛抛物线上上是否存存在点DD，使得得|DBB|DC|成立？如果存存在，求求出点DD的坐标标；如果果不存在在，请说说明理由由21已知知抛物线线、椭圆圆和双曲曲线都经经过点MM(1，22)，它它们在xx轴上有有共同焦焦点，椭椭圆和双双曲线的的对称轴轴是坐标标轴，抛抛物线的的顶点是是坐标原原点.()求求这三条条曲线的的方程；()已知动动直线ll过点PP(3，00)，交交抛物线线于A、BB两点，是是否存在在垂直于于x轴的的直线ll被以AAP为直直径的圆圆截得的的弦长为为定值？若存在在，求出出l的方程程；若不不存在，说说明理由由.22椭圆圆C：eq f(x22,a2)eq f(y2,b

34、2)1(abb0)的两个个焦点为为F1、F2，短轴轴两端点点B1、B2，已知知F1、F2、B1、B2四点共共圆，且且点N（00，3）到到椭圆上上的点最最远距离离为5eq r(2).()求此时时椭圆CC的方程程；()设斜斜率为kk（k0）的的直线mm与椭圆圆C相交交于不同同的两点点E、FF，Q为为EF的的中点，问问E、FF两点能能否关于于过点PP（0，eq f(eq r(3),3)）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由【专题训练练】参考考答案一、选择题题1D 【解析析】由由题意得得(2yy)2(11x)(1x)，即即x24yy21.2C 【解析析】由由条件cc|AAB|8.

35、由由正弦定定理：44(ba)3c224，bba6，即即|CAA|CB|6.点C的的轨迹是是焦点在在y轴的的双曲线线上支，a33，c4，bbeq r(7)，其方方程eq f(y2,9)eq f(x2,7)1(y33).3C 【解析析】设设椭圆方方程为eq f(x22,255)eq f(y2,166)11，P(5coos，44sinn)，QQ(55coss，4ssin)，R(5coos，4siin)是是矩形的的三顶点点，则SS矩形|10ccos|88sinn|440|ssin22|440.4S 【解解析】a55，b3，cc4，eeeq f(4,5)，FF(4，00)，由由焦半径径公式可可得|AAF

36、|5eq f(4,5)xx1，|BBF|5eq f(4,5)4eq f(9,5)，|CF|5eq f(4,5)x2，故|AF|，|BBF|，|CF|成等差差数列(5eq f(4,5)x1)(5eq f(4,5)xx2)22eq f(9,5)x1x28.5A 【解析析】圆圆C：(x11) 22(yy1)22，圆圆心C(1，11)，半半径req r(2)，直线线l：kxxy2k200，由直直线与圆圆相切的的条件知知eq f(|k12k2|,eq r(k21)eq r(2)，解得得k1.6A 【解析析】过过P作抛抛物线的的准线的的垂线，垂垂足为HH，则抛抛物线准准线为xx33c，eq f(|PF1|

37、,|PF22|)ee，又|PF22|PH|，eq f(|PF11|,|PH|)ee，xx33c也为为椭圆EE的准线线eq f(a2,c)3cceeq f(r(3),3)7B 【解析析】eq o(,AF1)eq o(,AF2)0，AF11A2F,AF11F2600,|F1F2|22|AFF1|，|AF22|eq r(3)|AAF1|，2a|AF11|AF22|，2cc|FF1F2|，eeeq f(c,a)eq f(|F1F2|,|AF11|AF22|)eq r(3)1.8椭圆 【解解析】|POO|PF|PPM|POO|RR(半径径)|OF|，根据据椭圆定定义知PP形成的的图形 是以以O、FF为焦

38、点点的椭圆圆.9D 【解析析】由由eq o(,OQQ)eq f(1,2)(eq o(,OPP)eq o(,OFF)，得得Q是PPF的中中点.又又| EQ o(OQ,sup5()|4，所所以P点点到右焦焦点 F的距离离为8，|PFF|225822，又 EQ f(|PF|,d)e EQ f(c,a)f(4,5)(d表示示P到椭椭圆左准准线的距距离)，d EQ f(5,2).10B 【解解析】设P(x，yy)，则则yeq r(x*a)eq r(xa)2(xxa)2)eq r(4ax)，即yy24aax(yy0).11A 【解解析】由构成成三角形形的条件件知eq b lc (s( , , )eq s(

39、xy1xy,x1xyy,y1xyx)，即即eq b lc (s( , , )eq s(2x2y1,2y1,2x1)，易知知选A.12C 【解解析】由双曲曲线方程程及定义义|BCC|AB|100，|AAC|8，根根据正弦弦定理知知eq f(sinAsinC,sinB) eq f(|BC|AB|,|AC|)eq f(5,4).二、填空题题134 【解解析】抛物线线的焦点点为(eq f(p,2)，00)，椭椭圆的右右焦点为为(2，00)，则则由eq f(p,2)22，得pp4.142eq r(2) 【解解析】d|cossyysinn|eq r(2)siin(eq f(,44)2|，当当sinn(eq

40、 f(,4)1时，d的最大值是2eq r(2).15eq r(3)11 【解解析】eq o(,AF1)eq o(,AF2)0，AF11A2F，AF11F2600，|F1F2|22|AFF1|，|AF22|eq r(3)|AAF1|，2a|AF11|AF22|，2cc|FF1F2|，eeeq f(c,a)eq f(|F1F2|,|AF11|AF22|)eq r(3)1.1622coss222coss11，(eq f(,44)，eq f(p,2) 【解析析】根根据条件件知CCOA18002，且(eq f(,4)，eq f(p,2)，则则点C(coss(188022)，ssin(18002)，即即C

41、(coss2，ssin22)，则则|ACC|CD|eq r(1cos2)2siin22)coos222coss222coss11，(eq f(,44)，eq f(p,2).三、解答题题17【解解析】()依题知知圆O的的半径rr等于原原点O到到直线xxeq r(3)y4的距距离，即即req f(4,eq r(13)2，圆O的方方程为xx2y24()不妨妨设A(x1，0)，B(x2，0)，x11x2，由xx24即即得A(2，00)，BB(2，00)，设P(x，yy)，由由|PAA|，|PO|，|PPB|成成等比数数列，得得eq r(x2)2y2)eq r(x2)2y2)x2y2，即xx2y22，e

42、q o(,PA)eq o(,PBB)(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)，由于点P在在圆O内内，故eq b lc (s( , )eq s(x22y24,x2y22)，由此此得y221，又y20，所所以eq o(,PAA)eq o(,PBB)的取取值范围围为22，018【解解析】(1)设相邻邻两圆心心为Ckk(xk，xeq o(2,k)，CCk+11(xk，xeq o(2 ,k+11)，相相应的半半径为rrk，rk+1，则则rkxeq o(22,k)，rk+1xxeq o(2 ,k+11)，rkrk+1，如图，作CCk+11BkAkCk于Bk，则|CkCk+11|2|CCkBk|2|A

43、AkAk+11|2，即(rkrk+1)2(rrkrk+1)2(xxkxk+1)2，eq f(1,xk+1)eq f(1,xk)2，eq f(1,xk)是首项项为4，且且公差为为2的等等差数列列，xxkeq f(1,2(k1).(2)eq f(1,(k1)22)eq f(1,k(k1)eq f(1,k)eq f(1,k1)，xeq o(2,11)xeq o(2,2)xeq o(2,n)eq f(1,4)eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,(n1)2)eq f(1,4)(11eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(1,

44、4)(11eq f(1,n1)eq f(1,4).19【解解析】（1）连连OP，Q为切切点，PPQOOQ，由由勾股定定理有|PQ|2|OOP|22|OOQ|22.又由已知|PQ|PPA|，故故|PQQ|2|PPA|22，即aa2b212(aa2)2(bb1)2，化简得实数数a、bb间满足足的等量量关系为为：2aab300.()由22abb30，得得b2a33.|PQ|eq r(a2b21)eq r(a2(2a3)221)eq r(5a2122a88)eq r(5(aeq f(6,5)2eq f(4,5)，故当aeq f(6,5)时时，|PPQ|mmineq f(2,5)eq r(5)，即线线段

45、PQQ长的最最小值为为eq f(2,5)eq r(5).()设P的半半径为RR，OPP设OO有公共共点，O的半半径为11，|R11|OP|R1，RR|OOP|1，且且R|OP|1.而|OP|eq r(a2b2)eq r(a2(2a3)22)eq r(5(aeq f(6,5)2eq f(9,5)，故当aeq f(6,5)时时，|PPQ|mmineq f(3,5)eq r(5)，此时时b2a33eq f(3,5)，RR miineq f(3,5)eq r(5)1，得半径取最最小值P的方方程为(xeq f(6,5)2(yyeq f(3,5)2(eq f(3,5)eq r(5)11)2.20【解解析】

46、()直线ll方程为为yxx2，将将其代入入y22ppx，并并整理，得得x22(2pp)x400，p0，44(2p)221660，设B(x11,y1)、CC(x22,y2)，x1x242p，xx1x24，|BC|2eq r(10)，而而|BCC|eq r(1k22)|x1x2|，2eq r(2)eq r(p244p)2eq r(10)，解解得p1，抛物线线方程yy22xx()假设设在抛物物线y222xx上存在在点D(x3,y3)，使使得|DDB|DCC|成立立，记线段BCC中点为为E(xx0,y0)，则则|DBB|DC|DEBCkkDEeq f(1,k1)11，当p1时时，式式成为xx26xx40，x0eq f(x1x2,2)3，yy0 x021，点D(xx3,y3)应满满足eq b lc (s( , , )eq s(yeq o(2,3)2xx3,eq f(y31,x33)11)，解解得eq b lc (s( , )eq s(x32,y32)或eq b lc (s( , )eq s(x38,y344)存在