自动控制原理第三章课后答案

1、3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%,并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10C/min的速度线性变化。求温度计的误差。解：c(t)=c(8)98%t=4T=1minT=025r(t)=1仇c(t)=10(t-T+e-t/T)e(t)=r(t)-c(t)=10(T-e-t/T)=10T=2.53-2电路系统如图所示，其中Ro二20k,，Ri二200k,，C=25F。设系统初始状态为零，试求：系统的解：G()=RCS+i=TsK11T=RC=0.5K=R/R=101t10u(t)=K(1-eT)=10(1-e-2t)c8=10(1-e2t)0.

2、8=1-e么e-2t=0.2t=0.8Ke-t/T=4u(t)=K(t-T+Te-t/T)=4cUc(s)=Ts+1S3=K(1-T+T2-T2)=K(S3S2+sS+1/T)u(t)=10(2t2-0.5t+0.25-0.25e-2t)=1.2c2ti=0-8R(S)=2R=dR(s)=1g(t)=3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二4s(s+5)试求该系统的单位阶跃响应。C(s)_4R(s)=s2+5s+4R(s)=C(s)=s(s+1)(s+4)+3-+1c(t)=1+3e-4t-3e-t3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)

3、=1、试求该系统的上升时间t。、峰值时间t、s(s+1)rp超调量%和调整时间t、s3-113-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。解:C(s)=1R(s)=解:C(s)=1R(s)=s2+s+123=1n32=1n3=1n=0.5G(s)=s(s1+1)3d=3n1-Z2=0.866B=tgiZZ2=60o妖对=3攝6化242汽=03.8.1646=3.63e-1.8o%=eZn1心100%=16%t=Z=6t=z3e-1.8ss3-6已知系统的单位阶跃响应为c(t)，1+0.2e-sot1.2e-，试求:(1)系统的闭环传递函数；(2)系统的阻尼比匚和无阻尼自然震荡频

4、率；n解:C(s)=s1+s0+.620-s+1.120=s(s+6600)(0s+1R(s)=s1C(s)=0)600R(s)=sR(s)=s2+70s+6002匚3=703=24.532=600Z=1.43n3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。加t=31乙2=0.1解加t=31乙2=0.1解：pn1z2eZniz2=0.3ez1-Z2=3.35/1Z2=ln3.3=1.193-8已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)，(1)当r(t)=t时，系统的稳态误差e0.02；ssIZ2=3)j=31.43n=33.4n1115.6=1.

5、421.4Z1G(s)=s(s+2Z3)=s(s+22.7)32试选择参数K及T值以满足下列指标:(2)当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标t0.3s(A，5%)。s计算的最后结果:K=60,T=0.02ss3+20s2+9s+1000s3+20s2+9s+2000s4+8s3+18s2+16s+50(d)s5+6s4+3s3+2s2+s+10解：(1)s3+20s2+9s+100=0劳斯表如下：s319s220100s14s41185s3816s2162165s116s05系统稳(3)s4+8ss41185s3816s2162165s116s05系统稳(3)s4+8s3+18s2+16

6、s+5=0劳斯表如下：定。,(b)不稳定,(c)稳定,(d)不稳定;解:G(s)=10(1+1s)S2+S+10Ts10(s+1)s(s2+s+10Ts)110(S)=10(s+1)s3+s2+10Ts2+10s+10s2(1+10T)10b=10(1+10T)-10b31=1+10Tb3110T03-14已知系统结构如图所示。确定系统稳定时的取值。T3-113-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：G(s)=10Ts+1)S2(S+1)S3110解：G(s)=10Ts+1)S2(S+1)S3110工(s)=10Ts+1)S3+S2+1TS+10S2110b3!b=1T

7、-103110SO101计算的最后结果：T13-15试确定图所示系统参数K和,的稳定域。计算的最后结果:计算的最后结果:00K20g3-113-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。3-113-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。(2)G(s)=200s(s(2)G(s)=200s(s+2)(s+10)G(s)=(10(271)10)s2(s2+4s+10)(4)5(3s+1)G(S)=s2(2s+1)(s+2)；3-16已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数K、速度误差系数pK和加速度误差系数K，并确定当输入信号分别为r

8、(t)=1(t),2t,t2和1+2t+t2时系统的稳态误差evass20G(s)=(o.s*1)(o.2s+1);3-113-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。3-113-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。解题过程与步骤:解：计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;r(t)=I(t)+2t+t2R(s)=s1+s22+s23(3)G(s)=s2(1s02+(24ss+11)0)=s2(0.1(2s2s+01.)4s+1)计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;=2kK=gpK=8K=1=2e=

9、0ss1e=0ss2e=2ss3计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;ss计算的最后结果：1)K=20,K=0,K=:0；e=,和pvass212)K=,K二=10,K=0;e=0,0.2,和pvass3)K=,K二=,K=1;e=0,0,2和2；pvass4)系统不稳定；T的值。3-17T的值。(1)当R(s)=-，超调量，%=20%，调整时间t=1.8s(A=5%)时，试确定参数K和sps1(2)当输入信号分别为：r(t)=l(t),r(t)=t,二亍上2时，试求系统的稳态误差解：G(S)=S2TS1解：G(S)=S2TS12Z=Ktn132=Kn31。n3n=1.8*30.45=3

10、.7K1=3n2=13.7K=S2+KTs+K11eZni-z2=0.2t=Z=1.8s=0.45=0.24KT叫2+切=s(KtS+i)K=e=0pss1K=Ke=tuss2K=0ae=8ss3R(s)=s1u=1R(s)=,R(s)=s131(2)e0,e0.2,e=g；ssssss=0.25试确定ss3-18已知系统的结构图如图所示。欲保证阻尼比,=0.7=0.25试确定ss参数K和t的取值。解:G(s)=解:G(s)=s2+2sK+KtsK=21+Kts(2+1Kts+1)(s)=s2+(2+T)s+K2+KKt=0.250.25K-2K2Z=2+KT=2*0.7Kenss32=KTnK=31.6t=0.186t=计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;3)在3)在d/t)和d2(t)同时作用下系统的稳态误差;K13-19已知系统的结构图如图所示。其中r(t)=1(t),d/t)=l(t),d2(t)=1(t)。试求:在r(t)作用下系统的稳态误差；(在r(t)作用下系统的稳态误差；2)解:Ed(s)=1+G(sG(s)H(s)D(S)12essd=侧s1+G(s)F(s)+1+G(s1F(s)=-1+F(s)=1+G(0)F(0)计算的最后结果：计算的最后结果：叫小362;G(s)=K+SF(s)=p1Jse=l