GARCH族模型的波动率预测绩效比较分析

1、族模型的波动率预测绩效比较* 通讯x方立兵；E-Mail： HYPERLINK mailto:fanglibingx163x fanglibingx163x；研究领域：金融市场计量、行为金融等。1,郭炳伸2, 曾勇1（1.电子科技大学经济与管理学院, 成都 610054;2. 台湾湾政治大大学国际际贸易系系, 台台北 1116005）摘要：广义义自回归归条件异异方差（）族模型已得到了极大的丰富和发展。然而，随之而来的一个问题是实际应用中究竟应选择怎样的异方差结构。本文从波动性预测的角度，以股权分置改革之后中国股票市场的指数数据为样本，对10类常见的类结构进行了实证研

2、究。与现有研究不同的是，为了减少参数估计的效率损失对模型绩效评价的影响，研究中利用估计函数方法一种效率较高的半参数方法进行参数估计。此外，还分别使用最小二乘方法和检验法进行绩效评价，以期给出统计意义下的结果，并减少“数据窥察”（）问题。结果发现，与其它类结构相比，指数（）和非对称幂（）模型能够更好地描述金融资产收益率的波动过程。关键词：；波动预预测；估估计函数数；检验验中图分类号号：F8330.991文献献标识码码：A0 引言20多年来来，广义义自回归归条件异异方差（）族模型得到了极大的丰富和发展。 (1986)239349953 r h * 1最早提出了模型，其目的是为了克服 (1982)2

3、39349963 r h * 2的模型在描述波动的持续性特征时，往往难以满足参数的节俭原则而进行的推广。(1986)239350028 r h * 3和(1989)226803520 r h * 4为了改进参数估计的效率建议将方差方程中的条件方差改为条件标准差（） TSGARCH及其它GARCH结构的详细设定参见本文第2节。&(1986)239350063 r h * 5为了更好地捕捉波动的持续性提出了积分（）。(1991)226801205 r h * 6考虑到波动的非对称性（“杠杆效应”）建议使用指数（）模型。出于类似的目的，(1990)226803500 r h * 7、 & (1993

4、)226803505 r h * 8、. (1993)239388903 r h * 9、. (1993)226803514 r h * 10、(1994)239388978 r h * 11以及(1995)226803511 r h * 12等分别提出非对称（）、非线性非对称（）、非对称幂（）、门限（）以及二次（）等。 TSGARCH及其它GARCH结构的详细设定参见本文第2节。这些族模型型均能较好好地刻画画收益率率的波动动过程（参参见 & (220033)239389239 r h * 一一三的的评述）。而且，与其它时变的波动模型（如随机波动，）相比，族模型具有形式简洁、使用方便（参数估计

5、易于实现）等优势，因此得到了广泛应用。然而，面对如此之多的类结构，人们在实际应用中究竟应选择哪一种或几种模型呢？ & (20005)226923383 r h * 14利用美美国的汇汇率（美美元兑换换德国马马克）和和股票的的收益率率数据，对对300多种类模型型的波动动率预测测绩效进进行了比比较。为为了克服服比较结结果可能能存在的的“数据窥窥察（）”问题（, 220000）226800238 r h * 一一五，他他们使用用方法进进行（，优越越的预测测能力）检检验 “数据窥察”问题是指当给定的数据集被多次用于推断或模型选择时，某一令人满意的结果可能仅仅是偶然的，而并非模型自身具有的真实价值。针对

6、这一问题，White(2000) REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 一五提出了“真实性校验（Reality Check, RC）”方法，目的是为了从某一给定的“模型全集”中选择某一个或几个基准模型，使其能够提供与所有备择模型至少一样好的预测绩效，即具有“优越的预测能力”。Hansen & Lunde (2005) REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMAT 14使用的SPA检验也是为了克服模型选择的“数据窥察”问题，但与RC检验相比更为稳健。结果发发现，(1, 1)模模型对汇汇率的波波动性的的预测绩绩效与其其它备择择模型至少少一

7、样好好。然而而，在预测测股票的的收益率率波动 “数据窥察”问题是指当给定的数据集被多次用于推断或模型选择时，某一令人满意的结果可能仅仅是偶然的，而并非模型自身具有的真实价值。针对这一问题，White(2000) REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 一五提出了“真实性校验（Reality Check, RC）”方法，目的是为了从某一给定的“模型全集”中选择某一个或几个基准模型，使其能够提供与所有备择模型至少一样好的预测绩效，即具有“优越的预测能力”。Hansen & Lunde (2005) REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMA

8、T 14使用的SPA检验也是为了克服模型选择的“数据窥察”问题，但与RC检验相比更为稳健。 & (20005)226923383 r h * 14的“模型全全集”包括3300多多种类模模型，从从数量上上来讲，是是比较丰丰富的；类结构构共计116种，其其中结构构有一五五种，基基本涵盖盖了常见见的设定定。3000多种种类模型型正是基于于这166种结构构，变换方方差方程程的滞后后期（44种）、均均指方程程（3种种）以及及条件分分布（正正态分布布和学生生分布22种）的的设定而而得到的的。诚然然，任何何研究所所选取的“模型全全集”几乎不不可能获获得真正正意义上上的“全集”。但是是，即便便如此，该“模型全

9、集”存在的一个不得不引起重视的问题在于条件分布的设定都是对称的。事实上，(19999)22673一三50 r h * 166利用用参数和和非参数数方法，研研究了美美国、英英国、日日本和加加拿大等等世界几几个主要要发达国国家的股股指和汇汇率的收收益率，结结果发现现偏斜证据据广泛存存在。 & (119922)226731791 r h * 117和和. (19993)239388903 r h * 9等等进一步步发现，收益率率经非对对称模型型拟合后的的标准化化残差仍仍然存在在显著的的偏斜。虽然学生分布相对于正态分布来讲能够刻画标准化残差的“厚尾”特征，但就对称性来讲，学生分布与正态分布同属对称分布

10、。 & (1997)224049282 r h * 一八理论研究表明，如果数据不满足对称性条件，且均值方程不恒等于0，则应在模型中加入偏斜参数。否则，模型在非正态分布（如学生）假设下所得到的极大似然估计将存在渐近偏误。相反，虽然在正态分布的假设下，参数的估计效率较差，但若满足某些正则条件 参见Weiss (1986) REF _Ref232307200 r h * MERGEFORMAT 19、Bollerslev & Wooldridge(1992) REF _Ref239389903 r h * MERGEFORMAT 20和Lumsdaine (1996) REF _Ref2393899

11、04 r h * MERGEFORMAT 21等。，至少可以确保参数估计的渐近一致性。这就从理论上解释了为什么 & (2005)226923383 r h * 14发现学生分布假设下的模型（大约占“模型全集 参见Weiss (1986) REF _Ref232307200 r h * MERGEFORMAT 19、Bollerslev & Wooldridge(1992) REF _Ref239389903 r h * MERGEFORMAT 20和Lumsdaine (1996) REF _Ref239389904 r h * MERGEFORMAT 21等。由此可见， & (220055)

12、226923383 r h * 114选选取的“模型全全集”虽然数数量很多多，但其其中可能能先验地包含了了不必要要的“拙劣模型型”（） 当然，我们并不能说GARCH模型在学生-t分布假设下，其预测绩效一定不及正态分布。当设定的分布符合数据特征时，往往会得到很好的预测效果，即可能存在“模型风险”。对此此，即便便 (220055)22673一五48 r h * 222认认为检验验的统计计量相对对于检验验具有更更高的“检验势势”（），但但如果包包含过多多的“拙劣模型型”势必会会对研究究的结果果产生不不良影响响。更何何况，根根据已有有的理论论成果，可可以在一一定程度度上规避避这一问问题。(20000)

13、226800238 r h * 一五在提出出检验时时也特别别指出了选取“模型全全集”的重要要性。 当然，我们并不能说GARCH模型在学生-t分布假设下，其预测绩效一定不及正态分布。当设定的分布符合数据特征时，往往会得到很好的预测效果，即可能存在“模型风险”。国内也有部部分学者者对族模型型的波动动率预测测绩效进进行了比比较。如如黄海南南和钟伟（220077）239390147 r h * 222考考查了不不同条件件分布下下、和模型波动动率预测测绩效，发发现偏斜斜分布下下的(11 ,11)模型型的预测测能力最最强。邓邓超和曾光辉辉（20005）239390298 r h * 23则建议使用(1,

14、1)模型。但是，这些研究都是使用传统的方法对各类模型的预测绩效进行比较，即对预测的损失函数进行排序。这种方法难以给出一个统计意义下的结果，因而可能存在“数据窥察”问题。此外，也有有部分研研究综合合比较了了各类异异方差模模型的波波动率预预测绩效效，如张张永东和和毕秋香香（20003）239390408 r h * 24认为模型的预测绩效不及简单的指数移动平均模型。魏宇和余怒涛（2007）239390481 r h * 25以及魏宇（2007）239390482 r h * 26等为了克服“数据窥察”问题也使用了检验，但是，他们的研究目的并不在于讨论模型的选择问题，并指出（随机波动）模型具有优越的

15、预测能力。国内尚未见到有研究较为全面地考查族模型的波动性预测绩效。更为重要的的是，这这些研究究（包括括 & (220055)226923383 r h * 114）都都是在某一种种或几种种条件分分布的假设下进进行参数数估计并并预测的的。这一一作法的的重要不不足在于于“模型风风险”（）较大大。也就就是说，如如果条件件分布设设定“正确”（符合合数据特特征），将将可能得得到意想想不到的的预测效效果。如如果就此此得出结结论，很很容易陷陷入“数据窥窥察”。事实实上，真真实的数数据存在在怎样的的分布特特征，以以及应选选择怎样样的密度度函数，往往往都是是不得而而知的。最后，就样样本的选选取来看看，国内内的学

16、者者大多是是基于股股权分置置改革之之前的数数据进行行研究的的。股权权分置改改革是中中国股市市改革过过程中的的一项重重大举措措，其顺顺利完成成标志着着中国股市市解决了了沉积已已久的国国有股问问题，实实现了全全流通。与与此同时时，股权权分置改改革的顺顺利完成成也标志志着中国国股市与与股权分分置改革革之前相相比出现现了结构构性变化化，进入入了一个个新的历历史阶段段。鉴于此，本本文将以以股权分分置改革革之后的的上证综综合指数数为样本本，采用用半参数数方法估估计族模模型并进进行样本本外（）一步外外推（）预预测。这这里的半半参数方方法源于于 & (220000)239391173 r h * 228引引入

17、的“估计函函数”（，）方法法。方法法在估计计的过程程中引入入了收益益率的偏偏斜和峰峰度信息息，其估估计结果果比更有有效率。此外，与参数化的条件分布相比，方法不依赖于具体的分布形式，于是，尽可能减少了“模型风险”。方法非常类似于广义矩估计（）。不同的是，方法所使用的估计函数应当视为中经过直交化处理，并依据一定的准则优化之后的“矩条件”，其估计效率也可能高于 详细的讨论参见本文第2节或Li & Turtle (2000) REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28。另外，如果收益率的条件分布为正态分布，方法所使用的估计函数即为正态分布假设下极大似然估计的一阶条件（

18、）。也就是说，在正态分布的假设下，方法与极大似然估计法是完全相同的。由于和方法所得到的结果均满足渐近一致性，本研究将分别采用这两种方法进行估计和预测。此外，为了减少绩效评价的“数据窥察”问题，并给出统计意义下的结果，本研究将分别采用最小二乘（ 详细的讨论参见本文第2节或Li & Turtle (2000) REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28。最后，关于于“模型全全集”选择，与与 & (220055)226923383 r h * 114不不同，本本研究仅仅考虑110种常常见的结结构。虽虽然相比比之下该该“模型全全集”小了很多多，但这这样做的的目的是是为

19、了尽尽可能减减少“拙劣模模型”对研究究结果可可能带来来的不良良影响。毋毋庸置否否，这同同时也可可能先验验地剔除除一些“优良的的模型”，并陷陷入“数据窥窥察”。 & (220055)226923383 r h * 114变变换不同同的滞后后期和均均值方程程设定的的方法却却可以从从一定程程度上减减少这一一问题。但但是，这这一做法法存在着着另外一一个弊端端，即某某些滞后后期或均均值方程程的选择择可能并并不符合合样本内内（）的的数据特特征，从从而纯粹粹地为了了扩大“模型全全集”而增加加了“拙劣”的备择模模型。权衡上述述利弊，与与他们的的方法不不同，本本文首先先利用样样本内拟拟合的方方法确定定方差方方程

20、的滞滞后期和和均值方方程的形形式，使使得模型型的这些些设定尽尽可能符符合样本本内的数数据特征征。然后，保持这这些设定定不变，仅变换方差方程的结构，从而比较各类结构的波动性预测绩效，以期得到相对“纯净”的因结构的不同而带来的预测绩效的变化。结果与现有有研究不不同，在在正态分分布的假假设下，形形式最简简单的(1, 1)模模型具有有优越的的预测能能力。但但是，基基于方法法的检验验结果发发现，和和模型均均能提供供优越的的预测绩绩效。与与 & (220055)226923383 r h * 114的的研究相相比，除除了可能能存在的的数据来来源的差差异之外外，我们们认为，造造成这一一差异的的原因在在于本研

21、研究更为为审慎地地选取了了“模型全全集”以及采采用更有有效率的的参数估估计方法法。事实实上，从从模型的的设定形形式来看看，模型型由于对对条件波波动取了了对数，因因此，模型所能能捕捉的的条件波波动的幂幂的动态态过程，也也可以由由模型近似似。这是是因为在在方差方方程的左左右两边边同时乘乘以某个系数数，模型型就成为为条件波波动的幂幂的动态态方程了了。又因因为对数数变换属属单调变变换，所所以，就就模型刻刻画的波波动过程程来讲，与模型的预测绩效直观上应当没有显著差异。本文以下内内容的安安排是：第一部部分给出出本研究究考虑的的10种种结构以以及估计计方法；第二部部分介绍绍模型的的一步外外推预测测及绩效评评

22、价方法法；第三三部分描描述了实实证研究究所使用用的样本本数据和和初步的的描述性性统计结结果。第第四部分分是实证证研究的的结果；最后是是研究的的结论。1族模型及及其参数数估计1.1族结结构的设设定假设金融资资产的收收益率序序列来自自随机过过程，其中为时刻已已知的信信息集。为了“避免”时间序列在一阶矩上的自相关不恰当地进入二阶矩，考虑如下模型， * () h * c * * 1 * () h * c * * 2 * () h * c * * 3其中，均值值方程中中的截矩矩项和滞滞后阶数数分别由由回归的的显著性性、残差差的 QQ统计量量以及信信息准则则确定；是扰动动项或新新息（），标标准化扰扰动项条

23、条件于过过去的信信息服从从0均值值单位方方差的独独立同分分布过程程；为方差差方程。所所有的族族结构均均是基于于一定的的经验发发现或是是经济解解释对进进行各种种变换。如如最为常常见的 (1, 1) 实证研究将依据AIC和标准化残差的相关性确定阶数，这里为了便于表述选择GARCH(1, 1)。模型，其其形式简简洁、直直观， 实证研究将依据AIC和标准化残差的相关性确定阶数，这里为了便于表述选择GARCH(1, 1)。 * () h * c * * 4由于波动过过程常常常表现出出高度的的持续性性， & (19886)239350063 r h * 5提提出了积积分（）， * () h * c * *

24、 5此外，为了了刻画波波动过程程的“杠杆效效应”（非对称称波动），使使用较为为广泛的的有(119911)226801205 r h * 66的指指数（）， * () h * c * * 6以及(19993)239388903 r h * 9提出的的， * () h * c * * 7其中，当时时，否否则；其它的的非对称称设定如如：(119900)226803500 r h * 77提出出的非对对称（）， * () h * c * * 8 & (119933)226803505 r h * 88的非非线性非非对称（）， * () h * c * * 9(19944)239388978 r h 1

25、11的的门限（）（）， * () h * c * * 10(19955)226803511 r h * 112的的二次（） * () h * c * * 11以及. (19993)226803514 r h * 10的非对对称幂（）， * () h * c * * 12其它的设定定如(119866)226803517 r h * 33和(19989)226803520 r h * 4（）， * () h * c * * 一三从以上的模模型设定定不难看看出，不不少模型型之间存存在相互互嵌套关关系，例例如、以及等都都嵌套了了；还嵌套套了、和等。虽虽然模型型之间存存在诸多多嵌套关关系，但但是将这这些

26、被嵌嵌套的模模型纳入入“模型全全集”有助于于找出更更为简洁洁的形式式。这是是因为如如果嵌套套模型对对被嵌套套模型的的推广，从从波动率率预测的的角度来来讲是不不必要的的，那么么，被嵌嵌套的模模型将具具有更高高的参数数估计效效率，从从而表现现出更加加优越的的预测能能力。1.2参数数估计的的方法族模型的参参数估计计方法中中以正态态分布假假设下的的极大似似然估计计（）最最为常见见，这里里不再赘赘述。但但是，由由于金融融资产的的收益率率常常表表现出非非对称性性和“胖尾”特性，即即存在偏偏斜和超额峰度度（相对对于正态态分布）。此时，虽然理论上仍能确保渐近一致，但估计的效率较差。实际应用中，对模型的预测绩效

27、进行评价时，往往会综合考虑预测的无偏性和效率性，如常用的“均方误差”（）指标。因此，方法在估计不同的模型时存在的各种效率损失，可能会改变等指标对模型预测绩效的评价结果。这就有必要采用比更有效率的参数估计方法。如前所述，参参数化方方法（设设定某已已知的概概率密度度函数）可可能存在在模型风风险，因因此，本本研究将将借鉴 & (20000)239391173 r h * 28引入的的半参数数方法估计计函数（）方法，并将其应用到以上各类结构。这里的估计函数与方法的矩条件非常相似，即寻找连续可导的函数使得， * () h * c * * 14其中，和分分别为族族模型的的均值方方程和方方差方程程的参数数向

28、量；此外，与随机过程的概率空间为一一映射。为了表达简洁，下面省略条件信息集，并用表示条件期望运算。所有满足904223 * 904223 ! * (14)式的估计函数均被称为正则函数（）。但是，与方法的矩条件不同的是，估计函数还应满足，对，下面的商都是最小的， * () h * c * * 一五此时的估计计函数称称为“最优估计计函数”。直观上上，商对任意的的最小有两两层含义义：首先先，要尽尽可能地地小，即即估计函函数具有有较小的方方差（效率较高高）；其其次，要要尽可能能的大，即对的取值很敏感，参数易于识别。族模型有两两个显而而易见的的正则函数数， * () h * c * * 16 * ()

29、h * c * * 17但是，与并并非是相相互直交交的。为为了得到到最优的的估计函函数，先先将进行行进行直直交化处处理， * () h * c * * 一八其中，即即标准化化残差的的偏斜系系数。然后，将将和转换为为如下最优优估计函函数（详详细的转转换过程程参见 & (20000)239391173 r h * 28）， * () h * c * * 19 * () h * c * * 20其中，即即标准化化残差的的超额峰峰度（正正态分布布为3）。若收益率服从正态分布，则，385225 * 385225 ! * (19)和一八6一三7 * 一八6一三7 ! * (20)两式即为正态分布假设下，以

30、上族模型的极大似然估计的一阶条件。令即可解出参数的方法的估计结果。此外， * () h * c * * 21其中，协方方差矩阵阵，。最后，实际际应用方方法时的的一个问问题是的的偏斜（）和超额峰度（）系数往往是难以获得的。参照 & (2000)239391173 r h * 28的建议：首先，利用估计标准化残差序列；然后，用和作为和的估计值代入385225 * 385225 ! * (19)和一八6一三7 * 一八6一三7 ! * (20)式中。2一步外推推预测及及绩效评评价2.1 滚滚动窗口口的一步步外推预预测为了进行样样本外预预测，将将拆分为为两部分分。于是是，将总总样本重重新记为为，需要要

31、预测的的波动序序列为。滚滚动窗口口的一步步外推预预测过程程如下：首首先，以以为样本本估计模模型并预预测；然然后，以以为样本本预测；以此类类推，第第步，预测时的的样本是是，其中中，。应用滚滚动窗口口的一步步外推预预测方法法可以允允许已知知的信息息在模型型中得到到充分反反映，还还可以允允许模型型的参数数适应可可能存在在的结构构性变化化（&,19998239394303 r h * 229; &, 220066239394304 r h * 300）。对于本研究究考虑的的10种种结构，分分别应用用和方法进进行估计计，可以以得到220种预预测的条条件波动动序列；其中，表表示100种结构构；表示示和两种

32、估估计方法法。为了对对各种族族结构的的波动性性预测绩绩效进行行评价，考考虑如下下四种损损失函数数， * () h * c * * 22这四种损失失函数都都是评价价模型预预测的无无偏性和和效率性性的综合合指标，但不同同的损失失函数对对异常点点（）的的敏感程程度却有所不不同。因此，本本研究将将分别使使用这四四种损失失函数对对族结构构的波动性性预测绩绩效进行行评价。2.2预测测的绩效效评价2.2.11 已实实现波动动率本研究将以以“日”作为收收益率的的抽样频频率。由由于日内内的真实实波动往往往不得得而知，因因此我们们参照 & (19998)239394435 r h * 311的建建议，以以“已实现

33、现”波动作作为代理理变量。定定义， * () h * c * * 23其中，是以以5分钟钟为时间间间隔的的日内对对数收益益率。理理论上，抽抽样频率率越高，对真实波动的估计越准确。但是，现实中的高频分时收益可能存在强列的微观结构噪声，如询报价反弹（）等，从而使得出现序列相关。对此，房晓怡和王浣尘（2003）227682883 r h * 32发现，中国股市的指数高频收益的微观结构噪声，在抽样间隔超过10分钟后才趋于消失。徐正国和张世英（2005，2006）227682988 r h * 33227682989 r h * 34等也给出了类似的证据。因此，我们利用如下方法对进行一阶偏差修正， *

34、() h * c * * 24考虑到股票票市场并并非是224小时时连续交交易的，我我们采用用如下方方法对进进行调整整， * () h * c * * 25其中，是日日收益数数据的样样本量。. (2003)227667224 r h * 35以及 & (2005)2268030一五 r h * 36等研究指出，经此调整的是真实波动的无偏估计。与传统的对对损失函函数进行行排序的的方法不不同，本本研究将将分别使使用最小小二乘（）方法和检验，对10种族模型，分别以和为参数估计方法时，四种预测绩效指标（损失函数）的差异进行比较和统计检验。2.2.22绩效评评价的最最小二乘乘（）检验方法适用于于两两比比较

35、。记，若表示示，其它损失函函数可以以此类推推；记考考虑如下下回归方方程， * () h * c * * 26回归的截距距项即为为模型和分别以和为参数估估计方法法时，预预测的绩绩效（损损失函数数）差异异。因此，截截距项测测度了模模型和分别以以和为参数数估计方方法的相相对绩效效（损失失）；其其中，且且；。鉴于扰扰动项可可能同时时存在异异方差和和自相关关，为了了得到的的渐近一一致的标标准误，回回归时采采用方法法进行调调整。于于是，若若显著小小于（大大于）00，则说说明基准准模型以以为参数数估计方方法时的的预测绩绩效显著著优（差差）于备备择模型型以为参数数估计方方法的预预测绩效效。2.2.33 绩效效

36、评价的的检验与方法不同同，检验验可以进进行“混合比比较”，这是因因为检验验的原假假设为：基准模模型以为参数数估计方方法时的的预测绩绩效与所所有备择择模型以以为参数数估计方方法的预预测绩效效至少一一样好，即即对所有有的，。为此此，构造造如下统统计量，其中，是是的标准准误的一一致估计计。的经经验分布布可以通通过如下下再抽样样过程获获得。记，对进行行B次“平稳地”再抽样样，得到到。进一一步计算算，其中中是再抽样样矩阵中中模型以为参数数估计方方法对应应的元素素。令，其中中是中心心化参数数，当花花括号中中的条件件满足时时，否否则取00。统计计量的经经验分布布可以由由以下序序列产生生，于是，检验验的P值值

37、即为。若若很小（显显著性水水平取110%），则拒绝原假设。3样本描述述实证研究将将以20005年年5月99日至20009年33月9日日上证综综合指数数的日收益益数据为为样本，共共有9335个观观测值。之之所以选选择这一一段样本本是考虑虑到20005年年5月开开始，股股权分置置改革正正式启动动。此后后一年多多的时间间里，上上市公司司的非流流通股陆陆续参与与交易，即即中国股股市出现现了较大大的结构构性变化化。另外外，在此此期间市市场从上上涨到下下跌再到到熊市的的行情，具具有一定定的代表表性。样样本数据据来自深深圳国泰泰安公司司的数据据库。2262一三244 h * 表表1给出了了原始的的收益率率以

38、及经经(p)拟合后后的标准准化残差差的描述述性统计计。表 表 * 1上证综综指的原原始收益益率以及及经(p)拟合后后的标准准化残差差的描述述性统计计原始收益率率标准化残差差均值0.06445-0.01144标准误2.129981.00224偏斜-0.27760*-0.28807*超峰度2.20000*1.50773*200.443*100.003*Q(5)9.5122*7.64990Q(10)14.733110.42290Q(20)41.5333*26.66670Q(5)-3.60444Q(10)-7.95990Q(20)-0.93330-19211.74注：（1）*、*、*分别别表示110%

39、、55%和11%水平平上显著著，下同同；（22）超额额峰度是是指超过过正态分分布的峰峰度值，正正态分布布为3；（3）在在正态分分布的假假设下，偏偏斜和超超额峰度渐渐近服从从均值为为0，标标准误为为和的正态态分布；（4）(p)的均值方程和方差方程的滞后阶数根据 Q统计量和准则确定；其中，均值方程的一阶自相关出现在；而的和项分别滞后1期，即(1, 1)；（5）限于篇幅，且其它各类模型的拟合结果均与之类似，故略去。2262一三244 h * 表1的统计计量表明明，经(p)拟合后后，标准准化残差差的一阶阶和二阶阶矩上的的自相关关已基本本消失，说说明拟合合后的标标准化残残差可以以近似视视为白噪噪声过程程

40、。但是是，两市市的指数数收益率率均存在在显著的的负偏斜斜和超额额峰度，而而且检验验显著拒拒绝了正正态性。因因此，描描述性统统计结果果初步说说明正态态分布不不宜作为为样本数数据的条条件分布布。4实证结果果实证研究采采用滚动动窗口的的一步外外推预测测。将9935天天的后1100天天作为样样本外观观测值。为了与已有研究的结果进行比较，我们也以正态分布作为族模型的条件分布并进行一步外推预测。2393一三119 h * 表2四种损失函数下，10种结构的预测绩效。239312865 h * 图1以柱状图的形式，直观地展示了四种损失函数下，哪种结构的预测绩效较好 “柱”子越“矮” “柱”子越“矮”说明预测的

41、损失越小，绩效越好。为了能够在同一坐标系中作图并使得图形清晰、直观，在作图之前，先将MAE的数值乘以5，而MAPE和HMSE分别乘以10。下同。表 表 * 2 正态态分布假假设下族族模型的的波动率率预测绩绩效一五.54441 3.20116 0.85555 1.64992 一五.10004 3.一三663 0.83666 1.58665 一八.14456 3.55220 0.96998 2.04889 一五.99999 3.29778 0.89556 1.73880 一五.20053 3.17779 0.84889 1.59006 17.91114 3.51776 0.95448 2.0033

42、2 16.35534 3.31779 0.88775 1.74335 一五.99999 3.29778 0.89556 1.73880 16.21179 3.30995 0.89338 1.79441 16.73362 3.38445 0.90996 1.79557 图 图 * 1基于方方法的族族模型的的波动率率预测绩绩效结合2393一三119 h * 表2和和239312865 h * 图1可以以看出，在在正态分分布的假假设下，采采用估计计模型并并进行预预测时，和是族模型中预测绩效相对较好的两种异方差结构。然而，基于方法的波动率预测绩效（239314458 h * 图2）与239312865

43、 h * 图1的结果有所不同。图 图 * 2 基于于方法的的族模型型的波动动率预测测绩效239314458 h * 图2显示（限限于篇幅幅，具体体的数据据结果不不再列出出），以以和为评价价指标时时，和是相对对较好的的两种异异方差结结构，而而和显示，模模型的预预测损失失相对较较小。此此外，与与239312865 h * 图1相比比，基于于方法进进行波动动率预测测时，239314458 h * 图22显示各各类结构构的预测测绩效相互互之间差差异较大大。这说说明，方方法在估估计模型型时存在在的效率率损失，使使得各类类模型的的绩效差差异不会会太大，甚甚至最简简单的模模型表现现出最好好的绩效效；而复复杂

44、的模模型往往往需要更更加有效效的估计计方法，才才能显示示其复杂杂结构对对数据特特征的刻刻画能力力。最后后，239314458 h * 图22中的四种种损失函函数均显显示，结结构是绩绩效较差差的一个个，仅好好于最差差的结构构。进一一步考虑虑采用方法法比较各各类结构构基于和和方法的的预测绩绩效，结果如2393一八426 h * 表3所示示。表 表 * 3各类结结构分别别基于（基基准模型型）和方方法的预预测绩效效比较-1.17747 -77.55572 (00.16651)-0.14414 -44.4一一五1 (00.08876)-0.04401 -44.68867 (00.09969)-0.199

45、81 -112.00一三11 (0.一一五477)2.25002 14.90117 (0.01448)0.30一一八 9.662199 (0.000一五五)0.07227 8.669100 (0.000011)0.21001 一三.24660 (0.00227)-5.96651 -332.887366 (0.000988)-0.90087 -225.558266 (0.000000)-0.29936 -330.227733 (0.000000)-1.01160 -449.558700 (0.000411)-0.98832 -66.14452 (00.01145)-0.14496 -44.533

46、73 (00.00054)-0.04493 -55.50037 (00.00000)-0.16683 -99.68837 (00.011一五)0.00556 0.003688 (0.998666)-0.00016 -00.055一三 (00.97711)0.00778 0.991911 (0.555755)0.02一一八 1.337166 (0.664266)-3.一五五68 -117.662455 (0.000666)-0.49970 -114.112988 (0.000122)-0.一五五48 -116.221055 (0.000000)-0.46635 -223.一一三699 (0.00

47、0066)-1.73311 -110.558577 (0.000622)-0.24440 -77.35545 (00.00047)-0.07784 -88.83316 (00.00003)-0.27725 -一一五.662788 (0.000466)2.04008 12.75554 (0.01999)0.21772 6.558544 (0.000411)0.07330 8.一一五一三三 (0.000077)0.32552 一八.70994 (0.00224)-2.52214 -一一五.554700 (0.446799)-0.68846 -220.668566 (0.002922)-0.2660

48、8 -229.一一八400 (0.000011)-0.88872 -449.444822 (0.002377)-4.57779 -227.335322 (0.004988)-0.80081 -223.887577 (0.000044)-0.25564 -228.119022 (0.000000)-0.8一一八8 -445.660一三三 (0.000488)注：（1）方方括号中中的数值值是各结结构基于于方法的的预测绩绩效比方方法改进进的百分比比。从2393一八426 h * 表3可以以看出，、以及三种种结构基基于方法法的预测测绩效，与与方法相相比并未未得到显显著改进进。前两两种结构构甚至显显著拒

49、绝绝了方法法能够改改进其预预测绩效效。除此此之外的的其它77种结构构均显示示，方法法与方法法相比，能能够改进进模型的的预测绩绩效。特特别的，应应用方法法可以大大幅改进进 、和模型的的预测绩绩效。由由于方法法引入了了偏斜和和峰度等等高阶矩矩信息，于是，在模型设定能够正确刻画收益率的波动过程的情况下，方法应当有助于改进模型的预测绩效。相反，若模型设定错误，使用更有效率的方法将进一步降低模型的预测绩效。因此，根据2393一八426 h * 表3的结果，相对于、和三种结构来讲，其它7种设定是更为合适的选择。图 图 * 3和方法法下预测测绩效好好的族模型型比较为了进一步步对不同同的估计计方法进进行比较较

50、，考虑虑将和基于方法法的预测测绩效，以以及、和基于方法法的预测测绩效作作于同一一个坐标标系中（如如239317142 h * 图3所示）。从239317142 h * 图3可以看出，基于方法预测绩效较好的三种异方差结构都优于两种方法预测绩效较好的模型。检验分两种种情况进进行。第第一种情情况以方方法的每每一种模模型作为为基准模模型，备备择模型型包括方方法的所所有模型型以及基基于方法法的除基基准模型型之外的的其它所所有模型型。239329212 h * 表44给出了了第一种种情况下下检验的的结果。表 表 * 4检验：基于方法法的每一一种模型型为基准准模型0.00330 0.00000 0.0000

51、0 0.00770 0.01660 0.00000 0.00110 0.01000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00330 0.00000 0.00220 0.00000 0.00330 0.00330 0.00000 0.00000 0.01000 0.00110 0.00000 0.00000 0.00110 0.00550 0.00110 0.00000 0.00000 0.00110 0.00000 0.00000 0.00220 0.00880 0.00000 0.00000 0.00770 0.00110 0.00000 0.00000 0.00000 从2

52、39329212 h * 表4可以以看出，检验均显著拒绝了原假设，即任何基于方法的族模型均不能提供优越的预测绩效。然而，第二种情况以方法的每一种模型作为基准模型，备择模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基准模型之外的其它所有模型。这一情况下的检验结果（参见239329585 h * 表5）显示，基于方法的和模型具有优越的预测能力，即检验不能拒绝以和模型为基准模型的原假设。表 表 * 5检验：基于方法法的每一一种模型型为基准准模型0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.003300.000000.000000.000000.439900.0一八八00.000000.

53、009900.004400.000000.000000.000000.003300.000000.000000.003300.046600.002200.007700.040000.016600.000000.002200.012200.000000.000000.000000.002200.225500.229900.348800.442200.649900.820000.194400.一三440综合以上结结果，和和模型相相对于其其它结构构能够更更好的描描述收益益率的波波动过程程，具有有优越的的预测能能力。另另外，从从239314458 h * 图2或239317142 h * 图3可以以看

54、出，以以和为衡量量指标，的预测绩效不及；而以和为指标，则情况刚好相反。利用方法将此二者的预测绩效进行比较，四种损失函数的相对绩效并无显著差异，回归的p值分别为0.324（）、0.716（）、0.430（）和0.362（）。因此，可以认为和模型的预测绩效无显著差异。除模型之外外，模型型与其它它模型相相比，最最重要的的改进是是模型刻刻画的是是条件方方差的次次幂的动动态过程程。然而而，从模模型的构构造来看看，的动动态过程程对于模模型来讲讲，相当当于方程程两边同同时乘以以系数。此此时，模模型所刻刻画的即即为取对对数之后后的动态态过程。与与相比，主主要差异异仅在于于前一期期的新息息对条件件方差的的影响。

55、但但这种差差异并未未改变和和模型的的一个共共同特征征，即前前一期的的新息会会增加下下一期波波动，而而且的符符号对的的影响是是非对称称的。另另外，考考虑到波波动过程程往往具具有较强强的持续续性，主主要受到到的影响响（项的的系数通通常远大大于项和和非对称称项）。因因此，直直观上来来看，和和模型对对收益率率的波动动过程具具有类似似的刻画画能力。5结论与其它异方方差模型型相比，族模型形式简洁、易于操作，而且能够较好地刻画收益率的波动过程。因此，在很多金融理论和实践领域，族模型都有着重要的应用。自上世纪80年代以来，族模型得到了极大的丰富。学者们基于理论和经验结果发展了各种类结构。然而，丰硕的成果却给人

56、们在实际应用时带来了新的困惑：究竟哪种设定能够较好地描述收益率的波动过程呢？为了回答这这一问题题，本研研究从波波动性预预测的角角度，对100种常见见的族模模型进行行了实证比较较。鉴于于正态分分布假设设下的极极大似然然估计（准极大大似然估估计，）效率较较差（可可能会引引起绩效效评价产产生偏差差），而而其它的的参数化化模型又又可能存存在“模型风风险”，本研研究采用用一种半半参数方方法估计函函数（）方方法进行行参数估估计。由由于金融融资产的的收益率率常常表表现出显显著的偏偏斜和超超额峰度度，估计计函数方方法在进进行参数数估计时时引入了了这些高高阶矩信信息，因因此，比比具有更更高的估估计效率率。另外外，在进进行绩效效评价时时，传统统的对损损失函数数排序的的方法不不能给出出一个统统计意义义下的结结果，且且可能存存在“数据窥窥察”（）问题题，本文文分别使使用最小小二乘（）方法和“优越的预测能力”（）检验进行研究。在选取“模模型全集集”时，与现有有研究不不同，本本文首先先使用样样本内拟拟合的方方法确定定模型的的均值方方程形式式以及方方差方程程的滞后后期，然然后保持持这些设设定不变变，使用用不同的的类结构构进行波波动性预预测，以以期得到到相对“纯净”的因结构构的不同同而引起起的预测测绩效的的不同。鉴于是现有研究常用的方法，为了进行比较，本研究也对该估计方法进行了考查。结果与现有研究不