第三部分共点力的平衡参考资料

1、第三部分共点力的平衡知识要点梳理知识点一一一物体的受力解析知识梳理把指定物体（研究对象）在特定的物理情况中所碰到的所有外力找出来，并画出受力求，这就是受力解析。?受力解析的序次先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后解析其他力（电磁力、浮力等）。?受力解析的三个判断依照1）从力的看法判断，搜寻对应的施力物体。2）从力的性质判断，搜寻产生的原因。（3）从力的收效判断，搜寻可否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）疑难导析一、受力解析应注意的问题在受力解析过程中应第一区分内力和外力，对几个物体作为整体进行受力解析时，这几个物体间的作用力为内力，不能够在受力解析图中岀现；当把某一物

2、体单独隔断解析时，原来的内力变为了外力，要画在受力求上；另外在画受力解析图时，不能够把合力与分力同时画岀，因合力与分力是一种等效取代关系；当难以确定物体的某些受力情况时，可先依照（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判断未知力。二、研究对象的采用在进行受力解析时，第一步就是采用研究对象。采用的研究对象能够是一个物体（质点），也能够是由几个物体组成的整体（质点组）。?隔断法：将某物体从周围物体中隔断岀来，单独解析该物体所碰到的各个力，称为隔断法。隔断法的原则：把相连结的各个物体看作一个整体，若是要解析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔断岀来。自然，

3、对隔断岀来的物体而言，它碰到的各个力就应视为外力了。整体法：把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），进而解析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。整体法的基本源则：（1）当整体中各物体拥有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不宜采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。（2）整体法要解析的是外力，而不是解析整体中各物体间的相互作用力（内力）。（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突岀主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。3?整体法、隔断法的交替运用共点力的平衡一一第1页关于连结体问题，多数情况既

4、要解析外力，又要解析内力，这时我们能够采用先整体（解决外力）后隔断（解决内力）的交织运用方法，自然个别情况也可先隔断（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用序次。01：以下列图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上，一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A依旧保持静止.则以下说法中正确的是（）A.A对地面的压力大小可能小于（M+m）gB.水平面对A的静摩擦力的方向不能能水平向左C.水平面对A的静摩擦力可能为零D.若B沿A的斜面下滑时突然碰到一沿斜面向上的力F的作用，若是力F的大小满足必然条件，三角形木块A可能会立刻开始滑动解析若物体B加速下滑，对整体受力解析，由牛顿第二定律可知，A对

5、地面的压力小于（M+m）g，地面对物体A的摩擦力水平向左；若物体B匀速下滑，同理可得，A对地面的压力等于（M+m）g，地面对物体A无摩擦力的作用，应选项A、C正确，选项B错误;物体B沿斜面下滑时，对物体A的压力（mgcosM与摩擦力（卩mgosa）不变，而物体A保持不动，则突然对物体B施加一沿斜面向上的力F的作用，其实不改变物体B对物体A施加的作用力，故物体A不会滑动，选项D错误.知识点二一一共点力作用下物体的平衡知识梳理?共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即2?解题方法当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力必然等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，常常采用平行四边

6、形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，常常采用正交分解法。3?解共点力平衡问题的一般步骤（1）采用研究对象。（2）对所选研究对象进行受力解析，并画岀受力求。（3）对研究对象所受力进行办理一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解法办理。（4）建立平衡方程，若各力作用在同素来线上，可直接用丄三一的代数式冽方程，若几个力不在同素来线上，可用联立列岀方程组。5）解方程，必要时对结果进行谈论。疑难导析、对平衡状态的理解关于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的共点力的平衡一一第2页平衡状态。因此，静止的物体必然平衡，但平衡的物体不用然静

7、止。还需要注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。因而可知，静止的物体速度必然为零，但速度为零的物体不用然静止。因此，静止的物体必然处于平衡状态，但速度为零的物体不用然处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它必然处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它必然处于非平衡状态。二、平衡条件的推论1若是物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必然大小相等、方向相反，为一对平2?若是物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力必然与

8、第三个力大小相3?若是物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向衡力。等、方向相反。相反。4?当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。5?三力汇交原理：若是一个物体碰到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必然在同一平面内，而且必为共点力。三、解答平衡问题常常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要依照题目详尽的条件，采用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵便运用，有助于能力的提高。1菱形转变为直角三角形若是两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行

9、四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转变为直角三角形。2?相似三角形法若是在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可依照相似三角形对应边成比率等性质求解。3?正交分解法共点力作用下物体的平衡条件(F=0)是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；平时用正交分解法把矢量运算转变为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是：采用研究对象：处于平衡状态的物体；对研究对象进行受力解析，画受力求；建立直角坐标系；F二05；=0、依照.和.列方程；解方程，求岀结果，必要时还应进行谈论。四、解答平衡问题常用

10、的物理方法隔断法与整体法隔断法为了弄清系统(接连体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔断法。运用共点力的平衡一一第3页隔断法解题的基本步骤是:明确研究对象或过程、状态；将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔断出来；画岀某状态下的受力求或运动过程表示图；采用合适的物理规律列方程求解。整体法当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：明确研究的系统和运动的全过程；画岀系统整体的受力求和运动全过程的表示图；采用合适的物理规律列方程求解。隔断法和整体法常常需交织运用，进而优化解题思路和方法，使解题简捷明快。?图解法解析动向平衡问

11、题所谓动向平衡问题是指经过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又向来处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力解析，依照某一参量的变化，在同一图中做岀物体在若干状态下的平衡力求(力的平行四边形简化为三角形)，再由动向的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。临界状态办理方法一假设法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而还没有破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2

12、)画受力求；(3)假设可发生的临界现象；(4)列岀满足所发生的临界现象的平衡方程求解。上，杆与水平面成二角，以下列图，已知水平绳中的张力大小为，求地面对杆下端的作用力大小和方向？解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个相互不平行的作用力，依照三力汇交原理知三力必共点。以下列图，设F与水平方向夹角为，用平衡条件有口”/?=tan-1解式典型例题透析种类一怎样进行受力解析对物体进行受力解析，是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，它贯穿于整个力学致使整个教材之中，在整个高中物理学习的全过程中占有深重要的地位。受力解析的步骤：明确研究对象确定受力物体；(2)

13、隔断物体解析将研究对象从周围物体中隔断岀来，进而解析周围有哪些物体对它施加力；画岀受力解析一边解析边将力一一画在受力求上，正确注明各力的方向；解析受力的序次一一先重力，后弹力，再摩擦力，尔后解析其他的作用力。2?受力解析的方法：(1)整体法，隔断法；(2)假设法CL以下列图，斜面小车M静止在圆滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m,且Mm相对静止，试解析小车受哪几个力的作用?思路点拨：对M和m的整体进行解析，它们必碰到重力和地面的支持力。由于小车静止，由平衡条件知墙面时小车必无作用力。以小车为研究对象，以下列图，它受四个力：重力Mg,地面的支持力2.1，m对它的压力-一.一和静摩擦力

14、由于m静止，可知和的合力必竖直向下【谈论】对物体受力解析时应注意以下几点:(1)不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆;关于作用在物体上的每一个力，都必定明确它的本源，不能够招惹是非；解析的是物体碰到哪些“性质力”(按性质分类的力)，不能够把“收效劳”与“性质力”混淆重复分析。贯穿交融【变式】以下列图，在粗糙水平川面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一圆滑圆球向B，整个装置处于静止状态，若把A右搬动少许后，它们仍处于静止状态，则()A?B对墙的压力增大B?A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力减小解析设物体A对圆

15、球B的支持力为Fi，竖直墙对圆球B的弹力为F2；F!与竖直方向夹角B因物体A右移而减小，对物体B由平衡条件得：Ficos0=mBg;Fisin0=F2,解得Fi=mBg,F2=m旳tanB,B减小，F1减小，F2减小，COS0选项A、B均错；对A、B整体解析可知，竖直方向，地面对整体支持力FN=（mA+mB）g,与0没关，选项D错误；水平方向，地面对A的摩擦力Ff=F2，因F2减小，故Ff减小,选项C正确.种类二一一用图解法办理物体的动向平衡问题当物体受三个力而平衡，其组成的矢量三角形中一个力大小、方向都不变，另一个力的方向不变，当判断由第三个力的大小和方向变化引起的变化时可用图解法。C4、以

16、下列图，三段绳子悬挂一物体，开始时OAOB绳与竖直方向夹角保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在搬动过程中，则关于OAOB绳拉力的变化情况，正确的选项是（）OA绳上的拉力素来在增大OA绳上的拉力先增大后减小OB绳上拉力先减小后增大，最后比开始时拉力大OB绳上拉力先减小后增D.思路点拨：件找岀OA绳、绳拉力的变化，于定性大，最后和开始时相等本题有两种解法一一解析法和图解法，解析法是由平衡条OB绳拉力与某一角度的函数关系，依照角度的变化，判断此法固然慎重，但演算较繁，解析法多用于定量解析，图解法直观、鲜亮，多用解析:对O点受力解析以下列图，因O点静止，两绳拉力的合力I不变

17、，儿方向顺由动向图可知I素来增大，I先减小，后增大，又由对称性可知，最后和开始时相时针搬动,等,解决问题的能力有了更高的要求,是咼考热点。贯穿交融【变式】以下列图，空气中有两个带电小球A和B，A被长为L的绝缘细线悬于固定点O;B被绝缘架固定于O点的正下方，与O点的距离也为L，与A球相距为d,由于漏电，过一段时间后，A的带电量变为原来的4B的带电量变为原来的i2,试求此时A、B两球间的距离.3F和悬线的拉力FT作用（如右图所示）.平解析A球受重力G、B球对它的库仑力衡时，此三力合力为零，则F与G的合力FT与FT等值反向，作用心的三角形AGFT；则力的AAGFT与几何三角形AABO相似.设带电小球

18、在漏电后的距离为d2，库仑力分别为Fi、F2，则有半=牙和严=导LGLG由库仑定律有Fi=譽F2=k瞬d2由以上两式得3;业di.qiq2则d2=种类三一一相似三角形法在平衡问题中的应用若是在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可依照相似三角形对应边成比率等性质求解。5、圆滑的半球形物体固定在水平川面上，球心正上方有一圆滑的小滑轮，轻绳的一端系一半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，以下列图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力化情况是N和绳对小球的拉力小球，靠放在T的大小变（）A.N变大，B.N变小，C.

19、N变小，D.N不变，T变小T变大T先变小后变大T变小思路点拨：本题观察相似三角形法在平衡问题中的应用解析：可将图甲进一步画成图甲，的作用而平衡，重力G,半球的支持力设球面半径为R,BC=h，AC=L,AO=t，选小球为研究对象N,绳的拉力T,力的矢量三角形如图乙所示,小球受三个力aTN由于它和厶COA相似，可得丄.-因h、R、GT为定值，因此N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。应选项D正确。甲乙答案：D总结升华：物体受三个力而平衡，当三个力组成的矢量三角形因角度未知没法用正弦定理求解时，可优先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。贯穿交融【变式】一轻杆B0,其0端

20、用圆滑铰链铰于固定竖直杆AO上,B端挂一重物，且系一细绳，细绳超出杆顶A处的圆滑小滑轮，用力F拉住，以下列图.现将细绳缓慢往左拉，使杆B0与杆A0间的夹角B逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力FN的大小变化情况是（）A.FN先减小，后增大B.FN向来不变C.F先减小，后增大D.F向来不变解析取B0杆的B端为研究对象，碰到绳子拉力（大小为F）、B0杆的A支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，以下列图，获取一个力三角形（如图中画斜线部分），此力三角形与几何三角形0BA相似，可利用相似三角形对应边成比率来解.以下列图，力三角形与几何三角形0

21、BA相似，设A0高为H，B0长为L，绳长AB为I，则由对应边成比率可得：G=”，式中G、H、L均不变，I逐HLI渐变小，因此可知FN不变，F逐渐变小.种类四一一正交分解法在平衡问题中应用正交分解法是解平衡问题最常用的方法，特别是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交分解法更拥有优越性，其关健是合理采用坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。6、如图中甲图所示，将一条轻而娇嫩的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A点和B点到0点的距离相等，绳的长度为0A的两倍。图乙所示为一质量和半径均可忽略的动滑轮K,滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂高考综合复习力

22、和物体平衡到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大?思路点拨：在受力解析的基础上，对物体的受力进行正交分解，依照力的平衡条件列平衡方程求解。解析：以下列图，平衡时用，以及J，分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角，由于绳与滑轮之间的接触是完好圆滑无摩擦的，由此可知由水平方向力的平衡可知八-1，即：_：，由题意与几何关系知:：-cos=-,5=60H由式得-由竖直方向力的平衡可知:-：懈由可得?。总结升华：正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，应用正交分解法一般应注意以下几点：（1）该方法不受研究对象、所受外力多少的限制；（2）关于坐标轴的采用，原则上是任意的，就是说选择不相同

23、的坐标轴其实不影响运算的结果。但详尽应用时又以解题方便的坐标系为最正确选择，比方在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。贯穿交融【变式】以下列图，小球质量为m,两根轻绳BOCO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为】.的力F,使小球平衡时，两绳均挺直且夹角为0-，则力的大小应满足什么条件？解析：小球受力以下列图，依照物体平衡条件在水平方向上”在竖直方向上联立得BO挺直的条件为Fb吨二2毎傀由得二二二_COf申直的条件为吨二風g由得_二:一r_岳匕阳2血&故力F的大小应满足的条件为一-种类五一一共点力平

24、衡中的临界与极值问题1临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，进而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“恰好”、“刚能”、“恰能”等语言表达。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，尔后再依照平衡条件及有关知识列方程求解。2?极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用：(1)解析法：即依照物体的平衡条件列岀方程，在解方程时，采用数学知识求极值也许依照物理临界条件求极值。(2)图解法：即依照物体的平衡条件作岀力的矢量图，画岀平行四边形也许矢量三角形进行动向解析，确定最大值或最小值。7、以下列图，斜坡与水平面的夹角为3,两个人一推一拉使物体匀速上斜坡?设两力大小相同，均为F.已知物体与斜坡间的摩擦因数为尸￥，推力F与斜坡平行，拉力F与斜坡所成角度3为多少时最省力？解析依照平衡条件建立方程：Fcosa+F=mgsin3+FfFsina+N=mgcos3Ff=yN联立三个方程解得mgsin3+QOS3F=1+C