六西格玛之分析阶段 S8 45 置信区间 p28

1、置信区间 ( Confidence Intervals )DefineMeasureAnalyzeImproveControlStep8-Data分析Step 9- Vital FewX的选定多变量研研究中心极限限定理假设检验验置信区间间方差分析析，均值值检验卡方检验验相关/回归分析析Step7-Data收集路径位置置理论课目录置信区间间介绍总体均值值的置信信区间总体标准准差的置置信区间间Cp的置信区区间置信区间间例题抽样估计计：根据样本本提供的的信息对对总体的的某些特特征进行行估计或或推断。估计量或或统计量量：用用来估计计总体特特征的的的样本指指标；总体参数数：待估估计的总总体指标标。所以对

2、总总体数字字特征的的抽样估估计也叫叫参数估估计。可分为：点估计计和区间间估计。总体样本抽取样本本零假设备择假设设P-value预测总体体特征统计性推推断总体参数数统计量参数估计计区间估计计：根据样本本估计量量以一定定可靠程程度推断断总体参参数所在在的区间间范围。这种估计计方法不不仅以样样本估计计量为依依据，而而且考虑虑了估计计量的分分布，所所以它能能给出估估计精度度，也能能说明估估计结果果的把握握程度。利用基于于统计学学的置信信区间来来量化样样本的不不确定性性设总体参参数为，L、U为样本确确定的两两个样本本量，对于给定定的（01），有P（L U）= 1- 则称（L，U）为参数数的置信度度为1-

3、的置信区间间。该区间的的两个端端点L、U分别称为为置信下下限和置置信上限限，通称为置置信限。为显著性性水平；1-则称为置置信度，置信区间间的定义义它表示区区间估计计的可靠靠程度或或把握程程度，也也即所估估计的区区间包含含总体真真实的可可能性。置信度为为1-的置信区区间也就就表示以以1-的可能性性（概率率）包含含了未知知总体参参数的区区间。置信区间间的直观意义义为：若作多次次同样的的抽样，将得到到多个置置信区间间，那么么其中有有的区间间包含了了总体参参数的真真值，有有点区间间却未包包含总体体参数的的真值。平均说说来，包包含总体体参数真真值的区区间有（1-）*100%，反之有有*100%的区间未未

4、包含总总体参数数真值。置信区间间的意义义绝大多数数情况下下，我们们计算95%的置信区区间(CI)这可解释释为100中中大约95的CI将包含总总体参数数，或者者我们95%确信总体体参数在在此区间间内反观以前前，我们们看到大大约95%的样样本平均均在总体体平均的的2倍标标准差内内(正态分布布时Z=2s内的概率率约为95%.)如果我们们从一个个工程中中随机抽抽取一个个样本并并计算其其平均值值时，我们确信信其样本本的均值值包含在在总体中中的概率率是95%.95%的置信区区间求参数置置信区间间时可参参考下面面的通用用格式：置信区间间=统计量K*（标准误误差）这里，统统计量=均值、方方差、Cp等K =基于

5、某统统计分布布的常数数置信区间间反映我我们的点点估计的的样本与与样本间间的散布布我们将考考虑如下下的置信信区间：1）总体均均值u的置信区区间；2）总体方方差的置信区区间；3）工程能能力Cp的置信区区间；4）总体比比例P的置信区区间；置信区间间介绍1-1）总体方方差已知时，正态态总体均均值的区区间估计计1）总体均均值的置置信区间间xZxZ-+aas()m/22xs()x一般公式式其中x称为样本本均值;称为对应应于a/2的Z值;称为抽样样平均误误差;称为抽样样极限误误差(x)Za/2s( x )Za/2s( x )例题1 某企业从从长期实实践得知知，其产产品直径径X是一个随随机变量量，服从从标准差

6、差为0.05的正态分分布。从从某日产产品中随随机抽取取6个，测得得其直径径分别为为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。在0.95的置信度度下，试试求该产产品直径径的均值值的置信信区间。 Minitab解法将题中的的6个数据输输入到Minitab中的C1列路径：统统计基基本统计计单样本Z输入相关关参数（参考右右图）输出结果果：结论：该该产品直直径的均均值置信信区间为为（14.96,15.04）cm平均值变量N平均值标标准准差标标准误误95%置信区间间C1615.00000.21910.0204(14.9600,15.0400)当样本容容量相当当大时，即使总总体分

7、布布形式未未知或总总体为非非正态分分布，根根据定理理，样本本均值近近似服从从正态分分布，因因此估计计总体均均值的方方法与上上述方法法相同；大样本情情况下，当总体体方差未未知而用用样本方方差代替替时，由由于t分布可用用正态分分布近似似，所以以对总体体均值的的估计也也采用上上述方法法。注意例题2 某企业生生产某种种产品的的工人有有1000人，某日日采用不不重复抽抽样从中中随机抽抽取100人调查他他们的当当日产量量，样本本人均产产量为35件，产量量的样本本标准差差为4.5件，试以以95.5%的置信度度估计平平均产量量的置信信区间。 Minitab解法打开Minitab路径：统统计基基本统计计量单样本

8、Z输出结果果：结论：平平均产量量的均值值置信区区间为（34.0979,35.9021）件平均值N平均值标标准误95.5%置信区间间10035.0000.450(34.098,35.902)输入相关关参数（参考下下图）1-2）总体方方差未知时，正态态总体均均值的区区间估计计（小样样本）一般公式式其中x称为样本本均值;称为对应应于a/2，自由度为为n-1的的t值;称为抽样样极限误误差(x)ta/2,n-1SSta/2,n-1sn例题3 某食品厂厂从一批批袋装食食品中随随机抽取取10袋，测得得每袋重重量（单单位：克克）分别别为789、780、794、762、802、813、770、785、810、8

9、06，要求以以95%的把握程程度，估估计这批批食品的的平均每每袋重量量的区间间范围及及其允许许误差。 Minitab解法将题中的的10个数据输输入到Minitab中的C1列路径：统统计基基本统计计量单单样本t输入相关关参数（参考右右图）输出结果果：结论：该该产品每每袋重量量的均值值置信区区间为（778.841,803.359）克；允许误差差：2.262*5.419= 12.26（克）平均值变量N平均值标标准准差标标准误误95%置信区间间C110791.1017.145.42(778.84,803.36)2）总体标标准差的的置信区区间一般公式式（小样本本）其中 s 称为样本标准差; 称为对应于a

10、/2的Chi-Square值; 称为自由度;2a/2n-1/scsscaann-1122122SS假设我们们获得一一个16个数据据点的样样本，得得到的标标准偏差差为1.66。自由度度(为16-1或 15。Sigma的95%(= .05)置信区间间是：例题4 用例题3的10个数据求求标准差差的置信信区间 Minitab解法将题中的的10个数据输输入到Minitab中的C1列路径：统统计基基本统计计量图形化汇汇总结论：样样本的标标准差是是17.14,总体标准准差的95%的置信区区间在11.79和31.78之间。输出结果果Cpn-1CpCpn-11-/2,n-12/2,n-12ccaa Cpn-1C

11、pCpn-11-/2,n-12/2,n-12ccaa这就是说说，我们们有95%把握说真真实的Cp值在1.57和 3.01之之间Cp=2.29 (n=20)的95%置信区间间计算如如右：3）工程能能力Cp的置信区区间一般公式式我们将定定义一个个过程，其目标标值为70，USL=100，LSL=40.班上的每每个人都都从一个个平均值值=70，标准准差=10的分分布中产产生20个随随机正态态数字假设我们们的“真真实的”Cp= 1.00.产生数据据后，先先用Minitab计算出Cp；再用前面面的公式式计算Cp的95%置信区区间；假设班里里的人数数为50，我我们期待待至少一一个CI不包含1.00准备发表表

12、你的结结果Cp的置信区区间Minitab模拟1.产生20个随机数数据，并并保存在在C12.求其工程程能力3.统计 基本本统计量量图形形化汇总总4.求总体标标准差的的置信区区间的上上限和下下限.总体标准准差的置置信区间间下限Sigma上限样样本大大小8.68911.42516.68720CCpBest Case)(WorstCase)p(=-=-=100406*8.6891.15100400.599现在我们们可以使使用这些些估计的的上下限限来计算算Cp的置信区区间了我们看到到这是一一个包含含1.00的实际Cp95%的的置信区区间5.求Cp的置信区区间6*16.6874）总体比比率（或或比例）P的置信区区间pZpZ-+aas()P/22ps()p一般公式式其中p称为样本本比例;称为抽样样极限误误差(p)Za/2s( p )例题5 某厂对一一批产品品的质量量进行抽抽样检验验，采用用重复抽抽样抽取取样品200只，样本本良品率率为85%，试计算算当把握握程度为为90%时良品率率的区间间范围。公式求法法已知：n=200，p=0.85，1-a=0.90，Za/2=1.645则将上面面的数字字代入公公式中，得总体良品品率P的置信度度为90%的置信区区间为：85%-4.15%P85%+4.15%；即为（80.85%，89.15%）1.在班上随随机选了了10名名学员