待定系数法课件

1、复习待定系数法创作：章冬梅一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的_,可先把所求函数写为_,其中_,然后再根据题设条件求出这些_.这种通过求_来确定变量之间的关系的方法叫做待定系数法.一般形式一般形式系数待定待定系数待定系数1.复习提问：什么是待定系数法？1.已知 ,且过(-2,4),则k的值为( )A.-4B.-8 C.-2D.8解: ,k=-8.故选B.考考你3.若二次函数f(x)=x2+bx+c的顶点坐标为(2,-3),则f(1)的值为( )A.-1B.1 C.-2D.2解: , 4+2b+c=-3, b=-4,c=1.f(x)=x2-4x+1,f(1)= -2.考考你4.已知抛物线y

2、=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一交点坐标为(1,4),则另一交点为( )A.(-1,)B.(,) C.(-,)D.(-,)解:(1,4)在y=ax2上,也在y=kx+1上,a=4,k=3. 4x2-3x-1=0.x1=1,x2= -.抛物线与直线的另一交点为(-,).考考你1.待定系数法的定义: 一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求的函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法.2.待定系数法的应用: 利用待定系数法求正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数等的解析式所需的条件

3、,如下表所示.如何设函数的解析式例1:已知f(x)是一次函数,且满f(3x)+2f(2x+1)=7x-4,求f(x).解:本题用待定系数法求解.设f(x)=ax+b(a0),则有 f(3x)+2f(2x+1)=3ax+b+2a(2x+1)+b =7ax+2a+3b=7x-4 a=1, b=-2, f(x)=x-2.2.待定系数法的应用 规律技巧:设出一般形式y=ax+b(a0),再由已知条件去求待定系数a与b值即可.解:f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b(a0),则ff(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又ff(x)=4x-1,a2x+ab+b=4x-1.即 ,

4、 解得 f(x)=2x- 或f(x)=-2x+1. (1)已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x);练习1例2:已知二次函数y=f(x)图象过A(0,-5)B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,求这个二次函数的解析式.剖析:因为函数中有三个未知量a,b,c,这就需要列三个方程来求解.由题意得,图象过AB两点,可代入原函数,再利用对称轴的条件,可设顶点式,也可设一般式求解.2.待定系数法的应用解:解法1:由题给条件,图象的对称轴为x=2,所以设函数的解析式为y=a(x-2)2+k.把(0,-5)(5,0)代入上式得解析式为y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5.例2

5、:已知二次函数y=f(x)图象过A(0,-5)B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,求这个二次函数的解析式.2.待定系数法的应用 规律技巧:用待定系数法求函数解析式的具体做法是先根据题目中给出的函数类型设出解析式的一般形式,再由已知条件列方程或方程组,然后解出待定系数即可.当已知函数的类型是二次函数一次函数反比例函数时,可以设出所求函数的一般形式,为y=ax2+bx+c(a0)y=kx+b ,然后根据题设寻找恰当的条件把待定系数求出.练2:已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)的最大值为15,它的图象与x轴两交点间的距离为 ,求f(x)的解析式.解:f(1+x)=f

6、(1-x),f(x)的对称轴为x=1.f(x)的最大值为15,设f(x)=a(x-1)2+15(a0).即f(x)=ax2-2ax+a+15(a0,4m-2=0,m=.能力训练3.已知f(x)=x2+1,g(x)是一次函数且是增函数,若fg(x)=9x2+6x+2,则g(x)的解析式为( )A.g(x)=3x+2 B.g(x)=3x+1C.g(x)=3x-1 D.g(x)=-3x+1能力训练解:设g(x)=kx+b,k0,则fg(x)=(kx+b)2+1=9x2+6x+2,k2x2+2kbx+b2+1=9x2+6x+2.课后作业1.已知一次函数,且ff(x)=4x+3,求f(x).2.正比例函

7、数的图象过(1,4)点, 求此函数的解析式.3.已知二次函数f(x),f(0)=-5, f(-1)=-4, f(2)=5,求这个函数.4.已知 ,求a,b的值分别是多少?能力训练5.若对于任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为_.解:当x=3时,可得a0+a1+a2+a3=27, 当x=1时,a0-a1+a2-a3=1. a0+a2=14. 当x=2时,a0=8. a2=6.能力训练6.已知f(x)=ax2+bx+2=a(x+)(x- )恒成立,求a+b=_.解:f(x)=ax2+bx+2=ax2+ . , .a=-12, b=-2.a+b=

8、-14.能力训练7.已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等实根.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的值域.能力训练解:(1)f(2)=0,4a+2b=0, 又f(x)=x有两个相等实根,ax2+bx=x 即 ax2+(b-1)x=0, =(b-1)2-4a0=0, b=1代入,a=-, f(x)=-x2+x.解(2)f(x)=-(x2-2x)=-(x-1)2+.f(x)的值域为(-,. 解:f(x+2)=f(2-x),函数f(x)的对称轴为 ,又函数图象过点(0,3),c=3,设方程f(x)=0的两根为x1,x2,则x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2= 由得a=1,b=