2017全国一卷理科数学高考真题及答案

1、WORD 格式2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x，则 A B x|x 0 A B R A B x|x A B形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是128D 41z2pz满足R ，则 z R ；满足p ：若复数 zz R ，则 zR ；12p ：若复 z ,z 满 zz R，则z z ；p ：若复数 z R ，则 z1 21 21 2数足R.34其中的真命题为Ap ,p p ,pS p ,p p ,p13142324a na a 24 S

2、 48 a 记 n 45， 6n 1B2D8 f(x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1 的 x 的取值范围是A 2,21B 1,1 0, 41,326x 的系数为6 x)展开式中2x152030357某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长可编辑WORD 格式为 . 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为可编辑WORD 格式10121416 3-21000的最小偶数 和 两个空白框中， 可以分别填入nnA1 000 和 n=n+1n=n+2 1000 和 n=n+1 1000 和

3、y=cos x，y=sin x+)，则下面结论正确的是36 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，12得到曲线 C216 C 上各点的横坐标缩短到原 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右个单位长度，得12平移来的到曲线 1 上各点的横坐标缩短到原 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左个单位长度，2平移来的12得到曲线 210已知 F 为抛物线 =4x 的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l ，l ，直线 l 与 C 交于 121两点，直线 l 与 C交于 两点，则

4、 |AB|+| DE| 的最小值为216141210可编辑WORD 格式x yz，则11设xyz 为正数，且 2 352x3y5z5z2x3y3y5z2x3y2x0，b0）的右顶点为 A 为圆心， b 圆 A 与双曲线a b 为推下题求C 两点。若 的离心率为 _。： 已知数列 1，满 5cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 为圆 O如下上的点， DBC， ECA， FAB分别是以 CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别条以件CA，AB为折痕折起 重合，得到三棱锥。当 ABC的的最小 cm _。整数生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。N（一）必考题：共 6

5、0 分。：N2a 分） ABC 的内角 的对边分别为 b，c，已知ABC的面积为3sin10A（1）求 sin Bsin 0三、解答且该（2）若 ABC数（ 12分）题18.： 为如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 BAP CDP 90 .共270的整数幂该可编辑WORD 格式为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取测量16 个零件，并其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分2布 , )（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求P

6、( X 1)及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.049.959.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.9510.261616162111经计算得22 2xx，x 为抽取sx x( )x x9.97(16 ) 0.212 iiii161616i 1i 1i 1的第i个零件的

7、尺寸， i 1,2, ,16用样本平均数 x 作为 的估计值 ?，用样本标准差 s 作为 的估计值 ?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (? 3?, ? 3?) 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01 附：若随机变量 Z16 , )，则 P( 3 Z3 ) 0.997 4 ，24 0.959 2 ， 0.008 0.090.997（12分）20.2 2x y33）中恰已知椭圆4有222=1（P（1,1 （0,1 （1，2P（1，312a b三点在椭圆 C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 两点。若直线 P2A 与直线 的斜

8、率的和为 明： l可编辑WORD 格式过定点.（12分）21.x已知函数 x) ae+(2)ex.+(2)e（1）讨论 f(x) 的单调性；（2）若 f(x) 有两个零点，求 a的取值范围 .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。可编辑WORD 格式22x 3cos（ 的参数方程为,y44：坐标系与参数方程 （10分）sin ,x a 4t,（t为参数）.y 1 t,（ a=- C与 l 的交点坐标；（ C上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.23 选 （10分）已知函数 f（ = xg(x)=x+1+ x （ a=1时

9、，求不等式 f（ g（x）的解集；（ f （x） x）的解集包含 1，求 a可编辑WORD 格式2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A 2B 3B 4C 5D 6C19.2 33313 2 31514-51615cm三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题考1721 题为必考题，每个试生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。2a 分）ABC的内角 的对边分别为 b，c，已知ABC的面积为3

10、sinA（1）求sin Bsin （2）若 ABC的周长 .2，12a A由题意可得Sbcsin A2ABC3sin2化简可得2a 3bcsinA，2221根据正弦定理化简可得：3（2sin BsinC2由，3cosA cos A B sin BsinC cosBcosCA3cosBcosC162因此可 B得C，3231将之代入2sin BsinC 中可得：3sin0，C sin Csin C sin C32 2可编辑WORD 格式3化简可得tanCC ,B ，366可编辑WORD 格式，利用正弦定理可得33 1absin A232c 3，故而三角形的周长为 3 2 3（12分）。20.如图，

11、在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD，且 BAP CDP 90 .（1）证明：平面 PAB平面PAD；（2）若 APD 90 ，求二面角 PB-C 的余弦值 .（AB /CD ,CD PD AB PD ,又 AB PA, PA PD P,PD都在平面 PAD内，故而可得 AB PAD 。又 AB在平面 PAB内，故而平面 PAB平面 PAD。（不妨设 PA PD AB 2a，以 AD中点 O为原点， 为 x轴，OP为 z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标： P 0,0, 2a ,A 2a,0,0 ,B 2a,2 a,0 ,C 2a,2 a,0 ，因此可得 PA 2a,0, 2a ,PB 2

12、a,2a, 2a ,PC2a,2 a, 2a ，假设平面 PAB 的法向量n x, y,1 PBCn m,n,11 2，n PA 2ax 2a 0 x 11故而可得n 1,0,1 1，n PB 2ax 2ay 2a 0 y1n PC22am 2an 2a 0 m2同理可得，即n20, ,1 。n PB 2am 2an 2a 0 n2222可编辑WORD 格式13因此法向量的夹角余弦值：cosn,n。1 233232很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为。319（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取测量16 个零件，并其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验

13、，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分2布 , )（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求P( X 1)及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.049.959.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.

14、05 9.9510.271616161经计算得11222 2xx，x 为抽取s x)( x 16x ) 0.212 i9.98iii161616i 1i 1i 1的第i个零件的尺寸， i 1,2, ,16用样本平均数 x 作为 的估计值 ?，用样本标准差 s 作为 的估计值 ?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (? 3?, ? 3?) 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01 2附：若随机变量 Z 服从正态分布N4 ，则 P( 3 Z3 ) 0.997( , )164 0.959 2 ， 0.008 0.090.99816解：P X 1 1 P X 0 1 0.9

15、974 1 0.95920.0408可编辑WORD 格式由题意可得， X 满足二项分布 X B 16,0.0016 ，因此可得 EX 16,0.0016 16 0.0016 0.0256（由（ P X 1 0.0408 5%，属于小概率事件，1故而如果出现 ( 3 , 3 ) 的零件，需要进行检查。由题意可得9.97, 0.2123 9.334, 3 10.606，2可编辑WORD 格式故而在 9.334,10.606 范围外存在 9.22 这一个数据，因此需要进行检查。16 9.2221.此时：x10.02，1515x x110.09。15i（12分）10.282 233x y）中恰已知椭圆

16、有22=1（P（1,1 （0,1 （1，2P212（1，3a b三点在椭圆 C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P 点且与 C 相交于 两点。若直线 PA 与直线 PB 的斜率的和为 222明： l过定点.3根据椭圆对称性可得， P（1,1）P ）不可能同时在椭圆14上，2（1，33P（1， ）一定同时在椭圆上，342 （1， 233因此可得椭圆经过 P（0,1 （ 1，2342 （1， 2，1 3代入椭圆方程可得：b 1,21 a2a 42x 2 1故而可得椭圆的标准方程为：y。4（ P2A 与直线 的斜率一定存在，不妨设直线 P2A 为： y kx 1,P2B为： y 1

17、 k x 1.y kx 1222x联立假设，24k 1 x 8kx0y 14A x ,y ， B x ,y 此时可得：1 122可编辑WORD 格式2，28k 1 4k81 k 1 4 1 k,A,B22224k 1 4k 1 4 1 k 1 4 1 k1可编辑WORD 格式221 4 1 k 1 4k22，4k1此时可求得直线的斜率为：kABy y4 1 k 12 1x x8 1 k28k22 14k14 1 k 111化简可，此时满kAB1k2得足。1 2k2当k时，AB两点重合，不合1题意。22118kx1 4k当，k时，直线方程y2为：22224k 1 4k11 2k24k 4k 1

18、x即，当 x 2 时， y 1，因此直线恒过定点 2,1 。y21 2k（12分）22.x已知函数 x) ae+(2)ex.+(2)e（1）讨论 f(x) 的单调性；（2）若 f(x) 有两个零点，求 a的取值范围 .解：2xxxx（得f x 2ae a 2 e 1 ae 1 e1 。xx当a 0时， f x ae 1 e 1 0恒成立，故而函数恒递减11axx1a当a 0时，2上单调递，故而可得函数在 ,lnf x ae 1 e 1 0 xln上单调递增。1减，在ln ,a1a1a（ a 0，此时函数有极小值f lnlna1，可编辑WORD 格式要使得函数有两个零点，亦即极小值小于 ，11故而可得lna01 0 a，令g a lna1aa，故而函数恒递增，a 1对函数进行求导即可得到g a02a1，又 g 1 0，g a lna1 0 a1a因此可得函数有两个零点的范围为 a 0,1 。可编辑WORD 格式2）2x 3cos选在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 的参数方程为,考y1sin ,44：坐标系与参数方程 （10分）0 x a 4t,分。（t为参数）.请考y 1 t,22（ a=- C与 l 的交点坐标；、2（ C上的点到