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1、 TOC o 1-5 h z 圄1【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函数的应用.第（3）题解题过程容易受第（2）题影响而没有分类讨论点 P的位置，要通过图 象发现每种情况下相同的和不同的解题思路.28. （10分）已知平面图形 S,点P、Q是S上任意两点，我们把线段 PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆：J;如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形：1巫 ；（2）如图2,在平面直角坐标系中，已知点 A （-1, 0）、B （1

2、, 0）, C是坐标平面内的点，连接 AB、BC、CA所形成的图形为 S,记S的宽距为d.若d=2,用直尺和圆规画出点 C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在。M上运动，OM的半径为1,圆心M在过点（0, 2）且与y轴垂直的直线上.对于 OM 任意点C,都有5d8,直接写出圆心 M的横坐标x的取值范围.【分析】(1)平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题.如图1,正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为 。，点P是。上一点，连接 OP, PC, 出PC的最大值即可解决问题.(2)如图2-1中，点C所在的区域是图中正方形 AEBF,面积为2.如图2-2中，当点M在y轴的右侧时，

3、连接 AM,作MT，x轴于T.求出d=5或8时，点 标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可.【解答】解：(1)半径为1的圆的宽距离为1,故答案为1.如图1,正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为 。，点P是。上一点，连接 OP, PC,OC.求M的坐OC.在 RtODC 中，OC=J)2+0M=仙 + 卢诋.OP+OOPC,PCW 1+ 店,这个“窗户形“的宽距为1+诋.故答案为1+辰.(2)如图2-1中，点C所在的区域是图中正方形 AEBF,面积为2.如图2- 2中，当点M在y轴的右侧时，连接 AM,作MT，x轴于T. ACWAM+CM,又.5WdW8,当 d=5 时.AM = 4, AT=4am? TIT 2= 2f 3,此时 M (23 1,2),当 d = 8 时.AM = 7,.,日=蝇?2= 2屎,此时 M (2VT5-1, 2),，满足条件的点 M的横坐标的范围为2TVxV 2由-1.当点M在y轴的左侧时，满足条件的点 M的横坐标的范围为- 2陌+1Wx-2+1.【点评】本题属于圆综合题，考查了平面图形S的“宽距”的定义，正方形的判定和性质，三

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