Buck电路的系统建模

Buck变换器的建模Buck变换器及其工作状态分析a)Buck变换器b)开关处理通态a)Buck变换器b)开关处理通态[t,t+DTs]c)开关处于断态[t+DTs,t+Ts]当Buck变换器达到稳态时，伍t)TLitTs1t0,tTstDTsvLtdttTstDTsvLtdtVgDV，则其稳态又vLtTs —tvLtdtTtvLtdt电压传输比为：—DVg若略去开关损耗，则Buck变换器的输入输出功率平衡有：VgIgVIo得I得IgDI。。大信号模型在开关管处于通态时，即[t,t+DTs]时，电感两段电压Word资料为:vlt Ld~t-vgtvt,通过电容的电流ictdtgC黑it当开关管处于断态时，即［t+DTs,为:vlt Ld~t-vgtvt,通过电容的电流ictdtgC黑it当开关管处于断态时，即［t+DTs,t+Ts］时，电感两端电压为Vl电容的电流为ictitvLt Ts1tTsTst vLtdTstvL1tdTsTTt vgtTsVtdTsd-1TsdTsvg dtTsvdt如果输入电压Vgt连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是vgt在［t,t+dTs］区间的值可以近似用开关周期的平均值"gt工表示，这样tdTsttdTstt Vg由于输出电压vt连续，另外vt在一个周期中变化很小，于是vt在［t,t+Ts］区间的值可以近似的表示为(vt)T。于是有根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有ditTLditTLk于是有LditTs

dtdtvgtvto对于电容有：ict；Ts对于电容有：ict；Ts［it.vt.TIsRdvtT由电容特性方程C Ts ictTdt Ts得：q.it /dt TsR而输入电流的开关平均周期为i而输入电流的开关平均周期为igtT1sdt(it)T。

■ s于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为3、线性化Ldi「3、线性化Ldi「Tsdt「dvtTs

C dtdtVqtvt

git-TsVt-Ts若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比dtD,稳态输入电压/t)TVg,电感电流、电容电压和输入电流｛it>T、(vt;T、(igt)T的稳态值分别为I、V、Ig。ditTTOC\o"1-5"\h\z当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理l—0,并dt Ts代入占空比和各电量的稳态值，有VDVg；由电容电荷平衡原理dvt二 vC-—2(ict)T0,有DI—0；对于输入电流有IgDIodt Ts R g如果对输入电压(VgtX和占空比dt在之流工作点附近做微小扰动，即Vgt Vg说'g'Ts gg,将引起Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即dtDc?tijIPt- -，dIPt(vt%VPt,则L D(?tVgV?tVV?t,即.Is d dt ggigt.TIgi?tsl叱 包【- DVg v Dvg t Vgd?t et d?tvg t。该式右边包含三项：dtdt直流项 一阶交流项 二阶交流项直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有Ld?^dv?tvq(?tetodtgg

对于电容有CdV't I?t V—?,可化简为：cd?tC—cd?tC—dti?tv?t oR输入电流的方程为Igi?tDd?tIPt,可化简为：ggi?tD?t Ic?t。汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为:L也D?tVgC?t v?tdtgg①i?t?!

dt Ri?t D?tId?t4、小信号交流等效电路V?t■On+i?ta）对应电感方程的子电路igtId?tD?ti?t「d?tc4、小信号交流等效电路V?t■On+i?ta）对应电感方程的子电路igtId?tD?ti?t「d?tcdtCv?tRRD?t图2三个等效子电路b）对应电容方程的子电路c）对应输入方程的子电路+D?t_,+L.4FMi 图3三个子电路组合在一起统一电路模型变压器一次侧有电压源与电流源并联，等效为电压源，将电流源去掉得到下图中的a);将变压器二次侧的电压源前移并除以相应变比得到下图中的 b);合c)。下图中的c)c)。下图中的c)即为Buck变换器的统一电路模型c)图5Buck变换器的三个等效子电路c)图5Buck变换器的三个等效子电路补偿网络Buck变换器工作在CCM方式，如右图所示。电路参数为：输入电压Vg48V,输出电压V24V,滤波电容C560F,滤波电感L0.1mH,负载电阻R2.4，反馈电阻负载电阻R2.4，反馈电阻Rx100kRy100k。开关频率fs100kHzPWM调制器锯齿波幅度Vm 2.5V,参考电压VrefPWM调制器锯齿波幅度Vm 2.5V,参考电压Vref3.3VVdvdR3C3C2R2"C1―IH—CZFR1RxRy图6Buck变换器系统解：Buck变换器占空比至输出的传递函数为GvdVos

d?sVq 旧——F解：Buck变换器占空比至输出的传递函数为GvdVos

d?sVq 旧——F—，原1s-s2LCR始回路增益函数为GossGmsGvdsRyVgRxRvVmdL2s

xym1ssLCRGos100481001002.53.0.110 3 621 s0.110 56010s2.4fp1,22LCfp1,22LC673Hz。9.6" "~5I""14.210s5.610GosGos的直流增益为20lgGo0波特图如下图所示，在低频时Gos增益为19.6dB,在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数G。s在1370Hz穿越0dB,相位裕量仅为6.81

波特图如下图所示，在低频时BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),P m=6.81deg(at1.37e+004rad/s)4010 10 10 10 10Frequency(rad/s)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),P m=6.81deg(at1.37e+004rad/s)4010 10 10 10 10Frequency(rad/s)图7原始回路函数波特图设加入补偿网络Gcs后，回路函数GsHsGcsGos的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs,即增益交越频率笠1/5fs=20kHz。如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率，补偿网络Gcs在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络Gcs两个零点频率设计为原始回路函数Gos两个相近极点的1/2,即fHfz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于Gos没有零点，则可以将Gcs的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数Gos在fg的增益为:Goj2fGoj2fg0.0115 8 21 92。Goj2fg14.21051 92。Goj2fg补偿网络Gcs在增益交越频率fg的增益为：Gcj2fg这样，补偿后回路函数GsHsGcsGos在fg为0dBC1求在零点fzl与fz2之增益为:AV1fzlfgj2fg33620103921.55;3极点fp2的增益则为：C1求在零点fzl与fz2之增益为:AV1fzlfgj2fg33620103921.55;3极点fp2的增益则为：AV2，2Gj2fg r92460;fg g20103g假设R210k，可求得其他原件的参数：R4」0k 22;AV2 4602fz1R20.047F;C212fp3R2159pF;C312fp2R30.072F;2C3fz26.8k。由以上各元件参数的补偿网络传递函数为Gcs2.23107s29.45104s17.87101