2023年徐汇区数学初二上统考卷

2023学年第一学期徐汇区初二年级数学学科学习能力诊断卷〔90分钟完卷，总分值100分〕2023.1题号一二三四五总分1920212223242526得分一、填空题〔本大题共13题，每题2分，总分值26分〕1．计算：=_________．2．计算：=．3．方程的根是.4．在实数范围内分解因式：________________．5．某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万人次，如果每月的增长率都为，那么根据题意可列方程_．6．函数，那么__________．7．函数的自变量的取值范围是__________．8．正比例函数的图像经过第象限．9．反比例函数的图像在每个象限内的值随的值增大而减小，那么的取值范围是.10．平面上到点的距离为3cm的点的轨迹是_________________．11．如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成60°角，那么梯子的顶端离地面的高度为〔结果保存根号〕．12．中，，，,那么的面积是___________.第13题图13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,假设BD=13厘米，BC=12第13题图第1第11题二、选择题〔本大题共5题，每题2分，总分值10分〕14.下面计算正确的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15．方程的解是〔〕〔A〕〔B〕或〔C〕或〔D〕16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔〕(A)(B)〔C〕且(D)且17.以下命题中，逆命题不正确的是〔〕〔A〕两直线平行，同旁内角互补；〔B〕对顶角相等；〔C〕直角三角形的两个锐角互余；〔D〕直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．18．如图，在矩形中，AB=1，BC=2,，动点E从点C出发，沿路线作匀速运动，点E到达A点运动停止，那么的面积S与点运动的路程之间的〔A〕〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕_E_D_C_B_A三、〔本大题共5题，每题6分，总分值30分〕19.用配方法解方程．20.计算：．21．：如图，平面内两点A、B的坐标分别为〔1〕求A、B两点之间的距离；〔2〕画出点C，使得点到A、B两点的距离相等，且点到两边的距离相等〔无需写画法，保存画图痕迹〕．22．某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决以下问题：离家时间(分钟)离家的距离(米)1015203000离家时间(分钟)离家的距离(米)10152030001500OABC(2)到达学校时共用时间分钟；(3)修车时间为分钟；(4)自行车发生故障前他的速度是每分钟米；〔5〕自行车故障排除后他的速度是每分钟米．23.：如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．四、〔本大题共3题，每题8分，总分值24分〕24．利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米。如果围成的菜地面积是128米2，求菜地的宽AB。25．:如图，在中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．求证：∠Ｂ＝2∠BCE．26．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，E是AB的中点，反比例函数图像过点E且和BC相交于点F.〔1〕求直线OB和反比例函数的解析式；〔2〕求四边形OEBF的面积．五、〔第〔1〕4分、第〔2〕小题6分，总分值10分〕27．：三角形纸片ABC中，，AB=12，BC=6，是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．〔1〕设BE=，B’C=，试建立关于的函数关系式，并直接写出x的取值范围；〔2〕当△AFB’是直角三角形时，求出x的值．2023学年第一学期徐汇区初二年级数学学科学习能力诊断卷参考答案一、填空题1．3；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．二、四象限；9．；10．以O为圆心，3cm为半径的圆；11.；12.24；13．5．二、选择题14．D;15．C;16．C;17．B;18．D.三、解答题19．----120.解原式=-----3---1=-------------------------1----1=----------------------------------------2或----1解得或----1所以原方程的解是；．-----------------------------------------------121.〔1〕-----3分；〔2〕垂直平分线、角平分线、标出点C各1分．22.1500；20；5；150；300〔1~4小题每题1分，第5小题2分〕。23.证明：在△BAC和△ABD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，∴△BAC≌△ABD．--------------------------------2AB＝BA．∴∠OBA＝∠OAB,------------------1∴OA＝OB．------------------------------------------1又∵AE＝BE,∴OE⊥AB．------------------------------------------------------------------------224.解：设菜地的宽为米，那么长度为〔48-4〕米--------------------------------------------------1由题意得-----------------------------------------------------------------------3解得，=8---------------------------------------------------------------------------------2当时，48-4=3225不符题意舍去；当时，48-4=1625符合题意--2；答：菜地的宽度为8米。25.证明：联结ED.---------------------------------------------------------------------------------------------1∵AD是高，∴-----------------------------------------------------------------1在中，CE是AB边上的中线，∴ED=-------------------------1∴∠B＝∠EDB-----------------------------------------------------------------------------------1∵DC=BE,∴ED=DC--------------------------------------------------------------------------1∴∠DEC＝∠EDC，-----------------------------------------------------------------------------1∵∠EDB=∠DEC+∠EDC=2∠BCE----------------------------------------------------------1∴∠Ｂ＝2∠BCE．-------------------------------------------------------------------------------126.(1)由题意得、--------------------------------------------------------------------1，1设:,点坐标代入得-------------------------------------------------------1设反比例函数解析式:,点坐标代入得---------------------------------------1(2)由题意得，代入得，即----------------------------------------2-----------------------------------------------------------------------------227.(1)由题意，在中，,即，化简得-〔〕---------------------2，2〔2〕由题意有,-----------------------------------------------------------1,Ⅰ.当时，有,得--------------------------------1,，即，---------------------------1,Ⅱ.当时，有,--------------------