广西梧州市中考数学试卷含答案解析版

2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分。）1．（3分）（2018?梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．-811D．82．（3分）（2018?梧州）研究发现，银原子的半径约是微米，把这个数字用科学计数法表示应是（）A．×10﹣4B．×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）（2018?梧州）如图，已知BG是∠ABC的均分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）（2018?梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）（2018?梧州）以下各式计算正确的选项是（）A．a+2a=3aB．x4?x3=x12C．（1）﹣1=﹣1D．（x2）3=x5????6．（3分）（2018?梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）（2018?梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C与′△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）（2018?梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．C．D．39．（3分）（2018?梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机遇：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，尔后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（

）1

1

1

2A．

B．

C．

D．273

9

910．（3分）（2018?梧州）九年级一班同学依照兴趣分成

A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成以下列图的不完满统计图．

则D小组的人数是（

）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）（2018?梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：512．（3分）（2018?梧州）按必然规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）（2018?梧州）式子√??-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2018?梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．分）（梧州）已知直线（≠）与反比率函数??15．（3（k≠0）的2018?y=axa0y=??图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）（2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面张开获得扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）（2018?梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则????．的值为????三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）（2018?梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣）020．（6分）（2018?梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）（2018?梧州）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．3??-6≤??22．（8分）（2018?梧州）解不等式组{4??+510＜??+12，并求出它的整数解，再化简??+3

????-3代数式

??2-2??+1

?（

﹣??+3

??2-9

），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）（2018?梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时兴．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行检查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=（注：C、G、F三点在同素来线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参照数据：√3≈，sin40°，≈cos40°≈，tan40°≈，sin10°，≈cos10°≈，tan10°≈）24．（10分）（2018?梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增添．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量相同．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）（2018?梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．926．（12分）（2018?梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B26，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．1）求此抛物线的解析式；2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为1??????，求出点E的坐标；9??????（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，可否存在点D，使DA2=DM?DN？若存在，央求出点D的坐标；若不存在，请说明原由．2018年广西梧州市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分。）1．（3分）（2018?梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．-811D．8【考点】14：相反数．【解析】直接依照相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．应选：B．【议论】此题观察的是相反数的定义，即只有符号不相同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2018?梧州）研究发现，银原子的半径约是微米，把这个数字用科学计数法表示应是（）A．×10﹣4B．×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不相同的是其所使用的是负指数幂，

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣4，应选：A．【议论】此题观察用科学计数法表示较小的数，一般形式为

a×10﹣n，其中

1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定．3．（3分）（2018?梧州）如图，已知BG是∠ABC的均分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．6【考点】KF：角均分线的性质．【专题】1：老例题型；551：线段、角、订交线与平行线．【解析】依照角的均分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的均分线，DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF=6，应选：D．【议论】此题主要观察角均分线的性质，解题的要点是掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等．4．（3分）（2018?梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（A．25°B．35°C．45°D．55°

）【考点】IL：余角和补角．【专题】1：老例题型；551：线段、角、订交线与平行线．【解析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35，°应选：B．【议论】此题观察了角的余角，由其定义很简单解得．5．（3分）（2018?梧州）以下各式计算正确的选项是（）A．a+2a=3aB．x4?x3=x12C．（1）﹣1=﹣1D．（x2）3=x5????【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【解析】依照同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法规逐个判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x4?x3=x7，错误；C、(1)-1=??，错误；??D、（x2）3=x6，错误；应选：A．【议论】此题观察同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，要点是依照法规计算．6．（3分）（2018?梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【考点】LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1：老例题型．【解析】第一依照正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），应选：B．【议论】此题观察了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3分）（2018?梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C与′△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【专题】1：老例题型．【解析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC，′进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C与′△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC，′AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70，°∴∠BAC=∠B′AC′=40，°∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10，°∴∠BAB′=40+10°°+10°+40°=100，°∴∠ABB′=∠AB′B=40．°应选：C．【议论】此题主要观察了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题要点．8．（3分）（2018?梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．C．D．3【考点】W5：众数；W7：方差．【专题】54：统计与概率．【解析】依照数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x=5，1∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，5则这组数据的方差为1×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=．5应选：C．【议论】此题观察了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解此题的要点．9．（3分）（2018?梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机遇：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，尔后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）1112A．B．C．D．27399【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【解析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，2P（三人摸到球的颜色都不相同）==．279应选：D．【议论】此题观察列表法与树状图，解题的要点是学会利用树状图解决概率问题．10．（3分）（2018?梧州）九年级一班同学依照兴趣分成

A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成以下列图的不完满统计图．

则D小组的人数是（

）A．10人B．l1人C．12人D．15人【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用．【解析】从条形统计图可看出A的详尽人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．尔后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【解答】解：总人数=5（人）10%=5086.4=12（人）．D小组的人数=50×360应选：C．【议论】此题观察了条形统计图和扇形统计图，从上面可获得详尽的值，以及用样本估计整体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3分）（2018?梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【考点】S4：平行线分线段成比率．【专题】11：计算题．【解析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比率定理，由????????25，由∥获得????????????1，则AE=4DF，DF∥CE获得==，则CE=AE===2????????5????????????4尔后计算????的值．????【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，DF∥CE，????????=，????????而BD：DC=2：3，????25=，则CE=DF，????52DF∥AE，????????=，????????AG：GD=4：1，????1=，则AE=4DF，????4????4????8=5=．????2????5应选：D．【议论】此题观察了平行线分线段成比率：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比率．12．（3分）（2018?梧州）按必然规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1：老例题型．【解析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律获得正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，，∴第100个数是1002﹣1=9999，应选：A．【议论】此题是对数字变化规律的观察，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的要点，别的对平方数的熟练掌握也很要点．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）（2018?梧州）式子√??-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【议论】此题主要观察了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题要点．14．（3分）（2018?梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是3cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【解析】依照三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，1DE=BC=3cm，2故答案为：3．【议论】此题观察的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的要点．??15．（3分）（2018?梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比率函数y=（k≠0）的??图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】1：老例题型．【解析】反比率函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点必然关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比率函数的图象与经过原点的直线的两个交点必然关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【议论】此题主要观察了反比率函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3分）（2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=81度．【考点】M5：圆周角定理．【专题】17：推理填空题．【解析】依照勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再依照三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=√2，OB=√2，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81，°故答案为：81．【议论】此题观察圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面张开获得扇形，此扇形半径

CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高

OC的长度是

4√2

．【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【解析】先依照圆锥的侧面张开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，AC=6，∠ACB=120°，120??×6∴??==2πr，????180∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，依照勾股定理得，OC=√22√，????-????=42故答案为：4√2．【议论】此题主要观察了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解此题的要点．18．（3分）（2018?梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若????3AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．????4【考点】KD：全等三角形的判断与性质；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判断与性质．【专题】55D：图形的相似．【解析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依照△EHG∽△BPG，可得????????=，????????3，，进而得出????3．=4CFBP=CF????4【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，????????=，????????CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，????????3????????==，==1，????????4????????3EH=CF，BP=CF，4????3=，????4????3=，????43故答案为：．4【议论】此题主要观察了相似三角形的判断与性质，解决问题的要点是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比率进行计算．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）（2018?梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；78：二次根式的加减法．【专题】1：老例题型．【解析】依照算术平方根的定义、有理数的乘方法规、绝对值的性质、有理数的乘法法规、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【议论】此题主要观察的是实数的运算，熟练掌握运算法规是解题的要点．20．（6分）（2018?梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】52：方程与不等式．【解析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，x1=5，x2=﹣3．【议论】此题观察一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的要点是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6分）（2018?梧州）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【考点】KD：全等三角形的判断与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【解析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中??????=∠??????{????=????，??????=∠??????∴△AOE≌△COF（ASA），AE=CF．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判断方法是解题要点．3??-6≤??22．（8分）（2018?梧州）解不等式组{4??+510＜??+12，并求出它的整数解，再化简??+3?（????-3代数式2﹣2），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代??-2??+1??+3??-9数式的值．【考点】6D：分式的化简求值；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题；513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用．【解析】先解不等式组求得x的整数解，再依照分式混杂运算序次和运算法规化简原式，最后采用使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，4??+5??+1解不等式＜，得：x＞0，102则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，??+32??-3原式=??-3??﹣](??-1)2?[(??+3)(??-3)(??+3)(??-3)??+3(??-1)(??-3)=2?(??-1)(??+3)(??-3)1，??-1x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【议论】此题主要观察了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混杂运算是解题要点．23．（8分）（2018?梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时兴．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行检查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=（注：C、G、F三点在同素来线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参照数据：√3≈，sin40°，≈cos40°≈，tan40°≈，sin10°，≈cos10°≈，tan10°≈）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【解析】过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，经过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度．【解答】解：过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如图所示．在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD?cos40°≈，DM=CD?sin40°≈，DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN?tan10°≈．在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN?tan30°≈．AB=AN+BN=．答：瀑布AB的高度约为米．【议论】此题观察认识直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，经过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的要点．24．（10分）（2018?梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增添．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量相同．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】34：方程思想．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，成立分式方程即可解决问题；2）依照总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．5000060000，由题意：=????+500解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【议论】此题观察一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的要点是理解题意，学会正确搜寻等量关系，成立方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2018?梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判断与性质．【专题】55B：正多边形与圆；55D：图形的相似．【解析】（1）依照直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法获得AG、GE，依照三角形相似求得GH，获得MB、GH和CD的数量关系，求得CD．