椭圆的离心率专题训练汇总

精选文本椭圆的离心率专题训练（带详细解析）一．选择题（共 29小题）1．（2015?潍坊模拟）椭圆 的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆C上恰好有 6个不同的点 P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．（2015?河南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为 a，b，则方程 表示焦点在x轴上且离心率小于 的椭圆的概率为（ ）A． B． C． D．3．（2015?湖北校级模拟）已知椭圆 （a＞b＞0）上一点 A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若 AF⊥BF，设∠ ABF=α，且 ，则该椭圆离心率 e的取值范围为（ ）A． B． C． D．4．（2015?西安校级三模）斜率为 的直线l与椭圆 交于不同的两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．5．（2015?广西模拟）设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P是C上的点，PF⊥FF，∠PFF=30°，则C的离心率为（ ）2 1 2 1 2A． B． C． D．.精选文本6．（2015?绥化一模）已知椭圆 ，F1，F2为其左、右焦点， P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F 1PF2的重心为G，内心I，且有 （其中λ为实数），椭圆C的离心率 e=（ ）A． B． C． D．7．（2015?长沙模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上一点且 ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．（2015?朝阳二模）椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为 M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（ ）A． B．2﹣ C．2（2﹣ ） D．9．（2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是 F1，F2，若C上的点P满足 ，则椭圆C的离心率 e的取值范围是（ ）A． B．C． D． 或10．（2015?怀化二模）设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．（2015?南昌校级二模）设A1，A2分别为椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P，使得 ＞﹣ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）.精选文本A．（0， ） B．（0， ） C． D．12．（2015?宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为 F1、F2，过点F1的直线与椭圆 C交于点M，N，若|MF2|=|F 1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆 Г的离心率为（ ）A． B． C． D．13．（2015?高安市校级模拟）椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，若F关于直线x+y=0的对称点 A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为（ ）A． B． C． D． 一l14．（2015?宁城县三模）已知F1，F2分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点， P为椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．15．（2015?郑州二模）已知椭圆 （a＞b＞0）的两焦点分别是 F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F 1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．16．（2015?绍兴一模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA| ，则椭圆C的离心率为（ ）A． B． C． D．.精选文本17．（2015?兰州模拟）已知椭圆C的中心为 O，两焦点为 F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足| |=2| |=2| |，则椭圆的离心率 e=（ ）A． B． C． D．.精选文本18．（2015?甘肃校级模拟）设F1，F2分别是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PFF为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）12A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）19．（2015?青羊区校级模拟）点F为椭圆 + =1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D． ﹣120．（2015?包头一模）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E，F，使得△ MEF为正三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（ ）A．[ ，1） B．[ ，1）C．[ ，1）D．（1， ]21．（2015?甘肃一模）在平面直角坐标系 xOy中，以椭圆 + =1（a＞b＞0）上的一点 A为圆心的圆与 x轴相切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于 B，C两点，若△ ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．（ ， ）B．（ ，1） C．（ ，1）D．（0， ）22．（2015?杭州一模）设F1、F2为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线 l过焦点F且与椭圆交于A，B两点，若△ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭21圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6.精选文本23．（2015?宜宾模拟）直线y=kx与椭圆C： + =1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且 ? =0，若∠ABF∈（0， ]，则椭圆C的离心率的取值范围是 （ ）A．（0， ] B．（0， ] C．[ ， ] D．[ ，1）24．（2015?南宁三模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆 =1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足 ? =2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A．[ ， ]B．（0， ] C．[ ，1）D．[ ， ]25．（2015?张掖模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆 =1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且 ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．26．（2015?永州一模）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆 C以A，B为焦点且经过点 P，则椭圆 C的离心率的最大值为（ ）A． B． C． D．27．（2015?山东校级模拟）过椭圆 + =1（a＞b＞0）的左顶点 A且斜率为 k的直线交椭圆于另一个点 B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点 F，若0＜k＜ ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．（0， ） B．（ ，1） C．（0， ） D．（ ，1）.精选文本28．（2015?鹰潭一模）已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆 C1上存在点P，过P作圆的切线 PA，PB，切点为 A，B使得∠ BPA= ，则椭圆 C1的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．29．（2015?江西校级二模）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心 M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（ ）A． B． C． D．.精选文本参考答案与试题解析一．选择题（共 29小题）1．（2015?潍坊模拟）椭圆 的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知 3c＞a．所以离心率 e＞ ．当e= 时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故 e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在 e 且e≠ 时也存在 2个满足条件的等腰△F1F2P.精选文本这样，总共有 6个不同的点 P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是： e∈，（）∪（ ，1）.精选文本点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有 6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2．（2015?河南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为 a，b，则方程 表示焦点在x轴上且离心率小于 的椭圆的概率为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：表示焦点在 x轴上且离心率小于 的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：∵ 表示焦点在 x轴上且离心率小于 ，a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程 表示焦点在 x轴上且离心率小于 的椭圆的概率为P= = ，故选B．.精选文本点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．3．（2015?湖北校级模拟）已知椭圆 （a＞b＞0）上一点 A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若 AF⊥BF，设∠ ABF=α，且 ，则该椭圆离心率 e的取值范围为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义： |AF|+|AN|=2a ，由离心率公式e= = 由 的范围，进一步求出结论．解答：解：已知椭圆 （a＞b＞0）上一点 A关于原点的对称点为点 B，F为其右焦点，设左焦点为： N则：连接 AF，AN，AF，BF所以：四边形 AFNB为长方形．根据椭圆的定义： |AF|+|AN|=2aABF=α，则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e= =.精选文本所以：则：即：椭圆离心率 e的取值范围为[ ]故选：A点评：本题考查的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．4．（2015?西安校级三模）斜率为 的直线l与椭圆 交于不同的两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘 2a2b2，求得关于 的方程求得 e．解答：解：两个交点横坐标是﹣ c，c所以两个交点分别为（﹣ c，﹣ c）（c， c）代入椭圆 =1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b22 2 2∵b=a﹣cc2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=02a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0.精选文本=2，或0＜e＜1.精选文本所以e= =故选A点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中 a，b和c的关系．5．（2015?广西模拟）设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PFF12=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得的性质即可求得答案．解答：2|=x，解：设|PF∵PF2⊥F1F2，∠PFF12=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．点评：|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得考查理解与应用能力．6．（2015?绥化一模）已知椭圆 ，F1，F2为其左、右焦点， P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F 1PF2的重心为G，内心I，且有 （其中λ为实数），椭圆C的离心率 e=（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：压轴题．.精选文本分析：在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心 G的纵坐标，因为 ，故内心 I的纵坐标与 G相同，最后利用三角形 F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立 a、b、c的等式，即可解得离心率.精选文本解答：解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为 G（ ， ），∵ ，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为 ，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF 2|=2a，|F1F2|=2c∴ = ?|F1F2|?|y0|又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标 即为内切圆半径，内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F 1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形∴ = （|PF1|+|F1F2|+|PF2|）| |∴ ?|F1F2|?|y0|= （|PF1|+|F 1F2|+|PF2|）| |即 ×2c?|y0|= （2a+2c）| |，2c=a，∴椭圆C的离心率 e= =故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法7．（2015?长沙模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上一点且 ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．专题 圆锥曲线的定义、性质与方程．.精选文本：分析：设P（m，n），由得到n2=2c2﹣m2①．把P（m，n）代入椭圆得222222②，把①代入②得到m2222到bm+an=ab的解析式，由m≥0及m≤a求得的范围．解答：解：设P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．把P（m，n）代入椭圆 得b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得22222m=≥0，∴ab≤2ac，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴ ≥ ．2 2 2 2 2又m≤a，∴ ≤a，∴ ≤0，故a﹣2c≥0，∴ ≤ ．综上， ≤ ≤ ，故选：C．点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．8．（2015?朝阳二模）椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．2﹣C．2（2﹣）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：如图，Rt△MFF中，tan60°==，建立关于a、c的方程，解方程求出的值．21解答：解：如图，在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c.精选文本∴MF2=4c，MF1=2 cMF1+MF2=4c+2 c=2a?e= =2﹣ ，故选B．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法．9（．2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出解答：解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得： 2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a3c﹣，化为 ．∴椭圆C的离心率 e的取值范围是 ．故选：C．点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．10．（2015?怀化二模）设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．.精选文本考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆定义可知 |PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PFF= ﹣1，进而根据均值不等式确定 |PF||PF |的范围，进而1 2 1 2确定cos∠PFF的最小值，求得 a和b的关系，进而求得 a和c的关系，确定椭圆离1 2心率的取值范围．解答：解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得 cos120°== ，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是e∈．故选A．点评：P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以本题主要考查了椭圆的应用．当记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．11．（2015?南昌校级二模）设A1，A2分别为椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P，使得 ＞﹣ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．（0， ） B．（0， ） C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设 P（asinα，bcos，所α以）根据条件 可得到.精选文本，b2换上a2﹣c2从而可得到，再根据a，c＞0，即可解出离心率的取值范围．解答：α，bcos，Aα（）﹣a，0），A（a，0）；解：设P（asin12∴，；∴；∴；∴ ，a，c＞0；∴解得 ；∴该椭圆的离心率的范围是（ ）．故选：C．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率，以及b2=a2﹣c2，椭圆斜率的概念及计算公式，设出 P点坐标是求解本题的关键．12．（2015?宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为 F1、F2，过点F1的直线与椭圆 C交于点M，N，若|MF2|=|F 1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭 （a＞b＞0），运用椭圆的定义，可得 |NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF 1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得 a+c=12，解得a，c，运用离心率公式计算即可得到．解答：解：设椭圆 （a＞b＞0），.精选文本F1（﹣c，0），F2（c，0），|MF2|=|F 1F2|=2c，由椭圆的定义可得 |NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，.精选文本|MF2|+|MF 1|=2a，即有2c+4=2a，即a﹣c=2，①取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得 |MF2|2﹣|MK| 2=|NF2|2﹣|NK|2，即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为 a+c=12，②由①②解得 a=7，c=5，则离心率 e= = ．故选：D．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．13．（2015?高安市校级模拟）椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，若F关于直线x+y=0的对称点 A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为（ ）A． B． C． D． 一l考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F（﹣c，0）关于直线 x+y=0的对称点 A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．解答：解：设F（﹣c，0）关于直线 x+y=0的对称点A（m，n），则 ，∴m= ，n= c，.精选文本代入椭圆方程可得 ，化简可得 e4﹣8e2+4=0，e=﹣1，故选：D．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．14．（2015?宁城县三模）已知F1，F2分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点， P为椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），通过|F1F2|=2|PF2|，求出椭圆的离心率 e．解答：解：F1，F2分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故选：D．点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法．15．（2015?郑州二模）已知椭圆 （a＞b＞0）的两焦点分别是 F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F 1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．考点 椭圆的简单性质．.精选文本：专题：计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：1|可写出点P（﹣c﹣x0，由题意作图，从而设设点Q（x0，y0），从而由2|PF1|=3|QF﹣y0）；再由椭圆的第二定义可得|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，从而可得3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），从而化简得到x0=﹣，再由|PF2|=|F1F2|及椭圆的第二定义可得 3a2+5c2﹣8ac=0，从而解得．解答：解：由题意作图如右图，l1，l2是椭圆的准线，设点 Q（x0，y0），∵2|PF1|=3|QF 1|，∴点P（﹣ c﹣ x0，﹣ y0）；又∵|PF1|= |MP|，|QF1|= |QA| ，2|MP|=3|QA|，又∵|MP|=﹣ c﹣ x0+ ，|QA|=x 0+ ，∴3（x0+ ）=2（﹣ c﹣ x0+ ），解得，x0=﹣ ，|PF2|=|F1F2|，∴（ c+ x0+ ） =2c；将x0=﹣ 代入化简可得，3a2+5c2﹣8ac=0，即5 ﹣8 +3=0；解得， =1（舍去）或 = ；故选：A．.精选文本点 本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题．评：16．（2015?绍兴一模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA| ，则椭圆C的离心率为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，在Rt△AFF中，|FF|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，可得∠AFF=60°，121221在Rt△AF1F2中，可得|AF2|=c，|AF1|=c．再利用椭圆的定义即可得出．解答：解：如图所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c ．又|MF2|=2|OA|，在Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60°，.精选文本在Rt△AF1F2中，|AF2|=c，|AF1|= c．∴2a=c+ c，.精选文本∴ = ﹣1．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（2015?兰州模拟）已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：由已知可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，进而在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，在△OF2M中，|FO|=c，|M0|=|FM|=a，由∠MOF=180°﹣∠MOF得：2212cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，结合余弦定理，化简整理，再由离心率公式计算可得答案．解答：2|，解：∵|MF1|=|MO|=|MF由椭圆定义可得 2a=|MF1|+|MF 2|=3|MF2|，即|MF2|=a，|MF1|=a，在△F1OM 中，|F1O|=c，|F1M|= a，|OM|= a，则cos∠MOF= = ，1.精选文本在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F 2M|= a，则cos∠MOF= = ，2由∠MOF1=180°﹣∠ MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，即为+=0，整理得：3c2﹣2a2=0，即=，即e2=，即有e= ．故选：D．点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，主要考查离心率的求法，构造关于a，c的方程是解答的关键，难度中档．18．（2015?甘肃校级模拟）设F1，F2分别是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PFF为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）12A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知P（ ，y），可得F1P的中点Q的坐标，求出斜率，利用 ，可得y2=2b2﹣ ，由此可得结论．解答：解：由已知 P（ ，y），得F1P的中点Q的坐标为（ ），∴ ，.精选文本∵222∴y=（a﹣c）（3﹣∴3﹣＞0，0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：C．

2 2，∴y=2b﹣ ，）＞0，点评：确定F1P的中点Q的本题考查椭圆的离心率的计算，考查学生分析解决问题的能力，坐标是解答该题的关键，是中档题．19．（2015?青羊区校级模拟）点F为椭圆 + =1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D． ﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先，写出焦点 F的坐标，然后，根据△ AOF为正三角形，建立等式，求解其离心率．解答：解：如下图所示：设椭圆的右焦点为 F，根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为 k=tan60 °=，∴点P坐标为：（ c， c），代人椭圆的标准方程，得.精选文本，22 22 2 2∴bc+3ac=4ab，∴e= ．故选：D．点评：本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题．求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a，b，c的等量关系，然后，进行求解．20．（2015?包头一模）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E，F，使得△ MEF为正三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（ ）A．[ ，1） B．[ ，1）C．[ ，1）D．（1， ]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，连接OE，OF，OM，由于△ MEF为正三角形，可得∠ OME=30°，OM=2b≤a，再利用离心率计算公式即可得出．解答：解：如图所示，连接 OE，OF，OM，∵△MEF为正三角形，∴∠OME=30°，OM=2b，则2b≤a，，∴椭圆C的离心率 e= = ．又e＜1．∴椭圆C的离心率的取值范围是 ．故选：C．.精选文本点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（2015?甘肃一模）在平面直角坐标系 xOy中，以椭圆 + =1（a＞b＞0）上的一点 A为圆心的圆与 x轴相切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于 B，C两点，若△ ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．（ ， ）B．（ ，1） C．（ ，1）D．（0， ）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，设椭圆的右焦点 F（c，0），代入椭圆的标准方程可得： A ．根据△ABC是锐角三角形，可得∠ BAD＜45°，且1＞ ，化为，解出即可．解答：解：如图所示，设椭圆的右焦点 F（c，0），代入椭圆的标准方程可得： ，取y= ，A ．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞ ，.精选文本化为 ，解得 ．故选：A．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（2015?杭州一模）设F1、F2为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线 l过焦点F且与椭圆交于A，B两点，若△ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭21圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到．解答：1|=m，解：可设|F1F2|=2c，|AF若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF 1|=m，|BF1|= m，由椭圆的定义可得△ ABF的周长为 4a，1即有4a=2m+ m，即m=2（2﹣ ）a，则|AF2|=2a﹣m=（2 ）a，.精选文本在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，即有c2=（9﹣6）a2，2﹣6．即有e==9.精选文本故选D．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键．23．（2015?宜宾模拟）直线y=kx与椭圆C： + =1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且 ? =0，若∠ABF∈（0， ]，则椭圆C的离心率的取值范围是 （ ）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：?=0，可得BF⊥AF，再由O点为AB的中点，OF=OF2．可设F2是椭圆的右焦点．由得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．解答：解：设F2是椭圆的右焦点．?=0，∴BF⊥AF，∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形 AFBF2是平行四边形，∴四边形 AFBF2是矩形．如图所示，设∠ABF=θ，BF=2ccosθBF，2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，2ccosθ+2csin=2a，θ∴e= ，sinθ+cosθ= ，∵θ∈（0， ]，.精选文本∴ ∈ ，∴ ∈ ．.精选文本∴ ∈ ，∴e∈ ．故选：D．点评：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015?南宁三模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆 =1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足 ? =2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A．[ ， ]B．（0， ] C．[ ，1）D．[ ， ]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x0，y0），则2c2= ，化为 ．又 ，可得=，利用，利用离心率计算公式即可得出．解答：2=（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=+，解：设P（x0，y0），则2c=化为．又，∴=，∵，.精选文本∴ ，222，∵b=a﹣c，∴∴ ．故选：A．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（2015?张掖模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆 =1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且 ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x0，y0），则 ，可得： = ．由于 ，可得 =c2，化为 = ，利用 ，及其离心率计算公式即可得出．解答：解：设P（x0，y0），则 ，∴ = ．∵ ，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=c2，化为 =c2，∴ =2c2，.精选文本化为 = ，∵ ，∴0≤2≤a，解得 ．故选：D．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、不等式的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．26．（2015?永州一模）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程