211简单随机抽样-2

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修3统计第二章2.1随随机抽抽样第二章2.1..1简单随机机抽样互动课堂2随堂测评3课后精练4预习导学1预习导学●课标展示示1．理解并并掌握简简单随机机抽样的的定义、、特点和和适用范范围．2．掌握两两种简单单随机抽抽样的步步骤，并并能用简简单随机机抽样方方法抽取取样本．．●温故知新新旧知再现现1．初中我我们学习习了样本本的有关关知识，，知道了了总体、、个体、、样本、、样本容容量、平平均数、、方差、、标准差差、众数数、中位位数等概概念，下下面我们们对这些些概念进进行回顾顾：(1)总体：我我们所要要考察对对象的_________叫做总体体，其中中每一个个考察对对象叫做做_________．(2)样本：从从总体中中抽出的的若干个个个体组组成的_________叫做总体体的一个个样本，，样本中中个体的的__________叫做样本本容量．．全体个体集合数量(3)个体：总总体中的的每个__________叫做个体体．(4)样本容量量：样本本中个体体的_________叫做样本本容量．．(5)平均数：：一组数数据的和和与这组组数据的的个数的的_________．(6)方差：各各个数据据与平均均数差的的平方和和，与这这组数据据的个数数的商．．(7)标准差：：方差的的算术平平方根．．(8)众数：一一组数据据出现次次数__________的数据．．(9)中位数：：一组数数据按从从小到大大排成一一列处于于_________位置的数数．元素数目商最多中间新知导学学1．简单随机机抽样(1)定义：一一般地，，设一个个总体含含有N个个体，，从中_________________地抽取n个个体作作为样本本(n≤N)，如果每每次抽取取时总体体内的各各个个体体被抽到到的机会会都__________，就把这这种抽样样方法叫叫做简单单随机抽抽样．(2)说明：我我们所讨讨论的简简单随机机抽样都都是_____________的抽样，，即抽取取到某个个个体后后，该个个体不再再_____________总体中．．常用到到的简单单随机抽抽样方法法有两种种：___________((抓阄法)和_____________．逐个不放放回相等不放回放回抽签法随机数法法[破疑点]简单随机机抽样具具有下列列特点：：①简单随机机抽样要要求总体体中的个个体数N是有限的的．②简单随机机抽样抽抽取样本本的容量量n小于或等等于总体体中的个个体数N.③简单随机机抽样中中的每个个个体被被抽到的的可能性性均为.④当总体中中的个体体无差异异且个体体数目较较少时，，采用简简单随机机抽样抽抽取样本本．⑤逐个抽取取即每次次仅抽取取一个个个体．⑥简单随机机抽样是是不放回回的抽样样，即抽抽取的个个体不再再放回总总体．2．抽签法一般地，，抽签法法就是把把总体中中的N个个体__________，把号码码写在_______上，将号号签放在在一个容容器中，，搅拌_________后，每次次从中抽抽取__________号签，连连续抽取取n次，就得得到一个个容量为为_______的样本．．编号号签均匀一个n[归纳总结结]抽签法抽抽取样本本的步骤骤：①将总体中中的个体体编号为为1～N.②将所有编编号1～N写在形状状、大小小相同的的号签上上．③将号签放放在一个个不透明明的容器器中，搅搅拌均匀匀．④从容器中中每次抽抽取一个个号签，，并记录录其编号号，连续续抽取n次．⑤从总体中中将与抽抽取到的的签的编编号相一一致的个个体取出出．操作要点点是：编编号、写写签、搅搅匀、抽抽取样本本．3．随机数法法随机数法法即利用用随机数数表、随随机数骰骰子或计计算机产产生的随随机数进进行抽样样．这里里仅介绍绍随机数数表法．．用随机数数表法抽抽取样本本的步骤骤：①将总体中中的个体体__________．②在随机数数表中_____________数作为开开始．③规定一个个方向作作为从选选定的数数读取数数字的_________．编号任选一个个方向④开始读取取数字，，若不在在编号中中，则_________，若在编编号中则则__________，依次取取下去，，直到取取满为止止．(相同的号号只计一一次)⑤根据选中中的号码码抽取样样本．操作要点点是：编编号、选选起始数数、读数数、获取取样本．．[破疑点]虽然产生生随机数数的方法法很多，，但在高高中数学学中，仅仅学习用用随机数数表产生生随机数数来抽样样，即随随机数表表法．跳过取出4．抽签法与与随机数数法的异异同点剖析：相相同点：：(1)都是简单单随机抽抽样，并并且要求求被抽取取样本的的总体所所含的个个体是有有限的；；(2)都是从总总体中逐逐个地、、不放回回地抽取取．不同点：：(1)抽签法比比随机数数法简单单；(2)随机数法法更适用用于总体体中的个个体数较较多的时时候，而而抽签法法适用于于总体中中的个体体数相对对较少的的情况，，所以当当总体中中的个体体数较多多时，应应当选用用随机数数法，这这样可以以节约大大量的人人力和制制作号签签的成本本．●自我检测测1．(2013～2014北京林业业大学附附中)在简单随随机抽样样中，某某一个个个体被抽抽中的可可能性()A．与第几几次抽样样无关，，第一次次抽中的的可能性性要大些些B．与第几几次抽样样无关，，每次抽抽中的可可能性都都相等C．与第几几次抽样样有关，，最后一一次抽中中的可能能性要大大些D．每个个个体被抽抽中的可可能性无无法确定定[答案]B[解析]在简单随随机抽样样中，每每一个个个体被抽抽中的可可能性都都相等，，与第几几次抽样样无关．．2．抽签法法中确保保样本代代表性的的关键是是()A．制签B．搅拌均均匀C．逐一抽抽取D．抽取不不放回[答案]B3．用随机机数表法法进行抽抽样，有有以下几几个步骤骤：①将总体中中的个体体编号；；②获取样本本号码；；③选定随机机数表开开始的数数字，这这些步骤骤的先后后顺序应应该是__________．(填序号)[答案]①③②4．为了检检验某种种产品的的质量，，决定从从1001件产品中中抽取10件进行检检查，用用随机数数表法抽抽取样本本的过程程中，所所编的号号码的位位数最少少是__________位．[答案]四[解析]由于所编编号码的的位数和和读数的的位数要要一致，，因此所所编号码码的位数数最少是是四位，，从0000到1000，或者是是从0001到1001等．互动课堂简单随机机抽样的的概念●典例探究究C．某学校校有在编编人员160人．其中中行政人人员16人，教师师112人，后勤勤人员32人，教育育部门为为了了解解学校机机构改革革意见，，要从中中抽取一一个容量量为20的样本D．某乡农农田有山山地8000亩，丘陵陵12000亩，平地地24000亩，洼地地4000亩，现抽抽取农田田480亩估计全全乡农田田平均产产量[解析]根据简单单随机抽抽样的特特点进行行判断．．A的总体容容量较大大，用简简单随机机抽样法法比较麻麻烦；B的总体容容量较小小，用简简单随机机抽样法法比较方方便；C中，由于于学校各各类人员员对这一一问题的的看法可可能差异异很大，，不宜采采用简单单随机抽抽样法；；D中，总体体容量较较大，且且各类田田地的产产量差别别很大，，也不宜宜采用简简单随机机抽样法法．[答案]B本题中易易错选A，其原因因忽视了了简单随随机抽样样适用于于总体容容量较小小的总体体．规律总结结：1.如果一个个总体满满足下列列两个条条件，那那么可用用简单随随机抽样样抽取样样本：①总体中的的个体之之间无差差异：②总体个数数不多．．2．判断所所给的抽抽样是否否为简单单随机抽抽样的依依据是简简单随机机抽样的的四个特特征：上述四点点特征，，如果有有一点不不满足，，就不是是简单随随机抽样样(1)(2013～2014·孝感高一一检测)现从80件产品中中随机抽抽出20件进行质质量检验验，下列列说法正正确的是是()A．80件产品是是总体B．20件产品是是样本C．样本容容量是80D．样本容容量是20(2)下列提取取样本的的方法是是简单随随机抽样样吗？为为什么？？①从无限多多个个体体中抽取取50个个体作作为样本本．②箱子里共共有100个零件，，今从中中选取10个零件进进行检验验，在抽抽样操作作时，从从中任意意地拿出出一个零零件进行行质量检检验后再再把它放放回箱子子里．③从50个个体中中一次性性抽取5个个体作作为样本本．④一彩民选选号，从从装有36个大小、、形状都都相同的的号签的的箱子中中逐个不不放回地地抽取6个号签．．[分析]1.统计中的的总体、、个体、、样本、、样本容容量的概概念是什什么？2．若抽取取样本的的方式是是简单随随机抽样样，它应应具备哪哪些特点点？[解析](1)总体是80件产品的的质量；；样本是是抽取的的20件产品的的质量，，总体容容量是80；样本容容量是20.(2)①不是简单单随机抽抽样，因因为被抽抽取的样样本的总总体的个个数是无无限的而而不是有有限的．．②不是简单单随机抽抽样，因因为它是是有放回回抽样．．③不是简单单随机抽抽样，因因为它是是一次性性抽取，，而不是是逐个抽抽取．④是简单随随机抽样样，因为为总体中中的个体体是有限限的，并并且是从从总体中中逐个抽抽取、不不放回、、等可能能的抽样样．[答案](1)D抽签法的的应用[解析]第一步，，将30名学生进进行编号号，号码码为：01,02，…，30.第二步，，用相同同的纸条条做成30个号签，，在每个个号签上上写上这这些编号号．第三步，，将得到到的号签签放入一一个不透透明的容容器中，，并充分分搅匀．．第四步，，从容器器中依次次抽取6个号签，，并记录录上面的的编号．．第五步，，所得号号码对应应的6名学生就就是要抽抽取的对对象．规律总结结：一般地，，当总体体容量和和样本容容量都较较小时可可用抽签签法．在在用抽签签法解决决问题的的过程中中，为了了使每一一个个体体被抽到到的可能能性相等等，要特特别注意意每一次次抽签前前要将号号签搅匀匀，这样样才能保保证抽样样的公平平性．利用抽签签法抽取取样本时时应注意意以下问问题：①编号时，，如果已已有编号号(如学号，，标号等等)，可不必必重新编编号．②号签要求求大小、、形状完完全相同同．③号签要搅搅拌均匀匀．④要逐一不不放回地地抽取．．某大学为为了支援援西部教教育事业业，现从从报名的的18名志愿者者中选取取6人组成志志愿小组组，请用用抽签法法确定志志愿小组组成员，，并写出出抽样步步骤．[解析]抽样步骤骤是：第一步，，将18名志愿者者编号，，号码是是01,02，…，18；第二步，，将号码码分别写写在同样样的小纸纸片上，，揉成团团，制成成号签；；第三步，，将得到到的号签签放入一一个不透透明的袋袋子中，，并充分分搅匀；；第四步，，从袋子子中依次次抽取6个号签，，并记录录上面的的编号；；第五步，，与所得得号码对对应的志志愿者就就是志愿愿小组的的成员．．[解析]抽样步骤骤是：第一步，，先将40件零件编编号，可可以编为为00,01,02，…，38,39.第二步，，在随机机数表中中任选一一个数作作为开始始，例如如从教材材附表的的随机数数表中的的第8行第9列的数5开始．为为便于说说明，我我们将随随机数表表中的第第6行至第10行摘录如如下：随机数表表法的应应用1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，，从选定定的数5开始向右右读下去去，得到到一个两两位数字字号码59，由于59>39，将它去去掉；继继续向右右读，得得到16，将它取取出；继继续下去去，又得得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的的两位数数字号码码是12，由于它它在前面面已经取取出，将将它去掉掉，再继继续下去去，得到到34.至此，10个样本号号码已经经取满，，于是，，所要抽抽取的样样本号码码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对对应的零零件即是是抽取的的样本个个体．规律总结结：在随机数数表法抽抽样的过过程中要要注意：：①编号要求求位数相相同．②第一个数数字的选选取是随随机的．．③读数的方方向是任任意的，，且事先先定好．．(2013～2014·烟台高一一检测)假设要抽抽查某种种品牌的的850颗种子的的发芽率率，抽取取60颗进行实实验．利利用随机机数表抽抽取种子子时，先先将850颗种子按按001,,002，…，850进行编号号，如果果从随机机数表第第8行第2列的数3开始向右右读，请请你依次次写出最最先检测测的4颗种子的的编号__________．(下面摘取取了随机机数表第第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954[解析]第8行第2列的数3开始向右右读第一一个小于于850的数字是是301，第二个数数字是637，也符合合题意，，第三个数数字是859，大于850，舍去，，第四个数数字是169，符合题题意，第五个数数字是555，符合题题意，故答案为为：301,,637,169,555..[答案]301,,637,169,555[错解]选择A、B、C中的一个个[错因分析析]对于选项项A、B处对总体体、个体体、样本本的概念念把握不不准，误误将考察察的对象象当作运运动员；；对于选选项C处把个体体和样本本混淆致致误．[正解]选D.根据统计计的相关关概念并并结合题题意可得得，此题题的总体体、个体体、样本本这三个个概念的的考察对对象都是是运动员员的身高高，而不不是运动动员，并并且一个个个体是是指一名名运动员员的身高高，选项项A，B表达的对对象都是是运动员员，选项项C未将个体体和样本本理解透透彻．在在这个问问题中，，总体是是240名运动员员的身高高，个体体是每个个运动员员的身高高，样本本是40名运动员员的身高高，样本本容量是是40.因此选D.[防范措施施]1.明确相关关概念对总体、、个体、、样本、、样本容容量的概概念要熟熟练把握握，要明明确总体体与样本本的包含含关系及及样本与与样本容容量的区区别，如如本例选选项C，是对概概念把握握不准．．2．注意考考察对象象解决考查查总体、、个体、、样本、、样本容容量的概概念问题题时，关关键是明明确考察察对象，，根据相相关的概概念可知知总体、、个体与与样本的的考察对对象是相相同的，，如本例例中选项项A，B表达的对对象都是是运动员员的身高高而不是是运动员员．从某年级级500名学生中中抽取60名学生进进行体重重的统计计分析，，下列说说法正确确的是()A．500名学生是是总体B．每个被被抽查的的学生是是样本C．抽取的的60名学生的的体重是是一个样样本D．抽取的的60名学生的的体重是是样本容容量[解析][答案]CA×总体应为500名学生的体重B×样本应为每个被抽查的学生的体重C√抽取的60名学生的体重成了总体的一个样本D×样本容量为60，不能带有单位随堂测评1．为了了了解全校校240名学生的的身高情情况，从从中抽取取40名学生进进行测量量，下列列说法正正确的是是()A．总体是是240B．个体是是每一名名学生C．样本是是40名学生D．样本容容量是40[答案]D[解析]总体、个个体、样样本中的的对象都都是身高高，故只只有D正确．2．下面的的抽样方方法是简简单随机机抽样的的是()A．从无数数个个体体中抽取取50个个体作作为样本本B．从含有有50个个体的的总体里里一次性性抽取5个个体作作为样本本C．某班有有40名同学，，指定个个子最高高的5名同学参参加篮球球比赛D．一彩民民从装有有30个大小、、形状都都相同的的号签的的盒子中中无放回回地抽取取7个号签[答案]D[解析]A错，简单单随机抽抽样中，，总体中中的个体体数不能能是无限限的；B错，简单单随机抽抽样的定定义的要要求是“逐个抽取取”，不能“一次性”抽取；C错，指定定5人参赛，，每个个个体被抽抽到的机机会不均均等，不不是简单单随机抽抽样；D对，符合合简单随随机抽样样的定义义和特征征．3．用随机机数法进进行抽样样有以下下几个步步骤：①将总体中中的个体体编号②获取样本本号码③选定开始始的数字字④选定读数数的方向向⑤抽取样本本这些步骤骤的先后后顺序应应为()A．①②③④④⑤B．①③④②②⑤C．③②⑤①①④D．⑤④③①①②[答案]B4．某市为为了了解解本市4600名高三理理科毕业业生的数数学成绩绩，要从从中抽取取200名进行数数据分析析，那么么这次考考察的总总体为__________，样本容容量为__________．[答案]4600名高三理理科毕业业生的数数学成绩绩2005．某工厂厂的质检检人员对对生产的的100件产品，，采用随随机数表表法抽取取10件进行检检查，对对100件产品采采用下面面的编号号方法：：①1,2,