2023普陀高三数学二模

学年第二学期普陀区高三数学质量调研2023.4一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否那么一律得零分.1.计算：.2.函数的定义域为.3.假设，，那么.4.假设复数〔表示虚数单位〕，那么.5.曲线：〔为参数〕的两个顶点之间的距离为.6.假设从一副张的扑克牌中随机抽取张，那么在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为〔结果用最简分数表示〕.7.假设关于的方程在区间上有解，那么实数的取值范围是.8.假设一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,那么此圆锥的高为.9.假设函数〔〕的反函数为，那么=.10.假设三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，平面，，，，那么球的外表积为.11.设，假设不等式对于任意的恒成立，那么的取值范围是.12.在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.假设△的面积为，那么的最小值为.二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13.动点在抛物线上移动，假设与点连线的中点为，那么动点的轨迹方程为〔〕14.假设、R，那么“〞是“〞成立的……〔〕充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件15.设、是不同的直线，、是不同的平面，以下命题中的真命题为…………〔〕假设，，，那么假设，，，那么假设，，，那么假设，，，那么16.关于函数的判断，正确的是……………〔〕最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分在正方体中，、分别是、的中点.〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).18.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分函数〔、为常数且，〕.当时，取得最大值.〔1〕计算的值；〔2〕设，判断函数的奇偶性，并说明理由.19.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时〔〕从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时〔〕自港前往相距千米的市，方案当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费〔单位：元〕〔1〕试用含有、的代数式表示；〔2〕要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.20.〔此题总分值16分〕此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.曲线：，直线经过点与相交于、两点.〔1〕假设且，求证：必为的焦点；〔2〕设，假设点在上，且的最大值为，求的值；〔3〕设为坐标原点，假设，直线的一个法向量为，求面积的最大值.21.〔此题总分值18分〕此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.数列〔〕，假设为等比数列，那么称具有性质.〔1〕假设数列具有性质，且，求、的值；〔2〕假设，求证：数列具有性质；〔3〕设，数列具有性质，其中，，，假设，求正整数的取值范围.2023学年第二学期普陀区高三数学质量调研一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否那么一律得零分.1.2.3.4.5.6.7..8.9.10.11.12.二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.题号13141516答案BDCC三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分【解】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如下图：那么,,,……1分,……2分所以,即且,故四边形是平行四边形……3分又因为,所以……5分故平行四边形是菱形……6分〔2〕因为,……8分设异面直线与所成的角的大小为……9分……10分……12分所以……13分,故异面直线与所成的角的大小为……14分18.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分【解】〔1〕，其中……2分根据题设条件可得，即……4分化简得，所以，即，故……………5分所以……………6分〔2〕由〔1〕可得，，即……8分故所以〔〕…………10分对于任意的，〔〕……12分即，所以是偶函数.…………14分19.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分【解】〔1〕，，得……2分，，得……4分所以〔其中，〕……6分〔2〕其中，……9分令目标函数,可行域的端点分别为，，，，…12分那么当时，，所以〔元〕,此时，答：当时，所需要的费用最少，为元。……14分20.〔此题总分值16分〕此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.【解】〔1〕，解得………1分，所以点………2分由于，………3分故的焦点为，所以在的焦点上………4分.〔2〕设，那么………5分〔其中〕………7分对称轴，所以当时，取到最大值，………8分故，即，解得或………9分因为，所以.………………10分〔3〕:,………11分,将直线方程与椭圆方程联立，消去得，………12分其中恒成立。设，，那么………13分设，令，那么…14分当且仅当时，等号成立，即时，………15分故面积的最大值为.………………16分21.〔此题总分值18分〕此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.【解】〔1〕由得，，……1分根据题意，数列具有性质，可得为等比数列.……2分，所以，，故，.……4分〔2〕，……5分，故……6分〔