实验二 时域抽样与频率抽样

YUNNANNORMALUNIVERSITY本科学生验证性实验报告学号094090315 姓名李开斌学院物理与电子信息专业、班级11电子实验课程名称 教师及职称 杨卫平（副教授）开课学期 2013 至2014学年下 学期填报时间 2014年5月27 日云南师范大学教务处编印

实验设计方案实验序号-二二实验名称时域抽样与频域抽样实验时间2014年3月22日实验室同析三栋1.实验目的加深理解连续时间信号离散化的过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散的过程中的数学概念和物理概念，掌握频谱抽样定理的基本内容。2.实验原理、实验流程或装置示意图离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率。信号的重建是信号抽样的逆过程。非周期离散化信号的频率是连续谱。计算机在分析离散子信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。【例题1.2.1】 利用MATLAB实现对信号x(t)=C0S(2兀X20t)的抽样。［解］绘出该连续信号t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*20*t0);plot(tO,xO,'r')holdon%信号最咼频率为20Hz，绘出按100Hz抽样频率进行得到的离散序列Fs=100;t=0:l/Fs:0.1;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号函数及其抽样信号')运算结果如图121所示。连续信号函数及其抽样信号0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8图121连续信号函数及其抽样信号0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8图121连续信号及其抽样信号'10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1【例122】已知序列兀以二务，1，1，；k=0，1，2｝，对其频谱X 进行抽样，分别取N=2,3,10,观察频域抽样造成的混叠现象。[解]x=[1,1,1];L=3;N=256;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega);figure(1);plot(omega./pi,abs(X0));xlabel('Omega/PI');holdonN=2;omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');holdoff运行结果如图122所示，可以看到xb■的频谱及其频率抽样点00 0.20.4 0.60.8 1 1.21.41.61.8 2Omega/PI图122 序列频谱及其频率抽样点N=2当N=3时，运行结果如图123所示0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Omega/PI0图123序列频谱及其频率抽样点N=3当N=10时，运行结果如图124所示由频域抽样点恢复时域信号：x=[l,l,l];L=3;N=256;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega);figure(l);plot(omega./pi,abs(XO));xlabel('Omega/PI');holdonN=2;omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');holdoffx1=real(ifft(Xk));figure(2);stem(x1,'r')这里用到ifft函数，实现由频域抽样点计算其对应时域序列。可以得到时域序列为x\k]={2,1；k=0,1），产生混叠导致失真。运行结果如图125所1示，可以得到由频域抽样点恢复时域信号21.81.61.41.210.80.60.40.201 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2图1.2.5图1.2.5频域抽样点N=2恢复时域信号实验设备及材料装有Matlab的计算机一台实验方法步骤及注意事项利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。注意事项：（1） 在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2） MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个'.'同样两个信号相除也是如此；（3） 使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件,而不是直接在Comandante窗口下编写程序；在使用MATLAB编程时，应该养成良好的编写习惯。实验数据处理方法比较法画图法参考文献陈后金，等.《数字信号处理》.2版【M】.北京：高等教育出版社，2010张德丰，等.《MATLAB数值计算与方法》.北京：机械工业出版社，2010二.实验报告1.实验现象与结果1.为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0,0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形,并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。(1)X](t)=cos(2兀x10t)t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'k')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x,'r');holdofftitle('连续信号及其抽样信号')实验运行结果如图(2)x2(t)=cos(2兀x50t)t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,'k')holdonFs=50;t=0:l/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x,'r');holdofftitle('连续信号及其抽样信号')实验运行结果如图x3(t)=cos(2兀x100t)t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x0,'k')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x,'r');holdofftitle('连续信号及其抽样信号')

实验运行结果如图连续信号及其抽样信号,110.80.60.4I-0.2-0.2-I-0.4-0.6-0.8I\l I1¥|I1II实验运行结果如图连续信号及其抽样信号,110.80.60.4I-0.2-0.2-I-0.4-0.6-0.8I\l I1¥|I1III1IJ'l.lrrr;■rr,r1III.1*I'1110.10.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.12.产生幅度调制信号x[t]=cos(2兀t)cos(200兀t),推导其频率特性，确定抽样频率，并会出波形t0=0:0.001:0.1;x0=0.5*(cos(202*pi*t0)+cos(198*pi*t0));plot(t0,x0,'r')holdonfs=202;t=0:1/fs:0.1;x=0.5*(cos(202*pi*t)+cos(198*pi*t));stem(t,x);holdoff

实验运行结果如图实验运行结果如图3.对连续信号x[t]=cos(4t)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1)生成信号x(t)，时间为t=0:0.001:4,画出x(t)的波形t0=0:0.001:4;x0=cos(4*pi*t0);subplot(2,1,1);plot(t0,x0,'r');title(第3题第一问x(t)波形')；subplot(2,1,2);fs=10;t=0:1/fs:1;x=cos(4*pi*t);stem(t,x);title(第3题第二问抽样的离散信号x[k]');实验运行结果如图第3题第二问抽样的离散信号x[k]1[[[[[[[[[[:TOC\o"1-5"\h\z0.5- -■:> 屮 O C0 -0.5- -m fix fk' r r r r r r r r r 1-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 14.若x[k]是对连续信号x(t)=cos(0.5t)以f=2Hz抽样得到的离散序sam列，如何通过在抽样点之间内插，恢复原连续时间信号x(t)?(1)t=0:0.001:4;x=cos(0.5*pi*t);subplot(1,2,1);plot(t,x);title('原信号');t0=0:0.5:4;x0=cos(0.5*pi*t0);subplot(1,2,2);stem(t0,x0);title('抽样信号f=2hz');

实验运行结果如图所示原信号图1.6实验运行结果如图所示原信号图1.6第四题连续信号及其抽样信号抽样信号f=2hz1LL0.8--0.6--0.4--0.2-■0 -0.2---0.4---0.6---0.8---1rr012345.已知序列x[k]={l,3,2,-5;k=0,l,2,3}，分别取N=2,3,4,5对其频谱X(ej)进行抽样，再由频域抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？k=[0,1,2,3];x=[1,3,2,-5];n=100;omega=[0:n-1]*2*pi/n;X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(_2*j*omega)_5*exp(_3*j*omega);subplot(3,4,1);stem(k,x);title('原序列');subplot(3,4,2);plot(omega./pi,abs(X0));title('序列的频谱N=100');N=2;omega=[0:N-l]*2*pi/N;Xl=l+3*exp(-j*omega)+2*exp(_2*j*omega)_5*exp(_3*j*omega);subplot(3,4,5);stem(omega./pi,abs(X1));title('频域抽样N=2');rx1=real(ifft(X1));subplot(3,4,9);stem(rx1);title('时域恢复');N=3;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X2=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,6);stem(omega./pi,abs(X2));title('频域抽样N=3');rx2=real(ifft(X2));subplot(3,4,10);stem(rx2);title('时域恢复');N=4;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X3=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,7);stem(omega./pi,abs(X3));title('频域抽样N=4');rx3=real(ifft(X3));subplot(3,4,11);stem(rx3);title('时域恢复');N=5;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X4=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,8);stem(omega./pi,abs(X4));title('频域抽样N=5');rx4=real(ifft(X4));subplot(3,4,12);stem(rx4);title('时域恢复');

N=10;omega=[0:N-l]*2*pi/N;X9=l+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);subplot(3,4,3);stem(omega./pi,abs(X9));title('频域抽样N=10');rx9=real(ifft(X9));subplot(3,4,4);stem(rx9);title('时域恢复');实验运行如图所示原序列序列的频谱N=100频域抽样N=10〔° /'X500 2 410-55频域抽样N=20 0.5 11050 012频域抽样N=3012501205频域抽样N=410012500 5 10时域恢复-55频域抽样N=510020时域恢复0时域恢复0原序列序列的频谱N=100频域抽样N=10〔° /'X500 2 410-55频域抽样N=20 0.5 11050 012频域抽样N=301250120