分式及分式方程知识点总结

分式及分式方程聚焦考点☆温习理解一、分式1、分式的概念一般地，用AB表示两个整式，A+B就可以表示成名的形式，如果B中含有字母，式子人就叫做分B B式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质(1)分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。(2)分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则a c aca c ad ad―一一，一一--—；b d bdb d bc bcn(7)n9(n为整数Ybbabab一 ；cccacadbcbdbd二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程” 。它的一般解法是：(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母(2)解所得的整式方程(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程

的根。3、分式方程的特殊解法换元法:换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1【例1】（2015•黑龙江绥化）若代数式x一5x—6的值等于0,则x=2x6【点睛】分式x一5x—6的值为零则有x2-5x+6为0分母2x-6不为0,从而即可求出x的值.2x6【举一反三】1.要使分式人」有意义，则x的取值应满足（ ）x2A.x2B.x1C.x2D.x120,2.（2015•湖南常德）若分式—0,x考点典例二、分式的化简2【例2】化简：——=（ ）x1x1xA0B、1C、xD、 x1【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【举一反三】a2bab2.化简 结果正确的是【

.若(，a4A.a2(a22)1——).若(，a4A.a2(a22)1——)w

aB.a2(a2)C.a2(a2)D.a2(a 2)1.计算：—a1a

a21考点典例三、分式方程一 、…x21 ，…一【例3】（2015自贡）方程 0的解是（ ）x1A.1或TB.-1C.0D.1【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是 x+1,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解次方程，最后检验即可求解。【举一反三】…… ,、， 1（2015攀枝花）分式方程—x1（2015绵阳）（8分）解方程:3x132x2的根为程求解，然后解次方程，最后检验即可求解。【举一反三】…… ,、， 1（2015攀枝花）分式方程—x1（2015绵阳）（8分）解方程:3x132x2的根为考点典例四、分式方程的应用【例5】（（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为（A.3636」20bx1.5x36 36 ”———20Cx1.5x36936” 201.5xx36D.——x361.5x920【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解【举一反三】乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后， 在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（进而从甲地到乙地的时间缩短了A420 420 2b420x1.5xA420 420 2b420x1.5x420 「——21.5xx1.5x一x1.5x_- 2. 24204204204202.甲、乙两地之间的高速公路全长 200千米，比原来国道的长度减少了 20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（A.迎x45200C. 180x驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（A.迎x45200C. 180x180B.D.200x45200220x220x452xx45x452课时作业☆能力提升・选择题关于关于1.（2015•黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）x的分式方程5-a—有解，则字母a的取值xx2范围是（A.a=5或a=0BA.a=5或a=0B.aw0C.aw5D2.(2015・辽宁营口)，， 、， 2若关于 x的分式方程—x上工2有增根,3xm的值是（）.m0或m=33.（2015・湖南常德）分式方程3x1的解为：（A、B、24.（2015•山东济宁）解分式方程3x+2+ 3.（2015・湖南常德）分式方程3x1的解为：（A、B、24.（2015•山东济宁）解分式方程3x+2+ x-11-x=3时，去分母后变形正确的为（A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=32-(x+2)=3(x-1)二.填空题5.（2015•湖北衡阳，16题,3分5.（2015•湖北衡阳，16题,3分）方程—x—的解为x26.（2015・湖北襄阳,14题）分式方程,x-5-一10——=0的解是x2-10x+25， 、- 1， 、- 17.分式方程—x0的解是8.若分式方程=2有增根，则这个增根是8.若分式方程=2有增根，则这个增根是9.（山东威海,16题，4分）分式方程三、解答题a21io.计算：4一1-a2a

.先化简，再求值:a2aa22a.先化简，再求值:x29

x28x16.先化简，再求值:x2.先化简，再求值:a2aa22a.先化简，再求值:x29

x28x16.先化简，再求值:x21. （2015•山东枣庄，第19题,8分）（本题满分8分）,, x22x4先化简，再求值： --V4x1x24x1x4—,其中x满足x2—4x+3=0.（2015•山力，第25题）（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60麻价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 「血衫商店共获利多少元？（2015•山东济南，第24题,8分）（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3倍，求高铁列车的平均行驶速度.（2015•辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件 .已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？、一..一，,、一x2x1（2015.宁夏，第17题，6分）解方程：— 1x1x21（2015