2023河南省中考数学试卷分析

2023年中考数学试卷分析王水朋河南省2023年的数学试题在继承近几年中考命题整体思路的根底上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新〞的命题原那么，贯彻?义务教育课程标准(实验稿)?所阐述的命题指导思想，突出对根底知识、根本技能和根本数学思想的考查，关注学生的数学根底知识和根本能力、数学学习过程和数学创新意识，整套试题充满着人文关心．充分表达和落实新课程改革的理念和精神．整套试题覆盖面广，题量适当，结构合理，难度适中，内容新颖，表述科学．在考查方向上，表达了突出根底，注重能力的思想；在考查内容上，表达了根底性、开放性、应用性、探究性和综合性．2023年中考数学试卷和2023年相比，总体保持稳定，稳中有变、变中有新。试题的难度根本与2023年相当，难度稍有降低,计算量略有增加。试卷其突出特点是在考查根底知识、根本技能和根本方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，命题实现了由“知识立意〞向“能力立意〞的过渡；全卷在试题结构、试题的呈现方式上较往年有了一定的调整和创新，改变了原有的“固定某个题考某个知识点〞的形式，整份试卷紧扣教材，内涵丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。一、2023年中招数学试卷具有以下几个特点〔1〕试题结构与2023年稍有调整，由2023年的6道选择题变为2023年的8道选择题，9道填空题变为2023年的7道填空题，客观题的总数量没有变化,8道解答题没有变化，总题量23道没有变化，这种变化也是与全国大局部省市的题目结构统一起来了；解答题的安排略有调整，把2023年的一次函数与反比例函数的结合题目变为了一次函数的题目(第19题)，反比例函数的考查变为了一道填空题(第13题)，借鉴了其他省市的中招试题。〔2〕试题起点低，入手易，根底强，覆盖宽。如选择题中的第1、2、3、4题，填空题中的第9、10，解答题中的第16、17题。思路简单,方法常规,甚至不用计算就可求出答案.〔3〕采用一题多问，适当设置梯度，用多题把关，注重考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，突出对创新精神和实践能力的考查，试题有一定的思考量，表达了适当的“选拔〞功能。有较好的区分度。比方:18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点〔不与点A重合〕，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。〔1〕求证：四边形AMDN是平行四边形；〔2〕填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。22.〔10分〕类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。假设，求的值。〔1〕尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，那么AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________.〔2〕类比延伸如图2，在原题的条件下，假设，那么的值是_____________〔用含m的代数式表示〕，试写出解答过程.〔3〕拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。假设，，那么的值是__________〔用含a，b的代数式表示〕。〔4〕函数内容和几何证明仍是考察的核心内容，函数内容包括第5、7、13、19、23等，初中阶段的一次函数、反比例函数、二次函数都有大量涉及，特别是一次函数据所占分数比重较大.如7、如图，函数和的图像相交于点A〔m,3〕,那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞319.〔9分〕甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x〔时〕之间的函数关系式。〔1〕求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕假设乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？几何内容包括2、6、8、10、11、14、15、18、22题。〔5〕加强了对学生数学思想、数学能力的考查，如：考查分类讨论的第15题，类比探究的第22题，特别是类比探究的问题2023年就出过，并且受到广阔教师的好评。对数学思想方法的考查，表达了科学研究的方法和过程，不过份强调知识点的覆盖，这是对传统中考命题的突破，符合素质教育的特点和要求，重视考查学生运用所学的根底知识和技能进行分析问题、解决问题的能力。二、试题精析：1.试题考查知识点分布：表一：数与代数局部试题分值分布表〔共65分〕知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比数与代数数与式有理数比拟有理数的大小1题3理解、运用1714%实数科学计数法、实数的计算3题，9题33掌握整式与分式分式的化简求值16题8掌握、运用方程二元一次方程组二元一次方程组解决实际问题21〔1〕题3掌握、运用108%不等式不等式利用一元一次不等式组的求解方案设计21〔2〕题7掌握、运用函数一次函数一次函数与不等式及一次函数的应用7题19题39掌握、运用3831%反比例函数利用反比例函数性质求解析式中的k值13题3掌握、运用三角函数三角函数求实际问题20题9理解、运用二次函数求二次函数平移解析式5题3理解、应用二次函数图象性质的运用23题11运用

表二：概率与统计局部试题分值分布表：〔共15分〕知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比概率与统计统计众数、极差等概念4题3了解1513%利用条形统计图和扇形图获取信息，求样本总量、扇形圆心角等17题9掌握概率利用树状图或列表法解决简单事件发生的概率12题3掌握、运用表三：空间与图形局部试题分值分布表：〔共40分〕知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比图形的认识立体图形圆锥的侧面积11题3了解2723%三角形三角形角平分线10题3掌握三角形的对称15题3理解求三角形的面积14题3掌握、运用圆圆周角、圆心角的关系、切线的性质8题3应用视图与投影三视图6题3掌握四边形平行四边形菱形、矩形的判定18题9掌握图形与变换图形的对称中心对称和轴对称2题3了解1311%图形相似和平行线的性质用平行、相似探究问题，拓展思维22题10掌握三.阅卷信息反响及学生存在的问题〔一〕选择题，此题8个小题，覆盖面广，充分考查了学生对初中阶段根本概念和重要内容的理解、掌握程度，并且难易适中，总分值率大约40%，70%的学生得分都在18分以上，在这8道题中错的最多的是第5、7、8三题。第5题是对二次函数图象平移情况的考查，学生对平移的本质没有掌握,左右平移是“左加右减〞,是x变到x±a,对来说是变到,不是,上下平移是“下加上减〞，是y变到y±a。第7题是一次函数与一元一次不等式的关系，既可以用代法法求解，也可用几何法求解。关键是个别学生思路不清晰，对反比例函数认识不透彻,其次是对一次函数与不等式之间的关系理解不到位,看不透。最简单的方法是利用反比例函数求出交点坐标，观察图象就可求出解集。函数是数学的灵魂，核心知识，从该题的解答情况分析，仍是我们教学的薄弱环节。第8题是对圆心角、圆周角、切线的概念的考查，知识点多,综合性强.此题用排除法可以非常肯定地选出D，但很多学生选错，且选C的较多，可见学生对圆的根底知识掌握不牢，也不熟练,似是而非。对于其他选择题，如视图、统计、科学计数法等掌握很好，出错率不高。〔二〕填空题，此题7个小题，涉及的知识面较广，有尺规作图的应用、有理数的计算、圆锥侧面积的计算、概率、反比例函数、三角形平移、对折等知识，得分较多的集中为12分或15分或18分三种情况，占80%左右，总分值大约占5%，其余多为6分、9分，从整体情况看，得分率较高，具体情况分析如下：9题、10题得分率很高，几乎都对，11题做的不好，公式记忆不清，还有个别学生将按3.14代入计算，结果算错,圆锥展开图求侧面积2023年就出过,学生做的不好,今年仍做的不好,值得我们深思；12题有些学生对概率知识理解不清，特别是对于概率问题中放回与不放回的情况区分不开，个别学生填33.3%，也有学生填；填、评卷时都给了总分值，严格来说这都是错的，约分化简是数学最根本的运算能力，13题、14题做的还可以，做的最差的是第15题，绝大局部学生都能得出一个结果1，对于第二种情况考虑不到,学生缺乏深入思考的习惯,也缺乏做题的经验,填空题的最后一题是把关题,把关题是有一定的思考量的,应该多考虑考虑,它不同于解答题,按步给分,必须思路正确,答案准确,甚至唯一,其次没有考虑题中的条件〞点B落在射线BC上的点F处〞,而题图中的点F落在BC上,很可能有一种情况是点F落在BC的延长线上,学生对射线没有注意。〔评分标准是填写1或2、1和2、1、2都对，填写1且2、1、2都算错，评卷还是较宽的〕〔三〕解答题：16题考查分式的化简运算、分式有意义的条件及代入求值，得分率为90%。学生暴露的问题是：①分式化简不熟练，拖沓冗杂；②不考虑分式分母有意义时x的取值；③格式不严谨，直接取值，不能说明取值的原因，有的没有说清楚被扣掉2分。此题是熟题,因式分解,通分,除式变乘式,化简,取值,求值.17题考查统计学及样本估计总体，试题较容易，得分率较高。学生中得9分的占到90%以上，失分集中在第3、4问上，一是第3问计算失误，如200×21%=41万人，二是第4问结果的计数方法用错或漏写单位，三是个别学生不写算式，只写结果，2023年中招数学第17题也是这样，个别学生不写算式扣三分之二的分，今年扣1分,建议加强学生的运算能力并标准解题过程。18题考查平行四边形的知识，下面两个填空题实际上是第〔1〕题的延伸拓展，重在对思维迁移能力的考查。第〔1〕问相对简单且方法较多，大局部学生能够很好地完成，得7分，此问失分主要在于思路不清，不知所云，证明出了全等三角形却不知道得出边相等，转而写角相等，实在可惜。第〔2〕问虽是两个填空题，其实是两个条件开放性试题，只有在清楚上面的问题以后才能完成好两个填空题，相对较难，相当一局部学生做错。整体得分情况：得9分占70%,7—8分占到10%左右，1—6分约占10%,0分占10%。19题考查求一次函数解析式、利用一次函数求解的相关问题，第1问失分的主要原因是学生审题不清，把0≤x≤3之间的解析式全部求出，没能正确求出1.5≤x≤3之间的解析式，有学生是写错了x的取值范围,个别学生忘求x的取值范围，再就是根本就不会做，数学素养较低。第2问失分的原因：①未求对时间；②时间求出来但过程毫无道理；③根本不会做。建议在实际教学中培养学生认真审题的习惯，正确把握题意，反复练习常规题型的通解通法，并熟练掌握。20题考查三角函数，此题较容易，学生整体答得不错，总分值9分的学生占绝大局部；小局部学生计算正确但最后没有答复，得到8分；整体思路清晰但计算出错，还有的学生没有明确证明AB=BE，或者错把AB的值当作最终的答案，这三种情形占一小局部；也有只字未写或乱写一通的学生。此题平均分约为6分左右。21题主要考查以二元一次方程〔组〕和不等式组为模的方案设计题，〔1〕小问学生建立方程组或方程，共3分，大局部学生都会，得分很高，〔2〕小问建立不等式组，解不等式组得三种方案，此问题不等式关系明确，难度不大，多数学生都能得总分值，总费用最低问题，学生共有三种做法：①建立一次函数，利用一次函数的增减性求最小值；②分别计算出三种方案的费用，通过比拟求出最小值；③分析说理法。出现的问题有：一是审题不清，条件“不超过〞在使用时局部学生漏掉等号，把“≤〞写成“﹤〞；总费用不超过40880元有局部学生看成40800元，导致失分；总费用最低看成最高，尤为可惜。二是过程书写不标准，如“哪种方案费用最低〞，个别学生不显示A型课桌和B型课桌的数量〔即方案不清〕。三是计算有误，求最低费用时由于数值较大，个别学生计算出现错误。22题考查学生的问题探究能力，由特殊到一般再到应用，探究能力的训练对于培养学生良好的数学素养有很好的推动作用。此题共3小题，由易到难，特殊到一般，难度适中。第〔1〕问共3个空，每空1分，学生普遍做的较好。第〔2〕问先答复结果再写出解答过程，相当多的学生没做出来。第〔3〕问那么只有极少数学生能做出来。通过此题的完成情况可以看出，现在的学生数学思考能力较差，没有形成良好的思考习惯，特别是探究能力与类比能力较差，会做一些常见题目或者简单的题目，一旦遇到有难度有深度的需要独立思考的题目就会手足无措不知所以，而不是认真审题认真思考，根据条件、结论、图形之间的关系或联想或猜测。在今后的教学中要做深层次的思考，特别注意培养学生独立思考的能力，类比探究的能力，2023年就出过类似这方面的探究题。23题考查二次函数、三角函数等相关知识，得分率相对较低，平均分约在4分左右，得总分值的共有10多人，得0分的占20%，得3－4分的占60%，得6－8分的占20%。此题做题方法比拟单一，按步给分，按知识点给分。此题知识点比拟多，相比照拟复杂，大多数学生只能算出a、b的值及∠ACP的正弦值。出错的情况有以下几种：①A、B的坐标求错，②联立函数解方程组求错，③正弦值不会求，④PC的长度求错，⑤PD的长度求错，⑥不会求二次函数的最值，⑦从面积比求m值的时候不会算，⑧只考虑一种情况，不会分类讨论，导致答案不全。综上所述，卷面上存在的突出问题：一是审题不认真，理解不透彻，看错条件，抄错条件造成不必要的失分等。二是概念理解不深刻，掌握不牢固。三是计算能力较差，较多的失分都是由于计算错误，由于计算错误造成后面推理判断错误。四是分析、解决问题的能力较差。五是解题格式不标准，思路不清晰，层次不清楚；六是数学思想应用欠缺，对数形结合、转化归纳、方程函数等运用不到位,特别是对类比探究应用较弱。四、对以后教学的启示1、重视学生数学能力的培养从目前中考试题的开展趋势来看，对学生的观察、类比、归纳、猜测、判断、探究等数学思维能力的要求越来越高。教学中，我们一方面要充分挖掘例题的教学功能，最大限度地调动学生思维的积极性，尽可能地触及学生思维的“最近开展区〞，拉长“知识链〞的教学，充分暴露例题教学的思维过程，综合地抓能力培养；另一方面，必须打破数学内部的学科界限和章节界限，加强综合解题能力的训练，注重培养学生收集处理信息的能力，语言文字的表达能力，力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光分析生产、生活及其它学科中的一些具体问题，培养学生的数学应用意识和建模能力，这一点也显得颇为迫切。]2、重视学生数学思想的教育[来~源*^:中教网@&]平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个迁移默化的过程。数学思想方法，首先是一种意识，它是支撑数学学科知识体系但可以游离于知识之外的东西。正因为如此，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。一个问题的解答相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键。其次要真正的重视“通法〞，如试题第19题是一道以运动为背景的试题，分值9分，学生没有想到分类讨论多种情况，造成出现错误。我们在复习中不应过分追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题题目上，而应将主要精力放在根本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上。3、根底题是根本中的根本中考，首先是考查根底知识和根本技能，这在强调能力立意的今天也不例外，因为根底是能力的根底。近年来的中考试题，每年都有大量的根底题，一些综合题也大多是根底知识的组合、加工和开展。不重视根底的直接后果是解根底题无法到达反响快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，符合算理，甚至会漏洞百出。回到根底中去，引导学生理清知识发生的根源，帮助学生构建起初中数学的根底知识网络，要毫不吝啬的剔除某些复习资料中的偏题、难题和怪题，多以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，讲练结合，进一步夯实根底。4．注重过程教学，培养思维品质“重结论、轻过程〞，仍是当前教学中的一个重要误区．这种无视知识形成过程的教学，会导致学生只重视结论本身，甚至死记硬背结论，“只知其然而不知其所以然〞，也就更谈不上在考场上灵活运用与迁移转化了．[来源:中@国教^育~出版*网%]因此在教学过程中，一定要从重视知识结论转向重视知识的形成过程．要真正改变现有的教学方式，关注学生的学习方式，使教学的过程变成一个学生思维方式不断开展的过程．培养思维能力，还应在提高学生的思维品质上下功夫．如培养学生思维的灵活性、全面性、严密性，以及思维的广度和深度等等．五、教学建议：1、重读?课标?，注重对?2023年课程标准?的学习和理解?2023年课程标准?是教材编写的依据，是教师进行教学的直接依据，也是衡量教学质量的重要标准。?根底教育课程改革纲要?中指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。因此，必须加强对新课程标准的学习和理解，只有在学习和感悟的根底上再进行教学，才能把握好教材的要求。虽然2023年中招命题仍然依照2001年的课程标准,但一定会渗透2023年新课程标准的思想,九年级的数学教师一定要加强对新课程标准的理解与把握,注意新课程标准的变化.2、面向全体，注重根底知识、根本技能及核心内容的教学重视根底知识的教学,初中数学教学必须面向全体学生，立足根底，教学过程中要落实根本概念知识、根本技能和根本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们到达学习的根本要求，努力提高合格率。重视根本能力的培养。这是大面积提高学生数学成绩的重要手段，教师要从学生的实际出发由浅入深，因材施教，适时提高，不要打题海战术，而要立足于能力的培养与提高，注意探讨解题规律，总结解题方法，加强数学思想方法的渗透，培养学生的数学思维能力和创新能力，使学生养成良好的数学学习习惯。2023年中考数学试卷中低难度的试题考查的都是根底知识和根本技能，都是?课程标准?中要求的核心内容〔包括根本概念、定理、公式、法那么等〕，而拔高性试题所注重的也是对支撑初中数学知识体系的根底知识、根本技能、根本方法的考查，教学中要时刻注意以?课程标准?的要求去指导教学，要时刻关注知识的再生性，要让学生体会知识产生的过程和与其它知识之间的联系，把握其中的数学思想方法。3、强化培训，注重提高教师的教育教学能力学校要通过多种形式的培训，提升教师的教育教学能力，特别是开展以校为本的教研培训活动，促进教师教育教学水平的提高。教师要不断的学习，更新教学理念，课堂上要敢于向学生暴露自己的思维，展现自己的思维，要鼓励学生多问、善问，把“教师提问，学生答复〞的模式，变为“学生有问题，师生共同讨论来解决〞的模式，培养出创新意识和实践能力。九年级的任课教师要不断学习，注重能力的提高，锐意进取，大胆尝试高效课堂模式但又不局限于某一种模式，要对整个初中三年的数学教材有一个整体的认识，在教学过程中做到有的放矢，收放自如。4、改良教法，注重提高课堂教学效率重视教学方法的改良，坚持“启发〞和“讨论式〞。以问题作为教学的出发点，提出适合学生开展水平的具有一定探究性的问题。创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现〞和“再创造〞的过程。积极探求课改教研的新路子，从效率上做文章。不可否认的是，数学教师特很辛苦，特别是初三的数学教师，他们的工作责任心很强，但多数是与学生一道搞题海战术、打疲劳战，结果费力不讨好，效果欠佳。进行适度的试题训练是必要的，但要找准一个最正确点，这就需要我们多动脑筋，积极投身课改教研，充分调动学生学习数学的积极性、主动性，最大限度地提高教学效率。5、关注能力，注重学生学习方式的转变历年来的中考数学试卷的命题都是以能力去立意的，这中间包括学生的探究、归纳、实际应用，逻辑推理，分析问题，空间想象，数据的处理，数学建模等方面的能力，尤其在探究、归纳和实际应用以及逻辑推理、数学建模方面表现得突出，这就要求我们在平时的教学中，要立足于对学生能力的培养，要让学生在开展能力的过程中接受新的知识，不能一味的传授死的知识，要有意识的让学生参与进来，在知识的传授过程中去锻炼学生的能力，从学生的解答情况看，很多学生在阅读理解，逻辑推理，归纳总结和实际应用方面比拟弱，在平时的教学应转变学生学习的方式，强化数学应用，学习过程中要求学生时常关注社会生活热点，学会阅读、审题、获取信息、解决问题，并引导学生在解决问题的过程中，体会数学与人类社会的密切关系，增进对数学的理解，启迪他们关心生活，关注社会，可尝试方法：〔1〕在教学设计中，创设知识的背景，使创设的背景与现实生活紧密联系，有助于学生从实际生活中建立数学模型；〔2〕指引学生进行实际测量和开展力所能力的社会实践活动；〔3〕组织学生成立课外探究小组，布置具体探究问题，培养学生动手操作与合作交流的能力；6、重视语言，注重培养学生的数学表达能力数学语言是数学思维和数学交流的工具，在教学过程中，要加强数学语言的教学，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。学生在答题中，由于书写表达的不标准或是表达能力的欠缺，是造成大多数学生失分的原因。如推理证明的表述、分析解答过程的阐述不清等，表达也是一种重要的数学交流能力，因此，教学中要重视训练，培养学生良好的数学表达能力；同时也要加强考前指导，学习中考说明中有关答题的要求，尽量减少由于表述不清造成的失分。7、归纳方法，注重根本数学思想方法的教学在平时的教学过程中，要加强对函数与方程、数形结合、转化化归、分类讨论等数学思想方法的教学，数学根底知识和根本技能所反映出来的和蕴含其中的数学思想方法是数学知识的精髓。在课堂教学中，数学思想方法应渗透和贯穿在教学的全过程中，使学生不仅学好概念、定理，法那么等内容，而且能领悟蕴含其中的数学思想方法，教师还要及时引导学生总结反思，优化解法，通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。8、严谨治教，严谨治