北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题2(附答案)

A.5B,7C,8 D.9A.5B,7C,8 D.9北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题 2（附答案）1.如图，把4ABC1.如图，把4ABC绕B点逆时针方旋转26°得到4人‘BC'若ACE好经过A点，则/BAC=(.4'52°64°C.77D.82°52°64°C.77D.82°2.分式方程1002.分式方程10015x50二0—的解是（15XX=20X20C.3.如图，在等腰X=20X20C.3.如图，在等腰4ABC中，ZA=36°/ABC=/3=Z4,BD与CE交于点O,则图中等腰三角形有（SB.7个C.SB.7个C.D.9个.下列运动属于旋转的是（ ）A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.温度计中，液柱的上升或下降xB.——X+1C.1A. 3x14x3xxB.——X+1C.1A. 3x14x3x1B.x21

22xC. 2x1312x1D.7.把以/C为直角的4ABC绕点C接顺时针方向旋转85°,点B转到点E,点A转到点F,得到ACEF,则下列结论错误的是（.当x=1时，下列分式值为0的是（X+1D.——XA./BCE=85°B.CA=CFC.BA=EF8.如图，已知ZABC=120°BD平分/ABC,A./BCE=85°B.CA=CFC.BA=EF8.如图，已知ZABC=120°BD平分/ABC,/DAC=60°,若AB=2BC=3,贝UBD的长是（D./ECF=85°2020.分解因式：x3-4xy2=.9.已知a>b,则下列不等式中，正确的是()A.—3a>—3ba-3>b—33-a>3-b10.L… 1卜列式子一xA.—3a>—3ba-3>b—33-a>3-b10.L… 1卜列式子一x3-(x+y)4)个・A.23411.在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为 4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是cm212.当x时，分式——有意义.x513.把下列图形的序号填在相应的横线上①线段;②角;③等边三角形；④等腰三角形(底边和腰不等)⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形.(1)轴对称图形：(2)中心对称图形：(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形：(4)是轴对称图形，而不是中心对称图形：(5)不是轴对称图形，而中心对称图形：.四边形ABCD中，已知AD//BC,若要判定四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足的条件是.如图，在等边4ABC中，AB=4,D是BC的中点，将4ABD绕点A旋转后得到AACE,连接DE连接DE交AC于点F,则AAEF的面积为2 2.分解因式：mnmn=..已知a,b,c是^ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc—2b2,则△ABC是三角形..y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为..分式; 有意义时,x的取值范围是.2x

.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF,将/BEF对折点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM;将/AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN,求/NEM的度数，并直接写出/B'MEM余白^角..解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来:4m35（图1）；3x64xx14x10（图2）.II 1^11 >10123456图I10123456图2.在？ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且AF=CE.图① 图②（I）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（n）如图②，若/BAC=90,且四边形AECF图① 图②（I）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（n）如图②，若/BAC=90,且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长..如图①，OP是/AOB的平分线。请过点P画一条直线，在/AOB上截得一个等腰三角形，又如图②，如果点P是任命的一点，那么能否过这一点画一条直线， 也在/AOB上截得一个等腰三角形呢？请你画一画。2x.先化简：（——x1x21——,然后求当x=J2-1时代数式的值.x22x1.如图，一次函数y〔 kxb（kw。的图象与反比例函数y2m（。甘0,x<0）的

x22x22xx图象交于点A（-3,1）和点C,与y轴交于点B,AAOB的面积是6.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin/ABO的值；（3）当x＜。时，比较yi与y2的大小.27.如图，AC是？ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点28.一组学生乘汽车去旅游,预计共需车费120元.后来人数增加了E,连结DE并延长交AB于点F,28.一组学生乘汽车去旅游,预计共需车费120元.后来人数增加了1一,车费用仍不变,4这样每人可少摊 3元，原来这组学生有多少人?29.探究（1）如图1,把4ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，请你判断/1+/2与/A的关系？直接写出结论，不必说明理由 .思考（2）如图2,BI平分/ABC,CI平分ZACB,把4ABC折叠，使点A与点I重合，若71+72=130°,求/BIC的度数；应用（3）如图3,在锐角4ABC中，BFLAC于点F,CG±AB于点G,BF、CG交于点H,把4ABC折叠使点A和点H重合，试探索/BHC与/1+/2的关系，并证明你的结论.1 1x30.解分式方程：——2——参考答案C【解析】【分析】根据旋转的性质，易得/ABA=/CBC=/CAC=26。且AB=AB,进而可得/A'AB=77,代入数据计算可得ZBAC的大小.【详解】根据题意：.「△ABC绕B点逆时针方旋转26。得至ij"BC,且ACE好经过A点，/ABA=/CBC=/CAC=26°,AB=AB,/AAB=77,/BAC=180-26-77=77,故选：C.【点睛】本题考查旋转的性质，熟知旋转图形的对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键.D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:100(15-x)=50(15+x)解得：x=5.经检验：x=5是分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.C【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.【详解】・•・在等腰4ABC中，/A=36°,・./ABC=/ACB=(180-36°)/2=72°,1=Z2,/3=/4,・/1=Z2=Z3=Z4=ZA=36°,AD=BD,AE=EC,OB=OC,即△ADB,AAEC,^OBC是等腰三角形，./BDC=/CEB=180-36-72=72°,BC=CE=BD,即ABCE,ABCD是等腰三角形，・/1=74=36°,/BOE=/COD=180-36-72=72°,OC=CD,BO=BE,即ABOE,ACOD是等腰三角形，•・共有8个等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、 角的平分线的性质及三角形内角和定理； 由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解答本题的关键.B【解析】【分析】根据旋转的定义对各项依次判断即可解答 .【详解】选项A,滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；选项B,钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；选项C,气球升空的运动是平移，不属于旋转；选项D,温度计中，液柱的上升或下降，属于平移，不属于旋转.故选B.【点睛】本题考查旋转的概念， 一个图形围绕一个定点旋转一定的角度， 得到另一个图形，这种变换称为旋转变换.要注意旋转的三要素： ①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.C【解析】【分析】考虑将x=1代入，使分式分子为0,分母不为0,即可得到结果.【详解】一， , .,,，，，， ，，一x1解：当x=1时，下列分式中值为0的是工」.故选:C【点睛】考查分式值为0的条件：分子为0,分母不为0.C【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、不是方程，故不是分式方程，故A项错误；B、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故 B项错误；C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故 C项正确；D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故 D项错误.故答案为C.【点睛】本题考查的是分式方程的定义， 熟知判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数，这是解答此题的关键.D【解析】【分析】根据旋转的性质即可一一判断【详解】如图，

根据旋转不变性可知： /BCE=85,CA=CF,BA=EF,/ECF=/ACB=90,所以A、B、C正确，故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解旋转不变性.A【解析】【分析】在CB的延长线上取点E,使BE=AB,连接AE,则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD^^AEC,可得BD=CE,再利用线段的和差可求得 CE,则可求得BD.【详解】在CB的延长线上取点E,使BE=AB，连接AE,DD・./ABC=120,・./ABE=180-ZABC=60,••BE=AB,•△ABE为等边三角形，AE=AB,/BAE=/E=60,./DAC=60,/DAC=/BAE,•••/BAD=/BAC+/DAC/EAC=/BAC+/BAE/BAD=/EAC•••BD平分/ABC,1 o••ABDABC60o,2./ABD=ZE,在^ABD和^AEC中，BADEACABAEABDEABD^AAEC(ASA),BD=CE,••CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,BD=5,故选：A.【点睛】考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键C【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断.【详解】解：a>b, -3a< - 3b, -— a< -- b, —av— b, a—3>b—3.2 2-a<-b,•-3_a<3_b.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质.C【解析】分析：根据分式的定义”进行分析判断即可.中含有字母的式子叫做分一个图形经过中心对称能中含有字母的式子叫做分一个图形经过中心对称能详解:在式子：1,x,—c—, 3(x+y), m^n属于分式的有： 1,x3ab 4 mn x共计4个.故选C.A点睛：熟记：分式的定义：形如A,其中A、B都是整式，且BB式”是解答本题的关键.90【解析】TOC\o"1-5"\h\z试题解析：设剩下部分的面积为 S,则\o"CurrentDocument"2 _2 2S10.524.52 10.54.5 10.54.5 15690cm2.故答案为：90.5【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得 X-5W0,再解即可.【详解】、 1-•••分式有意义x5当X-5W0即xw5.故答案为才5.【点睛】分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为零且分母不为零..①②③④⑤⑥⑦⑧ ①⑤⑥⑦⑧ ①⑥⑦⑧ ②③④【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可， 在平面内，与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形 .一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形^【详解】解：①线段，⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；②角;③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）是轴对称图形，而不是中心对称图形；⑤不是轴对称图形，而中心对称图形 .故答案为（1）①②③④⑤⑥⑦⑧；（2）①⑤⑥⑦⑧；（3）①⑥⑦⑧；（4）②③④；（5）⑤.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别， 熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键..AB//CD（或AD=BC）【解析】分析：由于已知AD//BC,根据平行四边形的判定方法可添 AB//CD（或AD=BC）.详解：.「AD//BC,•••根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可添 AB//CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添 AD=BC；故答案为：AB//CD（或AD=BC）.点睛：本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形..他2【解析】【分析】首先，利用等边三角形的性质求得 AD=2百；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知4ADE为等边三角形，则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到4AEF的面积.【详解】解：二.在等边4ABC中，/B=60o,AB=4,D是BC的中点，AD±BC,/BAD=/CAD=30o,

AD=ABcos30o=4X以=2炳,根据旋转的性质知， /EAC=/DAB=30o,AD=AE,•.ZDAE=/EAC+/CAD=60o,•.△ADE的等边三角形，DE=AD=2瓜/AEF=60o,••/EAC=/CADEF=DF=—DE33,AF_LDE2Q.2AF=EFtan60o=6乂值Q.2"saaef=-EFXAF=-xJ32 2故答案为：3_3.2【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出 ^ADE是等边三角形是解题的关键.mn(m—n)【解析】分析:找出多项式中的公因式 mn,再进行提取公因式进行分解即可.详解：m2n-mn2=mn(m-n).故答案为mn(m-n).点睛：本题考查了提公因式法分解因式，是基础题，准确找出公因式是解题的关键.等边【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.【详解】■■原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0即(a-b)2+(b-c)2=0,a-b=0且b-c=0,即a=b且b=c,a=b=c.故4ABC是等边三角形.故答案为等边.【点睛】此题考查因式分解的实际运用以及非负数的性质， 利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键.3y+4xv0【解析】由题意得：y的3倍表示为3y,x的4倍表示为4x,.y的3倍与x的4倍的和是负数，.•.3y+4x<0,故答案为：3y+4xv0.x<2【解析】【分析】 1 …、，一 一… ，-E要使代数式¥——有意义时,必有2-x>0,可解得x的范围.2x【详解】根据题意得：2-x>0,解得：x<2.故答案为x<2.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0.x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取 x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为：x(x+2y)(x-2y)熟练掌握因式分解的方法是解本题的关点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,键.熟练掌握因式分解的方法是解本题的关.证明见解析【解析】试题分析：由折叠的性质得到/MBE=ZB=90°,/NAE=ZA=90°,/MEB=/MEB,/AEN=/A'EN再由平角的定义得到ZNEM的度数，然后互为余角的性质求解即可.试题解析：由翻折的性质可得：/AEN=/A'EN/BEM=/B'EM/NEM=/A'EN-+ZB'EM=1/AEA+1/B，EB=1X180=90°2 2 2由翻折性质可知： /MBE=ZB=90°由直角三角形两锐角互余可知： /B'ME勺一个余角是/B'EMQ/BEM=/B'EM/BEM也是/B'ME勺一个余角/NEF+/B'EM=90° /NEF=/B'ME/ANE,/A'NE!是/B'ME勺余角5(1)m2,(2)x—2【解析】【分析】(1)移项，合并同类项，系数化为 1即可求得不等式的解集；(2)首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集【详解】解：1移项，得：4m53,合并同类项，得：4m8,系数化为1,得：m2,将解集表示在数轴上如下：~। 1 1 -1 0 1 2Sc 52解不等式3x64x,得：x一,2解不等式x14x10,得：x3, 5则不等式组的解集为x-,2将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式(组)，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知同大取大,同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键.(1)证明见解析；(2)6.【解析】【分析】(I)根据平行四边形的性质得出 AD//BC,根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6,AE=EC,求出AE=BE即可.【详解】(I)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,,AF=CE,四边形AECF是平行四边形；.AE=EC,1=/2,./BAC=90,. 2+/3=90°/1+ZB=90°,./3=/B,.AE=BE,.・AE=6,BE=6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质， 等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.24.图略，能，图略【解析】试题分析：(1)如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P,则4OCD是等腰三角形；(3)如图，过点。作/AOB的角平分线OD,过点P作PDLOD于点D,延长交OA,OB于点M,N,则4OMN为等腰三角形.试题解析：(1)如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P,则4OCD是等腰三角形..「OP为/AOB的角平分线AOP=ZBOP・./CPO=/DPO=90,OP=OPCOP^ADOP(ASA)OC=OD・•.△OCD是等腰三角形.(2)如图，过点。作/AOB的角平分线OD,过点P作PDLOD于点D,延长交OA,OB于点M,N,则4OMN为等腰三角形..OD为/AOB的角平分线•••/MPO=/NPO=90,OD=OD・.△MOD^ANOD(ASA)OM=ON・•.△OMN是等腰三角形.【解析】分析：首先将括号里面的分式进通分， 然后将分式的分子和分母进行因式分解， 约分化简得出答案，最后将x的值代入进行计算得出答案.详解：原式=(工！更!_工)?」一=^?氏=L,x-lZ-1 (x+1)(x-1)"I宜+1戈+1当xWs-1时，原式=6，击手•点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题， 属于基础题型.明白因式分解的方法是解决这个问题的关键.2 2(1)反比例函数的解析式为y—,一次函数的解析式为y=x+4;(2)sin/ABO=；(3)当-3<x<-1时，yi>y2【解析】分析：(1)由点A的坐标可得反比例函数的解析式， 根据4AOB的面积是6求出点B的坐标，用待定系数法求一次函数的解析式； (2)判断4ABD的是等腰直角三角形；(3)结合函数图象确定在y轴的左侧直线在双曲线上方时 x的范围.详解：解：(1)把A(—3,1)代入y2=虫得m=xy=—3X1=—3,x

一一一，，，…，一，, 3••反比例函数的解析式为 y=-.x过点A做AD，y轴于D,A(-3,1),•.AD=3.Saaob=-OB?AD, -OB?3=6,OB=4.2 2・•.B(0,4).把A(—3,1).B(0,4)代入y1=kx+b得3k+b=1b=4k=1g4，一次函数的解析式为 y=x+4(2),.在Rt^ABD中，AD=3,BD=BO-OD=4-1=3・./ABO=45、2•.sin/ABO=sin45=-2⑶由3y=⑶由3y=—泸x仔y=x+4X=1y1=3x2=3

y2=1，当x<—3或一1<x<0时，y2>y1当一3<x<一1时，y2>y].点睛：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数， 从而得到函数的解析式的方法，用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：①设：设出函数的一般形式； ②代：代入解析式得出方程或方程组； ③求：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值；④写：写出该函数的解析式..见解析【解析】【分析】根据CD=CE,可得/CDE=/CED,再根据平行四边形的性质以及对顶角相等，即

可得至ij/AFD=/AEF,从而即可得AE=AF.【详解】由题可得，CD=CE,•••四边形ABCD是平行四边形,・.AB//CD,・./AEF=/CED,AE=AF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、 等腰三角形的性质等，熟知平行四边形的对边相互平行是解题的关键.原来这组学生有8人.关键描述语为： 费用仍不变，这样每人少摊3元”；等量关系为：原来学生每人需出的车费=实际每人需出的车费+3.设原来这组学生有x设原来这组学生有x人，根据题意，得1201201204解这个方程，得经检验，x8是所列方程的根.答：原来这组学生有8人.考查分式方程的应用，找出等量关系是解题的关键寻找等量关系的方法：(1)找出题中不变量，利用不变量来列方程.，解得相等关系，从而列出方程(2)尽量用不同的方式来表示同一