认真研究、主动适应、科学备考

认真研究、主动适应、科学备考一、2016《考试说明》（全国1卷）解读1、高考命题总原则：既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。2、命题指导思想：1.普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．2、命题指导思想：3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．3、考试形式与结构1．试题类型：试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．

2．难度控制：试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．4、考核目标与要求

1．知识要求：知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．

2．能力要求：

五大能力：指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力

两个意思：应用意识和创新意识.

3．个性品质要求：

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题。

4．考查要求：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.5、数学思想方法要求：

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．二、近三年试题回顾（全国1卷）2013年2014年2015年1集合集合运算（交集）复数运算、模2复数复数三角求值（和差角公式、诱导公式）3抽样函数性质（奇偶性）命题（全称、特称命题）4双曲线（渐近线）双曲线（渐近线）概率（独立重复事件发生的概率）5程序框图古典概型双曲线与向量6球的体积问题三角函数图像问题体积问题（数学与生活、数学文化）7等差数列程序框图向量（平面向量基本定理、向量运算）8三视图三角恒等变换三角函数图像与性质9二项式定理不等式平面区域、线性规划、全称、特称命题程序框图（循环结构）10圆锥曲线（椭圆）向量与抛物线二项式定理（三项式）11函数、不等式函数零点、导数三视图与球12三角形面积、边角关系三视图与多面体求导法则、不等式13向量二项式定理函数性质（奇偶性）14数列（和、项之间关系）推理与证明园、椭圆方程15三角求值向量夹角、数量积、平面区域、最值问题（分式型）16函数图像与最值正、余弦定理正、余弦定理17三角形中求边、求角的三角函数值数列问题（

和与项关系，通项公式，数列判断）数列问题（和与项的关系，通项公式、数列求和）18立体几何（面面垂直证明、线面角）背景：三棱柱统计问题（直方图、估计总体，方差，正态分布，数学期望立体几何（垂直证明、线线角）背景：线面组合体19概率问题（独立事件、求概率、分布列、期望）立体几何（垂直关系、二面角）背景：三棱柱统计问题（散点图、回归方程及类型判断，预报推测）20解析几何（椭圆定义、方程、园、直线与圆锥曲线位置关系，线段长度）解析几何（直线、椭圆、最值等问题）解析几何（抛物线、直线方程、切线、存在性问题）21函数导数问题（切线、参数范围、不等式）函数导数（切线、证明不等式，函数最值，参数讨论）函数导数（切线、零点最值，参数讨论）22选考试题（三选一）选作题（三选一）选做题（三选一）三、近几年试题分析（全国1卷）2011201220132014201517题数列解三角形解三角形数列数列18题立体几何概率立体几何统计概率立体几何19题概率立体几何概率立体几何统计20题抛物线抛物线圆、椭圆椭圆抛物线21题导数导数导数导数导数前四年均考到的知识有：复数、算法、平面向量、函数导数、三角函数、数列、解析几何（双曲线、椭圆）、立体几何（三视图）、三选一、概率统计前四年考了三次的知识有：二项式定理、逻辑、线性规划、客观题中的概率、抛物线前四年考了一次的知识有：排列组合、定积分、推理判断三、近几年试题分析（全国1卷）1、总体情况：全面考查，突出重点.

注重本质，强化思想.

注重交汇，能力立意.

区分文理，适当创新.2、试题情况：总体平稳，适度创新.

难度适中，区分合理.

源于教材，不偏不怪.

人文关怀，导向准确.3、整体印象：（1）试题平实、稳定，贴近考生，层次分明，突出“三基考查”，不刻意追求知识覆盖；（2）能力立意，深入考查数学思想和对数学本质的理解；（3）强调通法通则，淡化技巧，体现运算；（4）渗透新课改思想，注重创新能力和应用意思；（5）文理有别，体现人文关怀；（6）注重试题多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性；（7）试题紧扣考纲，具有很好的导向性.4、核心知识考查：（1）三角函数重后段，正、余弦定理是重点；（2）数列要求不高，等差、等比、求和是核心；与三角问题轮换出现；（3）概率统计重统计，贴近生活模型；（4）立体几何一证一算，垂直关系，空间角是重点；（5）解析几何对双曲线要求不高，大题不会出现；（6）函数导数问题是整套试题的精华，试题难度较大，但有规律可循；（7）选做题是得分的重要组成部分，要引起足够重视.（2015年）设函数，若存在唯一的整数使得，则

的取值范围是（）四、试题展望第一，关于试卷形式的问题（1）全国卷试题具有很强的稳定性，不会因为2016年新增省份的加入而随意改变。若改变，这对其它一直用全国卷的省市区考生又产生了新的不公平；当然，作为命题机构，会考虑与新加入省份试题难度的平稳过渡。（2）考试中心不可能给某个改用全国卷的省份单独命制试题，因为是这些地方的省政府申请使用考试中心命制的全国卷，而不是考试中心要求某些省份使用全国卷。（3）《教学指导意见》不等于《考试大纲》和《高考考试说明》，二者的功能有交叉，但不完全重叠；考试中心命题的依据是《考试大纲》和《考试说明》。（4）全国综合卷考的是3+3选一，不是考3+3。选作题的答题框只有一个，考生还要填涂选做题的代号，不会出现学生答2-3个选做题的现象。（5）关于选修模块。没有学的选修模块，鼓励学生通过自学，只要答了，都要给分。第二，关于试题难度的问题（1）高考试题肯定有难度，因为高考要区分出不同水平的考生，不等于学业水平考试。但高考得分多少、划线的高低，并不能代表各地教育水平的高低。对于试题难度，广大师生要客观对待，因为难度仅仅是影响考生的位次。（2）所谓的全国I卷和II卷是临时决定的，不是命题前确定的。每套试题的难度都是客观存在的，从命题者角度和抽样数据分析看，两套试题的难度相当，且与预设基本是一致的。（3）要认真体会考试中心的命题思想，研究全国卷试题所体现的价值、要求和导向。全国卷是能力立意，主要考查学生的学科思维能力；学生的能力是老师讲不透的，也是学生练不出来的；诱导式、鼓励式教学是最有效的教学；多思考、练思维才是最有效的复习。第三，关于试题评分标准的问题（1）全国卷试题有评分标准，也有评分细则。评分标准肯定是反映最新的观点（时代的、国家的、学科前沿的）。试题答案不一定完全依据教材或大纲；对于与考试大纲和课程标准相同的观点，如果是新的表述或教材上没有的，评分细则中会予以说明。（2）评分标准（答案）的制定也依据答题时需要的学科思维方法、学生认知水平。全国卷赋分的依据是学科思维含量，基于能力要求赋分。第四，关于如何备考的问题（1）考试中心的试题其实是有规律的，主要围绕四个层面命制：辨别事物的本质（是什么？），回答为什么（是这样）？怎么办（解决）？最后是这个问题（事物变化）怎们样？（2）人生面对的都是新问题，因此，高考试题呈现的主要是新的情景和问题，考生和老师要心平气和地对待，教学与命题应相向而行。（3）高考=学校教育+社会教育+家庭教育，而不仅仅是通过学校教育完成，更不用说仅靠高中三年教育完成。教育是培养人而不是培养大学生。高中教育的目的到底是什么？是升学？走向社会？为生活做准备？应该说情商教育比智商教育更重要。（4）学生应关注社会，关注生活，每天看20分钟左右的新闻联播、时事类报刊是必要的，学生最终要适应社会、走向社会。不了解校园外面发生的什么，只关注书桌上发的那点试题，高考肯定考不好！五、板块分析（以解析几何为例）：1、真题再现（2015年）在直角坐标系xoy中，曲线C：与直线：交于M，N两点.（1）当k=0时，分别求C在点M，N处得切线方程.（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？说明理由.【2015年（Ⅱ卷）】四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时已知椭圆C：（1）证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为（2）若过点，延长线段OM与C交于点P，，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.为定值；

的斜率；若不能，说明理由.【2014年（Ⅰ）卷】，椭圆E：斜率为的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的

已知点，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．设【2014年（Ⅱ）卷】椭圆C：直线与C的另一个交点为N.的左右焦点，M是C上一点，且垂直于x轴，

已知分别是(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且求a，b与曲线C（2013年）已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）是与圆P和圆M都相切的直线，相交于A，B两点，当圆P的半径最小时，求AB长.

（2015北京）已知椭圆C：的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标；（2）设O为坐标原点，点B与点A关于X轴对称，直线PB交x轴于点N，问y轴上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由.

（2011北京）在平面直角坐标系xoy中点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率值积为（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.解析几何几大核心问题轨迹问题（知形求方程，未知形求方程）位置关系问题（位置关系判断、交线、切线、对称、长度、角度等）定值问题（定值、定位置）最值问题（面积、长度、角度、范围等）探究型问题（存在性问题、图形形状等）解决策略：

转化与化归、数形结合思想，分类讨论，科学的算法，运算求解能力，读图、识图、析图能力，一定的几何分析能力，要站在数学思想方法的高度制定解题方法，讲究算理，减少复杂的运算，要理解数学本质，