一元一次不等式解法及与一次函数关系课件

一元一次不等式1、用符号“<”(或“

≤

”),“>”(或“

≥

”),

“≠”连接而成的数学式子,叫做______.2、若a<b,则a+c__b+c.

若a>b,且c>0,那么ac__bc.

若a>b,且c<0,那么ac__bc.不等式课前热身<><3.方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做__________。一元一次方程课前热身5、观察下列式子：

（1）4x＝20；（2）7+3.5x=0.5x+1.这些式子都是一元一次方程吗?你是怎么观察出来?①方程的两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的指数是一次课前热身

①不等号的两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是一次这些式子有什么共同特征?（4）7+3.5x≤0.5x+1观察下列式子：（1）x>3（2）4x>20一元一次不等式合作探究

不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式定义下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0不是是不是不是(5)x>5是快速抢答相信自己是最棒的！妈妈给小丽5天的总零用钱是50元,问题1:如果50元刚好用完,那么请问小丽平均每天用多少元零用钱呢?(你能通过列方程求出结果吗?)问题2:如果50元没用完,那么小丽平均每天可以用多少元呢?(如果记平均每天用x元,那么你能表示x与50

之间的关系吗?)5x=505x<50合作探究例1解下列不等式,并把解表示在数轴上:(1)6x>9解:(1)两边同除以6,得x>

表示在数轴上如图所示.76543210-1(2)两边同除以,得x≥-2表示在数轴上如图所示.10-1-2-3例2解不等式3x-2≤5x+3,把解表示在数轴上,并求出不等式的负整数解.

解:

先在不等式的两边同加上-5x,得

3x-5x-2≤3

再在不等式的两边同加上2,得

3x-5x≤3+2.

合并同类项,得-2x≤5

两边同除以-2,得x≥不等式的解表示在数轴上如图所示.432-4-3-2-101不等式的负整数解是x=-1和x=-2.5x-5>4-3x1、解下列不等式，并把解表示在数轴上：第二关

恭喜！3x-2≤5x+33x-5x≤3+25x+3x>5+45x-5>4-3x把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.畅所欲言1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：

2x+1>3x-7

解：移项，得1-7>3x-2x

即x>-6第三关x<8+72、解不等式2.5x-4<X-1,把解表示在数轴上，并求出适当不等式的正整数解.第三关

恭喜！你已闯关成功！小明和小华在探究数学问题.小明说:”3y＞4y.”小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?思考题你有什么收获?作业

1、作业本配套作业.2、寻找生活中应用一元一次不等式的例子,记录下来,和同学们分享.

一元一次不等式与一次函数（1）2013年2月28日星期四将“一次函数值的问题”改为“一元一次不等式的问题”

作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数值的问题”就变成了“关于一元一次不等式的问题”

反过来想一想能否把“关于一元一次不等式的问题”

变换成“关于一次函数值的问题”？由上述讨论易知：

函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一元一次不等式的问题”；

反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的?与同伴交流.思路一:图象法0(s)<x<9(s)x>9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x<3x+9x<94x>3x+9x>94x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑过20m∴哥哥先跑过100m随堂练习

1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+3>3x-4,因此,当时,y1>y2.

感悟与反思

一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成“一元一次不等式的问题”

反过来

“一元一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。

对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.一、复习练习1、已知一次函数y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样算的？答案:你去过电脑城吗?二、新课引入

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：

。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是-------。(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？y1=4500X+1500y2=4800X解：y1=6000＋6000×（1－25%）（X－1）

y1＝4500X+1500y2=6000×（1－20%）X＝4800X解：（1）∵到甲商场更优惠∴则要Y1＜Y2，于是4500X＋1500＜4800X解得X＞5，即购5台以上到甲商场更优惠。（2）∵到乙商场更优惠∴则要Y2＜Y1，于是4800X＜4500X＋1500解得X＜5，即购5台以下到乙商场更优惠。（3）∵到两商场收费相同∴则要Y1＝Y2，于是4500X＋1500＝4800X解得X＝5，即购5台时两商场收费相同。窗外风光无限三、大家来议一议例１、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？问题：有哪些关键词？分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为10～25人(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？

解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x,即y1=150xy2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160.(1)由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16;(2)由y1>y2，得150x>160x-160,解得x<16;(3)由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16。因为参加旅游的人数为10～

25人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少。以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？四、课堂练习小王和小赵原有存款分别为８００元和１８００元，从本月开始，小王每月存款４００元，小赵每月存款２００元，如果设两人存款时间为x（月），小王的存款额是y1元，小赵的存款额是y2元。（1）试写出y1

与x及y2与x之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？解：(1)小王的存款与时间的关系是：y1=800+400X,小王的存款与时间的关系是：