数学新课程教学设计及案例评析课件

数学新课程教学设计及案例评析一、教学设计的涵义及其基本特征关于教学设计的定义，国内外学者分别有不同的阐述，比较典型的观点为：教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。（史密斯，雷根，1993）教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。（乌美娜，1994）教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原则转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价等教学环节进行具体计划的系统化过程。（何克抗，2001）综观这些定义，它们有一个共同点：教学设计是以教学理论、学习理论和传播理论为基础，运用系统方法分析和研究教学需求，设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果作出价值判断的规划过程和操作程序。其目的是优化教学过程，提高教学效果。从上述定义中不难发现，教学计划具有如下基本特征：（1）教学设计的理论基础是教学理论、学习理论和传播理论。其中，教学理论是教学设计的“内核”，系统理论和传播理论构成教学设计的“形式”。（2）教学设计是解决教学问题的科学方法。（3）教学设计是操作和规划教学活动的程序和过程。（4）教学设计是以反馈评价对教学效果进行价值判断。（5）教学设计是一门理论和实践兼备的应用性学科。（6）教学设计的方法核心是系统科学方法论。（7）教学设计的依据与起点是对学习需求的分析。（8）教学设计的目标是使教学效果优化。

2．主体性原则学生是教学活动的主体。加涅（Gagne，R.M）认为，教学是我们精心创设环境，通过外部条件的作用方式，激发、支持和推动学习内部的发生和学习结果的达成。也就是说，教学本身是围绕学习展开的，教是为学服务的。教学设计中贯彻主体性原则，就是要突出学生在学习过程中的主体地位，重视对学生不同特征的分析，力图充分挖掘学习者的内部潜能，调动他们学习的主动性和积极性，促进学习者内部学习过程的发生并带来积极变化。不论是教师角色的定位，还是教学内容、教学方式、教学策略等的选择和制定，都要从学生主体的角度去考虑。

3．发展性原则学生的发展既包括全体学生的发展，又包括每个学生在知识、技能、情感等方面的全面发展以及个性的充分发展。在教学设计中，教师要以促进学生的发展为落脚点，做到：（1）关注每一个学生的健康成长，注重每一个学生的个性发展；（2）充分挖掘隐含在课程中的智力和非智力因素资源，使之服务于学生的学习；（3）精心创设教学情景，激励学生积极探索和大胆创新，使教学活动充满活力和生命气息。

6．情景性原则情景性原则的教学机制是，通过创设多种形式的教学情景，作用于学生的学习心理，从而促进积极的内在体验的产生。在教学设计中，要精心设计教学情境，体验情景，使学生在充分参与活动的基础上，获得个体生命的体验。

7．最优化原则现代教学设计强调为达到特定教学目标，对教学活动的各种要素进行最优的选择与组合。由于教学设计是针对学习者、学习资源和一定的环境而进行的运筹，因此，教学设计应着眼于教学条件、教学策略、学习者、教学者之间的互动与协调，注重教学效果的高质量和教学效率的提高。

8．科学性与艺术性相结合的原则现代教学设计是建立在科学的理论基础之上的。这些理论主要包括教学理论、系统理论和传播理论。它们以综合的方式在教学设计中体现了出来。当然，以科学的理论为基础，并不意识着教学设计有种种僵硬的、划一的模式。由于教学目标的多元性、教学对象的多样性、教学策略的多变性以及教学情景的复杂性，教学设计必须讲究独特性、变化性和创新性，因而它必然是艺术的。三、教学设计的理论基础教学设计深受系统理论、传播理论、教学理论和学习理论的影响，而且这些理论成为教学设计的理论基石。这些理论不仅为教学设计提供了理论基础，而且为教学设计提供了方法和技术。系统理论为教学设计提供了科学研究的方法，传播理论为教学设计提供了选用教学媒体的技术，学习理论使教学设计符合学习规律，教学理论指导了教学设计的具体操作。这些理论以综合的方式，在教学设计过程中得到了不同程度的体现。下面对这四种理论的基本思想和主要观点作一简介，这将有利于我们更好地理解与应用教学设计的原理与技术。1．系统理论系统理论为教学设计提供了科学研究的方法。依据系统理论的思想和观点，不仅把教学过程，而且把教学设计也视为一个系统。系统理论主要为教学设计提供了分析方法。从系统理论所提供的思想和方法出发，来研究教学设计，为教学设计打开了一个新的视角。安德鲁斯和古德森（Andrews&Goodson）在1980年对教学设计模式进行了研究，在其所研究的四十多种教学设计模式中，大部分应用了系统理论的某些思想和观点。可见，在教学设计中人们对系统理论的重视。系统理论为人们进一步认识事物的本质提供了依据，指导人们去揭示物质运动的规律。系统理论认为，整个自然界是以系统的形式存在着的有机体，任何客体都是由诸要素以一定的结构组成的具有相对功能的系统，整个自然界是由不同层次的等级结构组成的开放系统，它处于永不停息的运动之中。用这些基本观点去观察世界，较为具体地说明了物质世界的本质联系。

2．传播理论传播就是将信息从一地传到另一地，传播理论研究的是信息的传播过程、信息的结构和形式、信息的效果和功能等。传播理论对教学设计产生了重要影响。因为教学过程就是一个信息的传播过程，传播理论揭示了教学过程系统中各要素之间的动态联系及相互关系，描绘了教学过程中的信息传播过程，对教学设计者进行教学设计提供了理论依据。

3．现代学习理论

（1）行为主义学习理论行为主义学习理论主要包括桑代克的试误学习理论、巴甫洛夫的条件反射理论和斯金纳的操作学习理论,尽管他们对学习的研究与解释均不同,但他们对学习的认识本质是一致的,即学习是在一个特定的刺激与一个特定的反应之间建立联系的过程。但刺激与反应之间联系的建立过程，各家的观点是有区别的。桑代克强调刺激与反应的联系要通过试误的方式进行。巴甫洛夫强调条件刺激与反应之间联系的形成是通过条件刺激与无条件刺激的多次配对引起的。而斯金纳则强调强化刺激对刺激与反应之间的联系的强化作用。桑代克的试误理论对认识数学问题解决的思路探索过程具有重要的参考作用。巴甫洛夫的条件反射理论为洞察数学符号学习的本质提供了理论框架。而斯金纳的强化学习理论则对数学练习的教学，化解难点，以及良好学习习惯的形成均有直接的指导价值。格式塔顿悟学习理论能使我们透视数学问题解决过程的本质；布鲁纳的发现学习理论对训练学生发现问题、提出问题和培养创造意识有重要的指导作用；奥苏贝尔的认知同化理论能使我们理解区分机械学习与有意义学习；加涅的累积学习模型和信息加工理论为数学教学设计提供了直接的支持。

（3）建构主义学习理论建构主义是认知主义的进一步发展。建构主义学习理论的代表人物是皮亚杰和维果茨基，建构主义的学习观主要包括：1）学习不是被动地接受外部知识，而是根据自己的经验背景，对外部信息进行选择、加工和处理，从而获得心理意义。意义是学习者通过新旧知识经验的相互作用过程而建构的。意义是不能传输的。人与人交流，传递的只是信号而非意义。接收者必须对信号加以解释，重新构造其意义。总而言之，学习是个体基于已有的学习基础（智力与非智力），在一定情境下，通过主客体的互动，积极主动地建构个人心理意义的过程。王希华教授指出，建构主义提倡在教师指导下的，以学生为中心的学习。也就是说，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是意义建构的帮助者与促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学习是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激信息的被动接受者。建构主义学习要求学生在以下几个方面发挥主体作用1）要用探索法、发现法去建构知识的意义；2）在建构意义过程中要主动去收集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；3）要把当前的学习内容尽量与以前的经验相联系，并对这种联系认真地思考。“联系”与“思考”是意义建构的关键。如果能将联系与思考的过程与协作学习中的协商过程（即交流、讨论的过程）结合起来，那么建构意义的效率会更高，质量会更好。建构主义学习要求教师在以下几个方面发挥指导作用：1）激发学生的兴趣，帮助学生形成学习动机；2）通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；3）为了使意义建构更加有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导，使之朝有利于意义建构的方向发展。比如，提出适当的问题以引起学生的思考与讨论；在讨论中设法将问题引向深入，以加深理解；启发学生自己发现规律，自己纠正错误的、片面的理解。莫雷教授指出：建构主义的教学设计强调以学生为中心，认为学生是知识意义的主动建构者，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，注重发挥学生的首创精神，让他们在不同情境下应用所学的知识并实现自我反馈。重视教学中师生、生生之间的相互作用，倡导自主学习和协作学习；强调“情境”对意义建构的作用，注意对学习环境（而非教学环境）的设计；强调利用各种信息资源来支持学生的自主学习和协作式探索；强调学习过程的最终目标是完成意义建构而非完成教学目标。建构主义的教学设计一般包括下列内容与步骤：①教学目标分析；②情境创调；③信息资源设计；④自主学习设计；⑤协作学习环境设计；⑥学习效果评价设计；⑦强化练习设计。他们认为每个人都在以自己的经验为背景建构对事物的理解，因此只能理解到事物的不同方面，不存在唯一正确的理解。教学要使学生超越自己的认识，而通过协商和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解，形成丰富的理解，以利于广泛的迁移。

4新课程的教学理论（1）学生观“一切为了每一位学生的发展”是新课程倡导的学生观，具体来说它包括3个方面，即学生是发展的人；学生是独特的人；学生是具有独立意义的人。1）学生是发展的人把学生看成是发展的人，主要包括以下3个方面的认识：①学生的身心发展是有规律的。它要求教师掌握学生身心发展的理论，熟悉不同年龄阶段学生身心发展的特点，并依据学生身心发展的规律和特点开展教育教学活动，以促进学生身心的健康发展。②学生具有巨大的发展潜能。教师应认识到，人的才能表现为外在能力和潜在能力两种形式，外在能力是已经形成的并明显表现出来的能力，而潜在能力则是尚未开发和显现出来的一种能力，只要有合适的环境，具备一定的条件，尤其是个体拥有从事体现能力的活动机会，个体的这种潜能就会迸发显现出来。教师要相信学生身上潜藏着巨大的发展能量，坚信每个学生都是积极上进，追求进步和完善的，是有培养前途的，是可以获得成功的，教师对教育好每一个学生应充满信心。

2）学生是独特的人把学生看成是独特的人，主要包括以下3个方面：①学生是完整的人。学生并不是单纯、抽象的学习者，而是有丰富个性的完整的人。在教育活动中，作为完整的人而存在的学生，不仅具备全部的智慧力量和人格力量，而且体验着全部的教育生活。要把学生作为完整的人来对待，就必须反对那种割裂人的完整性的做法，还学生完整的生活世界，丰富学生的精神生活，给予学生全面展现个性力量的时间和空间。②每个学生都有自身的独特性。受遗传、社会环境、家庭条件和生活经历等因素的影响，每个学生都有自身独特的“心理世界”，他们在兴趣、爱好、动机、需要、气质、性格、智力和特长等方面是各不相同，各有侧重的。教师应珍视学生的这些独特性，培养具有独特个性的人。独特性也意味着差异性，教师不仅要正视学生之间的差异，而且要尊重差异，善待差异，鼓励差异，使每个学生在原有的基础上都得到完全、自由的发展。③学生与成人之间存在着巨大的差异。学生和成人之间有很大的差别，他们在行为方式、思维方式、价值观和生活经历、体验等方面都和成人有明显不同。在教育过程中，教师应注意进行角色换位思考，多从学生的角度考虑问题，找到适合学生的教育方式。②学生是学习的主体。正如每个人都只能用自己的身体器官吸收物质营养一样，每个学生也都是靠自己的认知来吸收精神营养。学生是学习的主人，教师不可能代替学生学习，只能为学生创设良好的情境，让学生自己观察，自己思考，自己体验。③学生是责权主体。在现代文明社会，一方面，学生享有一定的法律权利和承担着一定的法律责任，是一个法律上的责权主体；另一方面，学生也享受特定的伦理权利和承担一定的伦理责任，也是伦理上的责权主体。视学生为责权主体的观念，是建立民主、道德、合法的教育关系的基础前提，是时代的要求。因此，学校和教师既要保护学生的合法权利，又要引导学生学会对学习，对生活，对自己，对他人负责，学会承担责任。（2）教学观与教师角色的转变1）教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程在传统教学中，教学被看成是教师有目的、有计划、有组织地向学生传播知识、训练技能、发展智力、培养能力、陶冶品德的过程。教学关系是，教师负责教，学生负责学；以教为中心，学围绕着教转；教师讲，学生听；教师问，学生答；教师写，学生抄；先教后学，教多少就学多少，不教就不学，不考就不教。在新课程中，教学被看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。在这一过程中，教师与学生分享彼此的思想、知识和经验，交流彼此的感受和体验，实现教学相长和共同发展。交往意味着人人参与，意味着平等对话，意味着尊重和信任，意味着理解和宽容。交往使得学生的主体性得到体现，个性得到表现，创造性得到发展。新课程的教学观要求教师的角色要作出相应的转变。①教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者。也就是说，教师要把主要精力转到激发学生的内部动机（内部动机是指想要在学习本身中发现学习的源泉和报偿。以内在动机为学习动力的学习者，除了动机所推进的活动之外，不要求任何别的外部报偿。他所要求的报偿就是对于该活动的出色结果的满足感，或是对活动过程本身的喜悦。它包括好奇心、上进需要、自居作用和伙伴之间的相互作用），培养学习能力和积极个性上来，要把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，从而真正实现教是为了不教。②教师要从课堂支配者转变为学习活动的组织者、引导者与合作者。具体而言，教师要组织学生寻找、收集和利用学习资源，营造开放式的课堂气氛，保持学生积极的学习心态；为学生的自主性学习活动提供参考意见，激活学生进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行探索和讨论；建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。教师的作用特别要体现在引导学生思考和寻找当前问题与已有知识经验的联系，营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并在加深理解的基础上对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想成果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断引导学生关注问题的重要方面，及时揭示那些出现在学生中的新颖的、有意义的交流实例。③教师应成为教学的研究者。与其他教育研究者相比，一线教师有着丰富的实践经验，容易发现教学中的问题，也有能力对自己的教学进行探索、研究和改进。教师经过自己的研究与努力，以及同事的合作交流，就能解决教学中遇到的问题。因此，教师要以研究者的心态参与到教学中去，以研究者的眼光审视和分析教学理论和实践中的问题，对自身的教学行为进行反思，对出现的问题进行研究，对获得的经验及时进行总结，形成规律。学会并养成“反思”的习惯是优秀教师成长的共性特征。而反思与实践的结合，对教师教学智慧的提升具有不可估量的作用。肖川教授说得好：“教育就是不完美的人引领着另一个（或另一群）不完美的人追求完美的过程”。2）教学不仅仅是为了掌握知识的结论，更重要的是经历求知的过程教学的目的不只是掌握现存的知识结论，其最重要的目的是将习得的知识迁移到新情境中去，也就是要学生创造性地解决问题。知识结论仅仅是问题解决的必要条件。学生不能解决问题的要原因之一就是头脑中缺少相关的产生式。重结论、轻过程的教学把构建产生式的生动过程变成了机械的言语连锁学习，没有过程的知识结论学习是不能使学生建立真正的产生式的。重结论、轻过程的教学是注重记忆背诵，忽视活动过程的简单化教学。英国哲学家M·Polanyi认为，人类大脑中的知识分为明确知识（explicitknowledge）和意会知识（tacitknowledge）。明确知识是指能言传的，可以用文字来表述的知识。意会知识是指不能言传的，不能系统表述的知识。意会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性和个体化的，只可意会，不可言传。例如，无论你掌握了多么丰富的游泳的明确知识，但从来没有在水中折腾过，那么你永远也学不会游泳，因为你脑中缺乏游泳的意会知识。游泳是在游泳的实践活动中才学会的。传统的学习方式只注意到了明确知识的学习，忽视了意会知识的学习。意会知识隐藏在人类的实践活动中，只有通过亲身的活动体验才能学会和提高。另外，学习不仅要用大脑思考，而且要用眼睛观察，用耳朵倾听，用语言表达，用手操作，即要亲身去经历，去感悟。这不仅仅是认知的需要，更是激发学生生命活力，促进学生成长的需要。因此，新课程特别强调过程教学，让学生参与、让学生活动、让学生操作、让学生考察、让学生调查、让学生探究、让学生表达、让学生经历、让学生体验等。培养学生的创新精神和实践能力是新课程的重要目标之一。在数学教学中要培养学生的创造性思维，就要充分揭示思维过程。①充分提示概念的形成过程。数学中的很多抽象概念常常以精炼的定义形式出现，并略去了其形成的过程，教师应将此过程充分揭示出来，使学生经历比较、抽象、概括、假设、验证和分化等一系列的概念形成过程，从中学到研究问题和提出概念的思想方法。②充分揭示结论的发现过程。数学教科书的定理和性质大多数是按照：定理——证明——例题——习题“的模式来安排的。为顾全精炼、严谨和系统的原则而将数学结论的发现过程略去。数学结论的发现与提出，实际上经历了曲折的实验、比较、归纳、猜想和检验等一系列探索过程。如果教师能将这一结论的发现过程揭示出来，或者引导学生经历这一探索过程，那么就不仅仅使学生了解结论的由来，强化对定理的理解和记忆，而且可以培养学生发现问题和提出问题的能力，为今后的科学发现奠定基础。我们应该牢记，真发现和真创造的能力是靠再发现与再创造的学习而培养的。③充分揭示问题解决的思路探索过程。数学创造性思维和问题解决有密切的关系，即使是划时代的数学创造也是诞生于数学家对某一相关问题的探索之中。从数学教育的角度来说，某人对某一数学问题的解决是否属于创造性的，不在乎这一解决曾否有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对解题者而言是否具有新颖性。因此，数学创造性思维的培养就是要培养学生创造性地解决数学问题的能力。教材上的定理、性质、例题等问题的证明与求解，往往以最简约的形式给出，省去了复杂的思路探索过程。如果教师只是按书上的顺序将这种方法传播给学生，学生学到的不过是一种机械的模仿或者最多是会解这一类问题。但当学生面临一个新情境下的、具有挑战性的问题时，可能就会束手无策。实际上，一种解决方法的得出并不是一蹴而就的，往往要经历艰苦的思路探索过程。面对一个问题，解题者首先调动已有的经验去理解问题，然后应用自己的认知策略去作思路探索。常见的认知策略包括联想、类比、想象、简单化、特殊化、一般化、数形结合、反过来想、顺推与逆推结合等。每一种策略就是一条思路，解题者要根据自己的经验对所选择的思路进行探索和评价。如果不行，就得立即进行调整，换另一条思路。如此进行下去，直到探索到正确思路为止。这一过程实质上是一个尝试，错误，调整，再尝试，再错误，再调整……的过程。教师要想使学生学会创造性地解决问题，就必须在平时的教学中将问题解决的思路探索过程充分暴露在学生面前，使学生从中学会问题解决的思路探索方法。3）教学要关注每一位学生的发展以学科为本位的教学，重认知轻情感，只关注学科知识的学习，忽视学生在教学活动中的情感体验。以学科为本位的教学把学科凌驾于教育之上，重教书轻育人，只注意学科知识的学习和学科能力的培养，不关注学生道德品质和人格的发展。“一切为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。在教学中，教师要关注每一位学生。关注学生，就是要关注学生的情感体验。E·L·Thorndike的效果律告诉我们，若刺激与反应之间联结的形成同时伴以愉快的情绪体验时，这种联结就会增强，否则就会减弱。因此，教学应该使学生获得成功和自信，为学生带来愉快的情绪体验。过多的错误和失败的经历会影响学生的情绪，甚至能摧毁学生的自信和自尊。关注学生，意味着尊重每一位学生的尊严和人格，尊重智力发育迟缓的学生，尊重学业成绩不良的学生，尊重被孤立和拒绝的学生，尊重有过错的学生，尊重有严重缺点和缺陷的学生，尊重和自己意见不一致的学生。尊重学生意味着不伤害学生的自尊心，不体罚学生，不辱骂学生，不大声训斥学生，不羞辱、嘲笑学生，不随意当众批评学生，不冷落学生。关注学生，意味着信任和赞赏，赞赏每一位学生的独特性、兴趣、爱好和特长，赞赏每一位学生所取得的进步，赞赏每一位学生所付出的努力和所表现出来的善意，赞赏每一位学生的置疑精神和对自已的超越。四、教学设计的功能

1．教学设计有助于突出学习者的主体地位现代教学论认为，在教与学的双边活动中，学习者发挥着主体作用。因为学习者是学习活动的主体，学习者是有意识的人，学习的内在动力源于学习者，所以教学设计是在对学习者进行全方位的了解和分析，获取大量信息的基础上，才着手进行设计的。教学设计是以学习者的学为出发点，遵循了学习的内在规律性。教学设计者是站在学习者的立场上，进行教学目标的确定、教学策略的选择、教学媒体的应用、教学过程的描述。总之，教学设计是以学习者为中心，围绕着学习者在学习过程中的遇到的学习问题而展开教学设计的。

2.教学设计有助于增强学生的学习兴趣教学设计设计了富有吸引力的教学活动，因为在教学设计中充分考虑了学习者的特点，运用了相应的教学策略，采取了有效的教学方法和教学形式，更好地解决了学习者的学习方法问题，灵活地应用了教学媒体。通过这一系列措施，减轻了学习者过重的学习负担，使学习者乐学、会学、主动地学。轻松愉快、巧妙安排、精心策划的教学活动中，无疑会增强学习者的学习兴趣，提高其学习的积极性。同时，有利于开发学习者的智力，挖掘他们的潜能，培养他们的创造意识和创造精神，并使其形成良好的个性品质。这里，教学设计者设计何种教学活动，才能激发并维持学习者的学习兴趣就显得十分重要了。

3．教学设计有助于增强教学工作的科学性20世纪80年代起的教学设计，是从教学规律出发，应用系统的观点和分析的方法，客观地分析了教学工作的规律和特点，突破了传统教学工作环节的局限性，设计了新的教学工作程序和环节。教学设计从教学工作中的问题需求入手，来确定目标，建立解决问题的步骤，选择相应的策略的方法等。所以，建立在系统观点和分析方法基础上的教学工作，其科学性得到了进一步增强。

4．教学设计有助于提高教学效率和教学效果教学设计的主要目的就是要设计出低耗高效的教学过程。在教学设计中，我们需要对学习需要、学习内容和学习者进行客观地分析。在分析的基础上，减少了许多不必要的内容和活动，然后清晰地阐明教学目标，科学地制定了教学策略，经济地选用教学媒体，合理地拟定教学进度，正确地确定教学速度，准确地测定和分析教学结果，使教学活动在人员、时间、设备使用等方面取得最佳的效益。可以肯定地说，没有教学设计，就不可能有教学的最优化。教学设计是达到教学最优化理想境界必不可少的一步。五、数学新课程教学设计的基本要求我国基础教育课程改革是一次课程文化的全面而深刻的变革。随着课程功能、课程理念、课程内容、课程结构、课程实施与课程评价的变化，数学课程必然对教学设计提出了新的要求。这些要求主要表现在以下几个方面。

1.充分体现以学生的发展为本的理念基础教育课程改革把“以学生的发展为本”作为基本的课程理念。其中，“学生的发展”既指全体学生的发展，也指全面和谐的发展、终身持续的发展，、活泼主动的发展和个性特长的发展。新课程的教学设计要为每位学生为发展的创造合适的“学习条件”，着眼于：（1）促进全体学生的最佳发展新课程改革构建了一个符合素质教育要求的，具有基础性、多样性、选择性、时代性的课程体系，这就为教学设计提供了一个很好的平台。新课程教学设计要以提高全体国民的素质为目标，面向全体学生，促使每位学生在原有的基础上得到最大限度的发展。（2）全面提高学生的基本素养新课程把课程的功能定位于全面提升学生的素养。这就要求教学要化知识为智慧，积文化为品行。相应地，教学设计不仅要重视基础知识的掌握和基本技能训练，发展学生的智慧和能力，而且要促进他们积极的情感态度以及正确价值观的形成。（3）引导学生生动活泼、积极主动地学习为了培养适应时代发展要求的，具有创新精神和实践能力的一代新人，新课程的教学设计要注意充分发挥学习者的主体作用，创设恰当合适的教学情景和条件，激发学生的学习热情和积极性，引导他们主动参与、乐于探究、勤于动手，通过自主、探究、合作的方式理解、掌握和运用知识。

2．整合教师、学生、教材、环境四个结构要素新课程对“课程”涵义的理解，从强调“教材”这一单一因素走向教师、学生、教材、环境四个要素的整合。在新课程视野中，教材并不等于课程，教学设计也并非只是备课。它把课程视为教师、学生、教材、环境四因素持续交互作用的动态过程，课程由此变成一种动态生长的“生态系统”。因此，新课程的教学设计应当以系统的眼光和动态的观念看待教学活动，处理好各个要素之间的相互关系，整体地把握教学结构，重视这四个因素之间的配合与整合。

3．实现学生学习方式、课程内容呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革新课程要求改革学生的学习方式，倡导自主、探究、合作的学习方式，而要真正实现学生学习方式的转变，就必须改变教学内容的呈现方式、教师教学方式和师生的互动方式，这个可说是新课程教学设计的着力点。

4．突出创新精神和实践能力的培养素质教育就是以培养学生的创新精神和实践能力为重点的教育，新课程的教学设计必须凸显这一点。具体而言，在设计教学活动时，要着眼于：（1）培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题能力和交流合作的能力。（2）让学生感受和理解知识的产生和发展的过程。（3）创设学生自主参与、探究发现，合作交流的教学情景。

5．超越学科中心和知识本位取向教学设计总是针对特定的学科和不同的知识类型而做出的具体筹划，学科的特点和知识类型的差别，必然是教学设计要认真研究的一个重要方面。在课程改革中，“学科”被赋予了新的内涵——学科是培养学生生存与发展能力的教学内容，是谋求学生整体发展、有利于学生主体活动而选取的、经过整合的文化成果；学科知识的框架是假设性的、动态变化的；学科的学习是以人类文化遗产为线索展开的对话，各门学科知识的学习是建立在超越学科的综合性学习基础上的。新课程在学科观和知识观上的这种变化，要求我们更新教学观念，努力探索符合不同学科特点和知识类型的教学设计思路和教学模式。具体地说，教学设计必须认真钻研“课程标准”对各门学科性质的界定、目标设置、内容构成以及教学建议，针对各自学科的特点和不同类型的知识，提出有效教学的模式和具体措施。

6．积极介入课程建设和课程资源的开发利用当新课程从“制度课程”和“学科课程”走向“经验课程”，课程的开放性和民主化程度不断提高的时候，教师的课程实施取向发生了明显的变化，教师便不再停留在“忠实取向”上，而逐步采取了“相互适应取向”与“创生取向”。这就要求教师在教学设计中，应更多地注重发挥自身对课程建设的能动作用，积极主动地开发利用各种课程资源，处理好书本知识与学生经验的关系，沟通生活世界与课堂学习之间的关系，变“教课本”为“用课本教”。

7．转变教师的角色新课程要求教师在教学过程中应与学生展开积极互动，共同谋求发展；要求教师善于调动学生的积极性，使学生在生动活泼的氛围中开展学习活动；引导学生质疑、探究、实践，使学生在教师的指导下富有个性地学习。这就需要在教学设计中要准确定位教师的角色，教师不再是知识的灌输者和教学活动的绝对权威，而应成为学习活动的组织者、引导者和参与者。六、数学教学设计的基本过程每一位数学教师，无论他教大学生、中学生、还是小学生，甚至是幼儿园的小朋友，都会非常关注如何教数学的问题。而要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划，在教学活动开始之间制定教学计划的工作就是教学设计。数学教学设计是教师为将来进行的教学勾画的图景，它反映了教师对未来教学的认识和期望，虽然在课堂中的教学活动会有些偏差，但通常没有大的变化。因此，教学设计在很大程度上决定了教学活动的效果。数学教学设计是一个系统性活动，由于教学任务或教学目标不同，数学教学设计又有多种类型。尽管如此，数学教学设计的基本过程却大致相同，即有确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。就一个完整教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。下面我们就五个环节进行分别讲解。

1．确立目标从事数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。通常，教学目标由若干目标组成。一般而言，教学目标有远期目标与近期目标。课程标准还提出了过程性目标，所以我们就远期目标、近期目标、过程性目标分别进行讲解。（1）远期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向。对数学教学设计具有指导性意义。远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个（些）环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。值得注意的是，远期目标的实现周期很长，通常是一个课程、一个学习领域或一个核心观念的教学所孜孜追求。例如：●“发展学生‘用数学’的意识和能力”，就是整个数学课程教学追求的远期目标之一：●“发展学生的空间观念”，就是几何教学所追求的远期目标之一；●“培养学生方程思想”，则是所有方程内容教学所追求的远期目标之一。在实际的教学设计过程中，要避免远期目标的设立流于形式——只在教学设计中的“教学目标”部分出现，而在“教学内容”、“教学过程”等实践部分不再有所反映。这样一来，远期目标就显得非常“空洞”，得不到落实。所以，确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免的目标空洞、无法落实。事实上，它也是数学教学活动的层面实现数学教育价值的一种具体措施，因为数学教育对于学生发展的帮助，多是在丰富多彩的数学教学活动中落实的。（2）近期目标近期目标是某一课程内容学习过程中或者某一个学习环节、一堂课所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性，可操作性。近期目标在实际教学过程中常充当两个角色。首先，它本身是通过目前的教学活动就应当实现的目标。其次，它往往也是实现远期目标的一个环节。再次，确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要设法体现数学的教育价值——数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。（3）过程性目标除了上述分类方式以外，按照新的数学课程标准，从教学结果的角度来分类，学习目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标。这里我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标——经历……过程。过程性目标——经历……过程：●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；●经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程；●经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；●经历运用数据描述信息，作出推断的过程；●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程。值得提出的是，结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果——学会一种运算，能解一种方程，知道一个性质（定理），等等；而过程性目标，即“经历……活动”有一点，“摸不着边”——经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”。

2．分析和处理数学教材分析、处理、研究数学教材内容，主要是指以下几个方面。（1）研究教材的科学性研究教材的科学的目的是掌握教材的知识体系和逻辑体系，真正理解教材的实质，从而为教学设计提供科学依据，其具体的研究内容如下。1）研究数学概念数学概念是数学思维的细胞，教师研究数学概念，要掌握概念的产生和发展过程，掌握概念的逻辑结构及定义的方法，掌握概念的分类原则及原则范例，并明确此概念与相关概念间的逻辑关系。2）研究公理、定理、公式和法则公理、定理、公式和法则都属于命题这一思维形式，对这些数学真命题的研究，不仅要掌握结论，更要注意条件和应用，要研究论证、推导的方法，研究它的等价形式和能否推广等。3）研究教材中的数学方法和逻辑方法数学在发展过程中，已形成了自身独特的科学方法，教师在传授知识同时，应有步骤、有计划地向学生介绍有关的数学思想和数学方法。为此，教师在研究教材时应对这些数学方法和逻辑方法认真研究，研究这些方法的实质及应用，研究这些方法的使用范围，以及研究教师如何进行这些方法的教学等。（2）研究教材的系统性教材的系统性体现在教材的知识体系和逻辑结构中。教材的逻辑结构和体系既有联系又有区别，逻辑结构只考虑内容间的逻辑关系，教材体系的建立除必须考虑逻辑关系外，还要考虑学生思维发展的特点。（3）研究教材的思想性数学教材的思想性寓于教材内容之中，一般体现在以下几个方面。1）研究教材体现的辩证唯物主义观点数学产生于实践，并在实际中有广泛的应用，教师要研究教材中体现的唯物主义观点，研究数学概念产生的背景，研究数学定理在实际中的应用等。数学包含了丰富的辩证法思想，教师要注重研究教材中体现的对立统一观点、发展变化观点、质量互变观点等。2）研究教材中表现出来的爱国主义思想我国是世界文明古国，也是数学的发源地之一。翻开数学史册，我国数学发展水平曾位于世界前列。有许多杰出的古代数学家，有许多在世界上有影响的数学成就。教师应结合具体的教学内容，向学生介绍我国数学成就，对学生进行爱国主义教育。（4）研究教材的基础知识和基本技能基础知识是指数学概念、定理、公式、法则、证明方法等。基本技能是指数学中经常需要用到的技能，如代数主要以计算技能为主，进而形成计算能力；几何以论证和画图、识图为主，进而形成逻辑思维能力和空间想像力。（5）分析教材的重点、难点和关键教材的重点是指那些在教材中处于核心地位的基础知识。研究教材时，必须正确分析，找准重点内容，从而在教学过程中抓住主要矛盾，突出重点。教材的难点有两方面含义：一方面针对教材中的部分内容，指那些用到的基础知识较多，或论证方法比较复杂的内容，为知识上的难点；另一方面针对学生实际，指那些较抽象难理解的教学内容，为认识上的难点，如定理的证明等。在分析教材重点、难点的基础上，要研究教材的关键，即教材的突破口，抓住了关键，就突出了重点，还能使难点得到突破。

3．了解学生教学是教师和学生的双边活动，因此在深入钻研教材的基础上，教师要深入了解学生的实际。（1）了解学生思想实际学生的思想状况决定他们对待学习的态度。教师应深入教学班级，了解教学的思想状况，如他们对数学是否感兴趣，学习数学的目的是什么，学习是中否有畏难情绪等。（2）了解学生的学习实际了解学生的学习实际，可以掌握学生数学学习水平，有利于准确判断学生在学习新知识时会遇到哪些困难。例如，在讲解新的数学概念时,应了解学生是否具备引入新概念时需要的实践知识或学生已有知识基础等。了解学生的学习实际，可采用谈话、调查、测验等多种方式。（3）了解学生的心理特征了解学生的心理特征是了解学生实际的一项重要的内容，教师应在注意研究学生的一般心理特征及认识规律的基础上，注意学生心理特征上的个别差异，注意学生思维品质的形成状况。只有了解学生数学学习的心理特征，掌握学生数学学习规律，才能使教学设计有的放矢，符合学生实际，从而使学生在数学学习中实现学习的正向迁移。

4．制订数学教学策略教学策略是指在特定的教学情境中为实现教学目标和适应学生认知需要而制定的教学程序及其实施措施。制订数学教学策略，要根据数学目标、教学内容和中学生实际，恰当地选择教学媒体，并在此基础上设计课堂教学活动。对教学媒体的选择要结合教学内容、学生特点、媒体的教学特性、媒体的价值诸因素，还要注意各种媒体的有机结合。

5．评价结果设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉的评价既有形成性评价——其目的在于改进教学，也包含终结性评价——目的是检查教学是否达到了设计的目标。我们认为选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学设计不可忽视的一个环节。如何准备合适的评价素材是一个很大的话题，不是几句话就能够说清楚的。我们只想提及其中一个比较重要的方面：评价素材应当与所要评价的目的一致——比如对技能的测试不能考查对概念的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。七、教学过程设计不同的教学目标、不同的教学内容，有不同的教学过程，下面我们就数学概念、数学命题、数学问题解决、例（习）题课的教学过程的设计分别作简要的介绍。

1．数学概念数学概念课教学设计，一般按以下五个步骤依次进行：引入概念→概括定义→运用定义→预防错误。（1）引入概念。引入概念，就是通过实际问题或数学自身发展引起的问题引入概念（这两类问题都是数学发展的动力），要求问题提得典型、尖锐而趣味，使学生的学习具有明确的目的性，从而达到调动学生的主动性、积极性，使学生具有强烈的求知欲望，迫不及待地参与建立概念的活动。再者，通过具体的、典型的问题，也给出了抽象数学概念的直观模型，使学生从感性体验到抽象数学概念的本质属性和适用范围。（2）概括定义。对概念的具体的感性的认识到概念的抽象定义的理性认识的过渡，是学生深化对概念本质属性的理解的必由途径，也是促进学生智力发展的一个重要手段，应力求使学生看出抽象定义与现实存在的具体事实和现象之间的联系。设计时应着重于使学生明白为什么要概括出抽象的定义，不把现有的定义告诉学生，而让学生探索应怎样定义才恰当，如何把学生的注意力集中到定义的本质属性上。（3）解剖定义。就是引导学生正确理解定义，使学生看到抽象的数学术语和符号与现实存在的具体事物和观念之间的联系，不但要了解定义的结构，还要把定义的结构“解剖”得淋漓尽致。（4）运用定义。这体现了学以致用，更巩固了已学的概念。（5）预防错误。由于某些概念的定义中有些关键性的字眼不易被学生所理解，某些概念的条件比较多，不易全面掌握，某些概念与某些概念相似，不易区别，所以应针对这些情况举一些反例，从反面来加深对概念的内涵与外延的理解，从而巩固这个概念。当然不是每一堂数学概念课教案的研制都要严格按照上述顺序进行设计。

2．数学命题数学命题的教学，一般按数学命题的引入→数学命题的证明→数学命题的应用依次进行。数学命题的引入，一般可在对具体数学对象（实例、研究素材）的观察、测量、计算等试验的基础上去进行归纳、类比、猜想。有时为了在原有的认知结构中找到有关的概念和命题，须对旧知识进行复习，为学习新的数学命题扫除障碍，因而也常常在复习的基础上引入新的数学命题。数学命题的证明，一般包括对命题证明思路的分析、命题证明的表述、命题证明中的数学思想方法的揭示，证明过程与引入发现过程往往是紧密相连的，证明思路隐藏在发现过程中。数学命题的应用，一般包括命题成立的条件与使用范围、命题的基本应用（基本类型）和灵活应用（正用、逆用、变形）、命题的引申和拓广。数学命题教学的设计，应将重点放在揭示命题的发现过程和证明过程上。

3．数学问题解决数学问题解决教学的设计，数学问题解决就是主体创造性地应用数学去解决问题的活动，许多名家提供了各种数学问题解决的过程模式，这个过程也就是数学问题解决的教学过程。常见的有如下几种模式。波利亚模式：弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾。奥加涅相模式：理解问题的条件→制定解题计划→实施解题计划→研究所得的解。舍费尔德模式：问题的分析和理解→解法的设计→对困难问题的解法的探索→对解进行检验。

4．例（习）题课设计。例（习）题教学是数学教学的重要组成部分，是抽象的概念、定理、公式和具体实践之间的桥梁，是使学生的数学知识转化为数学能力的重要环节。例（习）题设计的一般步骤有：（1）例（习）题的选择。通过对教材的分析，知道了教材中例题的数量和要求，然后对照教学目标和学生实际情况，考虑需要补充哪些内容，再在数学教学中集中选择适当的数学问题作为补充例（习）题。（2）例（习）题的编制。有时根据例（习）题设计的要求，暂时找不到现成的合适的数学问题，这时就需要自编或改编，常用方法有：类比（运用类比的方法对原题的条件和结论进行改变，得到的新题与原题有类似的结构）、引申和拓展、倒推、逆向变换、组合和特殊化成一般等。因一节课中的例（习）题常多于两个，就要考虑到（习）题间的顺序问题，例（习）题之间的顺序安排有以下常用方法：1）一题多变式。从一个题目出发，由简单到复杂，特殊到一般，不断改变其中的条件或结论，将得到的问题排成序例。2）分类式。某一内容的问题按某一角度分成各种不同类型进行编排。3）递进式。按内容要求的不断提高进行排列。4）同一题干式。在同一题干下设置不同的问题，由易倒难排列。不论是例（习）题的设计步骤，还是例（习）题间顺序的排列，都突出了一个“变”字。设计数学变式教学和训练已成为一种很流行的模式，不过在设计数学变式时，应注意考虑“设计变式”的四个要求：①变式题组的题目之间要有显的差异，要使学生对每道题目感到既熟悉又有新鲜感。②数学变式要有一定的难度，但要体现由易到难，层层推进，让问题始终处于学生思维水平的最近发展区。③设计变式一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。④数学变式训练的方式要灵活多样，口头、书面、板演结合；分散、集中结合；独立、合作结合。八、教学设计案例评析（一）函数概念的教学设计案例与评析

1．知识结构框图函数的概念映射的概念定义域对应关系值域函数的表示解析法图像法列表法

2．关于函数概念内容与教学的整体定位和要求函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中数学中不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。函数概念是高中数学中联系面广、起统帅作用的概念，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将通过丰富的背景实例学习用集合与对应的语言刻画函数的形式化定义。再通过指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体的基本初等函数，进一步认识和理解函数概念。并结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，体会函数在数学和其他学科中的重要性。在函数概念的教学中，应强调对函数概念本质的理解。反复运用具体一抽象一具体的原则，逐步加深对函数本质的理解。从函数的背景实例引入，分析共同特征，概括函数定义。再在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体的基本初等函数中，结合实际问题，在感受运用函数概念建立模型的过程和方法中加深对函数概念的理解；也可通过根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数来加深对函数概念的理解等等。函数概念的教学应重在对函数“三要素”的整体理解，避免把求域定义域、值域作为一个“模型”来学习，强调对函数概念本质的认识和理解。因此，要关注背景和应用，重在对函数“三要素”的整体理解。教学设计案例：函数概念(一)教学目标1.通过丰富的背景实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念。2．能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。3．通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。（二）教学重点、难点重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。难点：函数概念及符号y=f（x）的理解。（三）教学过程

1．创设情境，提供实例，引入课题（1）教师提供可以用解析式表达变量之间依赖关系的实例，如炮弹发射后的飞行高度与发射时间的关系，启发学生用集合与对应的语言描述这种依赖关系，体会用解析式刻画的这种变量依赖关系。（2）教师提供可以用图像表达变量之间依赖关系的实例，如气温随时间变化的例子，启发学生用集合与对应的语言描述这种依赖关系，体会用图像刻画的这种变量依赖关系。（3）教师提供可能用表格表达变量之间依赖关系的实例，启发学生用集合与对应的语言描述这种依赖关系，体会用表格刻画的这种变量依赖关系。如三角函数表中，角度与三角函数值之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似?如何用集合与对应的语言来描述这种关系。

2．结合实例，分析、概括得出函数的定义分析、概括以上三个实例的共同特点，归纳得出函数的定义，并用集合与对应的语言严格描述函数定义。

3．用函数的集合与对应的定义解释已学函数（1）回顾初中的函数的定义。（2）回顾初中已学过的一些函数，如一次函数、二次函数、反比例函数，用函数的集合对应定义描述这些函数，使初中学习的对函数的描述性定义上升到用集合与对应语言刻画的形式化定义，加深对函数的概念的理解。（3）反例练习，进一步体会到函数的这种集合之间的变量对应关系。

4．了解函数的三要素结合实例，了解构成函数的三要素以及函数的符号表示。5．练习、小结、布置作业（1）练习。（2）提示学生思考并讨论：“你对‘函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型’这句话有什么体会？构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？”引导学生做出学习内容的小结。（3）布置作业评析：新课程将函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，该设计体现了这一理念，从创设具有实际背景的实例引入，以思考问题“你对‘函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型’这句话有什么体会？构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？”结束。教师在设计教学时可经结合当地的情况采取合适的实例进行教学。该教学设计较好地体现了教师的主导和学生的主体这两个“双主体”的地位。在教师的引导下，帮助学生通过实例分析，去发现函数的本质特征，概括出函数的概念，在学习知识的同时，发展和提高学生的抽象概括能力。该教学设计较好地处理了与初中已学过的函数内容的“衔接”和对函数概念学习的螺旋上升过程。要求学生对已学过的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数，比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，谈谈体会。起到承上启下的作用，并通过比较两种定义方式，加深对函数概念的认识和理解。重难点把握准确，并对教学重点作了较好的处理，自始自终都在贯彻“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”这一理念。（二）命题及其关系的教学设计案例与评价命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基础知识。数学学科包含了大量的命题，了解命题的相关知识是非常重要的。

1.知识结构框图

命题真命题和假命题四种命题四种命题的相互关系

2．关于命题及其关系内容与数学的整体定位和要求逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要准确地理解概念，正确地进行表达、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。而命题及其关系作为逻辑学的基本知识，成为学习常用逻辑用语内容的基础。这里考察的命题，只是明确地给出条件和结论的命题。教学中要重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件，对“命题的逆命题、否命题与逆命题”只要求做一般性了解。要理解必要条件、充分条件和充要条件的意义，为后续学习奠定良好基础。3．教学设计案例与评析

教学设计案例：命题及其关系（一）教学目标了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的概念。会分析四种命题的相互关系。（二）教学重点、难点命题的概念和四种命题的关系。（三）教学过程1．引入命题的概念“若p，若q”形式命题的条件与结论。2．四种命题的教学。3．四种命题的关系的教学。（四）教学活动过程和情境设计1．引入命题的概念（1）结合实例，分析命题的概念。（2）明确“若p，若q”形式命题的条件和结论。2．师生活动，分析命题的条件和结论之间的关系，明确四种命题（1）教师首先给出一组相关的四个命题，要求学生分析其中一个命题与另外三个命题的条件和结论之间的关系，如下面四个命题，命题1和命题2、3，4的条件和结论分别有什么关系？命题1：若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；命题2：若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；命题3：若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；命题4：若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数。（2）学生给出具有类似条件和结论的关系的四个命题。（3）明确四种命题。3．明确四种命题的相互关系（1）针对教师所给命题，分析其中任意两个命题之间的相互关系。（2）明确四种命题之间的相互关系。（3）结合实例，分析四种命题的真假性之间的相互关系。（4）明确四种命题的真假性之间的关系。评析：命题是学习常用逻辑用语的基础，正确了解命题的基础知识，认识四种命题及相互关系，为后续的学习打好基础是本设计的目标。本设计是在学生已有知识的基础上展开的，充分联系了学生熟悉的数学实例学习相关内容。注意通过具体例子的探讨、分析、归纳发现其中的关系，提出假设，并通过例子验证假设。由于本段内容较为传统，学生学习起示起来未免感觉枯燥，在实施本设计时，要注意充分调动学生学习的积极性，可以通过教师给出例子，师生共同分析得出结论，也可以鼓励学生自己举出例子、分析例子、发现问题等活动，引发学生积极主动的思考，以更好地发挥学生学习的主体地位，从而达到真正掌握本段内容的目的。本设计重在通过学习的自主探索，发现命题的概念及四种命题的相互关系，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解。（三）有理数乘法法则的教学设计案例与评析课题：有理数乘法法则一、教学目标1．知识技能目标识记：有理数乘法法则理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建立初步的数感。运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。2．过程与方法目标经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。3．情感态度与价值观目标培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。二、教学重点和难点重点：有理数乘法法则的运用。难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解三、教学方法教师启发引导、学生自主探究、合作交流四、教学用具多媒体或投影仪，游戏图片五、教学过程（一）创设情境，引入课题1．利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌下出发，沿东西走向的铁轨爬行，让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。问题1小甲虫以3米/分的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？问题1小甲虫以3米/分的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？学生思考、讨论，列出算式：3×2=6（m）（注意：规定向东为正，向西为负）。能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。【提示】创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲。2．问题2小甲虫以3米/分的速度向西爬行2分，那么结果有何变化？学生模仿问题1进行讨论和探究、交流，分析位置的方向、距离有何变化。列出算式：（－3）×2=－6（m）。要求学生再用数轴表示该式的意义。（二）交流探讨引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。由学生讨论后概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的相反数。【提示】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积也是原来的积的相反数。培养学生发现和观察问题的能力，以及合作交流的能力。1．试一试：用上面得到的规律计算下面几个式子。（1）3×（－2）=？把它与3×2=6进行比较会有什么结果？（2）（－3）×（－2）=？把它与（－3）×2=－6进行比较，结果如何？（3）（－3）×0=？（4）0×2=？让学生经历动手尝试和探索的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释，并要求学生能模仿问题1和2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。【提示】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础，引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号