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圆满版本复变函数习题含答案第5章习题详解第五章习题详解1．以下函数有些什么奇点？假如是极点，指出它的级：11)2zz21解：sinz12)z33)12z3zz14)z5)zz21ez1ez17)1z2ez1z2n8)，n为正整数zn1sinz22．求证：假如z0是fz的mm1级零点，那么z0是f'z的m1级零点。i3．考证：z是chz的一级零点。2．是函数sinzshz2z2的几级极点？4z01圆满版本复变函数习题含答案第5章习题详解fzlimf'z5．假如fz和gz是以z0为零点的两个不恒等于零的解析函数，那么lim'（或zz0gzzz0gz两头均为）6zza为m级与n级极点（或零点），那么以下三个函数在za处各有什．设函数与分别以z么性质：zz；2)z；zzz；7．函数fz1zz12又此中不含8．求以下各函数fz11)z22z1e2z2)z41z43)3z21z4)cosz

12在z1处有一个二级极点；这个函数又有以下洛朗张开式：zz1111，z11，所以“z1又是fz的天性奇点”；z15z14z13z11幂，所以Resfz,10。这些说法对吗？在有限奇点处的留数：2圆满版本复变函数习题含答案第5章习题详解1coszz2sin1z17)zsinzshz8)chz9．计算以下各积分（利用留数；圆周均取正向）1)sinzdzz3z22)e2z2dzz2z11cosz3)3zmdz，此中m为整数z24)thzdzz2i15)tgzdzz36)1a1，b1，ab）。[提示：试就a，b与1znndz（此中n为正整数，且z1azb的大小关系分别进行讨论。]10．判断z是以下各函数的什么奇点？并求出在的留数：12ez解：3圆满版本复变函数习题含答案第5章习题详解coszsinz2z3z211．求Resfz,的值，假如1)fzezz21ez2)fzzz14z412．计算以下各积分，C为正向圆周：1)z153dz，C：z3Cz22z4112z32)ezdz，C：z21Czz2n3)ndz（n为一正整数），C：zr11z．计算以下积分：1d53sin2)sin2d，ab00abcos3)1dx21x2x24)4dx1x4圆满版本复变函数习题含答案第5章习题详解cosx5)dxx24x5xsinx6)2dx1xsinx14．试用图5.10中的积分路线，求例4中的积分：dx0x15．利用公式计算以下积分：1)1dzzz3解：z2)dzzz3213)tgzdzz31dzz3zz116．设C为地区D内的一条正向简单闭曲线，z0为C内一点。假如fz在D内解析，且fz00，f'z00。在C内fz无其余零点。试证：1zf'zdzz02iCfzz0使z0z0。17．设z在C：z1上及其内部解析，且在C上z1。证明在C内只有

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