《分数指数幂》教学设计

分数指数幂一、教学目标知识与技能〗理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。会对根式、分数指数幂进行互化。了解无理指数幂的概念〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。二、教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。三、教学情景设计1、复习讨论根式的相关概念an

aa aam

an

amnam)namnab)nanbn(amnN*n。2、问题情境设疑114会按确定的规律衰减，大约每经过5730P 1 t时间称为“半衰期14含量P与死亡年数t之间的关系

( 5730，考古学家2根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。例如：5730，2×5730，3×573014P

1 1 1，( )2，( )32 2 216000 110000 1100000当生物死亡了6000年10000年100000年后根据上式它体内碳14的含量P分别为( )5730( )5730(

5730。2 2 2设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？232问题2：如何计算： 23223262362262323262362262322

，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单6326323、分数指数幂5a1055a105(a2)5

a

104a124(a3)44a124(a3)4

a3

12a4问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成a

被开方数的指数根指数 的形式4c52、3a2, b,4c5

如何表示？m结论：规定anm

(a0,m,nN*,n1)nanam、

n?(a0,m,nN*,n1)manm

0aa

a0 nammnaman

1 (am,nN*,n5 5 如：3

2 3543a23543a2a

(a0)。规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。性质也同样可以推广到有理数指数幂．4、有理指数幂的运算性质：ar·ar

ars(a0,r,sQ)；（2）(ar)sars(ar,sQ)；（3）(ab)raras(a0,b0,rQ)2326321 1 1232632回到前面的问题，则有

222322326

，对于本节开头的问题2，考古学家正式利用有理数指数幂的知识，计算出生物死亡6000年，10000年，100000年后体内碳14含量P的值。例如1600 1当t=6000时( )573573( )6002 2

48（精确到0.001，即生物死亡600014的含量约为原来的48.4%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后，都能够顺利解决。2 1

163183

2,( )5,( )42 81a3a例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）a3aa①a3a

②a2·3a2③例3.计算下列各式（式中字母都是正数）2 1 1 1 1 5

1 3（1）(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6) （2）(m4例4.计算下列各式

8)8（1）

25 125)

a2a3a3a2

(a0)4255.设a、b、c1的正数，且ax425

by

cz，

abc的值。1 1 x y z1 1 5、无理数指数幂结合教材P52实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．a(a0,)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数3指数幂．3思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂222122

的含义。3

( ) =5点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．四、实战演习(3a2(3a2b)2b4ab3a化简：1已知a

a1

3，求下列各式的值

222a3a3222（1）aa1

a

a2

1a2

a14.①

433

92②2 331.56

③a2

2(a>0)2a3a3a26a5答案：3636a5五、归纳小结，强化思想本节主要学习了根