福建省德化一中春季高二数学周练4理-人教版高二全册数学试题

..德化一中高二数学（理）周练41．若复数z1i则z等于（）1iＡ、iＢ、iＣ、2iＤ、1i2．在用数学概括法证明等式1232nn(2n1)时，当n1时的左边等于（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、43已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数f(x)的单一递减区间为A.[1,)B.(,2]C.(,1),(1,2)D.[2,)开始如图，程序框图所进行的求和运算是111S=0,n=2,i=1A.1是2310i>10111否B.113519S=S+输出Sn1111C.n=n+224620结束D.1111i=i+1222232105．游企业为3个旅游团供应4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不相同的选择方法有（）Ａ、24Ｂ、48Ｃ、64Ｄ、816．5男生，2个女生排成一排，若女生不能够排在两头，但又必定相邻，则不相同的排法有（）A、480B、960C、720D、14407．直线x2y20经过椭圆x2y21(ab0)的一个焦点和一个极点，则该椭圆a2b2的离心率为A.25B.5C.2D.155328．以以下图，fx为fx的导函数，则f1,f2,f2f1的大小关系是A．f1f2f2f1B．f2f2f1f1C．f2f1f2f1D．f1f2f1f29．已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m,m1)上单一递减，则实数m的取值范围是（）A．1m1B．1m1C．1m1D．1m1DOC版...10．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S0，S0，则在S1，S2，，S151516a1a2a15中最大的是()A．S1B．S8C．S9D．S15a1a8a9a1511．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，AC2BD22(AB2AD2)，那么在图②中所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC12BD12CA12DB12等于（）A．2(AB2AD2AA12)B．3(AB2AD2AA12)C．4(AB2AD2AA12)D．4(AB2AD2)12．函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fxexx1.给出以下命题：①当x0时，fxexx1；②函数fx有五个零点；③若对于x的方程fxm有解，则实数m的取值范围是f2mf2；④对x1,x2Rfx2fx12恒成立.其中正确命题的序号是（）,A．①③B．①④C．②③D．③④y113．二次函数yf(x)的图象以以下图，则它与x轴所围图形的面积为▲．x-1O1第1３图14．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不相同的排法种数为▲．（以数字作答）15．第一象限内的动点P(x,y)知足1131,Rxy，则以P为圆心，R为半径且面x2y2xy积最小的圆的方程为__▲___．16．对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函DOC版...数yf(x)的“拐点”．某同学经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)1x31x23x5，请你依照上面研究结果，解答以下问题：3212（1）函数f(x)1x31x23x5的对称中心为▲；3212（2）计算1f(2f(32012▲f()))f( )201320132013201317、已知数列an前n项和为Sn且a11，Snn2an(nN*)1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式2）证明你的猜想，并求an的表达式18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C1，且AC1=2．1）求证：平面ABD⊥平面BC1D；2）E为线段AC1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时，DE与平面BC1D所成的角为30°？：：19．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．DOC版...（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不相同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．20、已知函数2f( )ln(xa)xx在x0处获取极值x（1）求实数a的值；（2）若f(x)5xb时x[0,2]恒成立，求实数b的取值范围；2（3）证明对随意的正整数n；不等式lnn1n1都成立nn2德化一中高二数学（理）周练4参照答案BCBCCBADDBCBDOC版...13.414.28815.(x3)2(y3)28116.(1,1)2012324217、解：（1）S11S24S33S48325猜想Sn2nn121（2）证明①当n1时S11成立11②假定nk(k1且kN*)时，Sk2k成立k1那么nk1时Sk1(k1)2ak1(k1)2(Sk1Sk)(k1)2Sk1(k1)2SkSk1(k1)2Sk(k1)22k2(k1)k22kk22kk1(k1)1k1时命题成立由①②可知，对于所有nN*Sn2n均成立n1由Sn2anSn2nan2n(n1)n18（1）证明：∵AB=1，BD=，∠ABD=90°，∴AD===BC，∵AC1=2，∴=，∴，∴AB⊥BC1．又AB⊥BD，BC1∩BD=B，∴AB⊥平面BC1D，∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BC1D．（2）在平面BC1D过点B作直线l⊥BD，分别以直线l，BD，BA为x，y，z成立空间直角坐标系B﹣xyz，则A（0，0，1），C1（1，，0），D（0，，0），∴，，设，则，∴．又是平面BC1D的一个法向量，依题意得，即，DOC版...解得，即|C1E|=1时，DE与平面BC1D所成的角为30°．19解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得==，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．20、解：（Ⅰ）f(x)12x1,xax0时，f(x)获取极值，f(0)0，故12010,解得a1.经查验a1切合题意。0a5xb,（Ⅱ）由a1知f(x)ln(x1)x2x,由f(x)3x2得ln(x1)x2b0，2D