北京市崇文区-学年初三上学期期末统一测试数学试卷

PAGE崇文区2008—2009年学年度第一学期期末统一练习初三数学2009.1选择题（本题共32分，每小题4分）1、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x-4)2-1（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位3、一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4、方程的解是（）A．, B．, C．, D． 5、下列说法正确的是（）．A．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖B．买100张彩票恰有一张中奖表示彩票中奖的概率是1%C．随机事件发生的可能性是50％D．“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%6、如图，在中，，且。则等于（）Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．7、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切B．与轴相交、与轴相切C．与轴相切、与轴相离D．与轴相切、与轴相交xyO3-18、如图为二次函数的图象，下列说法不正确的是（xyO3-1A．B．方程的根为，C．D．当时，随着的增大而增大二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、如图，和都是圆的内接三角形，且是直径。则等于．10、在中，分别是和的中点，则与的周长之比为，与的面积之比为．11、关于的一元二次方程有两个互不相等的实数根，则的取值范围是．12、如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是。先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是，点的坐标是。三、解答题（本题共25分，每小题5分）13、已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，求它的侧面积．14、用配方法解方程：．15、如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长．16、如图，点在半圆的半径上，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．求证：是圆的切线．OOCBEPDA17、如图，直角梯形中，为坐标原点，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过原点和轴上的点．求抛物线的解析式。四、解答题（本题共10分，每小题5分）18、如图，已知圆O的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且．（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长． 19、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离，窗口高，求窗口底边离地面的高．五、解答题（本题共10分，每小题5分）桌面上放有张卡片，正面分别标有数字，，，．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率．（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？ 已知关于的一元二次方程2--2=0．……=1\*GB3①若=-1是方程=1\*GB3①的一个根，求的值和方程=1\*GB3①的另一根；对于任意实数，判断方程=1\*GB3①的根的情况，并说明理由．六、解答题（本题共6分）22、如图，是正三角形内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5．若将绕点逆时针旋转后，得到。（1）求点与点之间的距离；（2）求的度数。七、解答题（本题共21分，每小题7分）阅读下列材料：23、如果是一元二次方程的两根，那么由求根公式可知，，。于是有综上得，设的两根为、，则有这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则.请你根据以上材料解答下列题：（1）若的两根为1和3，求b和c的值。（2）已知是方程的两根，求的值.24、如图，已知抛物线和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）（1）求直线AB和抛物线的解析式．（2）直线x=m与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与轴交于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．xOPNMBAyy=x（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BMxOPNMBAyy=x 25、如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．（1）用含t的代数式表示QP的长；（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．崇文区2008——2009年学年度第一学期期末统一练习初三数学试题参考答案及评分标准2009.1选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BDCADBAC填空题（本题共16分，每小题4分）9、90；10、，：4；11、；12、，。三、解答题（本题共25分，每小题5分）13、解：由题意，有圆锥的底面半径r=2cm。……………1分所以，圆锥的侧面积为……………3分==（）……………5分14、解：移项，得……………1分二次项系数化为1，得……………2分配方……………3分……………4分由此可得，……………5分15、解：在中，∠ABC=∠ACD，=。……………1分∽……………2分……………4分(cm)……………5分16、解：连结，，．……………1分，．……………2分，……………4分．是圆的切线．……………5分17、解：由题意，知点的坐标为（8，0），点的坐标为……………1分由抛物线经过原点，点，点。……………3分解，得……………4分即．……………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分）18、（1）证明：连接，如图（图1），且过圆心，，是等边三角形．…………1分 ……………2分 4分在中，，点为的中点……………3分 （2）解：在中，又， ……………4分 ……………5分19、解：∵AE∥BD，∴△AEC∽△BDC．…………2分∴……………4分∴．∴BC=4（m）．……………5分五、解答题（本题共10分，每小题5分）19、（1）由列表（略）可得：（数字之和为）；……………3分（2）因为（甲胜），（乙胜），甲胜一次得分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次的得分应为：分．……………2分20、解：（1）=-1是方程=1\*GB3①的一个根，所以1+-2=0，……………1分解得=1． 方程为2--2=0，解得，1=-1，2=2．所以方程的另一根为=2．……………2分 （2）=2+8，……………3分 因为对于任意实数，2≥0， 所以2+8>0，……………4分 所以对于任意的实数，方程=1\*GB3①有两个不相等的实数根．……………5分 六、解答题（本题共6分）22、解：（1）连结PQ，由题意，有BP=BQ，∠PBQ=60°，………1分△PBQ是等边三角形。……………2分PQ=PB=4。……………3分（2）QC=PA=3，PC=5，△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，……………4分又∠PQB=60°，∠CQB=150°。……………5分而△QCB是△PAB旋转得到的，∠APB=∠CQB=150°。……………6分七、解答题（本题共21分，每小题7分）23、解：（1）……………分……………2分b=-4c=3…………3分（2）…………5分………………7分24、解：（1）由题意得4=4k，解得k=1。直线的解析式为：y=x………………1分xOPNxOPNMBAyy=xx=mC解得，．此抛物线解析式为：．…3分（2）由题意，将代入条件得点的坐标为．同理点的坐标为，点的坐标为……4分，………………5分（3）作于点则，………………6分 当，即，有最大值．………………7分 25、解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图4．由AD=2，BC=4，AB=CD=，得AE＝2．……1分∵ND＝t，∴PC=1+t．QABCD图QABCD图4NPME∴．………2分（2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM＝2t，CM＝4—2t．……………3分∴S△CMQ＝＝．即S＝．……………………4分（3）=1\*GB3①若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t，即1＋t＝3—3t，∴t＝．………