宁波理工微积分辅导1-(极限与连续)

宁波理工微积分辅导1-(极限与连续)2022/10/262数学的学习概念要清晰、定理要熟悉；计算方法要熟练掌握，并善于总结、归纳；养成良好的学习习惯(仔细)；通过适当的训练，提高自己分析问题与解决问题的能力；平时要做到：听、记、想；要勤记勤思考.2022/10/2632022/10/263第一章、极限与连续知识点：(1)数列极限的性质、计算和存在性证明；(2)函数极限的定义与性质；(3)函数极限的计算（不定型的极限）；(4)函数的连续与间断；(5)闭区间上连续函数的性质.2022/10/2642022/10/264一、数列极限的定义与性质2022/10/2652022/10/265数列极限的定义与性质（续）2022/10/2662022/10/266【例题1】2022/10/2672022/10/267二、数列极限的存在性2022/10/2682022/10/268【例题2】

2022/10/2692022/10/269数列极限的存在性（续）2022/10/26102022/10/2610数列单调性的判别2022/10/26112022/10/2611数列单调性的判别（续）2022/10/26122022/10/2612【例题3】

2022/10/26132022/10/2613【例题3（续）】2022/10/26142022/10/2614【练习题1】2022/10/26152022/10/2615数列极限存在的练习题2022/10/26162022/10/2616三、函数极限2022/10/26172022/10/2617函数极限的四则运算法则2022/10/26182022/10/26182022/10/26192022/10/2619【例题4】2022/10/26202022/10/2620四、极限的计算(1)先确定极限的类型；(2)经过初等变换和无穷小量的等价替换，化简函数表达式(使求导计算尽可能简单)；(3)分母若为低阶无穷小量，可用罗比塔法则；若为高阶无穷小量，一般用泰勒展开.【注意】：极限计算时要弄清在那一点求极限；极限的类型.不要被表面现象蒙骗！2022/10/26212022/10/2621无穷小量2022/10/26222022/10/2622无穷小量（续1）2022/10/2623无穷小量（续2）无穷小量的性质：(1)有限个无穷小量的和仍是无穷小量；(2)有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量；(3)无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小量.2022/10/2623无穷小量的等价替换定理：2022/10/26242022/10/2624等价无穷小量

8个常见的等价无穷小量：2022/10/26252022/10/2625数列极限与函数极限计算的说明先弄清楚哪一点求极限，极限的类型；化简极限表达式，主要应用无穷小量的等价替换；一般应用罗必塔法则，对于复杂极限可考虑Taylor展开；但前提是熟悉Taylor展开式，否则还是“慎用”；数列极限一般可化为函数极限计算；对于一些不熟悉点x=a处的可通过变量代换化为x=0处的极限，或将2022/10/26272022/10/2627【例题5】

2022/10/26282022/10/2628【例题6】2022/10/26292022/10/2629【练习2】2022/10/26302022/10/2630【例题7】2022/10/2631【例题7】

的变形情况2022/10/26312022/10/26322022/10/2632【例题8】2022/10/26332022/10/2633【练习题3】2022/10/26342022/10/2634【例题9】2022/10/26352022/10/2635一些常见的极限2022/10/26362022/10/2636【例题10】2022/10/26372022/10/2637函数极限练习题2022/10/26382022/10/2638函数极限练习题解答（1）2022/10/26392022/10/2639函数极限练习题解答（2）2022/10/26402022/10/2640五、函数的连续性2022/10/26412022/10/2641函数的间断2022/10/26422022/10/2642闭区间上连续函数的性质2022/10/26432022/10/2643【例题11】2022/10/26442022/10/2644【例题12】2022/10/26452022/10/2645【例题13】2022/10/26462022/10/2646【例题14】2022/10/26472022/10/2647【练习题