2016河北省石家庄市新华区七年级下期末数学试卷_第1页
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第第页(共24页)影部分)如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为(a-b)2或a2-2ab+b2；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出(a-b)2,a2,b2,ab这四个代数式之间的等量关系：(a-b)2=a2_2=a2_2ab+b2；图3图4探究应用：(1)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=(2m+n)(2m_n),请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解.:■:陶:若打-2巾门+2川弋叶14圧TOC\o"1-5"\h\z；:［求叫r啲值4:［解：■.n+2rf-Sr\+16^0::；:.'.(rrf^mn-i-rf)+(rf-Sn+1G)=0；:::.'.(m-n)2+(n-4)^0:\孑+仙+昭二:［丄日盘弓:提升应用：(2)阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：a2+b2-4a+4=0，则a=2，b=0；已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求三角形ABC的周长.【分析】问题解决：根据同一图形面积的整体和部分两种方法计算可得；探究应用：(1)画一个长为(a+3b)，宽为(a+b)的矩形即可，由面积的不同表示即可分解因式；提升应用：(2)①将原式变形为(a-2)2+b2=0，由非负数性质可得答案；②由原式可得2(a-1)2+(b-3)2=0，由非负数性质可得a、b的值，再根据三边关系得出c的值，从而求得周长.【解答】解：问题解决:如图2所示，大正方形面积可以表示为(a+b)2或a2+2ab+b2,图3中的图形面积为(a-b)2或a2-2ab+b2，.*.(a-b)2=a2-2ab+b2,故答案为：(a+b)2、a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2；探究应用：（1）画图如下：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)；提升应用：(2)①U+b2-4a+4=0,・・.(a-2)2+b2=o,则a-2=0或b=0,解得：a=2、b=0,故答案为：2,0；②T2a2+b2-4a-6b+11=0,2a2-4a+2+b2-6b+9=0,2(a-1)2+(b-3)2=0,则a-1=0且b-3=0,解得：a=1、b=3,•・・3-1VcV3+1，且c是整数，c=3，・三角形ABC的周长是1+3+3=7．IIIIIIIIII75"4-33-1~12345（3分）化简：（a3）I2-2a・a5+（-a）7^（-a）（3分）因式分解：am2-2a2m+a3.（

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