扬州中学高二下学期期中考试数学理doc

江苏省扬州中学2019年第二学期期中考试高二(理科)数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．复数z1的共轭复数是_________________．1i2．命题“x=π”是“sinx=0”的________________条件．3．设异面直线l1，l2的方向向量分别为a(1,1,0),b(1,0,1),则异面直线l1，l2所成角的大小为________________．4．在（x2)5的二项张开式中,x3的系数是_____________．x5．某团队有6人入住旅店中的6个房间，其中的301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为__________．6.已知可导函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)f(x)f(1)f(x)，则不等式的解集exe是________________．7．设f(k)11211(kN),那么f(k1)f(k)_______．k1kk32k8.若数列an的通项公式1(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试an(n1)2经过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.9．甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的地址,则不同样的站法总数为___________．10.已知：2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8,其中ai(i0,1,2（x8)为实常数,则a12a27a78a8____________．11.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同样的排法种数为.（以数字作答）.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC，E是PC的中点．则二面角BDEC的平面角的余弦值ybx是．ya131213．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx在区间[－321,1)、(1,3]内各有一个极值点，则a－4b的yh1x0（a,0)取值范围是__________．14．我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖原理：即两个等高的几何体，日恒被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类比此方法：求双曲线x2y21a2b2(a0,b0)，与x轴，直线yh(h0)及渐近线ybx所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积_____________a二．解答题（本大题共6题，共90分）15．（满分14分）已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0建立”是真命题，（1）求实数m的取值会集M；（2）设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．16.（满分14分）已知复数w满足w4(32w)i（i为虚数单位）．（1）求w；（2）设zC，在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积．17．（满分14分）已知(12x)n的张开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的5．(1)求张开后所有项的二项式系数之和；(2)求张开式中的有理项．6218．（满分16分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的地址（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．19．（满分16分）高一（12）班、高一（13）班共派出n1n个女生参加学校运动会的入场仪式，个男生和其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必定排第一个，尔后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法.（1）试求En和Fn；（2）判断lnEn和Fn的大小（nN），并用数学归纳法证明.20．（满分16分）已知函数f(x)(xR)，f'(x)存在，记g(x)f'(x)，且g'(x)也存在，g'(x)0．3⑴求证：f(x)≤f(x0)f'(x0)(xx0)；(x0R)⑵设iR(i1,2,3,n)，且12n1，xiR(i1,,n)(nN)求证：1f(x1)2f(x2)nf(xn)≤f(1x12x2nxn)⑶已知a,f(a),f[f(a)],f{f[(f(a)]}是正项的等比数列，求证：f(a)a．高二(理科)数学期中试卷参照答案1-1i22

2．（填必要不充分，充分不用要，充分必要，不充分不用要）必要不充分3.4．－1016.（1，）11135.7.2k2k152k18.f(n)n29.33610.102411.312313.(－16,10]2n212.314.a2h．yybx解：ym，是一个圆环其面积aS(AC2BC2)222yh∵x2y1AC2a2a2m2，2abba20（a,0)x同理BC2m2b2∴AC2BC2a2，由观日恒原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的4柱体的体积为a2h．解：（1）已知命题：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0建立”是真命题，得f(x)=x2–x–m=0在（-1，1）有解，由对称轴x=1，则14m0，f(1)11m0得m1,2．7分42）不等式(xa)(xa2)0①当a>2-a,即a>1时解集N为（2-a,a），若x∈N是x∈M的必要条件，则MN,a的取值范围

a29．21,aa44②当2-a>a,即a<1时解集N为（a,2-a），若x∈N是x∈M的必要条件，则MN,a的取值2a21．范围1,aa44综上a(,1)(9,)．4416.（1）Qw(12i)43i,43i2i；（2）3w2i1rrr1r1,Cn22Cn217.解：依照题意，设该项为第r+1项，则有Cnr2r5Cnr12r1,6rr1n2r1,CnCn,r4,即n!5n!亦即,解得Cnr5Cnr1，r!(nr)!3(r1)!(nrn7.31)!（1）所有项的二项式系数和为27128．r（2）张开式的通项为Tr1C7r2rx2,r7且rN．于是当r=0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为：T1C7020x01，T3C7222x84x，T5C7424x2560x2，T7C7626x3448x3．18.（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，5∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），（7分）可得，，设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，∵，PD与平面PBC所成角为30°，∴，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．19.解：(1)EnAnnAnn2Cn1n(n1).n!，FnCn11(2)因为lnEn2lnn!,Fnn(n1)，因此lnE10F12，lnE2ln4F26，lnE3ln36F312,L，由此猜想：当nN*时，都有lnEnFn，即2lnn!n(n1).下面用数学归纳法证明2lnn!n(n1)（nN*）.当n1时，该不等式显然建立.2)假设当nk(kN*)时，不等式建立，即2lnk!k(k1)，则当nk1时，2ln(k1)!2ln(k1)2lnk!2ln(k1)k(k1)，要证当nk1时不等式成立.只要证：2ln(k1)k(k1)(k1)(k2)，只要证：ln(k1)k1.令f(x)lnxx,x(1,)，因为f'(x)1x0，因此f(x)在(1,)上单调递减，x从而f(x)f(1)10，而k1(1,)，因此ln(k1)k1建立.则当nk1时，不等式也建立.综合1)、2）得原不等式对任意的nN*均建立.20．证明：⑴设(x)f(x)f(x0)f'(x0)(xx0)，则'(x)f'(x)f'(x0)6∵g'(x)0故g(x)f'(x)为减函数，则xx0为(x)的极大值点．∵（x）≤(x0)0，即f(x)≤f(x0)f'(x0)(xx0)（当且仅当在xx0取到）⑵证明：由⑴可知：f(x1)f(x0)f'(x0)(x1x0)，两边同乘以1得1f(x1)1f(x0)1f'(x0)(x1x0)，2f(x2)2f(x0)2f'(x0)(x2x0)nf(xn)nf(x0)nf'(x0)(xnx0)上式各式相加，得1f(x1)2f(x2)nf(xn)(12n)f(x0))f'(x0)[1(x1x0)2(x2x0)n(xnx0)]因为12n1，设1x12x2nxn，则1(x1x0)2(x2x0)n(xnx0)0由此，1f(x1)2f(x2)nf(xn)f(1x12x2nxn))等号当且仅当在x1x2xn时建立证明：错误！链接无效。记公比为q,q0，则f(a)aq,f[f(a)]aq2，f{f[f[f(a}}ag3，取x1`a，x2aq2，1q(0,1)，q则x1(1)x2aq，f[x1(1)