高三数学-清江中学2023届高三上学期(第十八周)周练数学试题

PAGEPAGE8江苏省清江中学2023届高三上学期〔第十八周〕周练数学试题第一卷〔共60分〕一、填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.1.集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________．2.SKIPIF1<0为虚数单位，假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是________．3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为________．4.根据如下图的伪代码，可知输出的结果SKIPIF1<0为________．SKIPIF1<05．假设SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，那么目标函数SKIPIF1<0的最大值为________．6．5件产品中有2件次品，其余为适宜品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．7．等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,那么数列的前6项和为________．8．正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最小值为_________．9.假设函数SKIPIF1<0分别为R上的奇函数、偶函数，且满足SKIPIF1<0那么三个数SKIPIF1<0的大小关系为________．10.SKIPIF1<0的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么SKIPIF1<0的面积为________．11.设等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0成等差数列，那么SKIPIF1<0的值是________．12.假设对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，那么实数SKIPIF1<0的最大值是________．14.函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，假设函数SKIPIF1<0恰有4个零点，那么SKIPIF1<0的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，〔1〕求角SKIPIF1<0的值；〔2〕假设SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.16.正方形SKIPIF1<0所在的平面与三角形SKIPIF1<0所在的平面交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，〔1〕求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔2〕求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．17.如图，椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上〔SKIPIF1<0为椭圆的离心率〕．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线SKIPIF1<0和椭圆交于点SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0在第一象限内〕，且点SKIPIF1<0也在椭圆上，SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，求实数SKIPIF1<0的值．18.如图，海岛SKIPIF1<0到海岸公路SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0为50km，SKIPIF1<0间的距离为100km，从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，必须先坐船到SKIPIF1<0上的某一点SKIPIF1<0，船速为SKIPIF1<0，再乘汽车到SKIPIF1<0，车速为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，〔1〕试将由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用的时间SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0；〔2〕问SKIPIF1<0为多少时，由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用的时间SKIPIF1<0最少？19.数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0为非零常数〕，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．〔1〕求数列SKIPIF1<0的通项公式；〔2〕假设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；〔3〕是否存在实数SKIPIF1<0，使得对任意正整数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0中满足SKIPIF1<0的最大项恰为第SKIPIF1<0项？假设存在，分别求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的取值范围；假设不存在，请说明理由．20.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值1和最小值0，设SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0为自然对数的底数〕．〔1〕求SKIPIF1<0的值；〔2〕假设不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围；〔3〕假设方程SKIPIF1<0有三个不同的实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．参考答案1.SKIPIF1<02．23．254．555．66．SKIPIF1<07．SKIPIF1<08．99．SKIPIF1<010．SKIPIF1<011．SKIPIF1<012．213．SKIPIF1<014．SKIPIF1<015．解：〔1〕由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分〔2〕由〔1〕得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角三角形，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16．证明：〔1〕正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔2〕因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．解：〔1〕由条件，知SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入椭圆方程，得SKIPIF1<0，．．．．．．．．．3分∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴椭圆的方程为SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分〔2〕法一：直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0代入椭圆方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，∴SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分法二：把直线SKIPIF1<0，代入椭圆方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，代入椭圆方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在第一象限，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．解：〔1〕SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用时间SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用时间SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以SKIPIF1<0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分〔2〕SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调增；．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分令SKIPIF1<0，那么同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取到最小值；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分答：当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的时间t最少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分19．解：〔1〕由，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是等差数列，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵43是质数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分〔3〕由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，不合题意，舍去；假设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．∵不等式SKIPIF1<0成立的最大正整数解为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意正整数SKIPIF1<0都成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故存在实数SKIPIF1<0满足条件，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分20．〔1〕SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无最大值和最小值；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，