小升初奥数行程问题典型例题

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行程问题

基本公式

1.1行程（和、差）=速度（和、差）×时间火车过桥（地道）是长度和1.2时间=行程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=行程（和、差）÷时间1.3速度差=迅速–慢速速度和=慢速+迅速1.4慢速=（速度和–速度差）÷2迅速=（速度和+速度差）÷2

三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1相遇的含义：假如出发时间同样，则所走的时间同样；相遇时，两方都处于同一个地点。在超出2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；假如一方先出发或许有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。2.2相遇：速度和，对应行程和，相遇时，有公式：行程和=速度和×时间时间=行程和÷速度和速度和=行程和÷时间。2.3追及：速度差，对应行程差，相遇时，有公式：行程差=速度差×时间时间=行程差÷速度差速度差=行程差÷时间。2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，行程差1圈。距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，行程和等于1圈。距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和=（圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总行程假如到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇比较，二次相遇所走的总行程相当于环形跑道的总路程，即2倍总行程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇比较，共走3倍的总行程，开销3倍的总时间。此后每次相遇，总行程等于环形跑道的距离即2倍总行程。规律就是1、3、5、7倍的总行程（时间）

时相遇。

2.7顺水（风）或逆水（风）行程问题

①（顺水速度+逆水速度）÷2=船速即（速度和+速度差）÷2

②（顺水速度-逆水速度）÷2=水速即（速度和–速度差）÷2

2.8错车超车问题（距离是两车车长之和）

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①火车错车，完好错过，相当于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度和。②火车超车，完好超出，相当于追及问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度差。2.9火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离=桥长和车长。距离差=速度×时间差①桥1长+车长=火车速度×过桥1的时间②桥2长+车长=火车速度×过桥2的时间③长度差（长的桥长–短的桥长）=火车速度×时间差（过长桥时间-很短桥时间）2.10固定频率发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距）①两车间距：车速×发车频率，当第一车追上时，与下一个车间距正好是两车间距。②两车距离差=速度差×超越时间（频率）

3人组合相遇时，间隔距离同样，相遇时间与速度差（和）成反比。

行程问题中经常会碰到2倍、一半、+1、-1等界限问题

①速度和+速度差=2×迅速速度和–速度差=2×慢速②顺水逆水行船：顺行速度－逆行速度=2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度+逆行速度=2倍船速。③相向而行，距离中点x处相遇，两方的距离差是2x。往返程，整个距离是单程的2倍。

100人的队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1的界限问题。

⑤50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。波及减1的界限问题。⑥从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共经过了101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。道路两边植树，每3米1颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。

4其他界限问题三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。

复杂行程问题解题的要点是过程中的等量代换

比方时间同样，距离同样，速度同样、地点或地点同样的代换关系。

②忧如时出发后相遇：时间同样；所走距离等于总距离；处于同一个地点。

③往返程：往返的距离同样；出发点和终点地点同样。

行程问题总结2v1.0可编写可改正

相遇追及环形跑，清楚画图很重要。

行程速度与时间，和差必然对应算。

复杂在于相等换，注意界限很简单。

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小学数学专题16行程问题课程例题

相遇问题1

7A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度

是多少km/h

解析：要点词：同时相向相遇速度和画图

8甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少

解析：要点词：同时相向相遇速度和速度差

练习题

A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇

10A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙

两地距离是多少km

相遇问题211小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，此后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。解析：要点词：同时相向中点相遇界限问题画图表示12甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完好程需10小时，乙车速度80km/h，甲距A城260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km解析：要点词：同时相向距离速度时间要点点：甲走260km时，乙走320km。13甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一起出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km解析：要点词：同时相向，相遇时间速度行程怎么计算狗跑的距离呢练习题14小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇15一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．4v1.0可编写可改正

相遇问题316A、B两地甲、乙两车同时相向而行，6小时相遇，相遇后保持原速度连续行驶，再经过4小时后，甲车到B，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少解析：要点词相遇问题6小时相遇再4小时全程甲速比乙快12目标：甲速度17甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完好程需10小时，货车速度42km/h，3小时后，两车行驶的路程与剩下的行程相等，甲乙两地距离是多少km

18甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，22小时后，甲车距离中点是全程1的地方与乙车相遇，若单510独行完好程，甲乙各需几小时

相遇问题中的分段问题19如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇

（2）相遇后，两人连续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米

相遇问题420一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米再过多少时间两车再次相距69千米

21甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。假如甲车速度不变，乙车每小时

多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；假如乙车速度不变，甲

车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距

离。

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22一辆车从甲地开往乙地。假如把车速减少10%，那么要比原准时间迟1小时抵达，假如以原速行驶180千米，

再把车速提高20%，那么可比原准时间早1小时抵达。甲、乙两地之间的距离是多少千米

6v1.0可编写可改正追及问题11甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时能够追上甲解析：要点词：追及距离速度差追上时间2甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时抵达B港，问AB两港相距多少千米

3A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为保证在

甲车抵达B地以前追上甲车，乙车的速度应不低于多少

追及问题2

4甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9km/h，甲中间有事歇息3小时，结果比乙晚

小时，求东西两村的距离是多少

5小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车

比面包车早10分钟抵达城门，当面包车抵达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少

千米

6有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲

跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟

7小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提前10分钟到，他把速度加速，每分钟走75米。问家到公园多远8两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车

追及问题3

9甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒能够追上，

7v1.0可编写可改正

甲、乙两人的速度各为多少

10某人从甲地到乙地，假如每分钟走75米，迟到8分，假如每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时抵达．11一辆自行车在前面以固定的速度前进，有一辆汽车要去追赶.假如速度是30千米/小时，要1小时才能追上；假如速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少

相遇问题和追及问题的联合

12甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车

碰到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也碰到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

13甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度同样．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用

了5秒，那么从火车碰到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇

解析：火车过人时间不同样，一个是追及问题一个是相遇问题

追及问题通讯员问题

14自行车队出发24分钟后，通讯员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通讯员立刻回

出发点，此后又返回去追自行车队，再追上时恰巧离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。

解析：画图表示已知：两个距离：918一个时间：24分钟目标求速度找对应距离与时间的

对应。目标是速度。速度=距离÷时间

练习题

1上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.

此后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰巧是8千米，这时是几点几分

环形跑道问题

小明和小亮在一个圆形湖畔跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米假忧如时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇

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2甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两头．假如他们同时出发，并在甲跑完60米时第

一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米

环形跑道碰头次数问题

甲、乙2人在90米的直道上往返跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，假如他们分别从两头同时出发，

当他们跑了12分钟，他们相遇多少次

二次相遇问题

甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（抵达另一村后就马

上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王抵达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.

问小张和小王的速度各是多少

3小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时

后在途中相遇，他们分别连续前行，小李抵达甲村后立刻返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，

他们又连续前行，当小李抵达乙村后又立刻返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇

4两名运动员在长为30米的游泳池里往返游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分

别从游泳池的两头出发，往返共游了10分，假如不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次

顺水逆水行程问题5一艘船逆水而行，6小时行108千米，水速为每小时4千米。求这艘船顺水而行每小时行多少千米6一条船在相距182千米的两岸之间行驶，顺水而下需7小时抵达此岸，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行多少千米7甲、乙两港之间水道长108米，一条船从甲港开往乙港顺水而下小时抵达，从乙港返回甲港逆流而上6行驶可抵达，求船在静水中的速度和水流速度

顺水逆水问题

8一艘快艇从甲码头顺水开往乙码头，返回时逆水需4小时，已知快艇顺水速度72km/h，水速是快艇顺水速

度的1，甲乙码头相距多少km12

9v1.0可编写可改正

9一艘轮船第一次顺水航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺水航行了12

千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．

火车过桥问题

10长100米的列车，以每秒20米的速度经过了一条座长500米的桥。列车经过这座桥要用多少秒

火车过桥问题变式：界限问题

11同学们参加展览，30人排成两路纵队，相邻两排间隔0.5米，队伍每分钟走60米，现在要经过一座桥，桥

长371米，从排头上桥到排尾走开桥，一共需要多少分钟

12一列火车经过1000米大桥要65秒，同样速度经过730米桥要50秒，求火车长度和速度。

火车超车问题

13一列客车车长190米，速度每秒24米；在这列客车前面有一列车长230米的货车，速度每秒18米，两列车

在并行的两条轨道上行驶。客车从后边追上并完好超出货车要用多少秒

火车错车问题

14李云在一列时速为60千米的火车里，看到一辆30节车厢的货车迎面驶来，当车头经过时，他开始计时，最

后一节车厢驶过时，时间为18秒，已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问

货车的行驶速度是多少

15一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过

的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒

16快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车经过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车经过此人窗口所用的时间是______秒．

17某列车经过250米长的地道用25秒，经过210米长的地道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒10v1.0可编写可改正

时钟追及问题

18小刚夜晚9点整将手表瞄准，可清晨7点起床时发现手表比标准时间慢了15分，那么小刚的手表每小时慢

______分．

一只闹钟，每小时慢4分钟，3：30时此钟与标准时间瞄准，现在是标准时间的十点，问经过多长时间，这

只钟才能走到10：30

20爸爸有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快40秒，而闹钟却比标准时间每小时慢40秒，那么爸爸

的手表一昼夜比标准时间差多少秒

固定频率发车追及或相遇问题

21刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔同样的时间发一次车，并且车速都相

同。他发现从背后每