烈山区第二中学校20182019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

烈山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析烈山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析15/15烈山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析优选高中模拟试卷烈山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．某企业为了监控产质量量，从产品流转平均的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这类抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法3．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|m的取值范围是（）+m的图象与x轴没有交点，则实数A．m≥0或m＜﹣1B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0D．m＞1或m＜04．已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，ABC900，三棱锥SABC的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A．4B．42C．8D．47．在ABC中，b3，c3，B30，则等于（）5A．3B．123C．3或23D．26．设命题p：，则p为（）A．B．C．D．7．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x，x和任意实数λ（0，1），总有f（λx+（1﹣λ）x）≤λf（x）12121+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“进步”函数，以下函数是“进步”函数的个数是（）第1页，共15页优选高中模拟试卷①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4B．3C．2D．18．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．若是3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同样的数，则这3个数组成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．11．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2B．3C．4D．512．已知函数f(x)2sin(x)(0)与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最2小距离为，则使f(xt)f(xt)0成立的t的最小值为（）1111]22A．B．C．2D．633二、填空题13．定义在R上的可导函数f(x)，已知yf′xyf(x)的增区间是e的图象以以下列图，则▲．y14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．115．以以下列图，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．O12x第2页，共15页优选高中模拟试卷CAB【命题企图】本题察看平面向量数目积、垂径定理等基础知识，意在察看对看法理解和转变化归的数学思想．16．定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中值的较小者，则函数f(x)min{2x2,x}的取值范围是17．过原点的直线l与函数y=的图象交于BCAx2=﹣8y的焦点，则|+|=．，两点，为抛物线18．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．三、解答题19．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；2）求不等式f（x）＜0的解集．20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，务实数m的取值范围．第3页，共15页优选高中模拟试卷21．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确立θ的值，使得∠MPN获得最大值．22．已知函数f（x）=．1）求f（x）的定义域；2）判断并证明f（x）的奇偶性；3）求证：f（）=﹣f（x）．第4页，共15页优选高中模拟试卷23．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；2）比较f2f（b2（（）与+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．24．（本题12分）正项数列{an}知足an2(2n1)an2n0．（1）求数列{an}的通项公式an；1，求数列{bn}的前项和为Tn.（2）令bn(n1)an第5页，共15页优选高中模拟试卷烈山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析（参照答案）一、选择题1．【答案】A2【剖析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx?lgz，即y=zx，∴充分性成立，由于y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必需性不成立，应选：A．【议论】本题主要察看了等差数列和函数的基天性质，以及充分必需行得证明，是高考的常考种类，同学们要增强练习，属于基础题．2．【答案】C【剖析】解：由题意知，这个抽样是在传达带上每隔10分钟抽取一产品，是一个拥有同样间隔的抽样，而且整体的个数比很多，∴是系统抽样法，应选：C．【议论】本题察看了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样采纳哪一种抽样形式，要依据题目所给的整体状况来决定，若整体个数较少，可采纳抽签法，若整体个数很多且个体各部分差别不大，可采纳系统抽样，若整体的个体差别较大，可采纳分层抽样．属于基础题．3．【答案】A【剖析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1应选：A．4．【答案】A【剖析】第6页，共15页优选高中模拟试卷考点:三视图．【方法点睛】本题主要察看几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上边用平行投影的方法获得的三个平面投影图.所以在剖析空间几何体的三视图时,先依据俯视图确立几何体的底面,今后依据正视图或侧视图确立几何体的侧棱与侧面的特点,调整实线和虚线所对应的棱,面的地址,再确立几何体的形状,即可获得结果.要能够切记常有几何体的三视图.5．【答案】C【剖析】考点：余弦定理．6．【答案】A【剖析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题剖析】由于特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A7．【答案】C【剖析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1212+（1﹣λ）x）≤λf（x）+（1﹣λ）f（x），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“进步”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣?＜0恒成立，故②不为“进步”函数；第7页，共15页优选高中模拟试卷③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“进步”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“进步”函数．应选C．【议论】本题察看新定义的理解和运用，同时察看导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．8．【答案】D【剖析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．应选D【议论】本题主要察看了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类议论．9．【答案】C【剖析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，应选C【议论】本题察看双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．第8页，共15页优选高中模拟试卷10．【答案】C【剖析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同样的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，此中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数组成一组勾股数的概率为．应选：C11．【答案】C【剖析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．应选：C．【议论】本题察看了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12．【答案】A【剖析】考点：三角函数的图象性质．二、填空题13．【答案】（﹣∞，2）【剖析】试题剖析：由x2时ef′x1f(x)0，x2时ef′x1f(x)0，所以yf(x)的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间14．【答案】1．第9页，共15页优选高中模拟试卷【剖析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【议论】本题察看了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】816．【答案】【剖析】试题剖析：函数

,1fxmin2x2,x的图象以以以下列图：第10页，共15页优选高中模拟试卷察看上图可知：fx的取值范围是,1。考点：函数图象的应用。17．【答案】4．【剖析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，2的焦点，可得A（0，﹣2），再依据A为抛物线x=﹣8y∴2||=4，故答案为：4．【议论】本题主要察看抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的重点．18．【答案】3．x【剖析】解：∵f（x）=（2x+1）e，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．三、解答题19．【答案】【剖析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．第11页，共15页优选高中模拟试卷2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈?．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为?；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；20．【答案】【剖析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递加；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，所以≥（﹣+x0）max，x∈[2，3]ax020当x0=2时，﹣x02+x0获得最大值0．所以a≥0．3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，由于方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，设g（x）=1+，则g′（x）=．第12页，共15页优选高中模拟试卷令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，10分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．21．【答案】【剖析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，进而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P距地面的高度为75米．2）由题意得，AQ=50sinθ，进而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．进而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）==．令g（θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．由于．所以．进而当g（θ）=tan∠MNP获得最大值时，∠MPN获得最大值．即当时，∠MPN获得最大值．第13页，共15页优选高中模拟试卷【议论】本题察看了与三角函数有关的最值问题，主要仍是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．22．【答案】【剖析】解：（1）∵1+x2≥1恒成立，∴f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）；（2）∵f（﹣