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/7教学资料参考参考范本,2019-（无答2020学年度最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（177）（无答案）年月日部门

第一试一、填空题（每小题8分，共64分）1.在复数范围内，方程的两根为.若，贝ij.x2+px+1=0（peR）%卩2.3.已知对任意的实数均有.则的最大值为是.xacosx+bcos2x>—1a+b2.3.和为.{a}nn>1a=a一和为.{a}nn>1a=a一an+2n+1n已知函数，实数满足.则.f（x）=x3-6x2+17x—5a、bf（a）=3,f（b）=23a+b=圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点,动点在圆锥底面内（包括圆周）.若，则点形成的轨迹的长度为.SABOMSOPAM丄MPP在平面直角坐标系中，定义点与之间的“直角距离”为.若点到的直角距离相等，其中，实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为.P(x1，y1)Q(x2,y2)d(P，Q)=lx1—xJ+ly1—yJC(x,y)A(1,3)B(6,9)x、y0<x、y<10C方程的正整数解有组(表示整数的最大公约数)・x+y2+（x,y）3=xy（x,y）（x,y）x、y&某中学每层楼有35盏楼灯•现为了节约用电同时又要保证楼道的照明需要，要求：（1）相邻的两盏楼灯不能同时开；（2）任意连续三盏楼灯不能同时关.若请你设计不同的照明方式，你最多能设计种不同的照明方式.二、解答题(共56分)(16分)已知多项式，其中，为实数.证明：对任意的实数，方程总有一个相同的实数根.f(x)=2ax4+(2—7a)x3+(5a—3)x2+(11-7a)x+3a—5aaf(x)=0(20分)已知(为非零常数)为抛物线上一点，过作两条倾斜角互补的直线与抛物线交于另两点.P(2a2,4a)ay2=8xPA、B证明：直线的斜率为定值；AB若点位于轴上方，位于轴下方，求面积的最小上界•PxBxAPAB—+—<—+—<1,a2+2b2<15ba2b2（20分）已知正实数满足.求的取值范围.a、加试一、（40分）如图1,和满足如下条件：分别是线段的中点，分别是的内角平分线.证明：.AABCAPQRA、PQR、BCQR、BCABAC.ZQPRAB+AC=PQ+PR-(40分)已知为正整数，方程①a、b、c、d、e*-、ax5-2bx4+3cx3-5dx2+7ex-2024=0有正整数解.证明：存在无穷多个正整数使得.k61(11k5-7ek4+5dk3-3ck2+2bk-a)

三、（50分）若，且满足，证明：，其中，“”表示轮换对称和.a、ca、ceR+a+b+c-2>a+b-ab沬2Z四、（50分）求的最大

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