2023年中考数学汇编-反比例函数

2023年全国各地中考数学汇编反比例函数1．当〔〕.oyxoAoyxoA1yx1CyxoD-1yxo-1B2．〔2023四川宜宾，15，3分〕如图，一次函数y=ax+b〔a≠0〕与反比例函数y=的图象交于A〔1,4〕、B〔4,1〕两点，假设y＞y，那么x的取值范围是3．〔2023广州市，10，3分〕如图3，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于A〔-1,2〕、〔1,-2〕两点，假设y1＜y2，那么x的取值范围是〔〕A.x＜-1或x＞1B.x＜-1或0＜x＜1C.-1＜x＜0或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞14.〔2023浙江温州5分〕如图，动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影局部的面积等于_.5.〔2023福州，10，4分，〕如图，过点C〔1,2〕分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，假设反比例函数〔x＞0〕的图像与△ABC有公共点，那么k的取值范围是〔〕A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤86.(2023山东德州中考,8,3,)如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，那么三角形PAB的面积为〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕〔D〕5xyxyAPBDCO7.〔2023连云港，16，3分〕如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，那么不等式k1x＜+b的解集是。〔2023江西，19，8分〕如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，、、，反比例函数的图象经过点C．〔1〕求C点坐标和反比例函数的解析式；〔2〕将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．解析：〔1〕在平面直角坐标系中，由等腰梯形ABCD的性质及、、三点的坐标，可求得C点坐标，再用待定系数法求得反比例函数的解析式，〔2〕等腰梯形ABCD向上平移个单位后的点B′的坐标为B′〔6，m〕，代入反比例函数的解析式即可．答案：解：〔1〕过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∴△AOD≌△BCE，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C〔4，3〕；设反比例函数的解析式，根据题意得：，解得；∴反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCD向上平移个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′〔6，m〕∵点B′〔6，m〕恰好落在双曲线上，∴当时，,即．8．〔2023湖北襄阳，22，7分〕如图9，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A〔1，2〕，B〔m，－1〕两点．〔1〕求直线和双曲线的解析式；〔2〕假设A1〔x1，y1〕，A2〔x2，y2〕，A3〔x3，y3〕为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；〔3〕观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．图9图9【解析】〔1〕先将A〔1，2〕代入y＝求得k2，再将B〔m，－1〕代入求得m值，接着运用待定系数法求得直线解析式．〔2〕〔3〕两问可借助图象直接观察求解．【答案】解：〔1〕∵双曲线y＝经过点A〔1，2〕，∴k2＝2．∴双曲线的解析式为：y＝．∵点B(m，－1)在双曲线y＝上，∴m＝－2，那么B〔－2，－1〕．由点A〔1，2〕，B〔－2，－1〕在直线y＝k1x＋b上，得解得∴直线的解析式为：y＝x＋1．〔2〕y2＜y1＜y3．〔3〕x＞1或－2＜x＜0．9.〔2023浙江丽水8分，21题〕〔此题8分〕如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=〔k>0〕经过边OB的中点C和AE的中点D，等边△OAB的边长为4.〔1〕求该双曲线所表示的函数解析式；〔2〕求等边△AEF的边长.【解析】：〔1〕过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形结合直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出点C的坐标，进而利用待定系数求出反比例函数解析式；〔2〕过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，用a的代数式表示点D的坐标，代入反比例函数关系中，得到关于a的一元二次方程，解之即可求出a的值，进而可求出等边△AEF的边长.解：〔1〕过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°.∴OC=2，CG=，∴点C的坐标是〔1，〕，由=，得k=.∴该双曲线所表示的函数解析式为y=.〔2〕过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，那么DH=a.∴点D的坐标为〔4+a，a〕.∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得a〔4+a〕=，即a2+4a-1=0.解得a1=-2，a2=--2〔舍去〕，∴AD=2AH=2-4，∴等边△AEF的边长是〔4-8〕.10.(2023湖北随州，10，4分)如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，假设AB:BC=(m-1):1〔m>1〕，那么△OAB的面积〔用m表示〕为〔〕A． B． C． D．解析：过点A、B分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N.那么⊿CBN∽⊿CAM，∴.设BN=h，那么AM=mh.由点A、B在反比例函数的图象上，∴，.∴S⊿OAB=S四边形OABN-S⊿OAM=S四边形OABN-S⊿OBN=S梯形AMNB=.11.〔2023年四川省德阳市，第21题、．〕．一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.当时，；当时，.⑴求一次函数的解析式；⑵一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求△ABC的面积.【解析】〔1〕．根据题意及图像可以确定点A坐标(1,0)．代人一次函数解析式即可求出m．〔2〕．过点B作直线BD平行于x轴，交AC的延长线于D.把求△ABC的面积转化为求△ABD和△CBD的面积差．【答案】(1)根据题意，由图像可知点A的坐标为〔1，6〕，代人中，得，m=5,∴一次函数的解析式为：〔2〕过点B作直线BD平行于x轴，交AC的延长线于D.∵点C到y轴的距离为3，∴C点的横坐标为3.又C在双曲线上，∴y=,即C〔3，2〕∵直线y=x+5和双曲线交于点A,B.∴解方程组得，∴B〔-6，-1〕设AC的解析式为，把点A〔1，6〕，点C〔3，2〕代人得，解得，,∴y=2x+8.当y=-1时-1=-2x+8,x=4.5,即点D〔4.5，-1〕∴．==21.12.〔2023浙江省嘉兴市，21，10分〕如图,一次函数＝kx+b的图象与反比例函数=的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0)。(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,>.【解析】(1)用待定系数法可分别求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)解由、联列的方程组,可求得x的取值范围.【答案】(1)把A(2,3)代入=,得m＝6.把A(2,3)、C(8,0)代入＝kx+b,得,解得∴这两个函数的解析式为;＝x+4,=.(2)由题意得,解得∴当x＜0或2＜x＜6时,>【点评】此题主要考查一次函数与反比例函数13.〔2023四川攀枝花，22，8分〕据媒体报道，近期“手足口病〞可能进入发病顶峰期，某校根据?学校卫生工作条例?，为预防“手足口病〞，对教室进行“薰药消毒〞。药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量〔毫克〕与燃烧时间〔分钟〕之间的关系如图8所示〔即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的局部〕，根据图象所示信息，解答以下问题：〔1〕写出从药物释放开始，与之间的函数关系式级自变量的取值范围；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解析】反比例函数【答案】解：〔1〕设反比例函数解析式为y=，

将〔25，6〕代入解析式得，k=25×6=150，

那么函数解析式为y=〔x≥15〕，

将y=10代入解析式得，10=x=15，

故A〔15，10〕，

设正比例函数解析式为y=nx，

将A〔15，10〕代入上式即可求出n的值，

n=那么正比例函数解析式为y=x〔0≤x≤15〕．

〔2〕=2，

解之得x=75〔分钟〕，

答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．14.〔2023湖北武汉，15，3分〕如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，假设△ADE的面积为3，那么k的值为________．解析：过C作CF⊥BA交BA延长线于F，连接DC，有AE＝3EC=AC，AB=AF,BD=OD,S△ADE=3,有S△ADC=4，令S△ADB=x,那么有S△ODC=S△AFC=2x，S矩形OCFB=8x,S△ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=,S△ABO=2x=,故k=2×=答案：．点评：此题在于考察反比例函数图象与面积的联系，解题时需构建适当的矩形或三角形，根据k值与面积的关系求解，解题时需抓住几个中点与面积的关系，难度较大．15．〔2023甘肃兰州，20，4分〕如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，假设直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，那么AD·BC的值为。第20题图第20题图解析：如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=-x+m，易得A〔0，m〕，B〔m，0〕，得到△OAB等腰直角三角形，那么△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为〔a，b〕，那么ab=，并且CE=b，DF=a，那么AD=DF=a,BC=CE=b,于是得到AD•BC=a·b=2ab=答案：点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质，难度较大。16.〔2023贵州遵义，18,4分〕如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2〔k1＞0〕，AB∥y轴，S▱ABCD=24，那么k2=．解析：利用平行四边形的性质设A〔x，y1〕、B〔x、y2〕，根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C〔﹣x，﹣y1〕、D〔﹣x、﹣y2〕；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=﹣2y2；最后根据S▱ABCD=•2x=24可以求得k2=y2x=﹣4．解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD〔平行四边形的对应边平行且相等〕，故设A〔x，y1〕、B〔x、y2〕，那么根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C〔﹣x，﹣y1〕、D〔﹣x、﹣y2〕．∵A在双曲线y1=﹣上，B在双曲线y2=上，∴x=﹣，x=，∴﹣=；又∵k1=2k2〔k1＞0〕，∴y1=﹣2y2；∵S▱ABCD=24，∴•2x=﹣6y2x=24，解得，y2x=﹣4，即k2=﹣4；故答案是：﹣4．答案：﹣4点评：此题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是答案此题的难点．17.(2023江苏苏州，17，3分)如图，第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．假设四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，那么点A的坐标为．分析：设A点坐标为〔a，〕，利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为〔﹣2a，〕，那么AB=a﹣〔﹣2a〕=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+=4，那么3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，那么a=，即可写出A点坐标．解答：解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为〔a，〕，∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为〔﹣2a，〕，∴AB=a﹣〔﹣2a〕=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，〔3a﹣1〕〔a﹣1〕=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A点坐标为〔，3〕．故答案为〔，3〕．点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．18.(2023广安中考试题第20题，6分)如图9，双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是〔2，-3〕，AC垂直y轴于点C，AC=；〔1〕求双曲线和直线的解析式；〔2〕求△AOB的面积。图9图9思路导引：双曲线与一次函数图像交点信息，确定两个函数的解析式问题，反比例函数解析式仅仅需要一个点，一次函数解析式确实定需要两个点的坐标，显然根据点C坐标，确定双曲线上点A坐标是解答一次函数解析式的关键，注意代入法的灵活运用，〔2〕计算图象构造的三角形的面积，一般是取与坐标轴上的某边，或者是与坐标轴平行的一边为根底计算面积解析：∵点B在反比例函数图象上，∴—3=，k=—6，∴双曲线的解析式是，当AC=时，由，y=4，所以点A坐标是〔—，4〕∵点AB都在直线y=mx+n上，∴，解得：∴直线AB的解析式是y=—2x+1，〔2〕设直线y=—2x+1与y轴的交点是点D，当x=0时，由y=—2x+1得y=1，所以点D坐标是〔0，1〕，OD=1，S△AOB=×1×＋×1×2=.19.〔2023云南省，21，6分〕〔本小题6分〕如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反函数的图像相交于两点，与轴交于点C。〔1〕分别求反函数和一次函数的解析式〔关系式〕；〔2〕连接OA，求△AOC的面积。【解析】首先就是设函数的解析式〔形式〕；一次函数与反函数的图像相交于两点得到：和解之得：；函数分别是：〔2〕关键是求出C点的坐标，一次函数与轴交于点C，所以C点点坐标为：所以OC=1A点(2,1),所以的高是1，所以：【答案】解：〔1〕a、设一次函数的解析式为函数经过两点所以：解之得：所以一次函数的解析式为：