江苏省启东市吕四中学高三高考最后一卷数学试题Word含含

江苏省启东市吕四中学高三高考最后一卷数学试题Word版含含江苏省启东市吕四中学高三高考最后一卷数学试题Word版含含江苏省启东市吕四中学高三高考最后一卷数学试题Word版含含吕四中学2013年数学考前最后一卷注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必然自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定地址。3.作答试题，必定用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定地址作答，在其他一、填空题本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．．地址作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。1．若会集A1,0,1，2BxxmmR，则AB＝▲．1,2．设复数z1i(i为虚数单位），z的共轭复数为z,则|(1z)z|=▲．3．已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，且xy60，则此样本的标准差是▲．4．从会集{－1，1，2，3}中随机采用一个数记为m，从会集{－1，1，2}中随机采用一个数记为n，则方程22xymn＝1表示双曲线的概率为▲．5．函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象如图示，则将yf(x)的2图象向右平移个单位后，获取的图象剖析式为_▲66．已知某算法的伪代码如右，ReadxIfx≤1Then依照伪代码，若函数g(x)f(x)m在f(x)←x+2ElseR上有且只有两个零点，则实数If1<x≤1Thenm的取值范围是▲．

f(x)←x2Elsef(x)←x+2EndIf

EndIfPrintf(x)1(第6题图)7.设3x22x5f(x)x，当x1,2时，f(x)m恒成立，则实数2的取值范围为。uuuruuuruuurr8.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0uuuruuuruuuruuur，|OA||AB|，则CACB的值是▲．9．过点P(1,1)的直线将圆224xy分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为▲．10．已知数列an的前n项和1Sn2knkN，且Sn的最大值为8，则a2( )Sn2knkN，且Sn的最大值为8，则a2n2▲．11．有一个正周围体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完好包住（不能够裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为▲．12.已知函数f(x)|lgx|，ab0，f(a)f(b)，则22abab的最小值等于▲．13.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为▲．120.15x14．设曲线yax1e在点Ax0,y1处的切线为l，曲线1axy1xe在点Ax0,y2处的切线为3l．若存在x00,，22bc使得ll，则实数a的取值范围是▲．12二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．的．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，31cos(A－B)=．32(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)求cosC的值16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，PAAD，M，Q分别是PD，BC的中点．（1）求证：MQP平面PAB；P（2）若ANPC，垂足为N，求证：MNPD．M

NA

DBQ（第16题图）C17．（本小题满分14分）某人2002年终花100万元买了一套住所，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每个月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．⑴这个人每个月应还贷多少元？⑵为了控制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时依照差额的20%缴税．若是这个人现在将住所150万元卖出，并且差额税由卖房人肩负，问：卖房人将盈利约多少元？（参照数据：120）18．（本小题满分16分）在直角坐标系xoy上取两个定点A1(2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn3.（Ⅰ）求直线AN与11AN交点的轨迹M的方程；22（Ⅱ）已知点A(1,t)(t0)是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，若是直线AE的斜率k与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试试究直线EF的斜AE率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明原由.19．（本小题满分16分）已知数列{a}，其前n项和为nS．n⑴若对任意的nN，求n的值；a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列，且a1=1，S2n20132n，Sn⑵若数列{+a}an是公比为q(q1)的等比数列，a为常数，求证：数列{a}为等比数n列的充要条件为q=1+1a．20．（本小题满分16分）已知函数32f(x)xaxx2.(aR).（1）当a1时，求函数f(x)的极值；（2）若对xR，有'( )||4fxx成立，求实数a的取值范围．3吕四中学2013年高考考前卷数学Ⅰ参照答案与评分标准一、填空题：1．{1}2．103．24．6．(,0)U{1}7．M>75125．ysin(2x)68．39．xy2010．二、解答题:5211．2312．2213．1614．15321,．16．（1）取PA的中点E，连结ME，BE，因为M是PD的中点，所以MEPAD，又因为Q是BC中点，所以1BQBC，21MEAD，2P因为四边形ABCD是平行四边形；所以BC∥AD，所以BQ∥ME,ENM所以四边形MQBE是平行四边形，⋯⋯⋯⋯4分A

DBC

Q所以MQPBE．因为BE平面PAB，MQ平面PAB，所以MQP平面PAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,

所以PACD，又因为ACCD,PAIACA,PA平面PAC，AC平面PAC，所以CD平面PAC，又AN平面PAC，所以ANCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又ANPC，PCICDC，PC平面PCD，CD平面PCD，所以AN平面PCD，又PD平面PCD，所以ANPD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

又PAAD，M是PD中点，所以AMPD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分

又AMIANA，AM平面AMN，AN平面AMN，所以PD平面AMN，又MN平面AMN，所以MNPD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分

17．⑴设每个月应还贷x元，共付款1210120次，则有2119120x[1+(1+0.005)+(1+0.005)+L+(1+0.005)]700000(1+0.005)，⋯⋯⋯⋯4分所以x1207000000.005(1+0.005)120(1+0.005)17875（元）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分答：每个月应还贷7875元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

⑵卖房人共付给银行7875120945000元，利息945000700000245000（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

缴纳差额税(15000001000000)0.2100000（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分500000(245000+100000)155000（元）．答：卖房人将盈利约155000元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18、19．⑴因为a2n1,a2n1,a2n成公差为4的等差数列，所以a2n1a2n14,a2na2n1（8nN)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以a1,a3,a5,L,a2n1,a2n1是公差为4的等差数列，且a2a4a6La2na1a3a5La2n18n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又因为a11，所以S2n2a1a3a5La2n18nn(n1)22[n+4]+8n4n+6n2n(2n+3)，2所以S2232013nn+，所以n1005．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2nSn⑵因为ana(a1)qn1，所以n1S(a1)qaaa，①nnn所以nS1(a1)qa1aa1，②nnn②－①，得nn1(a1)(1q)a[a(a1)q]a，③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分n1n（ⅰ）充分性：因为q11a，所以a0,q1,a1aq，代入③式，得nnq(1q)a(1q)a，因为q1，又q1，n1n所以a11naqn，*nN，所以a为等比数列，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分n（ⅱ）必要性：设a的公比为q，则由③得n0nn1(a1)(1q)qa(a1)q，0整理得1na1qaa1(q)q00q，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分此式为关于n的恒等式，若q1，则左边0，右边1，矛盾；(a1qa,）0(a1q(a1)）01q时成立，所以q11a若q1，当且仅当．由（ⅰ）、（ⅱ）可知，数列{a}为等比数列的充要条件为nq=1+1a．⋯⋯