2023年重庆一中高2023级高一上期期末考试数学试卷、答案

PAGE第6页共6页秘密★启用前2023年重庆一中高2023级高一上期期末考试数学试题卷2023.1数学试题共4页。总分值150分。考试时间120分钟。考前须知：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第一卷〔选择题，共分〕一、选择题：〔本大题12个小题，每题5分，共60分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.集合，那么〔〕A.B.C.D.2.扇形的中心角为，半径为，那么其面积为〔〕A.B.C.D.3.，那么〔〕A.B.C.D.4.三个数之间的大小关系是〔〕A.B. C. D.5.在映射下，的象是，其中。那么元素的原象为〔〕A.B.C.D.6.函数的部分图像如下图，那么此函数的解析式为〔〕A. B.C.D.7.幂函数〔其中为整数集〕是奇函数。那么“〞是“在上为单调递增函数〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数在区间上的零点个数为〔〕A.4B.3C.2D.19．是定义在上的偶函数，对任意都有，且那么的值为〔〕A.B.C.D.10.函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，那么的单调递增区间是〔〕A．B．C．D．11.函数，设且，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.12.正实数，设。假设以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.第二卷〔非选择题，共分〕二、填空题：〔本大题4个小题，每题5分，共20分〕各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程〕。13.设，那么的值为___________。14.假设,那么的值是______________。15.的值等于_____________。16.函数的定义域是，函数，假设方程有且仅有7个不同的实数解，那么这7个实数解之和为______________。三、解答题：〔本大题6个小题，共70分〕各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内〔必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程〕。17.〔本小题总分值10分〕〔1〕求值：〔其中为自然对数的底数〕；〔2〕,求的值。18.〔本小题总分值12分〕函数，。〔1〕求的定义域；〔2〕求不等式的解集。19．〔本小题总分值12分〕函数，其最小正周期为。〔1〕求的表达式；〔2〕将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，假设关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围。20.〔本小题总分值12分〕函数。〔1〕判断的奇偶性并证明；〔2〕用定义证明为上的增函数；〔3〕假设对任意恒成立，求的取值范围。21.〔本小题总分值12分〕函数。〔1〕化简；〔2〕常数，假设函数在区间上是增函数，求的取值范围；〔3〕假设函数在的最大值为，求实数的值。22.〔本小题总分值12分〕定义在上的函数满足：①；②。〔1〕求的值；〔2〕假设函数，求函数的最大值。命题：邹创造审题：张志华2023年重庆一中高2023级高一上期期末数学试题答案一、选择题：BDACBCADCBAD二、填空题：13.214.215.16.三、解答题：17.解：〔1〕；〔2〕〔*〕，，，，又而，于是〔*〕，故。18.解：〔1〕由题意得，所以的定义域为。〔2〕，所以不等式的解集为。19.解：〔1〕，由题意知的最小正周期，，所以，所以。〔2〕将的图象向右平移个单位后，得到的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到的图象，所以，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数的取值范围是。20.解：〔1〕，，为奇函数。〔2〕设，那么，由于，，于是，为上的增函数。〔3〕对任意恒成立，对任意恒成立对任意恒成立。21.解：〔1〕〔2〕∵，由，∴的递增区间为，∵在上是增函数，∴当时，有，∴，解得，∴的取值范围是。〔3〕